Đề thi thử THPT Quốc Gia năm học 2018-2019 môn Toán - Mã đề 216 - Trường THPT Quỳnh Lưu 3 (Có đáp án)

 SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KÌ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 
TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU 3 NĂM HỌC 2018 - 2019 
 MÔN Toán. Thời gian làm bài : 90 phút 
 (Đề thi có 05 trang) (không kể thời gian phát đề) 
 Mã đề 216 
 Họ và tên học sinh :..................................................... Số báo danh : ................... 
 2 dx
 Câu 1. Biết abcln 2 ln 3 ln 5 . Khi đó giá trị abc bằng 
 1 (1)(21)xx 
 A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 0 . 
 n
 31n k
 Câu 2. Biết Ann 72C . Ta có Cn bằng 
 k 0
 A. 4096 . B. 64 . C. 1204. D. 1024. 
 Câu 3. Cho một cấp số cộng có uu16 3, 27 . Công sai d của cấp số cộng đó là 
 A. 7. B. 5. C. 8. D. 6. 
 Câu 4. Khoảng đồng biến của hàm số yx 3 34 x là 
 A. (1;1) . B. (0;2) . 
 C. (;1) và (1; ) . D. (;1) . 
 Câu 5. Có 6 học sinh và 3 thầy giáo A, B, C sẽ ngồi trên một hàng ngang có 9 ghế. Số cách xếp chỗ ngồi 
 cho 9 người đó sao cho mỗi thầy giáo ngồi giữa hai học sinh là 
 A. 43200. B. 94536. C. 55012. D. 35684. 
 Câu 6. Cho tam giác ABC vuông tại A . Trong đó ABaBCa ,2. Quay tam giác ABC quanh trục AB ta 
 được một hình nón có thể tích là 
 a3 2 a3 4 a3
 A. a3 . B. . C. . D. . 
 3 3 3
 Câu 7. Điểm biểu diễn hình học của số phức zi 23là điểm nào trong những điểm sau đây? 
 A. M (2;3) . B. Q(2;3) . C. N(2; 3) . D. P(2;3) . 
 Câu 8. Một cơ sở khoan giếng đưa ra định mức giá như sau: Giá từ mét khoan đầu tiên là 100000 đồng và 
 kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm30000 đồng so với giá của mét khoan ngay trước 
 đó. Một người muốn kí hợp đồng với cơ sở khoan giếng này để khoan một giếng sâu 20 mét lấy nước dùng 
 cho sinh hoạt của gia đình. Hỏi sau khi hoàn thành việc khoan giếng, gia đình đó phải thanh toán cho cơ sở 
 khoan giếng số tiền bằng bao nhiêu? 
 A. 8800000 đồng. B. 7700000 đồng. C. 9980000 đồng. D. 6670000 đồng. 
 Câu 9. Cho hai số thực ab,0 thỏa mãn log22 (ab 1) log ( 1) 6 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức ab 
 là 
 A. 12. B. 14 . C. 16. D. 8 . 
 7 7
 Câu 10. Cho f x liên tục trên thỏa mãn f xf 10 x và fxdx 4 . Tính Ixfxdx . 
 3 3
 A. 80 . B. 60 . C. 40 . D. 20 . 
 1/5 - Mã đề 216 - Câu 11. Khi quay tứ diện đều ABCD quanh trục AB . Số hình nón khác nhau được tạo thành là 
 A. 3. B. 2. C. 4. D. 1. 
Câu 12. Đạo hàm của hàm số yx log2 ( 1) trên tập xác định là 
 1 ln 2 1 ln 2
 A. . B. . C. . D. . 
 (1)ln2x x 1 (1 x ) ln 2 1 x
Câu 13. Nếu một hình nón có diện tích xung quanh gấp đôi diện tích của hình tròn đáy thì góc ở đỉnh của 
hình nón bằng 
 A. 1200 . B. 600 . C. 150 . D. 300 . 
 21n 
Câu 14. Biểu thức lim bằng 
 n 2
 A. . B. 0. C. . D. 2. 
Câu 15. Cho parabol ():P yx 2 và hai điểm A, B thuộc ()P sao cho AB 2 . Diện tích lớn nhất của hình 
phẳng giới hạn bởi ()P và đường thẳng AB là 
 3 3 2 4
 A. . B. . C. . D. . 
 4 2 3 3
Câu 16. Tập hợp các số thực m để phương trình log2 x m có nghiệm thực là 
 A. [0; ) . B. (;0) . C. . D. (0; ). 
Câu 17. Hình nào sau đây không phải là hình đa diện? 
