Đề thi thử THPT Quốc Gia lần 2 năm 2019 môn Toán Học - Mã đề 102 - Liên Trường THPT Nghệ An

SỞ GD & ĐT NGHỆ AN KÌ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2 – NĂM 2019 
LIÊN TRƯỜNG THPT Bài thi: TOÁN HỌC 
 Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề 
 (Đề thi có 06 trang) 
Họ và tên thí sinh:.......................................................... Số báo danh: ..................Mã đề thi 102 
Câu 1: Hàm số y 2 x3 3 x 2 5 đồng biến trên khoảng 
 A. (0;1). B. (0; ). C. ( 1;0). D. ( 1;1). 
Câu 2: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ()Oxy có phương trình là 
 A. y 0 B. x 0 C. x y 0 D. z 0 
Câu 3: Biết rằng đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của 
một trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây. Hỏi đó là đồ thị 
của hàm số nào? 
 x 2 x 2
 A. y . B. y . 
 x 1 x 1
 x 2 x 2
 C. y . D. y . 
 x 1 x 1
Câu 4: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C , tam giác SAB đều và nằm trong mặt 
phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích khối chóp S. ABC biết AB a 3 , AC a . 
 a3 2 a3 2 a3 3 a3
 A. B. C. D. 
 4 2 4 2
Câu 5: Tính thể tích V của khối chóp tam giác có chiều cao bằng 6 và diện tích đáy bằng 10. 
 A. V 60 B. V 30 C. V 10 D. V 20 
 x 6 1 x
Câu 6: Số nghiệm nguyên âm của bất phương trình 0,2 0,2 là 
 A. Vô số. B. 2. C. 3. D. 4. 
 x 3 y z 1
Câu 7: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : và điểm A(2; 1;0) .Khoảng 
 2 1 1
cách từ điểm A đến đường thẳng d bằng 
 7 21 7
 A. . B. . C. . D. 7. 
 3 3 2
Câu 8: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (P ) : x 2 y z 3 đi qua điểm nào dưới đây? 
 A. M ( 5; 3;4) B. P(5; 3; 4) C. N(5; 3; 1) D. Q( 5;3; 4) 
 *
Câu 9: Cho dãy số un có u1 3, un 1 u n 2, n . Tính tổng S u1 u 2 u 3 u 4 u 5 
 25
 A. 35 B. C. 5 D. 25 
 2
Câu 10: Bất phương trình e1 sin x 1 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng (0;1000) ? 
 A. Vô số B. 160. C. 159. D. 158. 
 4 cos3 x
Câu 11: Tìm nguyên hàm F() x của hàm số f() x , biết F(3) 4. 
 3
 4 1 4 1
 A. F( x ) x sin 3 x . B. F( x ) x sin 3 x . 
 3 9 3 9 
 4 1 4 1
 C. F( x ) x sin 3 x . D. F( x ) x sin 3 x . 
 3 9 3 9 
 Trang 1/6 - Mã đề thi 102 
Câu 12: Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng? 
 1
 A. loga 2log a . B. log 2a 2 log a . C. loga2 log 2 a . D. log log a . 
 a
Câu 13: Cho hàm số y log2 x . Khẳng định nào sau đây sai? 
 A. Đồ thị hàm số luôn nằm phía trên trục hoành. 
 B. Đồ thị hàm số nhận trục tung làm tiệm cận đứng. 
 C. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm A 1;0 . 
 D. Đồ thị của hàm số không có tiệm cận ngang. 
Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho điểm G 1;2;1 . Mặt phẳng () đi qua G và cắt các trục Ox , Oy , 
Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho G là trọng tâm của ABC . Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng ? 
 A. Q(1;2;1) B. M ( 1;2;3) C. P(1; 2; 1) D. N (1;2;3) 
Câu 15: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f( x ) 32x 
 32x 32x 32x
 A. F() x . B. F( x ) 1. C. F( x ) 2 . D. F( x ) 2. 32x .ln 3 . 
 3.ln 2 3.ln 3 2.ln 3
Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho điểm I(3;1; 1) và mặt phẳng (P ) : x 2 y 2 z 3 0 . 
