Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2019 Lần 1 môn Toán - Trường THPT Lý Thái Tổ (Có lời giải)

 SỞ GD & ĐT TỈNH BẮC NINH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 LẦN 1 
 TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ Môn thi : TOÁN 
 (Đề thi có 10 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề 
Họ, tên thí sinh: .................................................................... 
Số báo danh: ......................................................................... 
Câu 1: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình 4f x 3 0 có 
bao nhiêu nghiệm: 
 A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. 
Câu 2: Cho hàm số y x4 2 x 2 4. Gọi A,B,C là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số. Tính 
diện tích S của tam giác ABC 
 A. 4. B. 2. C. 10 . D. 1. 
Câu 3: Cho hàm số y ax2 bx c a 0 có đồ thị (P). Biết đồ thị của hàm số có đỉnh I 
(1;1) và đi qua điểm A(2;3). Tính tổng S a2 b 2 c 2 
 A. 3. B. 4. C. 29. D. 1. 
Câu 4: Hình vẽ bên đây là đồ thị cuả hàm số nào trong các hàm số sau: 
 x x
 A. y . B. y 
 2x 1 2x 1
 x x
 C. y . D. y . 
 2x 1 2x 1
 4x2 4 x 8
Câu 5: Cho hàm số y . Số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị 
 x 2 x 1 2
hàm số là bao nhiêu? 
 A. 2. B. 3. C. 1. D. 4. 
 Câu 6: Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số y mx2 2 mx 2 m 2 x 1 không 
 có cực trị. 
 A. m  −6;0). B. m 0; + ) . 
 C. m  −6;0. D. m (− ;−6)  (0; + ) . 
Câu 7: Cho hàm số y x3 3 x 2 2. Đồ thị của hàm số là hình nào dưới đây? 
 A. B. C. D. 
Câu 8: Hàm số nào sau đây không có cực trị? 
 A. y x3 3 x 2 5 x 3 . B. y x4 2 x 2 3 . 
 2x 3
 C. y . D. y 4 x x2 . 
 x 2
Câu 9: Gọi A,B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x3 3 x 2 2018. Tìm độ dài của 
đoạn AB. 
 A. AB = 2 5 . B. AB = 5. C. AB =5 2 . D. AB = 2. 
Câu 10: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 
 y x3 3 x 2 4 trên đoạn −1;3. Giá trị của biểu thức P = M2 m 2 là 
 A. 48 . B. 64 . C. 16. D. −16. 
Câu 11: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu 
điểm cực trị. 
 A. 1 . B. 4 . C. 2 . D. 3 . 
Câu 12: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.''' A B C cạnh đáy bằng 2a. Đường thẳng AB' tạo 
với đáy góc 60. Tính thể tích của khối lăng trụ. 
 A. 2a3 . B. a3 3 . C. 2a3 3 . D. 6a3 . Câu 13: Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số y f' x như hình vẽ bên. Hàm số đồng 
biến trên khoảng nào? 
 A. (− ;0) . B. (− + 3; ) . C. (− ;4) . D. (−4;0) . 
Câu 14: Cho khối lăng trụ đứng ABC.''' A B C có đáy là tam giác vuông tại A với. 
 AB a, AC 2 a 3 cạnh bên AA' 2 a . Thể tích khối lăng trụ bằng bao nhiêu ? 
 2a3 3
 A. a 3 . B. a3 3 . C. . D. 2a3 3 . 
 3
 3x 1
Câu 15: Cho hàm số f x . Tính giá trị biểu thức f ' 0 . 
 x2 4
 3
 A. −3 . B. −2 . C. . D. 3 . 
 2
Câu 16: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số nghịch biến 
trong khoảng nào dưới đây? 
 x 1 2 
 y ' + 0 0 + 
 y 
 A. (− ;2) . B. (0;2) . C. (−1;2) . D. (2;+ ) . 
Câu 17: Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho véc tơ v = (−2;4) và hai điểm A(− 3;2) ,B 
(0;2). Gọi A', B'là ảnh của hai điểm A, B qua phép tịnh tiến theo véc tơ v , tính độ dài đoạn 
thẳng AB'' 
 A. AB''= 13 . B. AB''= 5 . C. AB''= 2. D. AB''= 20 . 
 3
Câu 18: Cho hàm số y 4 x2 . Hàm số xác định trên tập nào dưới đây? 
 A. −2;2. B. (2;+ ). C. (−2;2). D. (− ;2) . 
 1
Câu 19: Một vật chuyển động theo quy luật s t3 6 t 2 , với t (giây) là khoảng thời gian 
 3
tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời 
gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động tại thời điểm t 
bằng bao nhiêu giây thì vật tốc của vật đạt giá trị lớn nhất? 
 A. t = 6. B. t = 5. C. t = 3. D. t =10. 
 2x 5
Câu 20: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là: 
 x 3
 A. x = −3. B. y = −3 . C. x = 2 . D. y = 2 . 
Câu 21: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 
 y 2 x3 2 m 2 4 x 2 4 m x 3 m 6 là một hàm số lẻ 
 A. m = −2. B. m = 2 . C. m = −4. D. m = 2. 
 2x 3 y 5
Câu 22: Giải hệ phương trình 
 4x 6 y 2
 A. ( x ;y) = (1;2). B. ( x; y) = (2;1). 
 C. ( x ;y) = (1;1). D. ( x ; y) = (−1; −1). 
Câu 23: Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình sinx sin 2 x 0 trên đoạn 0;2 . 
 A. 4 . B. 5 . C. 3 . D. 2 . 
Câu 24: Cho tam giác ABC có AB = 2a; AC = 4a và BAC = 120. Tính diện tích tam giác 
ABC ? 
 A. S 8 a2 . B. S 2 a2 3 . C. S a2 3 . D. S 4 a2 . 
Câu 25: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên tạo với đáy góc 
60. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC ? 2a3 3 a3 3 a3 3
 A. . B. . C. . D. a3 3 . 
 3 3 4
 x2 3 x 2 a a
Câu 26: Cho giới hạn lim trong đó là phân số tối giản. Tính 
 x 2 x2 4 b b
S a2 b 2 . 
 A. S = 20. B. S =17. C. S =10. D. S = 25. 
Câu 27: Hàm số nào đông biến trên tập xác định? 
 A. y x3 3 x 2 3 x 2018 . B. y x3 3 x 2 4 . 
 2x 1
 C. y . D. y x4 4 x 2 . 
 x 2
Câu 28: Hàm số y x4 2 x 2 có đồ thị là hình nào dưới đây? 
 A. . B. . 
 C. . D. . 
 2 3
Câu 29: Cho hàm số có đạo hàm y' x5 2 x 1 x 1 3 x 2 . Hàm số có bao nhiêu 
điểm cực trị? 
 A. 4. B. 3. C. 11. D. 2. 2x 1
Câu 30: Cho hàm số y (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm 
 x 1
M (−2;3). 
 A. y = x + 5 . B. y = 2x +7 . C. y = 3x + 9. D. y = − x +1 . 
 m m
Câu 31: Cho biểu thức 5 8 23 2 2 n , trong đó là phân số tối giản. Gọi P m2 n 2 . 
 n
Khẳng định nào sau đây đúng? 
 A. P (330;340). B. P (350;360). C. P (260;370) . D. P (340;350). 
Câu 32: Cho hàm số y x3 3 x 4 (C) . Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M (−2;2) có hệ 
số góc bằng bao nhiêu? 
 A. 9. B. 0. C. 24. D. 45. 
Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ABC = 60 , Hai mặt 
bên (SAD) và (SAB) cùng vuông góc với đáy (ABCD) . Cạnh SB a 2 . Mệnh đề nào dưới 
đây sai? 
 a2 3
 A. S . B. SC a 2 . 
 ABCD 2
 a3 3
 C. (SAC ) ⊥ (SBD). D. V 5. 
 S. ABCD 12
Câu 34: Cho hàm số y x4 m 1 x 2 m 2 . Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 
4 điểm phân biệt. 
 A. m (1; + ) B. m (2; + ) C. m (2; + ) \ 3 D. m (2;3) 
Câu 35: Một người thợ thủ công cần làm một cái thùng hình hộp đứng không nắp đáy là hình 
vuông có thể tích 100cm3 . Để tiết kiệm vật liệu làm thùng, người đó cần thiết kế sao cho 
tổng S của diện tích xung quanh và diện tích mặt đáy là nhỏ nhất 
 A. S 303 40 . B. S = 403 40 . C. S = 103 40 . D. 203 40 . 
Câu 36: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên.Hàm số y f x2 2 có bao 
nhiêu điểm cực trị? 
 A. 4. B. 5. C. 3. D. 2. 
Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = 2AD = 2a. Tam giác SAB 
đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD). Tính khoảng cách từ điểm A đến 
mặt phẳng (SBD). 
 a 3 a 3 a
 A. . B. . C. . D. a . 
 4 2 2
 n
 2 2n 
Câu 38: Cho khai triển nhị thức Niuton x với n , x 0. Biết rằng số 
 x 
 2 3
hạng thứ 2 của khai triển bằng 98 và n thỏa mãn An 6 C n 36 n Trong các giá trị x sau, giá 
trị nào thỏa mãn? 
 A. x = 3. B. x = 4 . C. x =1. D. x = 2 . 
Câu 39: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m (−2018;2018) để hàm số 
 2x 6
 y đồng biến trên khoảng (5;+ ) ? 
 x m
 A. 2018 . B. 2021. C. 2019 . D. 2020 . 
 4a3 3
Câu 40: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có thể tích bằng và diện tích xung 
 3
quanh bằng8a2 .Tính góc  giữa mặt bên của hình chóp với mặt đáy, biết là một số 
nguyên. 
 A. 55 . B. 30 . C. 45. D. 60 . 
Câu 41: Cho hàm số y x3 3 x 2 3 có đồ thị (C) và đường thẳng d: y x 3 . Số giao 
điểm của đường thẳng d với đồ thị (C) bằng bao nhiêu? 
 A. 0 . B. 2. C. 1. D. 3 . 2x 1
Câu 42: Cho hàm số y có đồ thị (C) và đường thẳng d: y x m . Tìm tất cả các 
 x 1
tham số m dương để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A,B sao cho AB = 
 10 . 
 A. m = 2 . B. m =1. C. m = 0. D. m = 0 và m = 2 . 
Câu 43: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình 
 2 2
 x 2 y 2 4 và đường thẳng d: 3 x 4 y 7 0 . Gọi A B, là các giao điểm của 
đường thẳng d với đường tròn (C) . Tính độ dài dây cung AB. 
 A. AB = 3 . B. AB = 2 5 . C. AB = 2 3 . D. AB = 4 . 
Câu 44: Một chiếc hộp đựng 5 viên bi trắng, 3 viên bi xanh và 4 viên bi vàng. Lấy ngẫu 
nhiên 4 viên bi từ hộp đó. Tính xác suất để lấy ra 4 viên bi có đủ ba màu. 
 3 4 5 6
 A. B. C. D. 
 11 11 11 11
Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết 
SC = a 7 và mặt phẳng (SDC) tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 30 . Tính thể tích khối 
chóp S.ABCD . 
 A. 3a3 . B. a3 . C. a3 6 . D. a3 3 . 
 mx2 m 1 x m 2 m
Câu 46: Cho hàm số y có đồ thị (C ) . Gọi M ( x; y ) (C ) 
 x m m 0 0 m
là điểm sao cho với mọi giá trị m khác 0 tiếp tuyến với ( Cm ) tại điểm M song song với một 
đường thẳng cố định có hệ số góc k . Tính giá trị của x0 k . 
 A. x0 k = 2 . B. x0 k = 0. 
 C. x0 k =1. D. x0 k = −1. 
 1
Câu 47: Cho hàm số y 8 m3 x 4 2 x 3 2 m 7 x 2 12 x 2018 với m là tham số. Tìm 
 4
tất cả các số nguyên m thuộc đoạn  2018;2018 để hàm số đã cho đồng biến 
 1 1 
trên ; 
 2 4 
 A. 2016. B. 2019 . C. 2020 . D. 2015 . 
Câu 48: Cho hình hộp ABCD.'''' A B C D có cạnh AB a và diện tích tứ giác ABCD'''' 
là 2a2 . Mặt phẳng ABCD'''' tạo với mặt phẳng đáy góc 60, khoảng cách giữa hai đường 3a 21
thẳng AA ' và CD bằng . Tính thể tích V của khối hộp đã cho, biết hình chiếu của A' 
 7
thuộc miền giữa hai đường thẳng AB và CD, đồng thời khoảng cách giưa hai đường thẳng 
AB và CD nhỏ hơn 4a. 
 A. V 3 a3 B. V 3 3 a3 C. V 2 3 a3 . D. V 6 3 a3 . 
Câu 49: Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a+b+c=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu 
 1 4 9
thức P ? 
 a b c
 A. 63. B. 36. C. 35. D. 34. 
Câu 50: Cho hàm số f x có đồ thị như hình bên. Sốđường tiệm cận đứng của đồ thị hàm 
 x2 4 x 2 2 x 
số y 2 là 
 f x 2 f x 3
 A. 4. B. 5. C. 3. D. 2.