 A. Hình lăng trụ. B. Hình chóp. 
 C. Hình lập phương. D. Hình vuông. 
Câu 18. Tìm tất cả giá trị của tham số m sao cho phương trình x2 mx22 x 1 có hai nghiệm 
thực? 
 7 7 3 9
 A. m > . B. m ³- . C. m ³ . D. m ³ . 
 12 2 2 2
Câu 19. Cho hàm số yfx () có đạo hàm fx'( )  x2 9 x , x . Hàm số g()x f (xx2 8) đồng biến 
trên khoảng nào? 
 A. (0;4) . B. (;1) . C. (8;9) . D. 1; 0 . 
 3a
Câu 20. Cho hình chóp S. ABCD có ABCD là hình thoi cạnh a , ABC 600 , SA () ABCD , SA . Gọi 
 2
 O là tâm của hình thoi ABCD . Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng ()SBC bằng 
 3a 5a 3a 5a
 A. . B. . C. . D. . 
 4 8 8 4
Câu 21. Cho hàm số fx() a log4 x2 2 abe (xx e ) 6, với ab, , biết fe(log(log )) 4 . Giá trị 
 f (log(ln10)) bằng 
 A. 2. B. 8. C. 3. D. 4. 
Câu 22. Cho hàm số ymxx 421. Tập hợp các số thực m để hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị là 
 A. (0; ). B. (;0] . C. [0; ) . D. (;0) . 
 2 3 3
Câu 23. Cho fxdx() 3và fxdx() 4, khi đó tích phân f ()xdx bằng 
 1 2 1
 A. 12. B. 7. C. 1. D. -12. 
 2/5 - Mã đề 216 - Câu 24. Cho hình chóp SABC. biết rằng SA SB SC a , ASB 1200 , BSC 600 và ASC 900 . Thể 
tích khối chóp SABC. là 
 a3 2 a3 2 a3 3 a3 3
 A. . B. . C. . D. . 
 12 6 4 8
Câu 25. Một bà mẹ Việt Nam anh hùng được hưởng số tiền là 4 triệu đồng trên một tháng(chuyển vào tài 
khoản của mẹ ở ngân hàng vào đầu tháng). Từ tháng 1 năm 2019 mẹ không đi rút tiền mà để lại ngân hàng 
và được tính lãi suất 1% trên một tháng. Đến đầu tháng 12 năm 2019 mẹ rút toàn bộ số tiền(gồm số tiền của 
tháng 12 và số tiền gửi từ tháng 1). Hỏi khi đó mẹ lĩnh về bao nhiêu tiền?(Kết quả làm tròn theo đơn vị 
nghìn đồng) 
 A. 50870000 đồng. B. 50560000 đồng. C. 50670000 đồng. D. 50730000 đồng. 
Câu 26. Nhân ngày Quốc Tế phụ nữ 8 – 3 năm 2019, Ông A đã mua tặng vợ một món quà và đặt nó trong 
một chiếc hộp chữ nhật có thể tích là 32(đvtt) có đáy là hình vuông và không nắp. Để món quà trở nên đặc 
biệt và xứng tầm với giá trị của nó ông quyết định mạ vàng cho chiếc hộp, biết rằng độ dày của lớp mạ trên 
mọi điểm trên chiếc hộp là không đổi và như nhau. Gọi chiều cao và cạnh đáy của chiếc hộp lần lượt là h và 
 x . Để lượng vàng trên hộp là nhỏ nhất thì giá trị của h và x là 
 3
 A. hx 2, 4. B. hx ,4. C. hx 2, 1. D. hx 4, 2. 
 2
 n
Câu 27. Cho dãy số ()u , biết u . Khẳng định nào sau đây đúng? 