Phương trình mặt cầu ()S có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng ()P là 
 A. (x 3)2 ( y 1) 2 ( z 1) 2 4 B. (x 3)2 ( y 1) 2 ( z 1) 2 16 
 C. (x 3)2 ( y 1) 2 ( z 1) 2 4 D. (x 3)2 ( y 1) 2 ( z 1) 2 16 
 2
Câu 17: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2z 3 z 12 0 . Khi đó z1. z 2 bằng 
 3 3
 A. . B. . C. 6. D. 6. 
 2 2
Câu 18: Cho hàm số y f() x xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình sau: 
 x 0 2 
 y 0 0 
 5
 y
 1 
 Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đó? 
 A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 5 trên . 
 B. Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên . 
 C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1 trên . 
 D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 trên . 
Câu 19: Một hình lăng trụ có 12cạnh thì có tất cả bao nhiêu đỉnh? 
 A. 8. B. 6. C. 4. D. 12. 
Câu 20: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên . Đồ 
thị của hàm số y f x được cho bởi hình vẽ bên. 
Chọn khẳng định đúng: 
 A. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng ( 1;1). 
 B. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng ( ; 1). 
 C. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng ( 2;0). 
 D. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng ( ; 1) và khoảng (1; ). 
 Trang 2/6 - Mã đề thi 102 
 2x
Câu 21: Cho hàm số y có đồ thị là ()C . Tìm tập hợp tất cả các giá trị của a R để qua điểm 
 x 1
M(0; a ) có thể kẻ được đường thẳng cắt ()C tại hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua điểm M . 
 A. ( ; 1]  [3; ) B. (3; ) C. ( ;0)  (2; ) D. ( ;0) 
Câu 22: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y x, y sin 2 x và đường 
thẳng x bằng 
 4
 2 1 2 1 2 1 2 1
 A. B. C. D. 
 32 8 4 8 4 4 32 8 4 32 8 4
Câu 23: Tìm tập xác định D của hàm số y log2 x 3 . 
 A. D 3; . B. D ; 3  3; . 
 C. D ; 3 . D. D 3;3 . 
Câu 24: Đầu mỗi tháng chị Tâm gửi vào ngân hàng 2.000.000 đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất là 
0,6% một tháng. Biết rằng ngân hàng chỉ tất toán vào cuối tháng và lãi suất ngân hàng không thay đổi 
trong thời gian chị Tâm gửi tiền. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng kể từ khi bắt đầu gửi thì chị Tâm có được 
số tiền cả lãi và gốc không ít hơn 40.000.000 đồng ? 
 A. 20. B. 19. C. 17. D. 18. 
Câu 25: Tính diện tích xung quanh của hình nón có chiều cao h 6 cm , bán kính đường tròn đáy 
r 8 cm . 
 A. 160(cm2 ) B. 80 (cm2 ) C. 60 (cm2 ) D. 128 (cm2 ) 
Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 4;2; 1 . Hình chiếu vuông góc của điểm A lên trục Ox là 
điểm 
 A. M (0; 2; 1) B. M ( 4;0;0) C. M (4;0;0) D. M (4; 2;1) 
 2
Câu 27: An bằng biểu thức nào sau đây? 
 n( n 1) n( n 1) n( n 1)
 A. B. n( n 1) C. D. 
 6 3 2
Câu 28: Hình trụ có chiều cao bằng 9cm , bán kính đáy bằng 3 cm . Diện tích thiết diện qua trục của hình 
trụ bằng 
 A. 27(cm2 ) B. 64(cm2 ) C. 45(cm2 ) D. 54(cm2 ) 
Câu 29: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và độ dài đường cao bằng 3a . Tính tang của góc 
giữa cạnh bên và mặt đáy. 
