Đề thi thử THPT Quốc Gia năm học 2018-2019 môn Toán - Trường THPT Lê Lợi (Có đáp án)

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ THPTQG 
 NĂM HỌC 2018 - 2019 
 PHÚ YÊN Môn: TOÁN 
 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề. 
 TRƯỜNG THPT LÊ LỢI 
 (50 câu trắc nghiệm) 
Họ và tên thí sinh: . .... ........................Số báo danh .. 
Câu 1: Phương trình 5x 1 tương đương với phương trình nào sau đây: 
 2
 A. 5x x 3 1 x 3. B. 5x 1. 
 1 1 1 1
 C. 5x 1 . D. 5x 1 . 
 x2 2 x 2 2 x x
 2x2 3 x 5
Câu 2: Bất phương trình 0 có tập nghiệm là: 
 2 x
 5 5 
 A. S  1;2 ; . B. S  1;2  ; . 
 2 2 
 5 5 
 C. S ; 1 2; . D. S ; 1 2; . 
 2 2 
 sin4 c os 4 1 sin2018 c os 2018 
Câu 3: Cho a, b 0 và , giá trị của biểu thức bằng: 
 a b a b a1008 b 1008
 1 1
 A. . B. . 
 a b 1008 a b
 1 1
 C. . D. . 
 a b 1009 a b 1010
Câu 4: Cho a 2;5 và b 4;3 . Tích vô hướng a. b bằng: 
 A. 10. B. 22. C. 2. D. 7. 
 x2 y 2
Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy, cho elip 1 có tiêu cự là: 
 36 11
 A. 5. B. 10. C. 25. D. 12. 
Câu 6: Nghiệm phương trình 2c os x 1 là: 
 x k2 x k2 
 3 6
 A. k . B. k . 
 2 5 
 x k2 x k3 
 3 6
 Trang 1/22 
 x k2 x k2 
 6 3
 C. k . D. k . 
 5 
 x k2 x k2 
 6 3
Câu 7: Nghiệm của phương trình cos 2x 5sin x 3 0 là: 
 x k2 x k2 
 6 3
 A. , k Z . B. , k Z . 
 7 7 
 x k2 x k2 
 6 3
 x k x k 
 6 3
 C. ,k Z . D. ,k Z . 
 7 7 
 x k x k 
 6 3
 1 1 1 1 1
Câu 8: Giá trị của A ... bằng: 
 1!2018! 2!2017! 3!2016! 1008!1011! 1009!1010!
 22017 1 22018 22018 1 22017
 A. . B. . C. . D. . 
 2018! 2019! 2019! 2018!
Câu 9: Cho cấp số cộng un và gọi Sn là tổng n số hạng đầu tiên của nó. Biết S7 77 và 
 S12 192 . Tìm số hạng tổng quát un của cấp số cộng đó. 
 A. un 5 4 n . B. un 3 2 n . C. un 2 3 n . D. un 4 5 n . 
Câu 10: Tính giới hạn I lim x 3 . 
 x 2
 A. I 1. B. I 0 . C. I 1. D. I 5 . 
Câu 11: Tính đạo hàm của hàm số y 2sin 3 x cos 2 x . 
 A. y 6cos3 x 2sin 2 x . B. y 2cos3 x sin 2 x . 
 C. y 6cos3 x 2sin 2 x . D. y 2cos3 x sin 2 x . 
Câu 12: Cho hình vuông ABCD tâm I . Gọi MN, lần lượt là trung điểm AD, DC . Phép tịnh tiến 
theo vectơ nào sau đây biến tam giác AMI thành INC 
     
 A. AM . B. IN . C. AC . D. MN . 
 Câu 13: Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD. Giao tuyến của mặt phẳng 
 ACD và GAB là: 
 A. AM ( M là trung điểm của AB). B. AN ( N là trung điểm của CD). 
 C. AH ( H là hình chiếu của B trên CD). D. AK ( K là hình chiếu củaC trên BD). 
 Trang 2/22 Câu 14: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thang với các cạnh đáy là AB và CD. Gọi IJ, lần 
lượt là trung điểm của AD và BC và G là trọng tâm của tam giác SAB. Giao tuyến của SAB và 
 IJG là 
 A. SC. B. đường thẳng qua S và song song với AB. 
 C. đường thẳng qua G và song song với DC. D. đường thẳng qua G và cắt BC. 
    
Câu 15: Cho tứ diện ABCD. Đặt AB a,,. AC b AD c Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. 
Đẳng thức nào dưới đây là đúng ? 
  1  1 
 A. DM a b 2 c . B. DM 2 a b c . 
 2 2 
  1  1 
 C. DM a 2 b c . D. DM a 2 b c . 
 2 2 
Câu 16: Cho hàm số y f() x xác định trên R và có bảng xét dấu đạo hàm sau: 
 x - -1 3 5 + 
 f'( x ) + 0 - ║ + 0 + 
Kết luận nào đúng ? 
 A. Hàm số đạt cực đại tại x = -1 và x = 5. 
 B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3. 
 C. Hàm số đồng biến trên khoảng ;3 . 
 D. Hàm số có ba cực trị. 
 x2 x 2
Câu 17: Số tiệm cận của đồ thị hàm số y f() x 
 x2 4 x 3
 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. 
 x m
Câu 18: Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số y trên đoạn 0;2 bằng 2 
 x 1
 A. m = -2. B. m = -1. C. m = - 4. D. m = 0 
Câu 19: Cho hàm số y f() x liên tục trên R và có đồ thị y f'( x ) như hình vẽ. 
 y
 1
 -1 O x
 -7
 -11
Khi đó hàm số y g( x ) f ( x ) 2 x3 x 2 3 x đồng biến trên khoảng nào ? 
 A. ;1 . B. ; 1 và 1; . C. 1;1 . D. 1; . 
Câu 20: Biết rằng đồ thị hàm số bậc 4 y f x được cho như hình vẽ sau: 
 Trang 3/22 y
 x
 O
 2
Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y g x f x f x . f x và trục Ox. 
 A. 0. B. 2. C. 4. D. 6. 
Câu 21: Đồ thị hàm số nào sau đây nhận trục tung là tiệm cận đứng 
 2x 1
 A. y . B. y log x . C. y tan x . D. y 3x . 
 x 1 3
Câu 22: Cho hai số thực dương a và b thỏa mãn a2 b 2 98ab. Khẳng định nào sau đây là đúng? 
 a b
 A. 2log (a b) log a log b . B. log log a log b . 
 2 2 2 22 2 2
 a b a b
 C. 2log log a log b . D. log 2 log a log b . 
 210 2 2 210 2 2
Câu 23: Gọi T là tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình 4x 9.2 x 1 32 0 .Khi đó : 
 A. T = 10. B. T = 135. C. T = 5. D. T = 120. 
Câu 24: Để xóa nhà tạm cải thiện cuộc sống, anh An quyết định vay ngân hàng 100 triệu đồng 
với lãi suất 9%/ năm và 6 tháng sau khi vay anh bắt đầu trả nợ ngân hàng theo hình thức trả góp : 
đầu mỗi tháng anh trả một số tiền không đổi là X đồng . Anh phấn đấu trả xong nợ trong vòng 2 
năm tính từ lúc bắt đầu trả nợ. Hỏi X gần nhất với số nào ? 
 A. 4,6 triệu đồng . B. 4,7 triệu đồng. C. 4,8 triệu đồng. D. 4,9 triệu đồng. 
 x 1 3 3 2
Câu 25: Cho x, y là hai số thực dương thỏa log y x 6 y 9 y 3 x 2 . Tìm giá trị 
 y 1 
nhỏ nhất của biểu thức P xy 2 x 4 y 
 A. Pmin 7 . B. Pmin 8. C. Pmin 0. D. Pmin 8. 
Câu 26: Khẳng định nào sau đúng? 
 1 1 1
 A. dx = + C. B. dx = ln x + C. 
 x x 2 x
 2 x 1
 C. 2 x dx = + C (x -1). D. 2 x dx = 2 x ln2 + C. 
 x 1 
Câu 27: Tìm hàm số F x biết F' x 3 x2 2 x 1 và đồ thị y F x cắt trục tung tại điểm có 
tung độ bằng e. 
 A. F x x2 x e. B. F x cos 2 x e 1. 
 C. F x x3 x 2 x e. D. F x x3 x 2 x 1. 
Câu 28: Biết rằng hàm số f x có đạo hàm f' x liên tục trên và f 0 , f' x d x 3 .
 0 
Tính f . 
 A. f 0. B. f . C. f 2 . D. f 4 . 
 Trang 4/22 
 4
Câu 29: Tính tích phân I xsin2 xdx . 
 0
 1 3
 A. I . B. I . C. I 1. D. I . 
 4 2 4
 5 dx
Câu 30: Biết ln a , a là số nguyên dương. Khi đó a bằng ? 
 1 2x 1
 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. 
 1 3x 1 m 5 m
Câu 31: Biết dx 3ln ; trong đó m, n là hai số nguyên dương và là phân số 
 x2 6 x 9 n 6 n
 0 
tối giản. Hãy tính mn. 
 5
 A. mn 5. B. mn 12. C. mn 6. D. mn .
 4 
Câu 32: Cho hình chữ nhật ABCD có AB a và BDC 300 . Quay hình chữ nhật này xung quanh 
cạnh AD. Diện tích xung quanh của hình trụ được tạo thành là: 
 2
 A. a2 . B. a2 . C. 2 3 a2 . D. 3 a2 . 
 3
Câu 33: Cho hình chóp S. ABC có SA , SB , SC đôi một vuông góc với nhau và SA 3 a , SB 4 a 
và AC 3 a 17 . Tính theo a thể tích V của khối cầu đi qua các đỉnh của hình chóp S. ABC . 
 8788 a3 2197 a3 2197 a3
 A. V 8788 a3 . B. V . C. V . D. V . 
 3 2 6
Câu 34: Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng 3 lần đường kính 
của đáy. Một viên bi và một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường 
kính bằng đường kính của cốc nước. Người ta thả từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó 
(hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài. Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong 
cốc và lượng nước ban đầu (bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh) . 
 5 1 4 2
 A. . B. . C. . D. . 
 9 2 9 3
Câu 35: Cho hình nón có chiều cao h . Tính chiều cao x của khối trụ có thể tích lớn nhất nội tiếp 
trong hình nón theo h . 
 h h 2h h
 A. x . B. x . C. x . D. x . 
 2 3 3 3
 Trang 5/22 Câu 36: Một cái ly đựng rượu có dạng hình nón như hình vẽ. Người ta đổ một 
 1
lượng rượu vào ly sao cho chiều cao của lượng rượu trong ly bằng chiều cao 
 3
của ly (không tính chân ly). Hỏi nếu bịt kín miệng ly rồi lộn ngược ly lên thì tỷ 
lệ chiều cao của rượu và chiều cao của ly trong trường hợp này bằng bao 
nhiêu? 
 1 1 3 3 26 3 2 2
 A. . B. . C. . D. . 
 6 9 3 3
Câu 37: Cho hình chóp S. ABC trên các cạnh SA,, SB SC lần lượt lấy các điểm 
 SA SB SC
 MNP,, sao cho 2, 3, 4. Biết thể tích của khối chóp S. ABC bằng 1. Hỏi thể 
 SM SN SP
tích của khối đa diện MNPABC bằng bao nhiêu? 
 5 3 1 23
 A. . B. . C. . D. . 
 24 4 24 24
Câu 38: Cho hình chóp S. ABCD đáy hình chữ nhật, SA vuông góc đáy, AB a, AD 2 a . Góc 
giữa SB và đáy bằng 450 . Thể tích khối chóp là 
 a3 2 2a3 a3 a3 2
 A.  B.  C.  D.  
 3 3 3 6
Câu 39: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang, AB / /CD, AB= 2CD. Gọi MN, 
 V
tương ứng là trung điểm của SA và SD . Tính tỉ số S.BCNM 
 VS.BCDA
 5 3 1 1
 A. . B. . C. . D. . 
 12 8 3 4
Câu 40: Tứ diện ABCD có AB CD 4, AC BD 5, AD BC 6. Tính khoảng cách từ điểm A 
đến mặt phẳng BCD . 