 n n 2n
 1 1 1 1
 A. u . B. u . C. u . D. u . 
 4 4 5 32 3 8 5 16
Câu 28. Cho hình chóp SABCD. cóSA () ABCD , SA a và đáy ABCD nội tiếp đường tròn bán kính 
bằng a , trong đó hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 
 SABCD. là 
 a 3 a 3 a 5 a 2
 A. . B. . C. D. 
 3 2 2 3
   
Câu 29. Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Giá trị ABBC. bằng 
 a2 a2 3 a2 3 a2
 A. . B. . C. . D. . 
 2 2 2 2
Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm AB(2; 2;1), (0;1;2) . Tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng Oxy 
sao cho ba điểm A,,BM thẳng hàng là 
 A. M (4; 5;0) . B. M (2; 3;0) . C. M (0;0;1). D. M (4;5;0). 
Câu 31. Tập hợp các giá trị x thỏa mãn xxx 2, , 4 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân là 
 A. 4. B. 1 . C. . D. 2. 
 2
Câu 32. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình ex 3 là 
 A. 1. B. 0. C. 3. D. 2. 
Câu 33. Cho hàm số yfx () xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như hình bên dưới 
 x - -2 3 + 
 y’ + 0 - 0 + 
 2 + 
 y 
 - 1 
Số nghiệm thực của phương trình 2()3fx 0 là 
 A. 2 B. 1. C. 3. D. 4. 
 3/5 - Mã đề 216 - xx2 43
 1 42
Câu 34. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình mm1 có 4 nghiệm 
 5
thực phân biệt 
 A. m 1. B. 01 m . C. m (1;0)(0;1)  . D. 11m . 
Câu 35. Cho phương trình 82xx mm21 (21)2 2 x mm 3 0. Biết tập hợp các giá trị của tham số m 
sao cho phương trình có ba nghiệm thực phân biệt là khoảng (;)ab. Giá trị ab bằng 
 3 2 4 23
 A. . B. . C. . D. . 
 2 2 3 3
Câu 36. Cho hình hộp chữ nhật ABCDEFHG có ABaADaAEa ,3,5 . Thể tích của khối hộp đã cho 
là 
 A. 4a3 . B. 5a3 . C. 15a3 . D. 12a3 . 
 nn*
Câu 37. Cho khai triển (1 xaaxaxn )01 ...n , . Hỏi có bao nhiêu giá trị n £ 2019 sao cho tồn 
 ak 7
tại k thỏa mãn 
 ak 1 15
 A. 90. B. 642. C. 21. D. 91. 
 x 1
Câu 38. Đồ thị hàm số y có đường tiệm cận ngang là 
 x 1
 A. y 1. B. x 1. C. x 1. D. y 1. 
Câu 39. Họ nguyên hàm cos 2xdx là 
 1 1
 A. 2sin2x C . B. 2sin2x C . C. sin 2x C . D. sin 2x C . 
 2 2
Câu 40. Diện tích mặt cầu có bán kính bằng 2a có diện tích là 
 A. 12 a2 . B. 8. a2 C. 4. a2 D. 16 a2 . 
Câu 41. Cho hình chóp S. ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt 
phẳng vuông góc với mặt phẳng ()ABCD . Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SD là 
 a 2 a 3 a 3
 A. . B. a . C. . D. . 
 2 2 3
Câu 42. Nghiệm của phương trình log2 (x 1) 3 là 
 A. x 5 . B. x 9 . C. y 1. D. x 10 . 
Câu 43. Tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều cạnh a bằng 
 A. 63a2 . B. 43a2 . C. 83a2 . D. 23a2 . 
Câu 44. Một ô tô đang chạy với vận tốc 12ms / thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động 
chậm dần đều với vận tốc vt() 6 t 12( m / s ), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc đạp 
phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến lúc ô tô dừng hẳn, ô tô còn di chuyển được bao nhiêu mét( m )? 
