Đề thi thử THPT Quốc Gia năm học 2018-2019 môn Toán - Trường THPT Ngô Gia Tự (Có đáp án)

 SỞ GIÁO DỤC PHÚ YÊN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2018-2019 
TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ Bài thi: TOÁN 
 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) 
Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 2 x y 3 0. Mặt phẳng ()P có một vectơ pháp 
tuyến là 
A. n (2; 1;3). B. n (2; 1;0). C. n ( 2; 1;0). D. n (2;1;3). 
 x 1 2 y z 2
Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :. Đường thẳng d có một vectơ 
 1 1 2
chỉ phương là 
A. u (1;1;2). B. u (1; 1;2). C. u (1;2;2). D. u ( 1;2; 2). 
Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) : x2 y 2 z 2 2 x 4 z 4 0. Tìm Tâm và bán kính của 
mặt cầu (S ). 
A. I (1; 2;2) và R 3. B. I(1; 2;2) và R 9. C. I(1;0; 2) và R 3. D. I(1;0; 2) và R 9. 
Câu 4. Thể tích của khối cầu có bán kính R bằng 
 3 4 4
A. R3. B. R3. C. 4R3 . D. R3. 
 4 3 3
Câu 5. Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay có bán kính đáy r và chiều cao h bằng 
A. 2 r h r . B. 2 rh . C. rl h r. D. rh. 
Câu 6. Diện tích toàn phần của hình nón có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l bằng 
A. rl. B. 2 rl . C. rl r 2 . D. 2 l r 2 . 
Câu 7. Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 3a . Tính thể tích khối chóp đã cho. 
 3 1
A. a3. B. 3a3 . C. a3. D. a3. 
 2 2
Câu 8. Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh 2a và chiều cao bằng 3a . Thể tích của khối lăng trụ đã 
cho bằng 
A. 6a3 . B. 12a3 . C. 4a3 . D. 2a3 . 
Câu 9. Cho hàm số y f() x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Số 
điểm cực trị của hàm số là 
A. 1. 
B. 2. 
C. 3. 
D. 0. 
Câu 10. Cho hàm số y f() x có bảng biến thiên như sau 
 Hàm số f() x đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? 
A. ( 1;1). B. ( ;0). C. (1; ). D. (0; ). 
Câu 11. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ? 
A. y x4 4 x 2 1. 
B. y x4 4 x 2 1. 
C. y x4 4 x 2 1. 
D. y x4 4 x 2 1. 
Câu 12. Với a là số thực dương tùy ý. ln(8a ) ln(4 a ) bằng 
 ln 8 ln8a
A. ln 2. B. ln 4a . C. . D. . 
 ln 4 ln 4a
 1
Câu 13. Tập xác định D của hàm số y ( x 1)3 là 
A. D . B. D \ 1 . C. D ( 1; ). D. D  1; . 
Câu 14. Nguyên hàm của hàm số f( x ) 3 x2 2 x là 
A. 6x 2. B. 9x3 4 x 2 C . C. 3x3 2 x 2 C . D. x3 x 2 C. 
 3 dx
Câu 15. Tích phân bằng 
 2 1 x
 5 5
A. ln . B. ln 2. C. ln . D. ln 2. 
 2 3
Câu 16. Cho hình phẳng ()H giới hạn bỡi các đường y x2 4, y 0, x 0, x 2. Khối tròn xoay được 
tạo thành khi quay hình ()H xung quanh trục Ox có thể tích V bằng 
 2 2 2 2
A. V ( x2 4) dx . B. V ( x2 4) dx . C. V ( x2 4) 2 dx . D. V ( x2 4) 2 dx . 
 0 0 0 0
Câu 17. Cho điểm A trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức 
 z. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z. 
A. Phần thực là 3 và phần ảo là 2. 
B. Phần thực là 3 và phần ảo là 2. 
C. Phần thực là 3 và phần ảo là 2i . 
D. Phần thực là 3 và phần ảo là 2i . 
Câu 18. Tìm hai số thực a và b thỏa mãn (a bi ) (1 i ) 2 a 4 i với i là đơn vị ảo. 
