Đề thi thử đại học năm học 2014 môn: toán; khối a và khối a1 đề lần 1 thời gian làm bài: 180 phút

TRƯỜNG THPT MỸ ĐỨC A ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2014
—————— Môn: Toán; Khối A và khối A1
ĐỀ LẦN 1 Thời gian làm bài: 180 phút.
—————————
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = x3  3x2  (m+ 8)x (1), với m là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.
b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = 8x tại 3 điểm phân biệt có hoành
độ x1; x2; x3 thỏa mãn: x
2
1 + x
2
2 + x
2
3 + x1x2 + x2x3 + x3x1 = 10:
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình:
cosx
(
2
p
3 sin x 1)+ 1(
sin x+
p
3 cos x
)2 = 1.
Câu 3 (1,0 điểm). Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:{
x3 + 3y2 = y3 + 3x+ 2
x2 +
p
1 x2 +m = 3√2y  y2
Câu 4 (1,0 điểm). Giải bất phương trình:
1
4
log3(2x 1)4 + log 1
3
(x2  2x)  0.
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S:ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên
SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M;N;P lần lượt là
trung điểm của SB;BC;CD.Tính theo a thể tích khối chóp M:APCN và khoảng cách giữa
hai đường thẳng AD;MN .
Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực x > 1; y > 1; z > 1 thỏa mãn điều kiện
x3 + y3  z3 + 3 (x2 + y2  z2)+ 3 (x+ y  z) + 1 = 0:
Chứng minh rằng: x2 + y2  z2 + 2 (x+ y  z) + 1 > 6 (z  x) (z  y) :
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có
đường chéo AC : x+2y 9 = 0. Điểm M(0; 4) nằm trên cạnh BC, đường thẳng CD đi qua
điểm N(2; 8). Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật biết diện tích hình chữ nhật đó
bằng 6 và điểm C có tung độ là một số nguyên.
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương
trình x2+ y2+8x 6y 75 = 0 và đường thẳng ∆ : 3x 4y+10 = 0. Gọi d là đường thẳng
vuông góc với ∆ và cắt (C) tại hai điểm A;B sao cho AB = 16. Viết phương trình của d
biết d cắt trục Ox tại điểm có hoành độ dương.
Câu 9 (1,0 điểm). Cho n là số nguyên dương thỏa mãn C1n+C
2
n+C
3
n+1 = 120. Tìm hệ số
của số hạng chứa x21 trong khai triển nhị thức Niutơn của
(
x3 +
12p
x3
)2n
; x > 0.
——— Hết ———
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ; Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . .