Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2019 môn Toán - Trường THPT Phan Chu Trinh (Có đáp án)

 SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO PHÚ YÊN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2019 
 TRƯỜNG THPT PHAN CHU TRINH Thời gian làm bài 90’ 
 x 1
 Câu1.(NB) Tập xác định của phương trình x 1 0 là 
 x 2
 A.  1; . B.  1; \ 2 . C. 1; \ 2 . D. 1; \ 2 . 
Câu 2.(TH) Có bao nhiêu bất đẳng thức đúng trong các bất đẳng thức sau 
 a b 1 1 4
 ab(  a , b 0) ; a2 b 2 2 ab (  a , b ) ; ( a , b 0) ; a2 b 2 ab(,)  a b 
 2 a b a b
 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. 
 1 m n 7
Câu3.(VDT) Biết rằng với sina cos a và 0 a thì tana , m , n . Tính m n . 
 2 3
 A. m n 5 . B. m n 3 . C. m n 5 . D. m n 3 . 
   
Câu 4.(NB) Cho tam giác ABC vuông tại A, AB a , BC 2 a . Khi đó tích vô hướng AB. CB bằng 
 A. 2a2 . B. a2. C. a2. D. 2a2 . 
Câu5.(VDC) Trong mp Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A 6;6 , đường thẳng đi qua trung điểm của 
các cạnh AB và AC có phương trình x y 4 0 . Biết điểm E 1; 3 nằm trên đường cao đi qua đỉnh C của tam 
giác đã cho. Biết tung độ của B dương. Tìm hoành độ B . 
 A. 8. B. 6. C. 0. D. 2. 
Câu 6. (NB) Tìm tập xác định của hàm số y 1 sin x . 
 
 A. \ k k  B. \ k 2 k  C. \ k k  D. 
 2 
 π 
Câu 7. (TH) Số nghiệm của phương trình sin(2 cosx) 0 trên 0; là: 
 2 
 A. 3. B. 5. C. 4. D. 6. 
 Câu 8. (VDC) Một hộp đựng 40 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 40. Lấy ngẫu nhiên 3 tấm thẻ trong hộp đó. Tính 
xác suất để tổng số trên ba tấm thẻ lấy được là một số chia hết cho 3. 
 125 126 127 128
 A. P . B. P . C. P . D. P . 
 380 380 380 380
 2 2 2 2
Câu 9. (VDT) Cho n là số nguyên dương. Xét dãy số u C0 C 1 C 2 ... C n
 n n n n n 
 u 35
 n 1 
Tìm số n nhỏ nhất thỏa : un 9 
 A. 16. B. 17. C. 18 . D.19. 
Câu 10. (NB) Trong các giới hạn sau, giới hạn nào có kết quả bằng 0 ? 
 x 1 x2 2 x x2
 A. lim . B. lim . C. lim . D. lim . 
 x 2 3x x 2 x x 2 x2 x 3 x x 1
 Câu 11.(TH) Hệ số góc của tiếp tuyến đồ thị hàm số y tại giao điểm của đồ thị với trục tung là 
 x 1
 1
 A. 1. B. 2. C. 2. D. . 
 2
 Câu12. (NB) Cho hai đoạn thẳng song song nhau. Hỏi có bao nhiêu phép vị tự biến đoạn thẳng này thành đoạn 
 thẳng kia? 
 A. 1. B. 2. C. 4. D. Vô số. 
 Câu 13.(TH) Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M 
 là trung điểm SC. Có bao nhiêu mệnh đề sai trong 4 mệnh đề sau : 
 (I). AB// SDC . 
 (II). SO//. BM 
 (III). OM/ /( SAD ). 
 (IV). SA/ /( BDM ). 
 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. 
 Câu 14. (VDT) Cho tứ diện ABCD , MN, lần lược là trung điểm AC, BC ; 
 AI
 K là điểm trên cạnh BD sao cho BK 2 KD. Gọi I là giao điểm của AD và mặt phẳng ()MNK . Tính tỉ số 
 AD
 1 1 2
 A. . B. . C. D. 1. 
 2 3 3
 Câu 15.(VDC) Cho hình lăng trụ đứng ABC.''' A B C có đáy ABC là tam giác 
 vuông cân tại B , AC a 2 . Gọi G là trọng tâm tam giác A' AB và K là hình 
 chiếu vuông góc của đỉnh A trên các cạnh AC' . Gọi là góc giữa hai mặt 
 phẳng ABC và AGK . Tính cos , biết rằng khoảng cách từ điểm A đến mặt 
 a
 phẳng KBC bằng . 