A. a 1; b 3. B. a 1; b 3. C. a 1; b 3. D. a 1; b 3. 
Câu 19. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy. Mệnh đề nào 
sau đây đúng ? 
A. Đường thẳng AC vuông góc với mặt phẳng (SAB ). 
B. Đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng (SAB ). 
C. Mặt phẳng ()SBC vuông góc với mặt phẳng (ABC ). 
D. Đường thẳng SC vuông góc với mặt phẳng (SAB ). 
Câu 20. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng có vectơ chỉ phương u (1; 2). Một vectơ pháp tuyến 
của đường thẳng là 
A. n ( 2;1). B. n (2; 1). C. n (2;1). D. n (1;2). 
Câu 21. Cho bất phương trình 2x 1 x . Khẳng định nào sau đây đúng ? 
 1 1 
A. x ;. B. x ;1 . C. x 1; . D. x 0; . 
 2 2 
Câu 22. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) : x2 y 2 z 2 2 x 4 y 4 z m 0 có bán kính R 5. 
Khi đó giá trị của m bằng 
A. m 16. B. m 4. C. m 4. D. m 16. 
 x 1 y 2 z
Câu 23. Trong không gian Oxyz, cho điểm M (2; 3;1) và đường thẳng :. Tìm tọa độ 
 2 1 2
điểm N đối xứng với điểm M qua đường thẳng . 
A. N(0; 3;3). B. N(3; 3;0). C. N(1; 3;2). D. N( 1; 2;0). 
Câu 24. Cho hình chóp đều S. ABCD có AC 2 a , mặt phẳng ()SBC tạo với mặt đáy ()ABCD một góc 
 45o . Tính thể tích V của của chóp đã cho. 
 2 3a3 a3 2 a3
A. V . B. V a3 2. C. V . D. V . 
 3 3 2
Câu 25. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A B C có AA a 3. Gọi I là giao điểm của hai đường 
 a 3
thẳng AB và AB . Biết khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng ()BCC B bằng . Thể tích của khối 
 2
lăng trụ ABC. A B C bằng 
 3a3 a3
A. 3a3 . B. . C. . D. a3. 
 4 4
Câu 26. Cho hàm số y f() x có bảng biến thiên như sau 
 Xét các khẳng định: 
 1 
 I. Hàm số y 2 f (1 3 x ) đồng biến trên khoảng 0; . 
 3 
 1
 II. Hàm số y 2 f (1 3 x ) đạt cực đại tại điểm x . 
 3
 III. Giá trị của tiểu của hàm số y 2 f (1 3 x ) bằng 4. 
 2 
 IV. Hàm số y 2 f (1 3 x ) đồng biến trên khoảng ;. 
 3 
Có bao nhiêu khẳng định đúng ? 
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 27. Số nghiệm của phương trình sin 2x 2cos x 0 trong khoảng (0;2 ) là 
A. 3. B. 2. C. 1. D. 4. 
Câu 28. Cho giới hạn limx mx2 1 a với a . Khẳng định nào sau đây đúng ? 
 x 
A. m 0;8 . B. m (2;10). C. m 6;14 . D. m (10;18). 
 x x
Câu 29. Cho hàm số y log2 (4 2 m ). Tìm tham số m để hàm số có tập xác định D . 
 1 1 1
A. m . B. m 0. C. m . D. m . 
 4 4 4
 e f(ln x )
Câu 30. Cho hàm số y f() x liên tục trên và thỏa mãn dx e. Mệnh đề nào sau đây đúng ? 
 1 x
 1 1 e e
A. f( x ) dx 1. B. f(). x dx e C. f( x ) dx 1. D. f(). x dx e 
 0 0 0 0
Câu 31. Cho số phức z thay đổi thỏa mãn z 2.Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức 
  (1 2i ) z 3 i là đường tròn có phương trình nào ? 
A. x2 ( y 3) 2 20. B. x2 ( y 3) 2 2 5. C. x2 ( y 3) 2 20. D. (x 3)2 y 2 2 5. 
Câu 32. Cho số phức z. Gọi AB, lần lượt là hai điểm biểu diễn của hai số phức z và (1 i ) z . Tính z , biết 
diện tích của tam giác OAB 8. 
