Đề thi thử THPT Quốc Gia Lần 1 năm 2019 môn Toán - Trường THPT Lương Thế Vinh (Có lời giải)

 SỞ GD&ĐT TP HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2019 
 TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH Môn thi: TOÁN 
 (Đề thi có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề 
Họ, tên thí sinh: ................................................................... 
Số báo danh: ........................................................................ 
Câu 1 (NB): Với a là số thực dương bất kỳ, khẳng định nào dưới đây đúng? 
 1 1
 A. log a4 4log a B.log 4a 4log a C. log a4 log a D. log 4a log a 
 4 4
Câu 2 (NB): Nguyên hàm của hàm số y 2x là 
 2x 2x
 A. 2x dx C B. 2xdx ln 2.2 x C C. 2xdx 2 x C D. 2x dx C 
 ln 2 x 1
Câu 3 (NB): Cho mặt cầu S : x2 y 2 z 2 2 x 4 y 2 z 3 0 . Tính bán kính R của mặt cầu (S). 
 A. R= 3 B. R 3 3 C. R 3 D. R= 9 
Câu 4 (NB): Cho f x , g x là hai hàm số liên tục trên . Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau 
 b b b
 A. f x .. g x dx f x dx g x dx B. f x dx 0 
 a a a
 b b b b b
 C. f x dx f y dy D. f x g x dx f x dx g x dx 
 a a a a a
Câu 5 (NB): Tập giá trị của hàm số y e 2x 4 là 
 A. \ 0 B. 0; C. D. [0; ) 
Câu 6 (NB): Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 
 ex 1 1
 A. ex dx C B. cos2 xdx sin 2 x C 
 x 1 2
 1 xe 1
 C. dx ln x C D. xe dx C 
 x e 1
Câu 7 (NB): Hàm số dạng y ax4 bx 2 c a 0 có tối đa bao nhiêu điểm cực trị? 
 A. 2 B. 1 C. 3 D. 0 
Câu 8 (NB): Cho mặt phẳng P : 3 x y 2 0 . Véc tơ nào trong các véc tơ dưới đây là một véc tơ 
pháp tuyến của (P)? 
 A. (3;0;-1) B. (3;-1;0) C. (-1;0;-1) D. (-3;-1;2) 
Câu 9 (TH): Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương 
án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? 
 A. y x2 3 x 1 
 B. y x3 3 x 1 4 2
 C. y x x 3 
 3
 D. y x 3 x 1 
 2
Câu 10 (TH): Tập xác định của hàm số y log2 3 2 x x là 
 A. D = (-1;3) B. D = (-3;1) C. D = (-1;1) D. D = (0;1) 
 x 1
Câu 11 (TH): Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng? 
 2x 2
 1
 A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 2. 
 2
 1 1
 . C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 
 2 2
Câu 12 (TH): Cho hình nón có bán kính đáy băng a và độ dài đường sinh băng 2a. Diện tích xung quanh 
hình nón đó bằng 
 A. 2a2 B.3 a2 C. 2 a2 D. 4 a2 
Câu 13 (NB): Tập xác định của hàm số y x4 2018 x 2 2019 là 
 A. 1; B. 0; C. ;0 D. ; 
Câu 14 (TH): Cho hình trụ có chiều cao bằng 2a, bán kính đáy bằng a. Diện tích xung quanh hình trụ 
bằng . 
 A. 2a2 B. 4 a2 C. 2 a2 D. a2 
Câu 15 (TH): Cho hàm số y x3 2 x 2 x 1. Khẳng định nào sau đây đúng? 
 1 1 
 A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 B. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 
 3 3 
 1 
 C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 
 3 
Câu 16 (TH): Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số 1;2;3;4;5;6;7;8;9. Rút ngẫu nhiên đồng thời hai thẻ và 
nhân hai số ghi trên hai thẻ lại với nhau. Tính xác suất để kết quả thu được là một số chẵn. 