 42 3 42 3 42 42
 A. . B. . C. . D. . 
 7 14 7 14
Câu 41: Cho hình chóp tứ giác S. ABCD , khoảng cách từ S đến mặt phẳng đáy ABCD bằng 
 3a , ABC ADC 90 , AB AD a , AC 2 a . Trên mặt phẳng đáy, đường thẳng tiếp xúc với 
đường tròn tâm A bán kính bằng a cắt các cạnh BC, CD lần lượt tại M và N . Thể tích khối 
chóp S. MNC lớn nhất bằng 
 a3 3 a3 3 a3 3 2a3 3
 A. . B. . C. . D. . 
 3 6 2 3
Câu 42: Cho số phức z 5 i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z. 
 A. Phần thực bằng 5, phần ảo bằng 0. B. Phần thực bằng 5, phần ảo bằng -1. 
 Trang 6/22 C. Phần thực bằng -1, phần ảo bằng 5. D. Phần thực bằng 0, phần ảo bằng 5. 
Câu 43: Tìm số phức liên hợp của số phức z 3 i 2 i . 
 A. z = 6 + 3i. B. z = 6-3i. C. z = 3+3i. D. z = 3-6i. 
Câu 44: Tìm các số thực x, y biết: (9 - x) + (2 - y)i = 4 + 3i 
 A. x = 5, y = -1. B. x = -5, y =1. C. x =13, y = 0. D. x = 5, y =1. 
Câu 45: Mô đun của -5iz bằng 
 A. -5|z|. B. 5 z. C. 5. D. 5|z|. 
Câu 46: Cho số phức z = x + yi với x, y có điểm biểu diễn M thuộc đường thẳng 
d: x - 2y -1 = 0 và |3x+i-2 z | có giá trị nhỏ nhất. Số phức z là: 
 2 3 3 1 1 3 2 3
 A. z = - i . B. z = - i . C. z = i . D. z = - i . 
 5 10 2 4 4 2 5 10
Câu 47: Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho ba điểm M 2;0;0 , N 0; 1;0 và P 0;0;2 . Mặt 
phẳng MNP có phương trình là 
 x y z x y z x y z x y z
 A. 0 . B. 1. C. 1. D. 1. 
 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2
Câu 48: Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm A 1;2;3 và vuông góc với mặt phẳng 
 4x 3 y 3 z 1 0 có phương trình là. 
 x 1 4 t x 1 4 t x 1 4 t x 1 4 t
 A. y 2 3 t . B. y 2 3 t . C. y 2 3 t . D. y 2 3 t . 
 z 3 3 t z 3 t z 3 3 t z 3 3 t
Câu 49: Cho điểm A 2;0;0 , B 0;2;0 , C 0;0;2 , D 2;2;2 . Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD 
có bán kính là: 
 3 2
 A. . B. 3 . C. . D. 3 
 2 3
Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;2; 3 và mặt phẳng 
 P : 2 x 2 y z 9 0 . Đường thẳng d đi qua A và có vectơ chỉ phương u 3;4; 4 cắt P tại 
 B . Điểm M thay đổi trong P sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới góc 90o . Khi độ dài MB 
lớn nhất, đường thẳng MB đi qua điểm nào trong các điểm sau? 
 A. I 1; 2;3 . B. H 2; 1;3 . C. K 3;0;15 . D. J 3;2;7 . 
----------------------------------------------- 
 ----------- HẾT ---------- 
 Trang 7/22 
 SỞ GD&ĐT PHÚ YÊN ĐÁP ÁN ĐỀ THI KIỂM TRA NĂNG LỰC NĂM 2019 
TRƯỜNG THPT LÊ LỢI Bài thi: TOÁN 
 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề 
 Câu hỏi Đáp án Câu hỏi Đáp án 
 1 C 26 B 
 2 B 27 C 
 3 A 28 D 
 4 D 29 A 
 5 B 30 C 
 6 D 31 B 
 7 A 32 A 
 8 C 33 C 
 9 B 34 A 
 10 A 35 B 
 11 A 36 C 
 12 D 37 D 
 13 B 38 B 
 14 C 39 C 
 15 A 40 C 
 16 B 41 A 
 17 B 42 B 
 18 A 43 C 
 19 B 44 A 
 20 A 45 D 
 21 B 46 A 
 22 C 47 D 
 23 C 48 C 
 24 C 49 B 
 25 B 50 A 
 HƯỚNG DẪN CHI TIẾT CÁC CÂU VẬN DỤNG 
 Trang 8/22 
 Câu 1: Phương trình 5x 1 tương đương với phương trình nào sau đây: 