A. z 2 2. B. z 4 2. C. z 2. D. z 4. 
Câu 33. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A B C có đáy là tam giác vuông tại A, AB AA a. Tính tang 
của góc giữa đường thẳng BC và mặt phẳng (ABB A ). 
 2 6 3
A. . B. . C. 2. D. . 
 2 3 3
Câu 34. Một hộp đựng 15 viên bi có kích thước giống nhau, trong đó có 4 viên bi màu vàng được 
đánh số từ 1 đến 4 ; 5 viên bi màu xanh được đáng số từ 1 đến 5 và 6 viên bi màu đỏ được đánh số 
từ 1 đến 6. Có bao nhiêu cách chọn 3 viên bi từ hộp đó sao cho vừa khác màu và vừa khác số ? 
A. 455. B. 120. C. 64. D. 100. 
 29 18 17 16
Câu 35. Cho khai triển 3 2x x a0 x a 1 x a 2 x ... a 18 . Giá trị của a15 bằng 
A. 218700. B. 804816. C. 489888. D. 174960. 
 1 
Câu 36. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có ABC(1; 2), 1; , ( 2;2). Phương trình 
 2 
đường phân giác trong của góc A là 
A. x y 3 0. B. x y 3 0. C. 7x 7 y 3 0. D. 7x 7 y 3 0. 
Câu 37. Cho hai hàm số f( x ) ax2 3 x 2 và g( x ) bx 3 ( a , b ). Biết rằng đồ thị của hai hàm 
số y f() x và y g() x cắt nhau tại hai điểm có hoành độ lần lượt là 1 và 2. Khẳng định nào sau 
đây đúng ? 
 1 7
A. a b 3. B. a b 4. C. a b . D. a b . 
 2 2 y2 5 x 2 16 x 16
Câu 38. Số nghiệm của hệ phương trình là 
 2 2
 y 5 x 4 xy 16 x 8 y 16 0
A. 1. B. 2. C. 3. D. 0. 
Câu 39. Cho hàm số y x3 3 x 2 có đồ thị (C). Có bao nhiêu số nguyên b ( 10;10) để có đúng một tiếp 
tuyến của đồ thị (C) đi qua điểm B(0; b )? 
A. 2. B. 9. C. 17. D. 16. 
 x y 3 z
Câu 40. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ()S có tâm thuộc đường thẳng :. Biết rằng 
 1 1 2
mặt cầu có bán kính bằng 2 2 và cắt mặt phẳng ()Oxz theo một đường tròn có bán kính bằng 2. Tìm tọa 
độ tâm I. 
A. II(1; 2;2); (5;2;10). B. II(1; 2;2); (0; 3;0). 
C. II(0; 3;0); (5;2;10). D. II(1; 2;2); ( 1;2; 2). 
Câu 41. Cho nửa đường tròn đường kính AB 2 R và điểm C thay đổi trên nửa đường tròn đó. Đặt 
 CAB , gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm C trên AB. Tìm sao cho thể tích của khối tròn xoay 
tạo thành khi quay hình tam giác ACH xung quanh trục AB đạt giá trị lớn nhất. 
 2
A. 600 . B. arctan 2. C. arctan . D. arctan 2. 
 2
Câu 42. Cho hàm bậc ba y f() x có đồ thị như hình vẽ. Tất cả các giá trị của 
tham số m để hàm số y f() x m có ba cực trị là 
A. m 3 hoặc m 1. 
B. m 1 hoặc m 3. 
C. 1 m 3. 
D. m 1 hoặc m 3. 
Câu 43. Cho lăng trụ đứng ABC. A B C có AB AC a, BC a 3, AA 2 a . Bán kính của mặt cầu ngoại 
tiếp tứ diện AB C C bằng 
A. a. B. a 5. C. a 3. D. a 2. 
Câu 44. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A B C có AB a, đường thẳng AB tạo với mặt phẳng 
 ()BCC B một góc 30o . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 
 a3 6 a3 6 3a3 a3
A. . B. . C. . D. . 
 4 12 4 4
Câu 45. Cho hàm số bậc ba y f() x có đồ thị như hình bên. Đồ thị 
 (x2 3 x 2) x 2 2 x
hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận ? 
