Đề thi thử THPT Quốc Gia năm học 2018-2019 môn Toán Lớp 12 - Hội 8 Trường Chuyên lần thi chung thứ nhất (Có lời giải)

 HỘI 8 TRƯỜNG CHUYÊN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 
 LẦN THI CHUNG THỨ NHẤT Môn thi: TOÁN – Lớp 12 
 Mã đề 280 Năm học: 2018-2019 
 (Đề thi có 07 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề 
 ---------------------------------------- 
 x 1
Câu 1. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là. 
 x 2
 A. y 2 . B. x 1. C. x 2 . D. y 2 . 
 1
Câu 2. Cho cấp số nhân U có công bội dương và u ; u 4. Tính giá trị của u . 
 n 24 4 1
 1 1 1 1
 A. u . B. u . C. u . D. u . 
 1 6 1 16 1 16 1 2
Câu 3. Một hình nón tròn xoay có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích của hình nón bằng 
9π. Khi đó đường cao của hình nón bằng. 
 3 3
 A. 3 . B. 3 3 . C. . D. . 
 2 3
Câu 4. Tập hợp tâm các mặt cầu đi qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng là. 
 A. Mặt phẳng. B. Một mặt cầu. C. Một mặt trụ. D. Một đường thẳng. 
 2
Câu 5. Cho phương trình log2 4x log2 2 x 5. Nghiệm nhỏ nhất của phương trình thuộc khoảng 
 A. 0;1 . B. 3;5 . C. 5;9 . D. 1;3 . 
Câu 6. Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng? 
 A. 1; 2; 4; 6; 8 . B. 1; 3; 6; 9; 12 . 
 C. 1; 3; 7; 11; 15 . D. 1; 3; 5; 7; 9 . 
Câu 7. Từ một tập gồm 10 câu hỏi, trong đó có 4 câu lý thuyết và 6 câu bài tập, người ta tạo thành các đề 
thi. Biết rằng một đề thi phải gồm 3 câu hỏi trong đó có ít nhất 1 câu lý thuyết và 1 câu bài tập. Hỏi có thể 
tạo được bao nhiêu đề khác nhau? 
 A. 100. B. 36. C. 96. D. 60. 
 3
Câu 8. Với a, b là hai số thực dương, a 1. Giá trị của aloga b bằng 
 1 1
 A. b3 . B. b . C. 3b. D. b3 . 
 3
 2
Câu 9. Cho hàm số f x có đạo hàm f' x x x 1 x 2 ,  x . Số điểm cực trị của hàm số đã 
cho là: 
 A. 2. B. 1. C. 4. D. 3. 
Câu 10. Các khoảng nghịch biến của hàm số y x4 2 x 2 4 là: 
 A. 1;0 và 1; . B. ; 1 và 1; . 
 C. 1;0 và 0;1 . D. ; 1 và 0;1 . 
 Trang 1/5 
Câu 11. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 
 x 0 2 
 y ' + 0 0 + 
 5 
 y 
 1 
 A. Hàm số không có cực trị. B. Hàm số đạt cực đại tại x 0 . 
 C. Hàm số đạt cực đại tại x 5. D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1. 
Câu 12. Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp gồm 7 phần tử là: 
 7!
 A. C 3 . B. . C. A3 . D. 21. 
 7 3! 7
Câu 13. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên \ 1 và có bảng biến thiên như hình dưới đây. 
 x 1 0 1 
 y ' + 0 + 
 1 
 y 
 1 
Tập hợp S tất cả các giá trị của m để phương trình f x m có đúng ba nghiệm là 
 A. S 1;1 . B. S  1;1. C. S 1. D. S 1;1. 
Câu 14. Cho biết hàm số f x có đạo hàm f' x liên tục và có một nguyên hàm là hàm số F x . Tìm 
nguyên hàm I 2 f x f ' x 1 dx . 
 A. I 2 F x xf x C . B. I 2 xF x x 1. 
 C. I 2 xF x f x x C . D. I 2 F x f x x C . 
Câu 15. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau, sao cho mỗi số đó nhất thiết phải 
có mặt chữ số 0? 
 A. 7056. B. 120. C. 5040. D. 15120. 
Câu 16. Với là số thực bất kỳ, mệnh đề nào sau đây là sai? 