 5 13 1 8
 A. B. C. D. 
 18 18 6 9
Câu 17 (TH): Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B' C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, biết AB = a, AC 
= 2a và A' B = 3a. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A' B' C'. 
 5a3 2 2a3
 A. 2 2a3 B. C. D. 5a3 
 3 3
 2x 6
 3x 1 
Câu 18 (TH): Tập nghiệm của bất phương trình 2 là 
 2 
 A. ;6 B. 6; C. (0;64) D. (0;6) 
 ax b
Câu 19 (NB): Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số y với a,,, b c d là các số thực. 
 cx d
Mệnh đề nào dưới đây đúng? 
 A. y' 0,  x 1 B. y' 0,  x 2 
 C. y' 0,  x 1 
 D. y' 0,  x 2 
Câu 20 (NB): Cho ba điểm A(2;1;-1); B (-1;0;4); C (0; -2;-1) . Phương trình mặt phẳng đi qua A và 
vuông góc với BC là 
 A. x 2 y 5 0 B. x 2 y 5 z 5 0 C. 2x y 5 z 5 0 D. x 2 y 5 z 5 0 
Câu 21 (TH): Giá trị lớn nhất của hàm số y f x x4 4 x 2 5 trên đoạn  2;3 bằng 
 A. 1 B. 122 C. 5 D. 50 
 4 2
Câu 22 (VD): Cho f x dx 2018. Tính tích phân I f 2 x f 4 2 x dx 
 0 0
 A. I = 1009 B. I = 0 C. I = 2018 D. I = 4036 
Câu 23 (TH): Hàm số y x3 3 x 2 3 x 4 có bao nhiêu điểm cực trị? 
 A. 1 B. 0 C. 2 D. 3 
Câu 24 (TH): Cho tam giác ABC có A(1; -2;0);B(2;1; -2);C(0;3;4). Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD 
là hình bình hành. 
 A. (1;0;-6) B. (-1;0;6) C. (1;6;-2) D. (1;6;2) 
 2
Câu 25 (TH): Tích tất cả các nghiệm của phương trình log3x 2log 3 x 7 0 là 
 A. 9 B. -7 C. 1 D. 2 
 2 3
Câu 26 (TH): Cho a 0, a 1 và logax 1;log a y 4. Tính P loga x y 
 A. P =18 B. P =10 C. P =14 D. P =6 
Câu 27 (VD): Gọi F x ax2 bx c ex là một nguyên hàm của hàm số f x x 1 2 ex . Tính 
 S a 2 b c 
 A. S = 4 B. S = 3 C. S = -2 D. S = 0 
 m
Câu 28 (VD): Cho số thực m > 1 thỏa mãn 2m 1 dx 1 . Khẳng định nào sau đây đúng? 
 1
 A. m 1;3 B. m 2; 4 C. m 3;5 D. m 4;6 
Câu 29 (TH): Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và 
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SA = 2a . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD. 
 a3 15 a3 15 2a3
 A. V B. V C.V D. V 2 a3 
 12 6 3
Câu 30 (VD): Cho đa giác đều có 2018đỉnh. Hỏi có bao nhiêu hình chữ nhật có 4 đỉnh là các đỉnh của đa 
giác đã cho? 
 4 2 2 4
 A. C1009 B. C2018 C. C1009 D. C2018 
Câu 31 (TH): Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600. 
Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a . 
 a3 6 a3 6 a3 6 a3 3
 A. B. C. D. 
 6 2 12 6 Câu 32 (VD): Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô 
chuyển động chạm dần đều với vận tốc v t 2 t 10 m / s , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng 
giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Tính quãng đường ô tô di chuyển được trong 8 giây cuối cùng. 
 A. 55m B. 50m C. 25m D. 16m 
 x2 3 khi x 1 2 1
Câu 33 (VD): Cho hàm số y f x . Tính I 2 f sin x cos xdx 3 f 3 2 x dx 
 5 x khi x 1 0 0
 32 71
 A. I B. I =31 C. I D. I =32 
 3 6
 1 3
Câu 34 (VD): Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số y x4 mx đồng biến 
 4 2x
trên khoảng 0; ? 