 y 2
 f( x ) 2 f ( x ) (2 x 1)
A. 6. 
B. 3. 
C. 4. 
D. 5. 
Câu 46. Giả sử a, b là các số thực sao cho x3 y 3 a.10 3z b .10 2 z đúng với mọi các số thực dương x,, y z 
thỏa mãn log(x y ) z và log(x2 y 2 ) z 1. Tính a b. 
 31 27 25 29
A. . B. . C. . D. . 
 2 2 2 2
Câu 47. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB 1, AD 2, SA( ABCD ), SA 2. Gọi 
 M là trung điểm của SD. Khoảng cách giữa từ điểm S đến mặt phẳng ()ACM bằng 
 2 3 3 2
A. . B. . C. . D. . 
 2 2 3 3
Câu 48. Trường trung học phổ thông Ngô Gia Tự có 17 em học sinh giỏi toán, trong đó khối 12 có 6 em, 
khối 11 có 6 em và khối 10 có 5 em. Nhà trường thành lập đội tuyển gồm 6 em để tham gia kỳ thi chọn học 
sinh giỏi cấp tỉnh do Sở Giáo Dục Tỉnh Phú Yên tổ chức. Xác suất để đội tuyển có đủ cả ba khối là 
 188 405 5263 71
A. . B. . C. . D. . 
 221 476 6188 476
Câu 49. Cho hàm số f() x có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn f (1) 2 và f( x ) xf ( x ) 2 x3 x 2 . Giá 
trị f (2) bằng 
A. 12. B. 10. C. 15. D. 20. 
Câu 50. Cho số phức z a bi thỏa mãn z 1 3 i z 3 i và z 1 2 i z 1 i đạt giá trị lớn 
nhất. Tính tổng S a3 b 3 . 
A. S 54. B. S 16. C. S 2. D. S 27. 
 ------------------HẾT----------------- 
 ĐÁP ÁP 
 Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án 
 Câu 1 B Câu 11 D Câu 21 B Câu 31 A Câu 41 C 
 Câu 2 A Câu 12 A Câu 22 D Câu 32 D Câu 42 D 
 Câu 3 C Câu 13 C Câu 23 A Câu 33 A Câu 43 D 
 Câu 4 D Câu 14 D Câu 24 C Câu 34 C Câu 44 A 
 Câu 5 B Câu 15 B Câu 25 A Câu 35 B Câu 45 B 
 Câu 6 C Câu 16 D Câu 26 D Câu 36 D Câu 46 D 
 Câu 7 A Câu 17 B Câu 27 B Câu 37 B Câu 47 A 
 Câu 8 B Câu 18 A Câu 28 A Câu 38 C Câu 48 B 
 Câu 9 B Câu 19 B Câu 29 A Câu 39 C Câu 49 A 
 Câu 10 C Câu 20 C Câu 30 B Câu 40 A Câu 50 A 
 ĐÁP ÁN CHI TIẾT 
 y2 5 x 2 16 x 16 (1)
Câu 38. 
 2 2
 y 5 x 4 xy 16 x 8 y 16 0 (2)
 4
 (2) (y x 4)( y 5 x 4) 0. Thay vào (1) ta có nghiệm (0;4),(4;0),( ;0). CHỌN C 
 5
 2
Câu 39. y 3 x 6 x . Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm x0;() f x 0 có dạng 
 2 3 2
 :y (3 x0 6 x 0 )( x x 0 ) x 0 3 x 0 . 
 3 2
 B(0; b ) 2 x0 3 x 0 b (1) 
Để thỏa đề bài thì phương trình (1) có nghiệm duy nhất. Khảo sất hàm số f( x ) 2 x3 3 x 2 ,  x 
 b 0 b 
 . Mà b 9; 8;...; 1;2;3;...;9 . CHỌN C 
 b 1 10 b 10
Câu 40. I(;3 t t ;2) t ;( Oxz ): y 0 
 2 2 t 5 I (5;2;10)
 d( I ,( Oxz )) 3 t (2 2) 2 2 CHỌN A 
 t 1 I (5; 2;2)
Câu 41. Đặt AH x(0 x 2 R ) 
 1 1 1
 V AH. CH2 AH 2 BH (2 R x ) x 2 
 3 3 3
 3 3
 1 1 4R 2 x x x 1 4 R 
 (4R 2 x ). x . x 
 6 6 3 6 3 
 3
 1 4RRR 4 2 2
 MaxV 4 R 2 x x x CH 
 6 3 3 3
 CH 2
 tan . CHỌN C 
 AH 2
Câu 42. Do đồ thị hàm số y f() x có hai điểm cưc trị. Để hàm số y f() x m có ba cực tri thì đồ thị 
hàm số y f() x m cắt trục hoành đúng một điểm 
Khi m 0 m 3 
Khi m 0 m 1. CHỌN D 
Câu 43. Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AB C C và mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ đã cho là duy nhất. 
 2
 a3 AB . AC . BC C' C'
 S OA a. A' A'
 ABC 4 4OA
 B' B'
Vậy: R a2 a 2 a 2. CHỌN D 
 3a I
Câu 44. B M , BB a 2 
 2
 A
 C A C
 a23 a 3 6
 V . a 2 . CHỌN A M O
 4 4 B
 B
 (x 1)( x 2) x ( x 2) ( x 1)( x 2) x ( x 2) x ( x 2)
Câu 45. y 
 fxfx( ) ( ) 2 (2 x 1) axx ( 1)( 2)( x 3)( xxx 0 )(2 1) ax ( 3)( xxx 0 )(2 1)
 x 0 
 a 0, , x 3, x x0 , x 0 3 
 x 2 TCN: y 0 ; TCĐ: x 3, x x0 . CHỌN B 
 z
 log(x y ) z x y 10
Câu 46. 2xy 102z 10 z 1 
 2 2 2 2z 1 
 log(x y ) z 1 x y 10
 102z 10 z 1 1
 x3 y 3 ( x y ) 3 3 xy ( x y ) 10 3z 3. .10 z 10 3 z 15.10 2 z 
 2 2
 1
 a 29
 2 a b . CHỌN D 
 2
 b 15
Câu 47. Gọi E là trung điểm của AD, I AC  BE S
Khi đó AC ( MIE ), kẻ EH MI EH  () ACM 
 dS( ,( ACM )) dDACM ( , )) 2 dEACM ( , )) 2 EH M
 2 1 6 1 H
 EM ,, IE BE EH 
 2 3 6 2 2 A
 E D
 2 I
 d( S ,( ACM )) . CHỌN A 
 2 B C
 6
Câu 48.  C17 12376 
Gọi A là biến cố đội tuyển có đủ cả ba khối 
 A là biến cố đội tuyển không đủ cả ba khối 
 6 6 6
 A CCC12 11 11 2 1846 
  405
 PA( ) 1 . CHỌN B 
 A 476
 fxfx ()()()()() xfxfx fx 
 3 2 
Câu 49. xf()()2 x f x x x 2 21 x 2 21 x 21 x 
 x x x x 
 f() x
 (2x 1) dx x2 x C f ( x ) x 3 x 2 Cx 
 x 
 f(1) 2 C 0 f ( x ) x3 x 2 . Vậy f (2) 12. CHỌN A 
Câu 50. Gọi M(;) a b là điểm biểu diễn của số phức z. 
 z (1 3 i ) z ( 3 i ) MA MB M thuộc đường trung trực d: y x của đoạn AB với 
 AB(1; 3), ( 3;1) 
 z (1 2 i ) z ( 1 i ) MC MD CD đạt giá trị lớn nhất M CD: x 2 y 3 0 trong đó 
 C(1;2), D( 1;1). 
 a b 0 a 3 3 3
Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ S 3 3 54. CHỌN A 
 a 2 b 3 0 b 3