 2 2 2
 A. 10 10 2 . B. 10 100 . C. 10 10 . D. 10 10 . 
Câu 17. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ? 
 A. f x x3 3 x 2 3 x 4 . 
 B. f x x2 4 x 1. 
 C. f x x4 2 x 2 4 . 
 2x 1
 D. f x . 
 x 1
Câu 18. Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong 
bốn hàm số cho dưới đây. 
 A. y x4 2 x 2 1. B. y x3 3 x 1. 
 C. y x3 3 x 2 1. D. y x3 3 x 1. 
 Trang 2/6 
Câu 19. Tổng các nghiệm của phương trình 3x 1 3 1 x 10. 
 A. 1. B. 3. C. 1. D. 0. 
Câu 20. Một khối trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông. Biết diện tích xung quanh của khối trụ 
bằng 16π. Thể tích V của khối trụ bằng 
 A. V 32 . B. V 64 . C. V 8 . D. V 16 . 
Câu 21. Tập nghiệm S của bất phương trình 3x e x là: 
 A. S 0; . B. S \ 0. C. S ;0 . D. S . 
Câu 22. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA ABC , 
 SA 3 a . Thể tích V của khối chóp S.ABCD là: 
 1
 A. V a3 . B. V 3 a3 . C. V a3 . D. V 2 a3 . 
 3
 1
Câu 23. Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x biết F 1 2 . Giá trị của F 2 là 
 2x 1
 1
 A. F 2 ln 3 2 . B. F 2 ln3 2. 
 2
 1
 C. F 2 ln 3 2 . D. F 2 2ln 3 2 . 
 2
 x 7
Câu 24. Đồ thị hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận? 
 x2 3 x 4
 A. 0. B. 3. C. 1. D. 2. 
Câu 25. Cho khối nón có bán kính đáy là r, chiều cao h. Thể tích V của khối nón đó là. 
 1 1
 A. V r2 h . B. V r2 h. C. V r2 h . D. V r2 h . 
 3 3
Câu 26. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x. ex 1 trên đoạn  2;0? 
 2
 A. e2 . B. 0. C. . D. 1. 
 e
Câu 27. Cho hàm số y x3 2 x 1 có đồ thị C . Hệ số góc k của tiếp tuyến với C tại điểm có hoành 
độ bằng 1 bằng 
 A. k 5. B. k 10 . C. k 25 . D. k 1. 
Câu 28. Cho hàm số y f x , x  2;3 có đồ thị như hình 
vẽ. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của 
hàm số f x trên đoạn  2;3 . Giá trị của S M m là 
 A. 6. 
 B. 1. 
 C. 5. 
 D. 3. 
Câu 29. Tập nghiệm S của bất phương trình log2 x 1 3 là. 
 A. 1;9 . B. S 1;10 . 
 C. ;9 . D. ;10 . 
 Trang 3/6 
Câu 30. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.'''' A B C D có đáy là hình thoi, biết AA' 4 a , AC 2 a , BD a . 
Thể tích V của khối lăng trụ là. 
 8
 A. V 8 a3 . B. V 2 a3 . C. V a3 . D. V 4 a3 . 
 3
Câu 31. Cho hình lăng trụ ABC. A1 B 1 C 1 có diện tích mặt bên ABB1 A 1 bằng 4. Khoảng cách giữa cạnh 
 CC1 và mặt phẳng ABB1 A 1 bằng 6. Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A1 B 1 C 1 . 
 A. 12. B. 18. C. 24. D. 9. 
Câu 32. Cho hình lập phương ABCD.'''' A B C D . Có bao nhiêu 
mặt trụ tròn xoay đi qua sáu đỉnh A, B, D, CBD', ', ' ? 
 A. 3. 
 B. 2. 
 C. 1. 
 D. 4. 
Câu 33. Biết F x ax2 bx c e x là một nguyên hàm của 
hàm số f x 2 x2 5 x 2 e x trên . Giá trị của biểu thức 
 f F 0 bằng: 
 1
 A. 9e. B. 3e. C. 20e2 . D. . 
 e
Câu 34. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong 
mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD. Tính sin của góc tạo 
bởi giữa đường thẳng SA và SHK . 