 2
 2 3 3 1
 A. cos . B.cos . C. cos . D. cos . 
 2 3 2 2
 Câu 16.(NB) Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ℝ ? 
 3 2 3 2
 A. y x 3 x . B. y x 3 x 3 x 2 . 
 y
 C. y x3 3 x 1 . D. y x 3 . 
 Câu 17.(NB) Đồ thị hình bên là của hàm số nào? 
 A. y x4 2 x 2 2 . 
 4 2
 B. y x 2 x 2 . 2
 4 2 1
 C. y x 4 x 2 . x
 1
 D. y x4 2 x 2 3 . -1 O
Câu 18.(TH) Phương trình tiếp tuyến của đường cong C : y x3 2 x 3 tại điểm M 1;2 là: 
 A. y 2 x 2 . B. y 3 x 1 . C. y x 1 . D. y 2 x . 
Câu 19.(TH) Giá trị nhỏ nhất ymin của hàm số y cos 2 x 8cos x 9 là: 
 A. ymin 9. B. ymin 1. C. ymin 16. D. ymin 0. 1 1 3 3 1 1
Câu 20.(VDT) Hai số thực a,b thỏa: a b 2 .Tìm min của biểu thức . 
 M a b 3 3
 a b a b
 A. -4. B. không có . C. 2. D. 50. 
 P log a .3 a a
Câu 21.(NB) Giá trị của biểu thức a bằng: 
 1 3 2
 A. . B. . C. . D. 3 . 
 3 2 3
 32
Câu 22.(TH) Cho log 2 a . Tính log 4 theo a , ta được: 
 5
 1 1 1 1
 A. a 6 1 . B. 5a 1 . C. 6a 1 . D. 6a 1 . 
 4 4 4 4
Câu 23.(TH) Anh Nam mong muốn rằng sau 6 năm sẽ có 2 tỷ để mua nhà. Hỏi anh Nam phải gửi vào ngân hàng 
 một khoản tiền tiền tiết kiệm như nhau hàng năm gần nhất với giá trị nào sau đây, biết rằng lãi suất của ngân 
 hàng là 8% /năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. 
 A. 253,5 triệu. B. 251 triệu. C. 253 triệu. D. 252,5 triệu. 
Câu 24.(VDT) Cho các số dương a,b,c khác 1 thỏa: logba log b c 3 và logab log c b 2 . 
 Tính giá trị biểu thức p= logac log c a 
 A. p=2 B. p=3 C. p=4 D. p=5 
Câu 25.(VDC) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc đoạn 0;2019 sao cho ba số 
 a
5x 1 5 1 x , , 25 x 25 x , theo thứ tự đó, lập thành một cấp số cộng? 
 2
A. 2007. B. 2018. C. 2006. D. 2008. 
Câu 26.(NB) Cho đồ thị hàm số y f x . Diện tích S của hình phẳng (phần tô đậm trong hình dưới) là: 
 3 y
 A. S f x d x . 
 2
 0 3
 B. S f x d x f x d x . 
 2 0 y=f(x)
 x
 2 3 O
 C. S f x d x f x d x . -2 3
 0 0
 0 0
 D. S f x d x f x d x . 
 2 3
Câu 27.(TH) Bạn Nam ngồi trên máy bay đi vận tốc chuyển động của máy bay là v t 3 t 2 5 m/s . Quãng đường 
 máy bay đi được từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 là : 
 A. 36m. B. 252m. C. 1134m. D. 966m. 
 x
Câu 28.(TH) Tính nguyên hàm của hàm số f(x) = 
 x 2 1
 x x 1
A. dx ln x2 1 C . B. dx ln x2 1 C . 
 x 2 1 x 2 1 2
 x1 x 1 x1 x 1
C. dx ln C . D. dx ln C . 
 x2 1 2 x 1 x2 1 2 x 1 e ln x
Câu 29.(VDT) Kết quả của tích phân I d x có dạng I aln 2 b với a, b  . Khẳng định nào sau 
 2
 1 x ln x 1 
 đây là đúng? 