 A. 2 B. 0 C. 1 D. 4 
Câu 35 (VD): Gọi m, n là hai giá trị thực thỏa mãn: giao tuyến của hai mặt phẳng (Pm ): mx + 2y + nz +1 
= 0 và (Qm ) : x -my + nz + 2 = 0 vuông góc với mặt phẳng ( ): 4x - y - 6z + 3 = 0 . Tính m + n. 
 A. m + n = 3 B. m + n = 2 C. m + n = 1 D. m + n = 0 
Câu 36 (VD): Cho điểm M (1; 2; 5), mặt phẳng (P) đi qua điểm M cắt trục tọa độ Ox; Oy; Oz tại A, B, C 
sao cho M là trực tâm của tam giác ABC. Phương trình mặt phẳng (P) là 
 x y z x y z
 A. x 2 y 5 z 30 0 B. 0 C. 1 D. x y z 8 0 
 5 2 1 5 2 1
Câu 37 (VD): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a, BC a 3, SA a và SA 
vuông góc với đáy ABCD. Tính sin với là góc tạo bởi đường thẳng BD và mặt phẳng (SBC) . 
 2 3 3 7
 A. sin B. sin C. sin D. sin 
 4 5 2 8
Câu 38 (VD): Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị (C) như hình vẽ, đường thẳng d có phương trình 
y = x -1. Biết phương trình f x 0 có ba nghiệm x1 x 2 x 3 . Giá trị của x1 x 3 bằng 
 A. 2 
 5
 B. 
 2
 C. 
 D. 
Câu 39 (TH): Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài 2a. Thể tích của 
khối nón là 
 a3 3 a3 3 a3 3 a3 3
 A. B. C. D. 
 6 9 3 12
 2018
Câu 40 (VD): Cho f x ex x3 cos x . Giá trị của f '' 0 là 
 A. 2018 B. 2018.2017 C. 20182 D. 2018.2017.2016 
Câu 41 (VD): Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m và phương trình logx2 6 x 12 log x 2 có nghiệm duy nhất. Tìm số phân tử của S . 
 mx 5 mx 5
 A. 2 B. 3 C. 0 D. 1 
Câu 42 (VD): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB=BC=a; AD = 
2a. Tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối 
chóp tam giác S.ABC. 
 A. 3 a 2 B. 5 a2 C. 6 a2 D. 10 a2 
 1 4 x2
Câu 43 (VD): Đồ thị hàm số y có số đường tiệm cận đứng là m và số đường tiệm cận 
 x2 2 x 3
ngang là n . Giá trị của m+n là 
 A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 
Câu 44 (VD): Một hình trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a. Một hình vuông ABCD có AB;CD 
là 2 dây cung của 2 đường tròn đáy và mặt phẳng (ABCD) không vuông góc với đáy. Diện tích hình 
vuông đó bằng . 
 5a2 5a2 2 5a2
 A. B. C. 5a2 D. 
 4 4 2
Câu 45 (VD): Gọi (S) là mặt cầu đi qua 4 điểm A(2;0;0),B(1;3;0),C(-1;0;3),D(1;2;3) . Tính bán kính R 
của (S). 
 A. R 2 2 B. R 6 C. R 3 D. R 6 
Câu 46 (VD): Cho hàm số y x3 3 x 2 4 có đồ thị (C) , đường thẳng d : y m x 1 với m là 
tham số, đường thẳng :y 2 x 7 . Tìm tổng tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) 
cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt A(-1;0); B;C sao cho B,C cùng phía với và 
 d B; d C , 6 5 . 
 A. 0 B. 8 C. 5 D. 4 
 1
Câu 47 (VDC): Cho hai số thực a, b thỏa mãn b a 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
 4
 1 
 P loga b log a b 
 4 b
 7 3 9 1
 A. P B. P C. P D. P 
 2 2 2 2
Câu 48 (VD): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAB là tam giác 
đều và (SAB) vuông góc với (ABCD). Tính cos với là góc tạo bởi (SAC) và (SCD). 
