Đề thi thử Đại học môn: Toán (đề số 4)

Đề thi thử Đại học năm 2014 
Gv. Ths Nguyễn Mạnh Hùng 0947876689 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014 
Môn: TOÁN (Đề số 4) 
 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 
 Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 3 22 3( 1) 6 (1 2 )y x m x m m x     (1). 
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với 
1
2
m  . 
 2. Tìm m để hàm số có hai cực trị và các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) nằm trên đường thẳng y=-4x. 
 Câu II (2,0 điểm) 
 1. Giải phương trình 
1
3sin 2cos 3 3tan
cos
x x x
x
    . 
 2. Giải hệ phương trình 
2 2 2
2 3 3
( 1 1) 3 9 3
(3 1) 5 4 3 7 0
xy x y y
x x y xy x x y x
     

      
 . 
 Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân  
2
3
0
sin .cosxI x e xdx

  . 
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc ABC=600. Các cạnh bên 
SA, SB, SC cùng tạo với đáy góc 600. Gọi M là trọng tâm tam giác SCD. Tính thể tích khối chóp M.ABCD và 
khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và AC. 
Câu V (1,0 điểm) Cho 2 2 1x y  . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của 
5 5 3 3 58( ) 10( ) ( )
2
P x y x y x y      
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) 
 A. Theo chương trình Chuẩn 
 Câu VI.a (2.0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A trùng với gốc tọa độ, B(2;4), C(6;0) và các điểm M, N lần 
lượt trên cạnh AB, BC, P,Q thuộc cạnh AC sao cho MNPQ là hình vuông. Tìm tọa độ các điểm M, N, P, Q. 
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;7;3) và đường thẳng 1
6 1 2
:
3 2 1
x y z
d
  
 
 
. 
Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng d1. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A, cắt d1 và trục Ox. 
Câu VII.a (1.0 điểm) Cho hai đường thẳng song song d và d’. Trên d có 10 điểm phân biệt, trên d’ có 15 
điểm phân biệt. Gọi S là tập tất cả các tam giác có đỉnh là các điểm trong 25 điểm trên. Chọn ngẫu nhiên 
một tam giác từ S. Tính xác suất để tam giác được chọn có hai đỉnh nằm trên d. 
B. Theo chương trình Nâng cao 
 Câu VI.b (2.0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD có góc 060ABC  , đường tròn (C) có tâm I bán kính là 2 tiếp 
xúc với tất cả các cạnh cảu hình thoi (tiếp xúc với AB và CD lần lượt tại M, N tung độ của I dương). Biết 
phương trình đường thẳng MN: 3 1 0x y   , đường thẳng chứa cạnh AD không vuông góc với trục 
tung đi qua P(3;0). Viết phương trình các cạnh AB, AD. 
2. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng 1 2
2
4 6 19
: 3 ; : , (2;3;20)
3 2 2
1 2
x t
x y z
d y t d M
z t
 
  
   
   
. Viết 
phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng d1 đi qua M và tiếp xúc với d2. 
Câu VII.b (1.0 điểm) Cho số phức z 1 3i  . Hãy tính phần thực và phần ảo của số phức 4nz ,biết n thỏa 
mãn 
2
3 3log ( 2 6) log 52 22 6 4 ( 2 6)n nn n n n       .