 6 6
 A. 6 B. 2 3 C. D. 
 2 6
 2
Câu 30: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2z 5 z 5 z 0 là đường tròn có chu vi 
 25 5 
 A. 25 . B. . C. . D. 5 . 
 4 2
Câu 31: Gọi S là tập hợp tất cả các nghiệm nguyên dương của phương trình log(2 102x ) x . Số tập con 
của S bằng 
 A. 1. B. 2. C. 0. D. 4. 
Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng () : 2x y 3 z 6 0 và đường thẳng 
 x 1 y 3 z
 : . Mệnh đề nào sau đây đúng? 
 1 4 2
 A.  () B. cắt và không vuông góc với () 
 C. / /( ) D.  () 
 Trang 3/6 - Mã đề thi 102 
Câu 33: Số các giá trị nguyên của m để phương trình 3c os x m 3 có nghiệm là: 
 A. 16 B. 11 C. 7 D. 19 
Câu 34: Biết rằng nếu x R thỏa mãn 27x 27 x 4048 thì 3x 3 x 6a b trong đó a, b N ;1 a 9. 
Tổng a b bằng 
 A. 6. B. 7. C. 4. D. 5. 
Câu 35: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a; b. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị 
hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng x a , x b a b được tính theo công thức 
 b b b b
 A. S f x d x . B. S f2 x d x . C. S f x d x . D. S f x d x . 
 a a a a
 2 xlnx dx
Câu 36: Tích phân aln 2 b ln 3 c ln 5 (với a,, b c là các số hữu tỉ). Tính tổng a b c . 
 2 2
 1 (x 1)
 9 9 2 2
 A. . B. . C. . D. . 
 10 10 5 5
Câu 37: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho đồ thị hàm số 
 x
f() x nhận trục tung làm tiệm cận đứng. Khi đó tổng các phần tử của 
 x3 mx 1 3 x 4 x 1 m 2 x
S bằng 
 1 1 1 1
 A. . B. . C. . D. . 
 3 2 3 2
Câu 38: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 
6 x 2 x 3 x 4 x 5 m 0 có nghiệm thực? . 
 A. 1. B. 0. C. 3. D. 2. 
Câu 39: Tổng các nghiệm của phương trình log2 cosx 2log 3 cot x trên đoạn [5; 25] bằng 
 40 70 
 A. 13 B. 7 C. D. 
 3 3
Câu 40: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và SBA  SCA 900 . Biết 
 0
góc giữa đường thẳng SA và mặt đáy bằng 60 . Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ()SAC 
 13a 3 13a 13a 6 13a
 A. B. C. D. 
 2 13 13 13
Câu 41: Trong không gian Oxyz, cho hình nón có đỉnh I thuộc mặt phẳng (P ) : 2 x y 2 z 7 0 và hình 
tròn đáy nằm trên mặt phẳng (R ) : 2 x y 2 z 8 0 . Mặt phẳng ()Q đi qua điểm A(0; 2;0) và vuông 
góc với trục của hình nón chia hình nón thành hai phần có thể tích lần lượt là V1 và V2 ( V1 là thể tích của 
 78
phần chứa đỉnh I) . Biết rằng biểu thức SV 2 3 đạt giá trị nhỏ nhất khi V1 a,. V 2 b Khi đó tổng 
 V1
a2 b 2 bằng 
 A. 52 3 2 . B. 377 3. C. 2031. D. 2031 2 . 
Câu 42: Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ()C của hàm số y x4 2 x 2 1, tiếp tuyến của 
()C tại điểm có hoành độ x 2 và trục hoành. Quay D xung quanh trục hoành tạo thành một khối tròn 
xoay có thể tích V được tính theo công thức 
 2 81 2
 A. V ( x2 1) 4 dx . B. V ( x2 1) 4 dx . 
 1 8 1
 39
 2 81 24
 C. V ( x2 1) 4 dx D. V ( x2 1) 4 dx 
 1 8 1
 Trang 4/6 - Mã đề thi 102 
 2
Câu 43: Cho số phức z và gọi z1, z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z 8 i 0 ( z1 có phần thực 
 z
dương). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P z z z z z 2 z 2 được viết dưới dạng 
 1 2 1 2
m n p q (trong đó n,;, p m q là các số nguyên tố). Tổng m n p q bằng 
 A. 4. B. 3. C. 0. D. 2. 
Câu 44: Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD đỉnh S , khoảng cách từ C đến mặt phẳng SAB bằng 6 . 