 2 2 14 7
 A. . B. . C. . D. . 
 2 4 4 4
Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA a 6 và vuông góc với đáy 
 ABCD . Tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. 
 A. 8 a2 . B. 2 a2 . C. 2a2 . D. a2 2 . 
Câu 36. Cho khối lập phương ABCD.'''' A B C D . Cắt khối lập phương bởi các mặt phẳng AB'' D và 
 C' BD ta được ba khối đa diện. Xét các mệnh đề sau: 
(I): Ba khối đa diện thu được gồm hai khối chóp tam giác đều và một khối lăng trụ tam giác. 
(II): Ba khối đa diện thu được gồm hai khối tứ diện và một khối bát diện đều. 
(III): Trong ba khối đa diện thu được có hai khối đa diện bằng nhau. 
Số mệnh đề đúng là 
 A. 3. B. 2. C. 0. D. 1. 
 p
Câu 37. Giá trị p, q là các số thực dương thỏa mãn logp log q log p q . Tìm giá trị của . 
 16 20 25 q
 1 8 1 4
 A. 1 5 . B. . C. 1 5 . D. . 
 2 5 2 5
 Trang 4/6 
Câu 38. Cho hình thang ABCD có A B 90  , AD 2 AB 2 BC 2 a . 
Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình thang ABCD xung 
quanh trục CD. 
 7 2 a3 7 a3
 A. . B. . 
 6 12
 7 2 a3 7 a3
 C. . D. . 
 12 6
Câu 39. Cho tứ diện ABCD có tam giác ABD đều cạnh bằng 2, tam giác ABC vuông tại B, BC 3 . Biết 
 11
khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB và CD bằng . Khi đó độ dài cạnh CD là 
 2
 A. 2 . B. 2. C. 1. D. 3 . 
Câu 40. Cho tứ diện ABCD có AC 3 a , BD 4 a . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Biết 
AC vuông góc với BD. Tính MN. 
 5a 7a a 7 a 5
 A. MN . B. MN . C. MN . D. MN . 
 2 2 2 2
Câu 41. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.''' A B C có cạnh đáy bằng a và AB'' BC . Khi đó thể tích của 
khối lăng trụ trên sẽ là: 
 a3 6 a3 6 7a3
 A. V . B. V . C. V a3 6 . D. V . 
 4 8 8
Câu 42. Cho các số thực dương a khác 1. Biết rằng bất kỳ đường 
thẳng nào song song với trục Ox mà cắt các đường 
 y 4x , y a x , trục tung lần lượt tại M, N và A thì AN 2 AM 
(hình vẽ bên). Giá trị của a bằng 
 1 2
 A. . B. . 
 3 2
 1 1
 C. . D. . 
 4 2
Câu 43. Tính tổng S tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 
 f x x3 3 mx 2 3 mmx m 2 2 m 3 tiếp xúc với trục Ox. 
 4 2
 A. S . B. S 1. C. S 0 . D. S . 
 3 3
 3R
Câu 44. Cho mặt cầu S tâm I bán kính R. M là điểm thỏa mãn IM . Hai mặt phẳng PQ , qua 
 2
M tiếp xúc với S lần lượt tại A và B. Biết góc giữa P và Q bằng 60°. Độ dài đoạn thẳng AB bằng 
 A. AB R . B. AB R 3 . 
 3R
 C. AB . D. AB R hoặc AB R 3 . 
 2
Câu 45. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới. 
 Trang 5/6 
Số giá trị nguyên dương của m để phương trình f x2 4 x 5 1 m có nghiệm là 
 A. Vô số. B. 4. C. 0. D. 3. 
Câu 46. Cho một bảng ô vuông 3 × 3. 
Điền ngẫu nhiên các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 vào bảng trên (mỗi ô chỉ điền một số). Gọi A là biến cố 
“mỗi hàng, mỗi cột bất kì đều có ít nhất một số lẻ”. Xác suất của biến cố A bằng 
 10 1 5 1
 A. PA . B. PA . C. PA . D. PA . 
 21 3 7 56
Câu 47. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: 
