Đề thi thử THPT Quốc Gia lần 2 năm học 2018-2019 môn Toán - Mã đề 132 - Trường THPT Hai Bà Trưng (Có đáp án)

 SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC KÌ THI THPT QUỐC GIA LẦN II NĂM HỌC 2018 - 2019 
 TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG Đề thi môn: Toán. 
 Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề 
 (Đề thi gồm 50 câu trắc nghiệm) 
 Mã đề thi 132 
 Câu 1: Asian cup 2019 đội Việt Nam nằm ở bảng D gồm các đội Iran, Iraq và Yemen thi đấu theo thể thức mỗi 
 đội gặp nhau một lần. Hỏi khi kết thức vòng đấu bảng ở bảng D có bao nhiêu trận đấu. 
 A. 6. B. 8. C. 7. D. 5.
 Câu 2: Có bao nhiêu cách xếp ba bạn học sinh nam hai bạn học sinh nữ và một cô giáo vào một hàng gồm sáu ghế 
sao cho cô giáo ngồi giữa hai bạn học sinh nữ (cô giáo và hai bạn học sinh nữ ngồi liền kề). 
A. 48. B. 126 C. 144. D. 84.
Câu 3: Cho cấp số cộng có số hạng đầu u1 1, công sai d 2. Tìm u19 .
 A. u19 37. B. u19 36. C. u19 20. D. u19 19.
 Câu 4: Cho hàm số y f x liên tục và có đạo hàm liên tục trên khoảng a;b . Trong các khẳng định sau khẳng 
 định nào sai? 
 A. Nếu hàm số y f x đồng biến trên khoảng a;b thì f x 0 x a;. b .
 B. Nếu f x không đổi dấu trên khoảng a;b thì f x không có cực trị trên khoảng a;b .
 C. Nếu hàm số f x 0 với mọi x a; b thì hàm số y f x đồng biến trên khoảng a;b .
 D. Nếu hàm số f x 0 với mọi x a; b thì hàm số y f x nghịch biến trên khoảng a;b .
 Câu 5: Trong các hàm số sau hàm số nào không có cực trị? 
 A. y x3 3 x2 15 x 1. B. y x3 3 x2 15 x 1.
 C. y x3 3 x2 15 x 1. D. y x3 3 x2 2019.
 x 1
 Câu 6: Đồ tị hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận? 
 x 1
 A. 2. B. 1. C. 0. D. 3.
 Câu 7: Đường thẳng y 2x 1 và đồ thị C hàm số y x3 6 x2 11 x 1 có bao nhiêu điểm chung? 
 A. 2. B. 3. C. 1 D. 0.
 Câu 8: Gọi m và M lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3 x2 9 x 5 trên đoạn 
 0;5 . Tính giá trị P M m.
 A. P 12. B. P 22. C. P 15. D. P 10.
 Câu 9: Cho hàm số y x3 6 x2 9 x 1. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ? 
 A. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ;3 .
 C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;3 . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 3; . Câu 10: Giá trị cực tiểu của hàm số y x3 3 x 2 9 x 2 là 
A. 20. B. 7 . C. 25. D. 3. 
Câu 11: Đồ thị của hàm số nào sau đây có tiệm cận ngang ? 
 16 x2 4x 15 x2 1
 A. y .B. y . C. y . D. y x2 2019. 
 x 3x 1 x
Câu 12: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ: 
Hỏi hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị? 
A. 3. B. 2. C. 4. D. 5. 
 1
Câu 13: Tập xác định của hàm số y x 1 3 là: 
A. D 1; . B. D . C. D ;1 . D. D 0; . 
Câu 14: Cho hàm số f x lg x x2 2019 . Tính f x . 
 1 1 ln10 2019
A. f x . B. f x .C. f x .D. f x . 
 x2 2019.ln10 x2 2019 x2 2019 x2 2019.ln10
Câu 15: Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên ? 
 x
 1 x 1 2
A. y B. y e . C. y x . D. y ln x . 
 2 
 y
Câu 16: Hình vẽ bên là của đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau: 
 x 2
A. y 2 . B. y 2x . 
 1
 x
 x 1 O 2 x
C. y 2 . D. y . 
 2 
Câu 17: Bất phương trình log2 4 x 3 có bao nhiêu nghiệm nguyên? 
A. 8. B. 7. C. 10. D. 11. 
 19