 A. 2a b 1. B. a2 b 2 4 . C. a b 1. D. ab 2 . 
Câu 30.(VDT) Người ta cần sơn bề mặt một cổng chào bằng xi-măng (hình y
 8
 vẽ bên) giới hạn bởi đồ thị hai hàm số parabol f(x)= 2x2 12 x 10 , 
 2 y=f(x)
 g(x)= x2 4 x , (đơn vị đo là mét ). Hỏi số tiền nào sau đây gần đúng 6
 3
 với tiền công sơn nhất? Biết đơn giá tiền công 1 m2 là 100.000đ 
 A. 940.000 B. 270.000. 
 C. 570.000. D. 920.000. 
 y=g(x)
 O 1 3 5 6
Câu 31.(VDC) Cho hàm số y f x có f ' x liên tục trên nửa khoảng x
 2x 11 1 
0; thỏa mãn3f x f x 1 3e và f 0 . Giá trị f ln 6 bằng : 
 3 2 
 1 5 6 5 6
 A. B. C. 1 D. 
 2 18 9
Câu 32.(NB) Tìm phần thực và phần ảo của số phức z 3 2 i . 
 A. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2i . B. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2. 
 C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2i . D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2. 
 b c
Câu 33. (TH) Phương trình az2+bz+c = 0 với a,b,c là số thực, a≠0 có một nghiệm phức  =1-2i.Tính p . 
  a
 A.p=3. B.p=5. C.p=7. D.p= -7. 
Câu 34.(TH) Số nào sau đây là số đối của số phức z , biết z có phần thực dương thỏa mãn z 2 và thuộc đường 
 thẳng y 3 x 0 . 
 A. 1 3i . B. 1 3i . C. 1 3i . D. 1 3i . 
Câu 35.(VDT) Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sau: 
 A. 1 i 2018 22009 i . B. 1 i 2018 22009 i . C. 1 i 2018 22009 . D. 1 i 2018 22009 . 
Câu 36. (VDT) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: z 10 2 i z 2 14 i và 
z 1 10 i 5 ? 
 A. Vô số. B. Một C. Không. D. Hai. 
Câu 37.(VDC) Giả sử z1 ,z 2 là hai trong số các số phức z thỏa mãn iz 2 i 1 và z1 z 2 2. Giá trị lớn nhất 
của z1 z 2 bằng 
 A. 3 B. 2 3 C. 3 2 D. 4 
Câu 38. (TH) Hình hộp chữ nhật có ba kích thước khác nhau có mấy mặt phẳng đối xứng ? A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. 
Câu 39. (TH) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’có đáy là tam giác vuông cân tại A, AA’=BC=a. Thể tích khối lăng 
trụ bằng 
 a3 a3 a3 a3
A. . B. . C. . D. . 
 2 3 4 6
Câu 40. (VDT) Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, 
SA vuông góc với đáy, M, N, P lần lượt là trung điểm AB, CD, SD. 
Biết góc giữa (SMN) và (ABCD) bằng 600 . Tính thể tích khối chóp S. MNP. 
 a3 6 a3 3 a3 3 a3 6
A. . B. . C. . D. . 
 24 24 48 48
Câu 41. (NB) Diện tích xung quanh hình nón có độ dài đường sinh bằng 5, bán kính mặt 
đáy bằng 4 là 
A. 20 . B. 40 . C. 15 . D. 12 . 
Câu 42. (TH) Cho tam giác ABC vuông cân tại B, BC a 2 . Thể tích khối nón sinh ra khi quay ABC quanh 
cạnh AB là 
 2 2 2
A. a3 . B. a3 . C. 2 2 a3 . D. 2 a3 . 
 3 3
Câu 43. (TH) Biết thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông cạnh 2a. Tính diện tích toàn phần của hình trụ . 