 2 6 3 5
 A. B. C. D. 
 7 7 7 7
Câu 49 (VD): Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình bên. Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên dương 
của tham số m để hàm số y f x 2018 m có 5 điểm cực trị. Tổng tất cả các giá trị của tập S bằng 
 A. 9 
 B. 7 
 C. 12 
 D. 18 
Câu 50 (VDC): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a khoảng cách từ điểm A đến 
 a 15 a 15
mặt phẳng (SBC) là , khoảng cách giữa SA, BC là . Biết hình chiếu của S lên mặt phẳng 
 5 5
(ABC) nằm trong tam giác ABC tính thể tích khối chóp S.ABC . 
 a3 a3 a3 3 a3 3
 A. B. C. D. 
 4 8 4 8 
 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 
 1.A 2.A 3.A 4.A 5.B 6.A 7.C 8.B 9.D 10.B 
 11.A 12.C 13.D 14.B 15.A 16.B 17.A 18.A 19.D 20.D 
 21.D 22.C 23.B 24.B 25.A 26.B 27.C 28.A 29.B 30.C 
 31.A 32.A 33.B 34.A 35.A 36.A 37.A 38.A 39.C 40.C 
 41.A 42.B 43.A 44.D 45.B 46.D 47.C 48.D 49.C 50.B 
Câu 1: 
Phương pháp 
Sử dụng công thức logan n log a với a 0 
Cách giải: 
Ta có: log a4 4log a với a 0 nên A đúng. 
Chọn A. 
Câu 2: 
Phương pháp 
 a x
Sử dụng công thức nguyên hàm ax dx C 
 ln a
Cách giải: 
 2x
Ta có 2x dx C
 ln 2 
Chọn A 
Câu 3: 
Phương pháp 
 2 2
Mặt cầu S : x2 y 2 z 2 2 x 4 y 2 z 3 0 có bán kính R 12 2 1 3 3 
Chọn A. 
Câu 4: 
Phương pháp 
Sử dụng tính chất tích phân. 
Cách giải: 
Ta có 
 b b b
 f x dx 0; f x dx f y dy
 a a a
 nên B,C,D đúng. 
 b b b
 f x g x dx f x dx g x dx
 a a a
A sai vì tích phân một tích không bằng tích các tích phân. 
Chọn A. 
Câu 5: 
Phương pháp Hàm số mũ y ax luôn nhận giá trị dương với mọi x . 
Cách giải: 
Ta có: e 2x 4 0,  x nên tập giá trị của hàm số y e 2x 4 là 0; . 
Chọn B. 
Chú ý: Cần phân biệt tập giá trị và tập xác định của hàm số. Hàm số y e 2x 4 là 0; và TXĐ là 
 D . 
Câu 6: 
Phương pháp 
Sử dụng các công thức nguyên hàm sau 
 1 xn 1
 ex dx e x C; cos xdx sin x C ; dx ln x C ; x n dx C n 1 
 x n 1
Cách giải: 
Ta có ex dx e x C nên A sai. 
Chọn A. 
Câu 7: 
Phương pháp 
Hàm bậc bốn trùng phương có thể có 1 hoặc 3 điểm cực trị. 
Cách giải: 
Hàm số y ax4 bx 2 c a 0 có thể có 1 hoặc 3 điểm cực trị nên số điểm cực trị tối đa của nó là 3 . 
Chọn C. 
Câu 8: 
Phương pháp 
Mặt phẳng P : a x by cz d 0 có một véc tơ pháp tuyến là n a;; b c 
Cách giải: 
Mặt phẳng P : 3 x y 2 0 nhận n 3; 1;0 làm một VTPT 
Chọn B. 
Chú ý khi giải: 
Câu 9: 
Phương pháp 
Quan sát dáng đồ thị, nhận xét dạng hàm số và kết luận. 