Gọi V là thể tích khối chóp S. ABCD , tính giá trị nhỏ nhất của V . 
 A. 18 3 B. 54 3 C. 27 3 D. 64 3 
Câu 45: Cho đa thức biến x có dạng f( x ) x4 2 ax 3 4 bx 2 8 cx 16 d ( a , b , c , d ) thỏa mãn 
f(4 i ) f ( 1 i ) 0. Khi đó a b c d bằng 
 25 17 17
 A. 34. B. . C. . D. . 
 8 5 8
 1 3
Câu 46: Cho hàm số f( x ) x4 mx 3 ( m 2 1) x 2 (1 m 2 ) x 2019 với m là tham số thực. Biết rằng 
 4 2
hàm số y f x có số điểm cực trị lớn hơn 5 khi a m2 b 2 c ( a , b , c R ). Tích a.. b c bằng 
 A. 6. B. 18. C. 8. D. 16. 
Câu 47: Ông An có một cái bình đựng rượu, thân bình có hai phần: phần phía dưới là hình nón cụt, phần 
trên là hình cầu bị cắt bỏ 2 đầu chỏm ( hình 1). 
Thiết diện qua trục của bình như hình 2. 
Biết AB CD 16 cm , EF 30cm , 
h 12 cm , h' 30 cm 
và giá mỗi lít rượu là 100 000 đồng. Hỏi 
số tiền ông An cần để đổ đầy bình rượu 
gần với số nào sau đây (giả sử độ dày 
của vỏ bình rượu không đáng kể)? 
 Hình 1 Hình 2 
 A. 1.516.554 đồng B. 1.372.038 đồng C. 1.923.456 đồng D. 1.616.664 đồng 
Câu 48: Cho hàm số f() x có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị của hàm số y f'( x ) như hình vẽ bên 
dưới. 
Để hàm số y f(2 x3 6 x 3) đồng biến với mọi x m() m R thì 
 b 
m a sin , trong đó a, b , c * , c 2 b . 
 c
Tổng S 3 a 2 b c bằng 
 A. 2. B. 10. C. 14. D. 13. 
 Trang 5/6 - Mã đề thi 102 
Câu 49: Trong một hộp có chứa các tấm bìa dạng hình chữ nhật có kích thước đôi một khác nhau, các cạnh 
của hình chữ nhật có kích thước là m và n ( m, n ; 1 m , n 20 , đơn vị là cm). Biết rằng mỗi bộ kích 
thước (,)m n đều có tấm bìa tương ứng. Ta gọi một tấm bìa là “tốt” nếu tấm bìa đó có thể được lắp ghép từ 
các miếng bìa dạng hình chữ L gồm 4 ô vuông, mỗi ô có độ dài cạnh là 1cm để tạo thành nó (Xem hình vẽ 
minh họa một tấm bìa “tốt” bên dưới) 
 Miếng bìa chữ L Một tấm bìa tốt kích thước (2,4) 
 Rút ngẫu nhiên một tấm bìa từ hộp, tính xác suất để tấm bìa vừa rút được là tấm bìa “tốt”. 
 29 2 29 9
 A. B. C. D. 
 95 7 105 35
------------------------------------------ 
Câu 50: Cho f() x là một đa thức hệ số thực có đồ thị của hàm số y f'( x ) như hình vẽ bên dưới: 
 Hàm số g( x ) (1 m ) x m2 3 ( m R ) thỏa mãn tính chất: mọi tam 
giác có độ dài ba cạnh là a,, b c thì các số g( a ), g ( b ), g ( c ) cũng là độ dài 
ba cạnh của một tam giác. 
 2mx 1
 Khẳng định nào sau đây là đúng về hàm số y f ( mx m 1) e ? 
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1;2) và đồng biến trên khoảng (4;9) 
 1
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ;0) 
 3
 4 
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; 1) 
 3
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;4) và đồng biến trên khoảng (4;9) 
 ----------- HẾT ---------- 
 Trang 6/6 - Mã đề thi 102