A. 2 a2 . B. 4 a2 . C. 6 a2 . D. 8 a2 . 
Câu 44. (VDT) Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác đều cạnh a, SA () ABC , SA=a. Tính bán kính mặt cầu 
ngoại tiếp khối chóp đã cho. 
 a 5 a 21 a 15 a 37
A. . B. . C. . D. . 
 3 6 5 9
Câu 45. (VDC) Cho hình chóp S. ABCD đáy là hình vuông, SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với 
 32 
mặt phẳng đáy. Một khối cầu tâm I có thể tích bằng ngoại tiếp hình chóp S. ABCD. Tính thể tích tứ diện 
 3
SABI. 
 8 5 3 5 5 3 8 3
A. . B. . C. . D. . 
 5 5 3 3
Câu 46.(NB) Cho mặt phẳng (P) có phương trình 2x y 3 z 5 0. Một vecto pháp tuyến của (P) có tọa độ là 
A. (2;1;3). B. (2;-1;3). C. (-2;1;3). D. (2;-1;-3). 
Câu 47.(TH) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho mặt phẳng (P) có phương trình 2x y z 0 .Một mặt 
phẳng (Q) đi qua điểm A(1;2;1) và song song (P). Điểm nào sau đây thuộc (Q)? 
A. M(0;1;0). B. N(-2;4;1;). C. H(1;2;1). D. K(3;1;0). 
 x 2 t
Câu 48.(TH) Trong không gian với hệ trục Oxyz một đường thẳng d có phương trình y 1 t cắt (P):
 z 2 t
2x 3 y z 0 tại M . Tính OM. 
A. 3 . B. 5 . C. 13 . D. 17 . x y 2 z 1 x 1 y z 1
Câu 49. (VDT) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho d : và d : . Đường 
 1 1 2 3 2 2 3 1
thẳng d vuông góc với mặt phẳng Oxz cắt d1; d 2 lần lượt tại A và B. Tọa độ trung điểm AB là 
 7 7 7 7 
A. 1; ; 2 . B. 1; ; 3 . C. 1; ; 2 . D. 3; ; 2 . 
 2 2 2 2 
 2 2 2
Câu 50. (VDC) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho hai mặt cầu ():(S1 x 1) y ( z 3) 1; 
 2 2 2
(S2 ) : ( x 2) ( y 4) ( z 5) 4 . Các điểm A, B, M lần lượt thuộc (SS1 );( 2 ) và mặt phẳng Oxy sao cho 
MA+MB đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm tọa độ M ? 
 1 11 5 1 3 10 
A. ;2;0 . B. ; ;0 . C. ; ;0 . D. ; 4;0 
 3 4 2 8 2 3 
ĐÁP ÁN 
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 
ĐA B D A B B D A C C C B C B C B B B C C D B C 
Câu 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 
ĐA D C D C D B A D B D A B A B D B C C A A C B 
Câu 45 46 47 48 49 50 
ĐA D B C B A C 
HƯỚNG DẪN GIẢI 
 1 3 1 7 1 7
Câu 3. Từ giả thiết sina cos a suy ra sina .cos a từ đó suy ra sina , cos a 
 2 8 4 4
 4 7
(vì với 0 a thì sina 0, cos a 0 ). Vậy tan a . 
 3
 CÂU 5 HD Giải: Gọi H, D lần lượt là trung điểm BC, AH, Ta có AH BC . Do 
 x y 4 0
 đó tọa độ điểm D(;) x y thỏa hệ DH(2;2) ( 2; 2). 
 x y 0
 Vì BC/ / d : x y 4 0 và qua H nên phương trình BC: x y 4 0 . B đối 
 xứng với C qua H( 2; 2) nên B( t ; 4 t ), C ( 4 t ; t ) 
 2 t 0
 Vì AB CE ( t 6)(5 t ) ( 10 t )( 3 t ) 0 2 t 12 t 0 
 t 6
Vì tung độ của B dương nên B( 6;2) => đáp án B 
 3
Câu 8. Ta có n() C40 
 Từ 1 đến 40 có 13 số chia hết cho 3, 14 số chia 3 dư 1, 13 số chia 3 dư 2 
 Chọn 3 số mà tổng ba số ghi trên thẻ chia hết cho 3 khi 
 3
 * Ba số ghi trên ba thẻ đều chia hết 3 ( trường hợp này có C13 cách chọn). 3
 * Ba số ghi trên ba thẻ đều chia 3 dư 1 ( trường hợp này có C14 cách chọn). 
 3
 * Ba số ghi trên ba thẻ đều chia 3 dư 2 ( trường hợp này có C13 cách chọn). 
 * Ba số ghi trên ba thẻ có đủ ba loại ( Trường hợp này có 13.14.13 cách chọn) 
 3 3 3
 CCC13 14 13 13.14.13 127
 Vậy XS cần tìm là 3 => C. 
 C40 380
Câu 9. Xét các khai triển: 
 n 0 1 2 2 k k n n
 1 x Cn C n x C n x ... C n x ... C n x (1) 
 n 0n 1 n 1 2 n 2 k n k n
 x 1 Cn x C n x C n x ... C n x ... C n (2) 
 2n 0 1 2 2k k 2 n 2 n
 1 x C2n C 2 n x C 2 n x ... C 2 n x ... C 2 n x (3) 
 Từ (1), (2) cho ta được hệ số của x n trong khai triển 1 x n x 1 n là: 
 02 1 2 2 2n 2
 CCCCn n n ... n (a) 
 n 2n n
 Từ (3) cho ta được hệ số của x trong khai triển 1 x là: C2n (b) 
 2 2 2 2
 từ (a), (b) suy ra: u C0 C 1 C 2 ... Cn C n
 n n n n n 2 n 
 u 2 35
 n 1 4 n 17
 un n 1 9 .Vậy chọn C. 
Câu 15. 
+) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên AB' từ giả thiết ta chứng minh được AH A' BC hay 
AH KBC , ta tính được AA' a , khi đó ta chứng minh được AGHB,,,' thẳng hàng. 
+) Chứng minh được A'() C AHK , kết hợp với giả thiết AA'  ABC do đó góc giữa hai mặt phẳng ABC và 
 1
 AHK bằng góc giữa hai đường thẳng AAAC',' , do đó cos ABC , AHK cos AA ' C .
 3 
 1 1
Câu 20. Đặt u=a ; v= b => u và v khác dấu ,giả sử v v -2 
 a b
 Do u+v=2=> M= 6v2 12 v 2 6( v 1) 2 4 50 => chọn D 
 Phương án nhiễu :HS có thể nhầm v 2=>min M=2 hoặc min M = -4 hoặc không tồn tại do hiểu nhầm giả thiết. 
Câu 23. Giả sử anh Nam bắt đầu gửi A đồng vào ngân hàng từ đầu mỗi kì với lãi suất là r . 
 N 1
 1 r 1 r P. r
 Số tiền thu được sau N kì là PA . => A . 
 r 1 r N 1 1 r 
 P 2000000000
 Áp dụng công thức với n 6 , ta được A 252435900 . Chọn D. 
 r 8% 0,08
Câu 24. Nhân hai đẳng thức: logba log b c 3 và logab log c b 2 . 
 ta được: 2 logac log c a 6 
 Vậy logac log c a 4 ,chọn C 
Câu 25. Ba số đã cho lập thành một cấp số cộng khi và chỉ khi 
 25x 25 x 5 x 1 5 1 x a (3) 
 Đặt t 5x 5 x , t 2 , (3) trở thành t2 5 t 2 a (4) 
 Lập bảng biến thiên của hàm số f( t ) t2 5 t 2 trên nửa khoảng 2; , (4) có nghiệm khi và chỉ khi 
 a 12. 
 2 lnx ln x dt
Câu 29. Đặt t ln2 x 1 , suy ra dt dx dx . Đổi cận: 
 x x 2
 2
 x 1 t 1 1dt 12 1 1
 . Khi đó I ln t ln 2 . Suy ra a , b 0 . Chọn A. 