 x 1 2 3 4 
 f' x + 0 0 + 0 0 + 
 3 
 2 
 f x 
 1 
 0 
 3 2
Hàm số y f x 3. f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 
 A. 2;3 . B. 1;2 . C. 3;4 . D. ;1 . 
Câu 48. Số giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  2019;2 để phương trình 
 x 1 log3 4 x 1 log 5 2 x 1 2 x m có đúng hai nghiệm thực là 
 A. 2022. B. 2021. C. 2. D. 1. 
 Trang 6/6 
Câu 49. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông 
và SA ABCD . Trên đường thẳng vuông góc với 
 1
 ABCD lấy điểm S ' thỏa mãn S' D SA và SS,' ở 
 2
cùng phía đối với mặt phẳng ABCD . Gọi V1 là thể tích 
phần chung của hai khối chóp S.ABCD và S'. ABCD . Gọi V2 
 V
là thể tích khối chóp S.ABCD. Tỉ số 1 bằng 
 V2
 7 1 7 4
 A. . B. . C. . D. . 
 18 3 9 9
Câu 50. Hình vẽ bên dưới mô tả đoạn đường đi vào GARA ôtô nhà cô Hiền. Đoạn đường đầu tiên có 
chiều rộng bằng x (m), đoạn đường thẳng vào cổng GARA có chiều rộng 2,6 (m). Biết kích thước xe ôtô 
là 5m × 1,9m (chiều dài × chiều rộng). Để tính toán và thiết kế đường đi cho ôtô người ta coi ôtô như một 
khối hộp chữ nhật có kích thước chiều dài 5 m, chiều rộng 1,9 m. Hỏi chiều rộng nhỏ nhất của đoạn 
đường đầu tiên gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau để ôtô có thể đi vào GARA được? (giả thiết 
ôtô không đi ra ngoài đường, không đi nghiêng và ôtô không bị biến dạng). 
 A. x 3,55 m . B. x 2,6 m . C. x 4,27 m . D. x 3,7 m . 
 Trang 7/6 
 ĐÁP ÁN 
 1. C 2. B 3. B 4. D 5. A 6. C 7. C 8. D 9. A 10. A 
 11. B 12. A 13. D 14. D 15. A 16. D 17. A 18. A 19. D 20. D 
 21. C 22. A 23. A 24. C 25. D 26. D 27. D 28. B 29. A 30. D 
 31. A 32. D 33. A 34. B 35. A 36. D 37. A 38. A 39. A 40. A 
 41. B 42. D 43. D 44. A 45. D 46. C 47. A 48. A 49. A 50. D 
 LỜI GIẢI CHI TIẾT 
Câu 1. Chọn đáp án C. 
 x 1
+) Ta có lim . Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là đường thẳng x 2 . 
 x 2 x 2
Câu 2. Chọn đáp án B. 
 1 1
 u u1. q 
+) Ta có 2 4 4 q2 16 q 4 
 3
 u4 4 u1. q 4
 u 1
+) Với q 4 u 2 . 
 1 q 16
Câu 3. Chọn đáp án B. 
 2 2 2
Theo gt ta có l 2 r , mà Sd 9 r 9 r 3 l 6 h l r 36 9 3 3 . 
Câu 4. Chọn đáp án D. 
Gọi I là tâm mặt cầu đi qua ba điểm phân biệt A, B, C cho trước IA IB IC . Vậy A, B, C không 
thẳng hàng thì tập hợp các điểm I là trục của một đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 
Câu 5. Chọn đáp án A. 
ĐK: x 0 
 log2 4x log 2 x 5 log 4 log x2 2log 2 x 5 0 
 2 2 2 2 2 
 2 2
 log2 4 log 2x 2 log 2 2 log 2 x 5 0 2 log 2 x 2 1 log 2 x 5 0 
 x 2 n 
 logx 1 x 2
 log2 x 2log x 3 0 2 . 
 2 2 3 1
 log2 x 3 x 2 x n 
 8
 1
Nghiệm dương nhỏ nhất là x . 
 8
Câu 6. Chọn đáp án C. 
Dãy số 1; 3; 7; 11; 15 là cấp số cộng vì: kể từ số hạng thứ hai, mỗi số bằng số kề trước nó cộng thêm 
 4. 
Câu 7. Chọn đáp án C. 
