Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2019 lần 3 môn Toán - Mã đề 531 - Trường THPT Chuyên Đại Học Sư phạm Hà Nội (Có đáp án)

 TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019, LẦN 3 
 TRƯỜNG THPT CHUYÊN MÔN: TOÁN 
 Thời gian làm bài: 90 phút. 
 Mã đề thi 531 
Họ, tên thí sinh:................................................................Số báo danh.............................................. 
Câu 1: Cho các số thực a, b (a<b). Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm là hàm liên tục trên thì 
 b b
 A. ∫ f(x)dx= f'(a) − f'(b) B. ∫ f '(x)dx= f(b) − f(a) 
 a a
 b b
 C. ∫ f '(x)dx= f(a) − f(b) D. ∫ f(x)dx= f'(b) − f'(a) 
 a a
Câu 2: Cho hàm số có bảng biến thiên như x –∞ –1 0 1 +∞ 
hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng y ′ – 0 + 0 – 0 + 
 A. (0;1) B. (−3; +∞) 
 –1 
 y 
 C. (−−3; 1) D. (1; +∞) 
 –3 –3 
Câu 3: Cho cấp số cộng (un ) có u1 = − 5, công sai d= 4. Khẳng định nào sau đây là đúng? 
 n1− n
 A. un = − 5.4 B. un =−+ 5 4n C. un =−+ 5 4(n − 1) D. un = − 5.4 
Câu 4: Trong hình bên, S là diện tích của hình phẳng giới 
hạn bởi đồ thị hàm số liên tục y=f(x) và đường thẳng đi qua 
hai điểm A (−− 1; 1) , B(1; 1) . Khẳng định nào sau đây là đúng? 
 0 b
 A. S=−+−∫∫( x f() x) dx( f () x x) dx 
 a 0
 0 b
 B. S=∫∫( −− x f() x) dx +( f () x + x) dx 
 a 0
 0 b
 C. S=∫∫( x + f() x) dx +−( f () x − x) dx 
 a 0
 0 b 
 D. S=∫∫( −+ x f() x) dx +( − f () x + x) dx 
 a 0
Câu 5: Cho n là số tự nhiên lớn hơn 2. Số các chỉnh hợp chập 2 của n phần tử là 
 n(n− 1)
 A. B. 2 !.n(n− 1) C. n(n− 1) D. 2n 
 2!
Câu 6: Cho hình chóp S.ABC có AB= a, BC = a 3, ABC = 600 . Hình chiếu vuông góc của S lên 
mặt phẳng (ABC) là một điểm thuộc cạnh BC. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) là 
450. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng 
 a33 a33 a33 a33
 A. B. C. D. 
 3 8 12 6
Câu 7: Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt cầu (S:x) ( + 4)222 +−( y 5) ++( z 6) = 9có tâm và bán 
kính lần lượt là 
 A. I(4;−= 5; 6), R 81 B. I(−− 4; 5; 6), R = 81 C. I(4;−= 5; 6), R 3 D. I(−− 4; 5; 6), R = 3 
Câu 8: Nếu hàm số y=f(x) là một nguyên hàm của hàm số y=lnx trên (0; +∞ ) thì 
 1 1
 A. f '(x)= + C ∀ x ∈ (0; +∞ ) B. f '(x)= ∀ x ∈ (0; +∞ ) 
 x ln x
 Trang 1/6 - Mã đề thi 531 - 1
 C. f '(x)= ln x ∀ x ∈ (0; +∞ ) D. f '(x)= ∀ x ∈ (0; +∞ ) 
 x
Câu 9: Tập hợp các giá trị m để phương trình emx = − 2019 có nghiệm thực là 
 A. [2019;+∞) B. (2019;+∞) C. D. \{ 2019} 
Câu 10: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Góc giữa hai mặt phẳng (BCD’A’) và (ABCD) 
bằng A. 450 B. 300 C. 900 D. 600 
Câu 11: Cho a>>= 1,b 1,P ln a22 + 2ln( ab) + ln b . Khẳng định nào sau đây là đúng? 
 A. P= 2( ln a + ln b) B. P= 2ln( a + b)2 C. P= 4( ln a + ln b) D. P= ln( a + b)2 
Câu 12: Môđun của số phức zi=52 − bằng 
 A. 29 B. 3 C. 7 D. 29 
Câu 13: Cho a là số dương khác 1, x và y là các số dương. Khẳng định nào sau đây là đúng? 
 A. logxaa+= logy log a( x + y) B. logaa x+= log y log a( xy) 
 x
 C. logx+= logy log( x − y) D. log x+= log y log 
 aa a aa ay
Câu 14: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;3;2), B( − 2; − 1;4) và hai điểm M, N 
thay đổi trên mặt phẳng (Oxy) sao cho MN = 1. Giá trị nhỏ nhất của AM2 + BN2 là 
 A. 28 B. 25 C. 36 D. 20 
Câu 15: Nếu một hình chóp có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h thì có thể tích được tính 
theo công thức 
 1 1
 A. V= π B.h B. V= B.h C. V= B.h D. V= π B.h 
 3 3
Câu 16: Hàm số nào trong các hàm số sau đây có đồ thị như hình 
bên? 
 A. y= x42 − 2x B. yx= − 4 
 C. yx= − 2 D. y=−+ x42 2x 
Câu 17: Tập xác định của hàm số y= ln( −+ x2 3x − 2) là 
 A. (−∞;1][ 2; +∞) B. [1; 2 ] C. (−∞;1)  ( 2; +∞) D. (1; 2 ) 
Câu 18: Nếu hàm số y= f(x) liên tục trên thỏa mãn f(x)> f( 0) ∀ x ∈−( 1;1) \{ 0} thì 
 A. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên tập số thực tại x=0 
 B. Hàm số đạt cực tiểu tại x=1 
 C. Hàm số đạt cực đại tại x= −1 
 D. Hàm số đạt cực tiểu tại x=0 
Câu 19: Cho các hàm số y=f(x) và y=g(x) liên tục trên . Khẳng định nào sau đây là đúng? 
 A. ∫(f(x)+= g(x)) dx ∫∫ f(x)dx. g(x)dx B. ∫(f(x)+= g(x)) dx ∫∫ f(x)dx − g(x)dx 
 C. ∫(f(x)+=−+ g(x)) dx ∫∫ f(x)dx g(x)dx D. ∫(f(x)+= g(x)) dx ∫∫ f(x)dx + g(x)dx 
Câu 20: Nếu điểm M( x; y) là biểu diễn hình học của số phức z trong mặt phẳng tọa độ Oxy thỏa 
mãn OM = 4 thì 
 1
 A. z = B. z4= C. z= 16 D. z2= 
 4
 Trang 2/6 - Mã đề thi 531 - Câu 21: Thể tích của miếng xúc xích dạng nửa hình trụ có đường 
 kính đáy 2 cm và chiều cao 3 cm là 
 3 3
 A. 6π (cm ) B. (cm3 ) 
 2
 3π 3 3 
 C. (cm ) D. 6(cm ) 
 2
 V
Câu 22: Cho khối chóp S.ABC, M là trung điểm của SA. Tỉ số thể tích M. ABC bằng 
 VS. ABC
 1 1 1
 A. B. C. 2 D. 
 4 2 8
Câu 23: Trong một chuyển động thẳng, chất điểm chuyển động xác định bởi phương trình 
 st( )=− t32 3 t ++ 3 t 10, trong đó thời gian t tính bằng giây và quãng đường s tính bằng mét. Gia tốc 
của chất điểm tại thời điểm chất điểm dừng lại là 
 A. −6m / s2 B. 0m / s2 C. 12m / s2 D. 10m / s2 
Câu 24: Cho hàm số y= f(x) liên tục trên và có đồ thị như hình 
bên. Khẳng định nào sau đây là đúng? 
 A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = −1,yCT = 0 
 B. Hàm số không có cực tiểu 
 C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1,yCT = 4 
 D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = 2 
Câu 25: Nếu một hình trụ có đường kính đường tròn đáy và chiều cao cùng bằng a thì có thể tích 
 a3 πa3 πa3
bằng A. B. C. πa3 D. 
 4 2 4
Câu 26: Số phức z= 5 − 7i có số phức liên hợp là 
 A. z= 5 + 7i B. z=−+ 5 7i C. z= 7 − 5i D. z=−− 5 7i 
Câu 27: Cho hàm số y= f(x)có đạo hàm trên thỏa mãn f '(x)< 0 ∀∈ x . Khẳng định nào sau 
đây là đúng? 
 f(x21 )− f(x ) f(x1 )
 A. >∀0 x12 ,x ∈ ,x 1 ≠ x 2 B. <∀1 x12 ,x ∈ ,x 1 < x 2 
 xx21− f(x2 )
 f(x21 )− f(x )
 C. <∀0 x12 ,x ∈ ,x 1 ≠ x 2 D. f(x1 )< f(x 2 ) ∀∈< x 12 , x , x 1 x 2 
 xx21−
Câu 28: Trong không gian tọa độ Oxyz, đường thẳng đi qua điểm I(1;−− 1; 1) và nhận 
 u=−− ( 2; 3; 5) là véctơ chỉ phương có phương trình chính tắc là 
 x1+−− y1 z1 x1−++ y1 z1
 A. = = B. = = 
 −−23 5 −−23 5
 x1−++ y1 z1 x1−++ y1 z1
 C. = = D. = = 
 −23 5 23− 5
 x5y7z13+−+
Câu 29: Trong không gian tọa độ Oxyz, đường thẳng (d) : = = có một véc tơ chỉ 
 2− 89
         
phương là A. u1 =( 2; − 8; 9) B. u4 = ( 2; 8; 9) C. u2 =−−( 5; 7; 13) D. u3 =( 5;7;13 −−) 
Câu 30: Nếu hàm số y= f(x) thỏa mãn điều kiện lim f( x) = 2019 thì đồ thị hàm số có đường tiệm 
 x→−∞
cận ngang là A. y= 2019 B. x= 2019 C. y= − 2019 D. x= − 2019 
 Trang 3/6 - Mã đề thi 531 - x −1
Câu 31: Bất phương trình ≥ m có nghiệm thuộc đoạn [1; 2 ] khi và chỉ khi 
 x +1
 1 1
 A. m ≤ B. m ≤ 0 C. m ≥ 0 D. m ≥ 
 3 3
Câu 32: Cho hàm số y= fx( ) liên tục trên thỏa mãn giá trị nhỏ nhất của hàm số trên là 0. 
Khẳng định nào sau đây là đúng? 
 A. fx( ) ≥ 0 ∀∈ x ,x,fx ∃00( ) = 0 B. fx( ) < 0 ∀∈ x 
 C. fx( ) ≤ 0 ∀∈ x ,x,fx ∃00( ) = 0 D. fx( ) > 0 ∀∈ x 
Câu 33: Tập nghiệm của bất phương trình log( xx2 −> 4) log( 3 ) là 
A. (−∞ ; 2) B. (2;+∞ ) C. (−∞ ; − 1) ∪ (4; +∞ ) D. (4;+∞ ) 
Câu 34: Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA = SC = a, 
SB = 2a. Gọi O là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Góc giữa hai mặt phẳng (SBO) 
và (SBC) bằng A. 300 B. 450 C. 600 D. 900 
Câu 35: Hàm số nào trong các hàm số sau đây là hàm số mũ? 
 1
 x 3 3
 A. y= log3 x B. y3= C. yx= D. yx= 
 1
Câu 36: Nghịch đảo của số phức zi=13 + bằng 
 z
 13 13 13 13
 A. + i B. − i C. + i D. − i 
 10 10 10 10 10 10 10 10
Câu 37: Một hộp đựng 5 thẻ được đánh số 3, 5, 7, 11, 13. Rút ngẫu nhiên 3 thẻ. Xác suất để 3 số 
ghi trên 3 thẻ đó là 3 cạnh của một tam giác là 
 1 1 1 2
A. B. C. D. 
 4 3 2 5
Câu 38: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A( a; b; c) với a, b, c∈ \{ 0} . Xét (P) là mặt 
phẳng thay đổi đi qua điểm A. Khoảng cách lớn nhất từ điểm O đến mặt phẳng (P) bằng 
 A. abc2++ 22 B. 2a2++ b 22 c C. 3a2++ b 22 c D. 4a2++ b 22 c 
 2
Câu 39: Cho hàm số y=( x3 −+3. xm) Tổng tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị nhỏ 
nhất của hàm số trên đoạn [−1;1] bằng 1 là 
 A. 1 B. – 4 C. 0 D. 4 
Câu 40: Gọi S là tập hợp các số thực m thỏa mãn hàm số y= mx43 +− x( m + 1) x 2 ++ 9x 5 đồng 
biến trên . Số phần tử của S là 
 A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 
Câu 41: Một khối trụ có bán kính đường tròn đáy bằng r và chiều cao bằng h thì có thể tích bằng 
 1 1
 A. rh2 B. rh2 C. πrh2 D. πrh2 
 3 3
Câu 42: Gọi S là tập hợp các số phức z thỏa mãn điều kiện z4 = z. Số phần tử của S là 
 A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 
Câu 43: Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I(− 3; 0; 4) đi qua điểm A(− 3;0;0)có phương 
trình là 
 22 22
 A. (x3−) +++ y2 ( z4) = 4 B. (x3yz416−) +++2 ( ) = 
 22 22
 C. (x3yz416+) ++−2 ( ) = D. (x3+) ++− y2 ( z4) = 4 
 Trang 4/6 - Mã đề thi 531 - x1+
Câu 44: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đồ thị hàm số y.= A và B là hai điểm thay đổi 
 x1−
trên đồ thị sao cho tiếp tuyến của đồ thị tại A và B song song với nhau. Biết rằng đường thẳng 
AB luôn đi qua một điểm cố định. Tọa độ của điểm đó là 
 A. (1; 1) B. (1;− 1) C. (−− 1; 1) D. (− 1; 1) 
Câu 45: Cho hàm số y= f(x) = ln( 1 ++ x2 x) . Tập nghiệm của bất phương trình 
 fa( −+ 1) flna( ) ≤ 0 là 
 A. [0;1] B. (0;1] C. [1; +∞) D. (0; +∞) 
Câu 46: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tổng khoảng cách từ gốc tọa độ đến tất cả các đường tiệm 
 23x +
cận của đồ thị hàm số y = log bằng 
 2 x −1
 5 7
A. 2 B. 3 C. D. 
 2 2
Câu 47: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;4) và hai điểm M, B thỏa mãn 
   x+314 yz −+
 MA. MA+= MB . MB 0. Giả sử điểm M thay đổi trên đường thẳng d : = = . Khi đó 
 221
điểm B thay đổi trên đường thẳng có phương trình là 
 x++7 yz 12 xy−−−124 z
 A. d : = = B. d : = = 
 1 22 1 2 221
 xyz xyz−−−5 3 12
 C. d : = = D. d : = = 
 3 221 4 22 1
Câu 48: Hàm số y= ( 0, 5)x có đồ thị là hình nào trong các hình sau đây? 
A. B. C. D. 
Câu 49: Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P):x3y2z110−+ + + = có một véc tơ pháp 
tuyến là 
         
 A. n3 = ( 3; 2;11) B. n1 = ( 1; 3; 2 ) C. n4 =( − 1; 2; 1 1) D. n2 =( − 1; 3; 2 ) 
Câu 50: Tập hợp các số thực m để hàm số y=− x323 mx ++ ( m 2) x − m đạt cực tiểu tại x=1 là 
 A. {1} B. {−1} C. ∅ D. 
 ----------- HẾT ---------- 
 Trang 5/6 - Mã đề thi 531 - 
 ĐÁP ÁN THI THỬ MÔN TOÁN LẦN 3 NĂM 2019. TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 
made cautron dapan made cautron dapan made cautron dapan made cautron dapan 
 531 1 B 532 1 D 533 1 D 534 1 D 
 531 2 D 532 2 A 533 2 C 534 2 C 
 531 3 C 532 3 A 533 3 C 534 3 A 
 531 4 A 532 4 C 533 4 C 534 4 D 
 531 5 C 532 5 A 533 5 C 534 5 B 
 531 6 B 532 6 B 533 6 A 534 6 C 
 531 7 D 532 7 B 533 7 D 534 7 B 
 531 8 C 532 8 A 533 8 B 534 8 A 
 531 9 B 532 9 A 533 9 A 534 9 D 
 531 10 A 532 10 D 533 10 A 534 10 C 
 531 11 C 532 11 B 533 11 C 534 11 B 
 531 12 A 532 12 C 533 12 B 534 12 A 
 531 13 B 532 13 C 533 13 B 534 13 A 
 531 14 A 532 14 C 533 14 B 534 14 B 
 531 15 B 532 15 B 533 15 B 534 15 D 
 531 16 D 532 16 C 533 16 C 534 16 A 
 531 17 D 532 17 B 533 17 D 534 17 B 
 531 18 D 532 18 C 533 18 D 534 18 A 
 531 19 D 532 19 C 533 19 D 534 19 B 
 531 20 B 532 20 A 533 20 B 534 20 D 
 531 21 C 532 21 B 533 21 B 534 21 B 
 531 22 B 532 22 D 533 22 A 534 22 D 
 531 23 B 532 23 A 533 23 C 534 23 C 
 531 24 A 532 24 C 533 24 B 534 24 A 
 531 25 D 532 25 D 533 25 A 534 25 C 
 531 26 A 532 26 B 533 26 A 534 26 C 
 531 27 C 532 27 A 533 27 B 534 27 D 
 531 28 B 532 28 A 533 28 C 534 28 D 
 531 29 A 532 29 C 533 29 C 534 29 D 
 531 30 A 532 30 D 533 30 A 534 30 A 
 531 31 A 532 31 A 533 31 B 534 31 D 
 531 32 A 532 32 C 533 32 D 534 32 D 
 531 33 D 532 33 B 533 33 D 534 33 A 
 531 34 B 532 34 A 533 34 D 534 34 D 
 531 35 B 532 35 D 533 35 D 534 35 D 
 531 36 D 532 36 D 533 36 B 534 36 C 
 531 37 C 532 37 D 533 37 C 534 37 A 
 531 38 A 532 38 C 533 38 A 534 38 C 
 531 39 C 532 39 A 533 39 D 534 39 B 
 531 40 C 532 40 A 533 40 A 534 40 B 
 531 41 D 532 41 B 533 41 B 534 41 B 
 531 42 C 532 42 B 533 42 A 534 42 A 
 531 43 C 532 43 A 533 43 A 534 43 C 
 531 44 A 532 44 D 533 44 C 534 44 C 
 531 45 B 532 45 D 533 45 A 534 45 B 
 531 46 D 532 46 C 533 46 B 534 46 B 
 531 47 A 532 47 B 533 47 D 534 47 A 
 531 48 D 532 48 D 533 48 C 534 48 D 
 531 49 D 532 49 D 533 49 D 534 49 C 
 531 50 C 532 50 B 533 50 D 534 50 C 
 GIẢI NHANH MỘT SỐ CÂU TRONG ĐỀ TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 
1) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;3;2), B( − 2; − 1;4) và hai điểm M, N thay đổi trên mặt phẳng 
(Oxy) sao cho MN = 1. Giá trị nhỏ nhất của AM2 + BN2 là A.28 B.25 C.36 D. 20 
Gợi ý: Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B lên mp(Oxy), H(1;2;0), K( − 2; − 1;0), HK=5, AH=2,BK=4. 
 1 2
AM2 + BN2 =AH2 + HM2 + BK2 + KN2 =20+ HM2 + KN2 ≥+20( HM + KN) 
 2
HM++≥⇒ MN NK HK HM ++≥⇒+≥⇒+ 1 KN 5 HM KN 4 AM22 BN ≥ 28 
Đăng thức xảy ra khi các điểm M, N thuộc đoạn HK thỏa mãn AM=BN=2, MN=1. Đáp số 28 
2) Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA = SC = a, SB = 2a. Gọi O là tâm của mặt 
 0 0 0
cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Góc giữa hai mặt phẳng (SBO) và (SBC) bằng A. 30 B. 45 C. 60 D. 90 
Gọi M, I, H lần lượt là trung điểm của BC, SA và SB A
Ta có SB⊥ MH,SB ⊥⇒ OH Góc giữa hai mặt phẳng (SBO) và (SBC) là góc 
OHM 
 I
 1
 SA
 OM SA O
tan OHM ====⇒=2 1 OHM 450 
 1 S C
 HMSC SC
 2
 H M
 B
3): Gọi S là tập hợp các số thực m thỏa mãn hàm số y= mx43 +− x( m + 1) x 2 ++ 9x 5 đồng biến trên . Số phần tử 
của S là A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 
Nếu m>0 thì lim y'= −∞ , ∃( a;b) ⊂( −∞ ;0) , y' < 0 ∀ x ∈( a;b) , loại 
 x→−∞
Nếu m<0 thì lim y '= −∞ , ∃( c; d) ⊂( 0; +∞) , y ' < 0 ∀ x ∈( c; d) , loại 
 x→+∞
m=0 thỏa mãn. Đáp số Số phần tử của S là 1 
4): Cho hàm số y= f(x) = ln( 1 ++ x2 x) . Tập nghiệm của bất phương trình fa( −+ 1) flna( ) ≤ 0 là 
A. [0;1] B. (0;1] C. [1; +∞) D. (0; +∞)
 x
 +1
 + 2 1
f '(x) =1x = >∀∈0 x . 
 1x++22 x 1x +
 1
f(−= x) ln( 1 +−= x22 x) ln =−ln( 1 +−=−∀∈ x x) f( x) x 
 1x++2 x
f( a−+ 1) f( ln a) ≤⇔ 0 f( ln a) ≤−− f( a 1) ⇔ f( ln a) ≤ f( 1 − a) ⇔ ln a ≤−⇔ 1 a ln a +≤⇔∈ a 1 a( 0;1] 
5): Gọi S là tập hợp các số phức z thỏa mãn điều kiện z4 = z. Số phần tử của S là 
 A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 
 zzzzzzz0;1z0z1z10,4=⇒=⇒=⇒∈ 4 4 { } ⇒=∨−( 22)( +=) đáp số S có 5 phần tử