 x e t 2 2t 21 2
 1 2
 1 5
Câu 30. Ta có diện tích mặt tường cần sơn là S= 2 g ( x ) dx f ( x ) g ( x ) dx =9.198639314 .chọn D 
 0 1
 (HS sẽ gặp rắc rối khi tìm hoành độ giao điểm f(x)=g(x)) 
Câu 31. Phương pháp: Đạo hàm: f.g ' f'.g f.g' 
 2x 3x 3x 3x 2x 3x 3x 2x
 3fx f'x 13e 3efx ef'x 3 13 efx'e 13e 
 1 1
 ln 6 ln6
Cách giải: 2 2 
 3x 3x 2x
 e f x 'dx e 1 3e dx
 0 0
Ta có: 
1
 ln6
2 1 3ln 6
 ln6 1 3 1 11 1 11
 e3x f x 'dx e 3x f x2 e 2 f ln 6 f 0 e ln 6 f ln 6 6 6.f ln 6 
 0 
 0 2 2 3 2 3
 1 1 1
 ln6 ln6 ln 6
 2 21 2
I e3x 1 3e 2x dx e 2x2x e 3dx e 2x 3d e 2x 3 
 0 02 0
 1
 ln 6 1
 2 ln 6
 2x 2x 2x 2
 1 e 3 e 3 e 3 8 19
 . 9 
 23 3 3 3
 0
 2 0
 1 11 19 1 10 5 6
 66.f ln6 f ln6 
 2 3 3 2 6 6 18
 2 2018 1009 1009 1009 1009 252.4 1 1009
Câu35. Ta có 1 i 2 i , suy ra 1 i 2 i 2 . i 2 . i 2 i . Chọn A. 
 3x 4 y 12 0
Câu 36. Gọi M(;) x y biểu diễn cho z, ta có hệ 
 2 2
 (x 1) ( y 10) 25
Để ý đường thẳng 3x 4 y 12 0 tiếp xúc với đường tròn (x 1)2 ( y 10) 2 25 , nên chỉ có một số phức. 
Câu 37. Phương pháp: +) Từ giả thiết iz 2 i 1, tìm ra đường biểu diễn C của các số phức z. 
+) Gọi A, B lần lượt là điểm biểu diễn của z1 ;z 2 z 1 z 2 AB vị trí của AB đối với đường tròn C . 
 z1 z 2 OA OB 
+) Sử dụng công thức trung tuyến tính OA2 OB 2 
+) Sử dụng BĐT Bunhiascopsky tìm GTLN của OA OB 
Cách giải: 
Ta có: iz 2 i 1 i x yi 2 i 1với ( z x yi x; y ) 
 2
 x 1 2 y 2 1 M x; y biểu diễn z thuộc đường tròn tâm I 1; 2 bán kính R 1. 
Lại có: z1 z 2 OA OB 
 OA2 OB 2 AB 2
Mặt khác theo công thức trung tuyến ta có: OI2 OA 2 OB 2 8 
 2 4
Theo BĐT Bunhiascopsky ta có: 2 OA2 OB 2 OA OB 2 OA OB 4 
Câu 40.(VDT) (SMN );( ABCD ) SMA 600 
 a 3
 SA AM .tan 60o 
 2
 1a3 3
 V .. S SA 
 SMND3 MND 24
 3
 VSMNP 1a 3
 VSMNP 
 VSMND 2 48
 4 32 
Câu45. (VDC) r3 r 2 
 3 3
Gọi G là trọng tâm tam giác SAB 
O là tâm hình vuông ABCD 
Tâm mặt cầu là giao điểm giữa trục 
 của hình vuông ABCD và trục tam giác SAB 
 1 1 42 3 8 3
V . S . OM . .2 
 SABI3 SAB 3 4 3
Câu 49. (VDT) A d1 A( t ; 2 2 t ;1 3 t ) 
  
B d2 B(1 2 t ';3 t '; 1 t ') AB (2 t ' t 1;3 t ' 2 t 2; t ' 3 t 2) 
Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng Oxz nên ta có 
 2t ' t 1 0 t ' 1
 AB( 1; 4; 2); ( 1; 3; 2) 
 t' 3 t 2 0 t 1
 7
Trung điểm AB có tọa độ là ( 1; ; 1) 
 2 Câu 50. (VDC) 
I(-1;0;3),J(2;4;-5) 
Nhận xét I, J nằm khác phía đối với mặt phẳng Oxy 
MA MB MD ME MA MB MI MJ 3 IJ 3 
MA+MB nhỏ nhất khi M là giao điểm giữa đường thẳng IJ và mặt phẳng Oxy 
 1 3
Suy ra M( ; ;0 ) 
 8 2