* TH1: Đề thi gồm 1 câu lý thuyết và 2 câu bài tập 
 1 2
Số cách tạo đề thi: CC4. 6 cách 
* TH2: Đề thi gồm 2 câu lý thuyết và 1 câu bài tập 
 2 1
Số cách tạo đề thi: CC4. 6 cách 
 Trang 8/6 
 1 2 2 1
* KL: Số cách tạo đề thi: CCCC4. 6 4 . 6 96 cách. 
Câu 8. Chọn đáp án D. 
 3
 aloga b b3 
Câu 9. Chọn đáp án A. 
Ta có f' x x x 1 x 2 2 ,  x . 
 x 0
 f' x 0 x 1 . 
 x 2
BBT: 
 x 2 0 1 
 f' x + 0 + 0 0 + 
 f x f 0 
 f 2 f 1 
Hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 1 nên hàm số có 2 điểm cực trị. 
Câu 10. Chọn đáp án A. 
 y' 4 x3 4 x 
 3 x 0
 y' 0 4 x 4 x 
 x 1
Bảng biến thiên 
 x 1 0 1 
 y ' + 0 0 + 0 
 y 
Vậy các khoảng nghịch biến của hàm số y x4 2 x 2 4 là 1;0 và 1; . 
Câu 11. Chọn đáp án B. 
Dựa vào bảng biến thiên, hàm số y f x đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 2 . 
Câu 12. Chọn đáp án A. 
 3 3
Chọn 3 phần tử từ tập hợp gồm 7 phần tử có C7 cách nên tập hợp có 7 phần tử có C7 tập hợp con. 
Câu 13. Chọn đáp án D. 
Câu 14. Chọn đáp án D. 
Ta có I 2 f x f ' x 1 dx 2 f x dx f ' x dx 1. dx 2 F x f x x C . 
Câu 15. Chọn đáp án A. 
Gọi số cần tìm có dạng abcde (với a 0; a b c d e ; e chẵn) 
 Trang 9/6 
 4
TH1: Nếu e 0 thì có tất cả A9 3024 (số) 
TH2: Nếu e 0 thì có 4 cách chọn e; 
+ chọn vị trí cho số 0 có 3 cách chọn (đó là các vị trí b, c, d) 
 3
+ chọn 3 chữ số từ 8 chữ số còn lại và sắp xếp thứ tự cho 3 chữ số đó có A8 cách. 
 3
Vậy có tất cả là 3024 4.3.A8 7056 (số) thỏa yêu cầu bài toán. 
Câu 16. Chọn đáp án D. 
 1 1 1 
 2 2 
Ta có 10 10 2 102 ; 10 10 100 ; 10 10 2 10 2 10 ; 
 2 2
Và 10 102 10 . 
Câu 17. Chọn đáp án A. 
Ta xét hàm số f x x3 3 x 2 3 x 4 ta có 
 f' x 3633 x2 x x 2 21310, x x  2 x . 
Câu 18. Chọn đáp án A. 
Gọi hàm số có dạng y ax3 bx 2 cx d . Khi đó ta có 
 y 0 1 d 1 d 1 a 1
 y ' 1 0 3a 2 b c 0 3 a 2 b c 0 b 0
 y 1 3 a b c d3 a b c 2 c 3
 a b c d 1 a b c 2 d 1
 y ' 1 1 
Hàm số có dạng 
 y ax3 bx 2 cx d x 3 3 x 1. 
Trắc nghiệm: 
Đồ thị không phải của hàm số bậc bốn và hàm bậc ba có hệ số của x3 âm suy ra loại y x4 2 x 2 1 và 
 y x3 3 x 1. 
Do hàm số đi qua 1;3 nên chọn y x3 3 x 1. 
Câu 19. Chọn đáp án D. 
Phương trình tương đương 
 x
 3 3 x1 1
 x 1 1 x x3 x2 x 
 3 3 10 3.3 x 10 3. 3 10.3 3 0 1 
 3 3x x 1
 3 2
Tổng các nghiệm của phương trình bằng x1 x 2 1 1 0. 
Câu 20. Chọn đáp án D. 
Vì diện tích xung quanh của khối trụ bằng 16π nên ta có 
 16 2 .R . h R . h 8 
Vì thiết diện qua trục là hình vuông nên ta có h 2 R , suy ra 
 R. h 8 2 R . R 8 R2 4 R 2 . 
Thể tích khối trụ bằng 
 V .22 .4 16 
 Trang 10/6