Đề thi thử đại học môn toán thời gian 180 phút

 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC - 9/2013
 Môn thi: Toán học
 Thời gian làm bài: 180 phút
Câu 1 (2.0 điểm).
 2x − 1
Cho hàm số y = .
 x + 2
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Tìm trên đồ thị (C) các điểm M, N sao cho tiếp tuyến của (C) tại M và N song song
 20
với nhau, đồng thời khoảng cách giữa hai tiếp tuyến này bằng √ .
 26
Câu 2 (2.0 điểm).
 13π   π
1. Giải phương trình lượng giác 4 cos x sin + x sin x − = cos (2x + 2013π) .
 √ 6 6
 x4 − 32. 4 1 + 2x
2. Giải bất phương trình ≤ 16.
 x + 1
Câu 3 (1.0 điểm).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác MNP . Đường tròn (T ) nội tiếp tam giác MNP
 13 13
và tiếp xúc với các cạnh MN, NP , P M lần lượt tại A, B, C. Biết rằng H ; là trực
 5 5
tâm tam giác ABC, và các đường thẳng AB, AC lần lượt có phương trình 4x−y −3 = 0,
x + y − 7 = 0. Tính diện tích tam giác MNP .
 Câu 4 (2.0 điểm).
 √
Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA = AB = AC = a, BC = a 2, SA⊥(ABC).
Một mặt phẳng (α) đi qua A, lần lượt cắt các đoạn thẳng SB, SC tại M, N sao cho
SM NC a3
 = và thể tích khối đa diện MNABC là .
 SB SC 8
1. Tính góc giữa hai đường thẳng SA và MN.
2. Chứng minh rằng ∆AMN đồng dạng với ∆SBC.
 Câu 5 (3.0 điểm).
  1 n
1. Tìm số hạng chứa x3 trong khai triển nhị thức Niutơn của 2x2 + √ , n ∈ N∗,
 5 x
x > 0, biết rằng tổng tất cả các hệ số trong khai triển đó bằng 2187.
 1 1 1
2. Cho ba số thực a, b, c thỏa mãn a + b + c = 0. Chứng minh rằng + + ≥ 3.
 8ab 8bc 8ca
 sin x − ln(1 + 4x)
3. Tính giới hạn lim √ √ .
 x→0 1 − 2x. 3 1 − 3x − ex
 ========= HẾT =========