 A. 8m . B. 12m . C. 15m . D. 10m . 
  
Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho MO (;;) abc . Tọa độ điểm M là 
 A. M ( abc ;;). B. M (;;) ab c. C. M (;;)abc . D. M (;;) abc. 
Câu 46. Trong không gian Oxyz , góc giữa hai véc tơ i và u (3;0;1) là 
 A. 1200 . B. 600 . C. 1500 . D. 300 . 
Câu 47. Cho hàm số yfx ()xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như hình bên dưới 
 4/5 - Mã đề 216 - x 1 2 
 3 + 
 f(x) 
 - 0 
 1
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là 
 2()1fx 
 A. 4. B. 3. C. 1. D. 2. 
 V
Câu 48. Cho hình chóp SABC. . Gọi M ,,NP lần lượt là trung điểm của SA,, SB SC . Tỉ số thể tích S. ABC 
 VSMNP.
bằng 
 A. 12. B. 2. C. 8. D. 3. 
Câu 49. Với các số thực ab,0,1 a , giá trị biểu thức log (ab3 ) bằng 
 a2
 13 12
 A. log b . B. 32log b . C. 23log b . D. log b . 
 22 a a a 23 a
Câu 50. Cho f ()x là một đa thức có hệ số thực và thỏa mãn fx()222 x ( x 1)(), fx  x . Biết 
 f (2) 12 . Giá trị f (3) bằng 
 A. 72 . B. 56. C. 96. D. 48 . 
 ------ HẾT ------ 
 5/5 - Mã đề 216 - 
 SỞ GD&ĐT NGHỆ AN ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 
TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU 3 MÔN Toán 
 Thời gian làm bài : 90 phút 
 xx2 −+43
 1 42
 Câu 1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình  =−+mm1 có 4 nghiệm thực phân biệt 
 5
 A. 01<≤m . B. m ∈−( 1; 0) ∪ (0;1) . C. −≤11m ≤. D. m ≤ 1. 
 Hướng dẫn. 
 −xx2 −+43
 Xét biểu thức 05<≤ 1. 
 (xM−=+ 2)2 1 log (1)
 Với mỗi M ∈ (0;1) ta có xx2 −4 +=− 3 log M ⇔ 50 
 0 50  2
 (xM−=− 2) 1 log50 (2)
 Với mỗi M 0 ∈ (0;1) thì 1−> log50M 0 nên phương trình (2) luôn có hai nghiệm phân biệt. Để phương trình đầu có 4 
 1
 nghiệm phân biệt thì điều kiện cần là phương trình (1) phải có hai nghiệm phân biệt ⇔+1 logMM > 0 ⇔ > . 
 50 05
 Dễ thấy phương trình (1) và (2) không thể có nghiệm chung nên để phương trình có 4 nghiệm phân biệt thì 
  1
 mm42− +>1 −<11m <
 5 ⇔ 
  42 m ≠ 0
 mm− +<11
 Câu 2. Nghiệm của phương trình log2 (x −= 1) 3 là 
 A. y = 1. B. x = 10 . C. x = 9 . D. x = 5 . 
 3
 Với các số thực >≠, giá trị biểu thức log ( ) bằng 
 Câu 3. ab, 0, a 1 a2 ab
 13 12
 A. + log b . B. 3+ 2log b . C. 2+ 3log b . D. + log b . 
 22 a a a 23 a
 Câu 4. Điểm biểu diễn hình học của số phức zi=23 − là điểm nào trong những điểm sau đây? 
 A. P(2;3) . B. M (− 2;3) . C. N(2;− 3) . D. Q(−− 2; 3) . 
 Câu 5. Tập hợp các số thực m để phương trình log2 xm= có nghiệm thực là 
 A. [0;+∞ ) . B. . C. (−∞ ;0) . D. (0;+∞ ) . 
 +
 Câu 6. Cho phương trình 8xx−m 221 + (2 m 2 − 1)2x +− mm3 =0 . Biết tập hợp các giá trị của tham số m sao cho phương 
 trình có ba nghiệm thực phân biệt là khoảng (;)ab. Giá trị ab bằng 
 3 2 23 4
 A. . B. . C. . D. . 
 2 2 3 3
 Hướng dẫn. 
 8x−m 221 x+ + (2 m 2 − 1)2x +− mm3 =⇔0 (2x − m )(4 xx − m 2 + m2 −= 1) 0 
 m > 0
  23
 Ycbt⇔ m2 −>10 ⇔< 1m < 
  2 3
 43−>m 0
   
 Câu 7. Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Giá trị AB. BC bằng 
 −a2 −a2 3 a2 a2 3
 A. . B. . C. . D. . 
 2 2 2 2 Câu 8. Tập hợp các giá trị x thỏa mãn x−+2, xx , 4 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân là 
 A. {1} . B. {2}. C. ∅. D. {4.} 
Câu 9. Cho hàm số y= fx() xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như hình bên dưới 
 x - -2 3 + 
 y’ + 0 - 0 + 
 2 + 
 y 
 1 
 - 
Số nghiệm thực của phương trình 2fx ()−= 3 0 là 
 A. 2 B. 1. C. 3. D. 4. 
 2 3 3
Câu 10. Cho ∫ f() x dx = − 3và ∫ f() x dx = 4, khi đó tích phân ∫ f() x dx bằng 
 1 2 1
 A. 7. B. -12. C. 1. D. 12 . 
Câu 11. Nhân ngày Quốc Tế phụ nữ 8 – 3 năm 2019, Ông A đã mua tặng vợ một món quà và đặt nó trong một chiếc hộp 
chữ nhật có thể tích là 32(đvtt) có đáy là hình vuông và không nắp. Để món quà trở nên đặc biệt và xứng tầm với giá trị của 
nó ông quyết định mạ vàng cho chiếc hộp, biết rằng độ dày của lớp mạ trên mọi điểm trên chiếc hộp là không đổi và như 
nhau. Gọi chiều cao và cạnh đáy của chiếc hộp lần lượt là h và x . Để lượng vàng trên hộp là nhỏ nhất thì giá trị của h và 
x là 
 3
 A. hx=, = 4. B. hx=2, = 4. C. hx=4, = 2. D. hx=2, = 1. 
 2
 Hướng dẫn. 
 128
S() x= 4 hx += x22 + x , khảo sát hàm số Sx() với x > 0 ta thu được GTNN của Sx()với x > 0 bằng 32 với 
 x
xh=4, = 2 
  
Câu 12. Trong không gian Oxyz , cho MO= (;;) abc . Tọa độ điểm M là 
 A. M(;;)−−− abc. B. M(−− ab ;; c ). C. M(;;) abc . D. M(− abc ;;). 
Câu 13. Cho hình chóp S. ABCD có SA⊥ () ABCD , SA= a và đáy ABCD nội tiếp đường tròn bán kính bằng a , trong 
đó hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABCD là 
 a 3 a 3 a 5 a 2
 A. . B. . C. D. 
 3 2 2 3
 Hướng dẫn. 
 S 
 I 
 A B 
 O 
 D C 
 SC a 5
Đặt biệt hóa tứ giác ABCD là hình vuông cạnh a 2 . Khi đó R = = 
 22
Câu 14. Cho tam giác ABC vuông tại A . Trong đó AB= a,2 BC = a . Quay tam giác ABC quanh trục AB ta được một 
hình nón có thể tích là 
 4π a3 π a3 2π a3
 A. . B. . C. π a3 . D. . 
 3 3 3 Câu 15. Cho hàm số y= fx() có đạo hàm fx'( )= x2 − 9 x , ∀∈ x . Hàm số gx()= f ( x2 − 8) x đồng biến trên khoảng 
nào? 
 A. (−1; 0 ) . B. (−∞ ; − 1) . C. (0; 4) . D. (8;9) . 
 Hướng dẫn. 