 A. 5x x 3 1 x 3. B. 5x 2 1. 
 1 1 1 1
 C. 5x 1 . D. 5x 1 . 
 x2 2 x 2 2 x x
 2x2 3 x 5
Câu 2: Bất phương trình 0 có tập nghiệm là: 
 2 x
 5 5 
 A. S  1;2 ; . B. S  1;2  ; . 
 2 2 
 5 5 
 C. S ; 1 2; . D. S ; 1 2; . 
 2 2 
 sin4 c os 4 1 sin2018 c os 2018 
Câu 3 : Cho a, b 0 và , giá trị của biểu thức bằng: 
 a b a b a1008 b 1008
 1 1 1 1
 A. . B. . C. . D. . 
 a b 1008 a b a b 1009 a b 1010
Lời giải 
 sin4 c os 4 1
Ta có: 
 a b a b
 sin4 c os 4 
 a b 1 
 a b 
 4b 4 a 4 4 2 2 2
 sin sin c os c os sin c os 
 a b
 b4 a 4 2 2
 sin c os 2sin c os 0 
 a b
 2
 b2 a 2 
 sin c os 0 
 a b 
 b2 a 2
 sin c os 
 a b
 sin2 c os 2 
 a b
 sin2 c os 2 1
 Đặt t 0 t 
 a b a b
 2018 2018 1009 1009
 sin c os at bt 1009 1
 Ta có: a b t 
 a1008 b 1008 a 1008 b 1008 a b 1008
 Câu 4: Cho a 2;5 và b 4;3 . Tích vô hướng a. b bằng: 
 A. 10. B. 22. C. 2. D. 7. 
 Trang 9/22 x2 y 2
 Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy, cho elip 1 có tiêu cự là: 
 36 11
 A. 5. B. 10. C. 25. D. 12. 
 Câu 6: Nghiệm phương trình 2c os x 1 là: 
 x k2 x k2 
 3 6
 A. k . B. k . 
 2 5 
 x k2 x k3 
 3 6
 x k2 x k2 
 6 3
 C. k . D. k . 
 5 
 x k2 x k2 
 6 3
 Câu 7 : Nghiệm của phương trình cos 2x 5sin x 3 0 là: 
 x k2 x k2 
 6 3
 A. , k Z . B. , k Z . 
 7 7 
 x k2 x k2 
 6 3
 x k x k 
 6 3
 C. ,k Z . D. ,k Z . 
 7 7 
 x k x k 
 6 3
 1 1 1 1 1
 Câu 8: Giá trị của A ... bằng: 
 1!2018! 2!2017! 3!2016! 1008!1011! 1009!1010!
 22017 1 22018 22018 1 22017
 A. . B. . C. . D. . 
 2018! 2019! 2019! 2018!
 Lời giải 
 1 C k
Ta có n . 
 k!!! n k n
Do đó 
 CCCC1 2 3 1009 CCC1 2 ... 1009 CCCC0 1 2 ... 1009 1
A 2019 2019 2019 ... 2019 2019 2019 2019 2019 2019 2019 2019
 2019! 2019! 2019! 2019! 2019! 2019!
 22018 1
 . 
 2019!
 Câu 9: Cho cấp số cộng un và gọi Sn là tổng n số hạng đầu tiên của nó. Biết S7 77 và 
 S12 192 . Tìm số hạng tổng quát un của cấp số cộng đó. 
 A. un 5 4 n . B. un 3 2 n . C. un 2 3 n . D. un 4 5 n . 
Lời giải 
 7.6.d
 7u1 77
 S7 77 2 7u1 21 d 77 u1 5
Ta có . 
 S 192 12.11.d 12 u 66 d 192 d 2
 12 12u 192 1 
 1 2
 Khi đó un u1 n 1 d 5 2 n 1 3 2 n . 
 Câu 10: Tính giới hạn I lim x 3 . 
 x 2
 A. I 1. B. I 0 . C. I 1. D. I 5 . 
 Trang 10/22