Cách giải: 
Quan sát dáng đồ thị ta thấy đây là đồ thị hàm bậc ba hệ số a > 0 . 
Đối chiếu các đáp án ta thấy chỉ có D thỏa mãn. 
Chọn D. 
Câu 10: 
Phương pháp 
Hàm số y log a f x với 0 a 1 có ĐK: f x 0 
Cách giải: 
ĐK: 3 2x x2 0 3 x 1 . Suy ra D 3;1 Chọn B. 
Câu 11: 
Phương pháp 
 ax b a d
Đồ thị hàm số y có tiệm cận ngang y và tiệm cận đứng x 
 cx d c c
Cách giải: 
 x 1 1
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y và tiệm cận đứng là x =1. 
 2x 2 2
Vậy chỉ có đáp án A đúng. 
Chọn A. 
Câu 12: 
Phương pháp 
Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh hình nón Sxq rl với r là bán kính đáy và l là độ dài 
đường sinh hình nón. 
Cách giải: 
Hình nón có bán kính đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng 2a. 
 2
Khi đó, diện tích xung quanh hình nón là Sxq rl . a .2 a 2 a 
Chọn C. 
Câu 13: 
Phương pháp 
Hàm số y ax4 bx 2 c a 0 xác định trên . 
Cách giải: 
Hàm số y x4 2018 x 2 2019 xác dịnh trên nên tập xác định của nó là ; . 
Chọn D. 
Câu 14: 
Phương pháp : 
Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh hình trụ Sxq 2 rl với r là bán kính đáy và l là độ dài 
đường sinh hình trụ. 
Lưu ý rằng với hình trụ thi đường sinh bằng với chiều cao. 
Cách giải: 
Diện tích xung quanh hình trụ là S 2 rl 2 rh 2. . a .2 a 4 a2 
Chọn B. 
Câu 15: 
Phƣơng pháp 
- Tính y ' và giải phương trình y ' = 0 . 
- Lập bảng biến thiên và tìm khoảng nghịch biến của hàm số. 
Cách giải: 
 x 1
 2
Ta có: y' 3 x 4 x 1 0 1 
 x 
 3
Bảng biến thiên: 
 1 
Quan sát bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 và đồng biến trên các khoảng 
 3 
 1 
 ; và 1; . 
 3 
Chọn A. 
Câu 16: 
Phương pháp: 
 n A 
Tính xác suất theo định nghĩa PA với n A là số phần tử của biến cố A, n  là số phần tử 
 n  
của không gian mẫu 
Cách giải: 
 2
Số phần tử của không gian mẫu n  C9 
Gọi A là biến cố “rút ra hai thẻ có tích hai số ghi trên hai thẻ là số chẵn” 
Khi đó hai thẻ đó hoặc cùng mang số chẵn, hoặc 1 thẻ mang số chẵn và 1 thẻ mang số lẻ. 
Trong 9 thẻ đã cho có 4 thẻ mang số chẵn 2;4;6;8 và 5 thẻ mang số lẻ 1;3;5;7;9 
 2
Nên số cách rút ra 2 thẻ mang số chẵn là C4 
 1 1
Số cách rút ra 1 thẻ mang số chẵn và 1 thẻ mang số lẻ là CC4. 5 
 2 1 1
Số phần tử của biến cố A là n A C4 C 4. C 5 
 2 1 1
 n A CCC4 4. 5 13
Xác suất cần tìm là PA 2 
 n  C9 18
Chọn B. 
Câu 17: 
Phương pháp 
Tính diện tích tam giác đáy và chiều cao lăng trụ suy ra thể tích theo công thức V Bh . 
Cách giải: 
Tam giác A' AB vuông tại A nên A'A A ' B2 AB 2 9 a 2 a 2 2 a 2 
 1 1
Diện tích đáy S AB. AC a .2 a a2 . 
 ABC 2 2
 2 3
Thể tích khối lăng trụ V SABC . A ' A a .2 a 2 2 2 a . 
Chọn A. 
Câu 18: 
Phương pháp: