Đề thi thử đại học lần 2 năm học 2012 - 2013 môn: toán; khối a và khối a1 thời gian 180 phút (không kể thời gian giao đề)

TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG 2
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM HỌC 2012 - 2013
Môn: TOÁN; Khối A và khối A1
Thời gian 180 phút (không kể thời gian giao đề)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số có đồ thị 
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1.
b. Tìm m để trên có hai điểm phân biệt và sao cho tiếp tuyến tại mỗi điểm đó vuông góc với đường thẳng và .
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình: 
Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: 
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân: 
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có M là trung điểm cạnh AB, G là trọng tâm tam giác ABC, BC = 2a, góc bằng , góc bằng .Góc giữa cạnh bên CC’ và mặt đáy (ABC) là , hình chiếu vuông góc của C’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của CM. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và cosin của góc giữa hai đường thẳng BC và C’G.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực x, y thuộc đoạn . Tìm tất cả các giá trị thực
của z để biểu thức có giá trị lớn nhất là M thỏa mãn .
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). ( Thí sinh chỉ chọn một trong hai phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho A(1;2), B(1;-2). Tìm tọa độ điểm C trên đường thẳng d1: x - y -1 = 0 sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tiếp xúc với đường thẳng d2: x+y -3 = 0
Câu 8a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(3;1;0), B nằm trên mặt phẳng (Oxy) và C nằm trên trục Oz. Tìm tọa độ điểm B và C sao cho H(2;1;1) là trực tâm tam giác ABC.
Câu 9a (1,0 điểm). Có bao nhiêu cách chia 6 đồ vật đôi một khác nhau cho 3 người sao cho mỗi người nhận được ít nhất một đồ vật.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x - y + 1= 0 và tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (C): x2 + y2 - 2x + 4y - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng AB. Biết đường thẳng AB tạo với đường thẳng d góc 450
Câu 8b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(0;1;2), B(-1;1;0) và mặt phẳng (P): x - y + z = 0 Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho tam giác MAB vuông cân tại B.
Câu 9b (1,0 điểm). Giải bất phương trình: ,
Hết.
Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:, Số báo danh:..
TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG 2
 ĐÁP ÁN THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM HỌC 2012 - 2013
Môn: TOÁN; Khối A và khối A1
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
Câu 1
(2điểm)
a
(1đ)
Thí sinh tự giải
1.0
b
(1đ)
Đường thẳng x + 3y -6=0 có hệ số góc . Tiếp tuyến tại M và N lần lượt có hệ số góc, , , từ giả thiết =3
 x1, x2 là nghiệm pt x2 – 2mx + 6m – 9 = 0 (1)
Phương trình (1) có 2 nghiệm x = 2m -3 và x = 3
Pt (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 t/m 
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 2
(1điểm)
Đk: 
Pt 
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 3
(1điểm)
Hpt 
Thế (1) vào (2): 
x=0 suy ra y=0
y=2 suy ra x=1 và x=2
y=11 không có x thỏa mãn
thử lại vào hệ thấy thỏa mãn
Vậy hệ có 3 nghiệm: (0; 0) , (1; 2) và (2; 2).
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 4
(1 điểm)
Đặt t = sinx + cosx + 2 dt = (cosx – sinx)dx
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 5
(1 điểm)
Tính được góc 
BC = 2a, AB = 4a, MC = 2a
HC = HC’ = a, GH = a/3
VABC.A’B’C’ = C’H.SABC
= a.1/2.AC.CB = (đvtt)
Có 
và 
nên 
Do 
, 
 góc giữa BC và C’G bằng góc gữa B’C’ và C’G và có cosin bằng 
Cách khác:
Tính được và 
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 6
(1điểm)
Đặt , vì , lúc đó 
Vì f(t) liên tục trên nên có 
Vậy Bpt ẩn t: có nghiệm 
có nghiệm , 
Xét h/s , 
t
 2 
g’(t)
 - 0 +
g(t)
+
Từ bảng biến thiên suy ra .
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 7a
(1 điểm)
Vì nên đường tròn ngoại tiếp
tam giác ABC tiếp xúc với d2 tại A
Phương trình IA: x – y + 1 = 0
Gọi I(t; t+1), vì IA = IB suy ra t = -1
Suy ra I(-1; 0)
Gọi C(a; a-1), vì IC = IA = 
Vậy có 2 điểm C thỏa mãn bài toán là
 và 
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 8a
(1 điểm)
Gọi B(x; y; 0) và C(0; 0; z) ta có 
Giải hệ ra ta có 2 nghiệm (3; 1; -3) và 
Với x=3, y=1, z=-3 suy ra B(3; 1; 0) loại vì B trùng A
Với x=-7/2; y=14; z= 7/2 
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 9a
(1 điểm)
TH1: Mỗi người nhận 2 đồ vật, số cách chia là: cách.
TH2: Một người nhận 4 đồ vật, hai người còn lại mỗi người nhận 1 đồ vật
Số cách chia là: cách.
TH3: một người nhận 1 đồ vật, một người nhận 2 đồ vật, một người nhận 3 đồ vật, số cách chia là: cách.
Vậy số cách chia thỏa mãn bài toán là: 90+90+360 = 540 cách.
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 7b
(1 điểm)
Gọi vtpt của đt AB là ta có
. Vì tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn tâm I(1;-2) , R=3
Nếu a=0 chọn b = 1, ptđt AB: y+m=0 từ 
Nếu b=0 chọn a = 1 , ptđt AB: x+m=0 từ 
Vậy có 4 đường thẳng AB thỏa mãn bài toán là:
2y+1=0; 2y+7=0; 2x+1=0 và 2x-5=0
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 8b
(1 điểm)
Gọi M(x; y; z) từ giả thiết ta có: 
 ,
Giải hệ được 2 nghiệm
 và 
Vậy có 2 điểm M thỏa mãn bài toán 
và 
0.25
0.25
0.5
Câu 9b
(1điểm)
Đk 
Pt 
Giải (a): (loại)
Giải (b): 
Vậy bpt có tập nghiệm 
0.25
0.25
0.25
0.25