Ta có g'( x )=− 2( x 4) f '( x2 −= 8 x ) 2 xx ( + 1)( x − 4)( x − 8)( x − 9) 
Xét dấu gx'( ) và đối chiếu các phương án trả lời ta có đáp án A 
 21n −
Câu 16. Biểu thức lim bằng 
 n + 2
 A. −∞ . B. +∞ . C. 2. D. 0. 
 n
Câu 17. Cho dãy số ()u , biết u = . Khẳng định nào sau đây đúng? 
 n n 2n
 1 1 1 1
 A. u = . B. u = . C. u = . D. u = . 
 4 4 5 16 3 8 5 32
Câu 18. Cho một cấp số cộng có uu16=−=3, 27 . Công sai d của cấp số cộng đó là 
 A. 6. B. 7. C. 8. D. 5. 
 2 dx
Câu 19. Biết ∫ =abcln 2 ++ ln 3 ln 5 . Khi đó giá trị abc++ bằng 
 1 (xx++ 1)(2 1)
 A. 2 . B. −3 . C. 0 . D. 1. 
 22dx 21
 =( −)dx =−+ ln 2 2ln 3 ln 5
Giải. ∫∫ 
 11(x+ 1)(2 x + 1) 2 xx ++ 1 1
 ⇒++=abc0
Câu 20. Cho hàm số y= mx42 −+ x 1. Tập hợp các số thực m để hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị là 
 A. (0;+∞ ) . B. (−∞ ;0] . C. [0;+∞ ) . D. (−∞ ;0) . 
 Hướng dẫn. 
Xét m = 0 thỏa mãn yêu cầu bài toán 
Xét m ≠ 0 , ta có y'= 2 x (2 mx2 − 1) , để hàm số có đúng một cực trị ⇔<m 0 . Vậy m∈( −∞ ;0] 
 2
Câu 21. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình ex = 3 là 
 A. 1. B. 3. C. 0. D. 2. 
 n
 Biết 31n− . Ta có k bằng
Câu 22. ACnn= 72 ∑Cn 
 k =0
 A. 1204 . B. 1024 . C. 64 . D. 4096 . 
 Hướng dẫn. 
 10
 31n− Vậy k 10
ACnn=72 ⇔= n 10 . ∑C10 =+=(1 1) 1024 
 k =0
Câu 23. Cho hai số thực ab,0> thỏa mãn log22 (ab++ 1) log ( +≥ 1) 6 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức ab+ là 
 A. 16 . B. 14 . C. 12 . D. 8 . 
 Hướng dẫn. 
 Ta có log22 (a++ 1) log ( b +≥⇔ 1) 6 ( ab + 1)( +≥ 1) 64 . 
 [(ab++ 1) ( + 1)]2
Mặt khác, áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có ≥+(ab 1)( + 1) ⇒+≥ab14 
 4 V
Câu 24. Cho hình chóp S. ABC . Gọi MNP,, lần lượt là trung điểm của SA,, SB SC . Tỉ số thể tích S. ABC bằng 
 VS. MNP
 A. 2. B. 8. C. 3. D. 12. 
 2
Câu 25. Tìm tất cả giá trị của tham số m ∈ sao cho phương trình x+ mx +=22 x + 1 có hai nghiệm thực? 
 7 7 9 3
 A. m . B. m . C. m . D. m . 
 12 2 2 2
 Hướng dẫn. 
 mx=3 x2 +− 41 x
 
 Phương trình đã cho tương đương với  1 
 x ≥−
  2
Xét x = 0 không phải là nghiệm của phương trình 
 1 1 9
Xét x ≠ 0 , m=3 x +− 4 = fx (). Khảo sát hàm số fx() trên [;)− +∞ ta thu được m ≥ 
 x 2 2
Câu 26. Cho hình chóp S. ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông 
góc với mặt phẳng ()ABCD . Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SD là 
 a 2 a 3 a 3
 A. . B. . C. a . D. . 
 2 3 2
Giải. 
 S 
 I 
 A B 
 D C 
Gọi I là trung điểm SA , vì tam giác SAB đều nên BI⊥ SA. Mặt khác ta có BC⊥ () SAB ⇒ hình chiếu của SD lên 
 a 3
mặt phẳng ()SAB là SA ⇒==d(, SD BC ) BI 
 2
Câu 27. Họ nguyên hàm ∫ cos 2xdx là 
 1 1
 A. −+sin 2xC. B. sin 2xC+ . C. −+2sin 2xC. D. 2sin 2xC+ . 
 2 2
Câu 28. Trong không gian Oxyz , góc giữa hai véc tơ i và u =( − 3; 0;1) là 
 A. 1500 . B. 1200 . C. 600 . D. 300 . 
Câu 29. Cho parabol (Pyx ): = 2 và hai điểm AB, thuộc ()P sao cho AB = 2 . Diện tích lớn nhất của hình phẳng giới 
hạn bởi ()P và đường thẳng AB là 
 4 2 3 3
 A. . B. . C. . D. . 
 3 3 2 4
 Hướng dẫn. 
Gọi hai điểm Aaa( ;22 ), Bbb ( ; ),( a< b ) thuộc ()P . Khi đó phương trình đường thẳng AB là y=+−() a b x ab . Gọi S là 
 b ()ba− 3
diện tích hình phẳng giới hạn bởi ()P và đường thẳng AB thì S=∫[( a + b ) x −− ab x2 ] dx = . 
 a 6
Ta lại có AB=⇔−2 ( b a )(2 + b 2 − a 22 )4 =
 4 
 ⇔()ba −2 = ≤⇒−≤ 4ba 2
 1(++ab )2
 4
 Vậy S ≤ 
 3
Câu 30. Có 6 học sinh và 3 thầy giáo A, B, C sẽ ngồi trên một hàng ngang có 9 ghế. Số cách xếp chỗ ngồi cho 9 người đó 
sao cho mỗi thầy giáo ngồi giữa hai học sinh là 
 A. 55012. B. 94536. C. 43200. D. 35684. 
 Hướng dẫn. 
Có 6 học sinh ngồi vào 6 vị trí ta được 6! cách. Giữa 6 vị trí do 6 học sinh ngồi có 5 khe (chỗ ngồi), ta xếp 3 thầy giáo A, 
 3 3
B, C vào 5 vị trí đó ta có A5 cách. Vậy có 6!.A5 = 43200 cách 
Câu 31. Diện tích mặt cầu có bán kính bằng 2a có diện tích là 
 A. 12π a2 . B. 8.π a2 C. 4.π a2 D. 16π a2 . 
Câu 32. Hình nào sau đây không phải là hình đa diện? 
 A. Hình lập phương. B. Hình lăng trụ. 
 C. Hình chóp. D. Hình vuông. 
 nn*
Câu 33. Cho khai triển (1+x ) = a01 + ax ++... axn , n ∈ . Hỏi có bao nhiêu giá trị n 2019 sao cho tồn tại k thỏa 
 ak 7
mãn = 
 ak +1 15
 A. 21. B. 90. C. 642. D. 91. 
 Hướng dẫn. 
 n k
 n aC7 7 22kk 15 1
 Ta có kk hệ số của k là k Từ giả thiết kn Vì 
 1 x  Cxn x Cn . k 1 nk32 .
 k 0 ak 1 15Cn 15 7 7
 n * nên k 17  km 6 7 với m . 
 *
 Khi đó nm 20 22 2019 m   m 1;2;...;90 có 90 số. 
 −
Câu 34. Cho hàm số f( x )= a log 4 x2 ++ 2 ab ( exx + e ) + 6 , với ab, ∈ , biết fe(log(log ))= 4 . Giá trị 
 f (log(ln10)) bằng 
 A. 2. B. 8. C. 3. D. 4. 
 7 7
Câu 35. Cho fx( ) liên tục trên thỏa mãn fx( ) = f(10 − x) và ∫ f( x) dx = 4 . Tính I= ∫ xf( x) dx . 
 3 3
 A. 80 . B. 20 . C. 40 . D. 60 . 
 Hướng dẫn. 
 Đặt t=10 −⇒ x dt =− dx 
 7 7 77
Khi đí I=∫ xf( x ) dx = ∫ (10 − t ) f (10 −= t ) dt 10 ∫∫ f ( t ) dt − tf ( t ) dt 
 3 3 33
 10
⇒=2I 10∫ f ( x ) dx = 40 ⇒=I 20 
 3
 x −1
Câu 36. Đồ thị hàm số y = có đường tiệm cận ngang là 
 x +1
 A. x = 1. B. y = 1. C. y = −1. D. x = −1. 
Câu 37. Cho hình chóp S. ABC biết rằng SA= SB = SC = a , ASB =1200 , BSC = 600 và ASC = 900 . Thể tích khối chóp 
 S. ABC là