Câu 18: Số 22 1 có bao nhiêu chữ số trong hệ đếm thập phân? 
A. 157827. B. 157826. C. 315654. D. 315653.. 
Câu 19: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y ln x2 2 x 3 trên đoạn 
0;2 . Tính giá trị biểu thức A eM e m . 
A. A 5. B. A 6. C. A 3. D. A 8 
Câu 20: Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 5% một quý theo hình thức lãi 
kép ( sau 3 tháng sẽ tính lãi và cộng vào gốc). Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 50 triệu đồng với kì hạn 
và lãi suất như trước đó. Tính tổng số tiền người đó nhận được sau 1 năm ( Tính từ lần gửi đầu tiên)? A. 179,676 triệu đồng. B. 177,676 triệu đồng 
 C. 178,676 triệu đồng. D. 176,676 triệu đồng 
Câu 21: Trong các hàm số sau, hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số F x ln x ? 
 1 x3
A. f x x. B. f x . C. f x . D. f x x . 
 x 2
Câu 22: Cho f x , g x là các hàm số xác định và liên tục trên . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào 
sai? 
 A. fxgxx d fxxgxx d . d . B. 2f x d x 2 f x d x . 
 C. fxgx d x fxx d gxx d . D. fxgx d x fxx d gxx d . 
Câu 23: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x 3x . 
 A. f x d x 3x C . B. f x d x 3x ln 3 C . 
 3x 3x 1
 C. f x d x C . D. f x d x C . 
 ln 3 x 1
Câu 24: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x sin2 2 x . 
 1 sin 4x 1 sin 4x
 A. f x d x x C .. B.. f x d x x C . 
 2 8 2 8
 1 sin 4x 1 sin 4x
 C.. f x d x x C . D.. f x d x x C . 
 2 2 2 2
 2 2
Câu 25: Cho I f x d x 3. Khi đó J 4 f x 3 d x bằng: 
 0 0
 A. 2 . B. 6 . C. 8 . D. 4 . 
 10 6
Câu 26: Cho hàm số f x liên tục trên đoạn 0;10 và f x d x 7 và f x d x 3. Tính 
 0 2
 2 10
 P f x d x f x d x . 
 0 6
 A. P 7 . B. P 4 . C. P 4 . D. P 10. 
 e 1
Câu 27: I d x ln e a 2ln 2. Tìm a? 
 1 x 3
A. a 12. B. a 2. C. a 7. D. a 3. 
Câu 28: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB a , BAC 600 , SA 2 a , SA vuông góc 
với đáy. Tính sin của góc giữa hai mặt phẳng SAC và SBC . 
 10 15 5 10
A. . B. . C. . D. . 
 5 5 5 10
Câu 29: Tính thể tích khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a 3. a3 2 a3 3 a3 6 a3 2
A. . B. . C. . D. . 
 6 6 6 2
Câu 30: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB a , ABC 600 , SB 2 a , SB vuông 
góc với đáy. Tính sin của góc giữa SA và mặt phẳng SBC . 
 15 85 15 10
A. . B. . C. . D. . 
 10 10 5 10
Câu 31: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA a 2 và SA vuông góc với 
đáy. Mặt phẳng qua A và vuông góc với SC chia khối chóp thành hai phần.Tính tỷ số thể tích của hai phần 
đó. 
 1 1 2 3
A. . B. . C. . D. . 
 2 3 3 2
Câu 32: Cho khối bát diện đều SABCDS có cạnh bằng a 2. Tính thể tích khối đa diện có các đỉnh là trung điểm 
của các cạnh SA, SB , SC , SD , SA , SB , SC , SD . 
A. a3 . 4a3 C. 8a3 . a3 2
 B. . D. . 
 3 4
Câu 33: Một cái trục lăn sơn nước có dạng một hình trụ. Đường kính của đường tròn đáy là 5cm, chiều dài lăn là 
 23 cm (hình dưới). Sau khi lăn trọn 15 vòng thì trục lăn tạo nên sân phẳng một diện tích là 
 A. 3450π cm2 . B. 1725π cm2 . C. 1725 cm2 . D. 862,5π cm2 . 
Câu 34: Tính thể tích khối cầu nội tiếp tứ diện đều có cạnh bằng 2 6. 
 4 B. 4 . C. 36 . D. 12 . 
A. . 
 3
  
Câu 35: Trong với hệ Oxyz cho AB 1;2;3 , 3; 2; 1 . Tìm tọa độ véc tơ AB. 
     
A. AB 2; 4; 4 . B. AB 2;4;4 . C. AB 1; 2; 2 . D. AB 4;0;2 . 
Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, A 3; 4; 2 , B 5; 6; 2 , C 10; 17; 7 . Viết phương 
trình mặt cầu tâm C bán kính AB . 
 A. x 10 2 y 17 2 z 7 2 8 . B. x 10 2 y 17 2 z 7 2 8 . 
 C. x 10 2 y 17 2 z 7 2 8 . D. x 10 2 y 17 2 z 7 2 8 . 
Câu 37: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hình hộp ABCD. A B C D có A 0; 0; 0 , B 3; 0; 0 , D 0; 3; 0 , D 0; 3; 3 . Toạ độ trọng tâm tam giác ABC là 
 A. 1; 1; 2 . B. 2; 1; 2 . C. 1; 2; 1 . D. 2; 1; 1 . 
Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;2;0 ; B 2;1;1 ; C 0;3; 1 . Xét 4 khẳng 
 định sau: 
 I. BC 2 AB . II. Điểm B thuộc đoạn AC . 
 III. ABC là một tam giác. IV. A , B , C thẳng hàng. 
 Trong 4 khẳng định trên có bao nhiêu khẳng định đúng? 
 A. 1. B. 2 . C. 3. D. 4 . 
Câu 39: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hình bình hành ABCD . Biết A 2;1; 3 , B 0; 2;5 và 
 C 1;1;3 . Diện tích hình bình hành ABCD là 
 349
 A. 2 87 . B. . C. 349 . D. 87 . 
 2
Câu 40: Trong không gian với hệ Oxyz cho bốn điểm ABD 1;2;3 , 2;0;4 ,C 3;5; 2 , 10; 7;3 . Hỏi có bao 
nhiêu mặt phẳng cách đều tất cả các điểm ABCD, , , . 
A. Vô số. B. 3. C. 4. D. 7. 
 -------------------------- 
Câu 41: Tất cả giá trị của thực của m để phương trình mx x 3 m 1 có hai nghiệm thực phân biệt là a;. b Tính 
 giá trị P a b. 
 1 3 2 3 1 3 3 3
 A. P . B. P . C. P .. D. P . 
 4 4 2 4
 2 2 2
Câu 42: Có bao nhiêu giá trị nguyên có bốn chữ số của m để phương trình 2017sinx 2018 cos x m .2019 cos x có 
 nghiệm? 
 A. 1019. B. 1018. C. 2018 . D. 2019 . 
Câu 43: Từ các chữ số 4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 12 chữ số sao cho trong mỗi số đó hai chữ 
số bất kỳ đứng cạnh nhau hơn kém nhau đúng một đơn vị. 
 A. 128. B. 64. C. 32. D. 256. 
Câu 44: Cho hàm số f x . Biết hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Trên đoạn  4;3, hàm số 
 g x 2 f x 1 x 2 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm 
 A. x 4 . B. x 1. C. x 3 . D. x 3 . 
 0 0 0 0
Câu 45: Cho hàm số y f x ax3 bx 2 cx d có đồ thị như hình bên. Đặt g x f x2 x 2 . Chọn 
 khẳng định đúng trong các khẳng định sau y
 4
A. g x nghịch biến trên khoảng 0;2 .B. g x đồng biến trên khoảng 1;0 . 
 1 
C. g x nghịch biến trên khoảng ;0 .D. g x đồng biến trên khoảng ; 1 . 
 2 
 O 2 x
Câu 46: Cho hàm số f x ax4 bx 3 cx 2 dx e, (trong đó a,,,, b c d e là những số 
thực) và có đồ thị y f x như hình vẽ. Hỏi phương trình f x e có bao nhiêu nghiệm? 
 y
A. 4. 2
B. 3. 
C. 2. -1 2
 O 1 3 x
D. 1. 
Câu 47: Tìm các giá trị thực của tham số m để bất phương trình -2
 x
 log0,02 log 2 3 1 log 0,02 m có nghiệm với mọi x ;0 . 
 A. m 9. B. m 2. C. 0 m 1. D. m 1. 
Câu 48: Cho hình chóp S. ABC có BSA BSC CSA 600 , SA 3, SB 2, SC 6. Tính sin của góc giữa 
SC và mặt phẳng SAB . 
 6 6 3 30
A. . B. . C. . D. . 
 3 6 3 6
Câu 49: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều, đường cao SH với H nằm trong ABC và 2SH=BC, 
 SBC tạo với mặt phẳng ABC một góc 600 . Biết có một điểm O nằm trên đường cao SH sao cho 
 d O; AB d O ; AC d O ; SBC 1. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. 
 256 125 500 343 
 A. . B. . C. . D. 
 81 162 81 48
Câu 50: Cho tứ diện đều ABCD có một đường cao AA1 . Gọi I là trung điểm AA1 . Mặt phẳng BCI chia 
 tứ diện ABCD thành hai tứ diện. Tính tỉ số thể tích của hai mặt khối cầu ngoại tiếp hai tứ diện đó. 
 43 43 1 43 48
 A. . B. . C. D. . 
 51 51 8 51 153
 ĐÁP ÁN 
 ĐÁP ÁN 
Câu 12. Cô An đang ở khách sạn A bên bờ biển, cô cần đi du lịch đến hòn đảo C . Biết rằng khoảng cách từ đảo C 
 đến bờ biển là 10 km , khoảng cách từ khách sạn A đến điểm B trên bờ gần đảo C là 50 km . Từ khách 
 sạn A , cô An có thể đi đường thủy hoặc đi đường bộ rồi đi đường thủy để đến hòn đảo C (như hình vẽ 
 bên). Biết rằng chi phí đi đường thủy là 5 USD/km, chi phí đi đường bộ là 3USD/km. Hỏi cô An phải đi 
 đường bộ một khoảng bao nhiêu km để chi phí là nhỏ nhất. 
 15 85
 A. (km) . B. (km) . C. 50(km) . D. 10 26 (km) . 
 2 2
 Lời giải 
 Chọn B. 
 Gọi AD là quãng đường cô An đi đường bộ. 
 Đặt DB x km 0 x 50 AD 50 x km . 
 Chi phí của cô An: f x 50 x 3 x2 10 2 .5 USD 
 f x liên tục trên 0;50. 
 x 3x2 100 5 x 
 Ta có f x 3 5. 
 x2 100 x2 100
 x 0 x 0
 x 0 
 2 
 f x 0 3x 100 5 x 0 2 2 2 9.100 15 . 
 9 x 100 25 x x x 
 16 2
 15 
 Ta có f 0 200; f 50 50 26; f 190 
 2 
 15
 Để chi phí ít nhất thì x . 
 2
 15 85
 Vậy cô An phải đi đường bộ một khoảng: AD 50 km để chi phí ít nhất. 
 2 2
 C 
 10 km 
 A B 
 50 km 
 Tập tất cả các giá trị của của m để phương trình mx x 3 m 1 có hai nghiệm thực phân biệt là a;. b 
 Tính giá trị P a b. 1 3 3 1 3 1 3 3
A. P .. B. P .. C. P .. D. P . 
 4 4 2 4
 Lời giải 
Chọn D. 
Ta có phương trình mx x 3 m 1 1 xác định với x 3; 
 1 m x 1 x 3 1 với x 3; 
 x 3 1
 m với x 3; 
 x 1
 x 3 1
Xét hàm số y f x với x 3; . 
 x 1
 5 x 2 x 3
 f x với x 3; 
 2x 3 x 1 2
 3 x 5
 f x 0 2x 3 5 x 2 
 4 x 3 5 x 
 3 x 5
 3 x 5 
 2 x 7 2 3 7 2 3 
 x 14 x 37 0 
 x 7 2 3
 1 1 3
Dựa vào đồ thị ta thấy với m thì đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số 
 2 4
 x 3 1
 y f x tại hai điểm phân biệt nên phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt. 
 x 1
 219
Câu 18: Số 2 +1 có bao nhiêu chữ số trong hệ đếm thập phân? 
A. 157827. B. 157826. C. 315654. D. 315653.. 
 Lời giải 
Chọn A. 
 19 19
Ta có F 22 1 log F log 22 1 . 
 19 19 19 19
Do log 22 log 2 2 1 log 2 2 .2 157826.44 log 2 2 1 157826.72 
 19
 log22 1 157826 . 
 97
Vậy số F 22 1 có 157827 chữ số. 
Câu 20: 
 Lời giải Chọn D 
 Số tiền 100 triệu đồng lần đầu tiên, kì hạn 3 tháng, r 5% . Sau 6 tháng, cả vốn lẫn lãi là: 
 n 6 2
 T1 A 1. 1 r 100.10 . 1 5% 
 Sau đó, gửi thêm 50 triệu trong 6 tháng tiếp theo, kì hạn 3 tháng, r 5% . Tổng số tiền người đó nhận 
 được sau 1 năm: 
 26 2 6 2
 TT2 1.1 5% (100.10 1 5% 50.10).1 5% 176675625 176676000 
CÂu 33: Một cái trục lăn sơn nước có dạng một hình trụ. Đường kính của đường tròn đáy là 5cm, chiều dài lăn là 
23 cm (hình dưới). Sau khi lăn trọn 15 vòng thì trục lăn tạo nên sân phẳng một diện tích là 
 A. 3450π cm2 . B. 1725π cm2 . C. 1725 cm2 . D. 862,5π cm2 . 
 Lời giải 
 Chọn B. 
 5
 Diện tích xung quanh hình trụ S 2π rl 2π .23 115π . 
 xq 2
 Vậy sân phẳng có diện tích 115π.15 1725π cm2 . 
Câu 38. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hình hộp ABCD. A B C D có A 0; 0; 0 , B 3; 0; 0 , 
 D 0; 3; 0 , D 0; 3; 3 . Toạ độ trọng tâm tam giác ABC là 
 A. 1; 1; 2 . B. 2; 1; 2 . C. 1; 2; 1 . D. 2; 1; 1 . 
 Lời giải 
 Chọn B. 
 D 
 C 
 A 
 B 
 D
 C
  A  B 
 Cách 1 : Ta có AB 3; 0; 0 . Gọi C x; y ; z DC x ; y 3; z 
   
 ABCD là hình bình hành AB DC x; y ; z 3; 3; 0 C 3; 3; 0 
   
 Ta có AD 0; 3; 0 . Gọi A x ; y ; z A D x ; 3 y ; 3 z 
   
 ADD A là hình bình hành AD A D x ; y ; z 0; 0; 3 A 0; 0; 3 
  
 Gọi B x; y ; z A B x ; y ; z 3 
 0 0 0 0 0  0
 ABB A là hình bình hành AB A B x0; y 0 ; z 0 3; 0; 3 B 3; 0; 3 0 3 3
 x 2
 G 3
 0 0 3
 G là trọng tâm tam giác ABC yG 1 G 2; 1; 2 . 
 3
 3 3 0
 zG 2
 3
 3 3 3 
 Cách 2: Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BD .Ta có I ;; .Gọi G a;; b c là trọng tâm tam 
 2 2 2 
 giác ABC 
 3 3 
 3 a 
  2 2
 3 3 3 
 DI ;; a 2
   2 2 2 3 3 
 Ta có : DI 3 IG với . Do đó : 3b b 1 . 
  
 3 3 3 2 2 
 IG a ;; b c c 2
 2 2 2 3 3 
 3 c 
 2 2 
 Vậy G 2;1; 2 . 
Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;2;0 ; B 2;1;1 ; C 0;3; 1 . Xét 4 khẳng 
 định sau: 
 I. BC 2 AB . II. Điểm B thuộc đoạn AC . 
 III. ABC là một tam giác. IV. A , B , C thẳng hàng. 
 Trong 4 khẳng định trên có bao nhiêu khẳng định đúng? 
 A. 1. B. 2 . C. 3. D. 4 . 
 Lời giải 
 Chọn B. 
   
 Ta có: AB 1; 1;1 ; AC 1;1; 1 . 
     
 AB 3 ; AC 3 ; AB AC A là trung điểm của BC 
 Vậy khẳng định (I); (IV) đúng. Khẳng định (II); (III) sai. 
Câu 41: Tất cả giá trị của thực của m để phương trình mx x 3 m 1 có hai nghiệm thực phân biệt là a;. b 
 Tính giá trị P a b. 
 1 3 2 3 1 3 3 3
 A. P . B. P . C. P .. D. P . 
 4 4 2 4
 Lời giải 
 Chọn D. 
 Ta có phương trình mx x 3 m 1 1 xác định với x 3; 
 1 m x 1 x 3 1 với x 3; 
 x 3 1
 m với x 3; 
 x 1
 x 3 1
 Xét hàm số y f x với x 3; . 
 x 1