Đề thi thử Đại học lần 1 môn: Toán khối A, A1, B, D - lớp 11

TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ 1
---------------
ĐỀ THI THỬ ĐH LẦN 1, NĂM HỌC 2013-2014
Môn: Toán khối A,A1,B,D - Lớp 11
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
 I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH THI KHỐI A,A1,B,D. (7,0 điểm)
Câu1: (2,0 điểm). Cho hàm số (P)
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số.
b/Tìm m để đường thẳng (d): cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB = 3
Câu 2: (1,0 điểm).
 Giải phương trình: 
Câu 3: (1,0 điểm).
 Giải bất phương trình : 
Câu 4: (1,0 điểm).
 Giải hệ phương trình: 
Câu 5: (1,0 điểm). Trong mặt phẳng 0xy cho hai đường thẳng (d1): và
(d2): . Tìm các điểm M(d1), N(d2) sao cho 
Câu 6: (1,0 điểm). Cho x, y, z là ba số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
 M = 
II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). 
(Thí sinh chỉ được làm đề theo khối thi đã đăng ký)
A. KHỐI A, A1.
Câu 7a.(1,0 điểm): Trong mặt phẳng 0xy cho hình thoi ABCD có diện tích S = 20, một đường chéo có phương trình (d): và D(1;-3). Tìm các đỉnh còn lại của hình thoi biết điểm A có tung độ âm.
Câu 8a.(1,0 điểm): Trong mặt phẳng 0xy cho e líp (E): có hai tiêu điểm F1,F2 (biết F1 có hoành độ âm). Gọi () là đường thẳng đi qua F2 và song song với (1): đồng thời cắt (E) tại hai điểm A, B phân biệt. Tính diện tích tam giác ABF1
Câu 9a.(1,0 điểm): Chứng minh rằng: 
B. KHỐI B, D.
Câu 7b.(1,0 điểm): Trong mặt phẳng 0xy cho có diện tích S = 3, B(-2;1), C(1;-3) và trung điểm I của AC thuộc đường thẳng (d): . Tìm tọa độ điểm A.
Câu 8b.(1,0 điểm): Trong mặt phẳng 0xy cho đường tròn (T): và đường thẳng (): . Gọi A, B là giao điểm của () với (T) biết điểm A có tung độ dương. Tìm tọa độ điểm C(T) sao cho ABC vuông tại B.
Câu 9b.(1,0 điểm):Chứng minh rằng: 
 ---------- HẾT ----------
 Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
 Họ và tên thí sinh:........................................................; Số báo danh...........................
TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ 1
HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ ĐH LẦN 1
 NĂM HỌC 2013-2014
Môn: Toán khối A, A1, B,D - Lớp 11
Câu
NỘI DUNG
Điểm
1
(2,0 điểm)
a. (1,0 điểm)
 TXĐ:R, Toạ độ đỉnh I(1;-4)
0.25
Khoảng đồng biến , nghịch biến, BBT
0.25
Vẽ đồ thị (P): Đỉnh, Giao Ox, Oy,Trục ĐX
0.25
Vẽ đúng, đẹp
0.25
b.(1,0 điểm) 
Phương trình hoành độ giao điểm của(P) và (d) là:
 (1)
0.25
Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt thì pt(1) phải có 2 nghiệm phân biệt 
 >0 >(*)
0.25
Gọi là giao điểm của (d) và (P) thì x1, x2 là nghiệm của pt(1)
Ta có AB2 =. Theo viet ta có 
Suy ra AB2 = 8m+26
0.25
Theo gt AB = 8m+26 =()2 m = -1 (thỏa mãn đk (*)). KL:
0.25
2
(1,0 điểm)
Giải phương trình...
Pt 
0.25
0.25
 (kZ)
0.25
Vậy PT đã cho có nghiệm: 
0.25
3
(1,0 điểm)
Giải bất phương trình...
Bpt 
0.25
Đặt , đk , bpt trở thành 
0.25
Với thì 
0.25
KL : Vậy bpt có nghiêm là hoặc 
0.25
4
(1,0 điểm)
 Giải hệ phương trình
 đk
Ta có pt (1) (3)
0.25
Thay (3) vào (2) ta được (4)
0.25
Giải pt(4) đặt đk , ta được hệ pt 
0.25
Với thì .Suy ra (tmđk)
KL: Vậy hệ pt có nghiệm là 
0.25
5
(1,0 điểm)
M(d1) M(2a-3; a), N(d2) N(b; 3b-2)	
0.25
Ta có 
0.25
0.25
Suy ra , N(-1;-5)
0.25
6
(1,0 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Ta có M
 Ta có .Dấu = xảy ra khi và chỉ khi 
0.25
Suy ra M
0.25
Áp dụng bđt cô si với 5 số dương ta có 
. 
Dấu= xảy ra .
Chứng minh tương tự ta được . Dấu= xảy ra .
 . Dấu= xảy ra .
0.25
Suy ra . Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = y = z = 1
Vậy Đạt được khi .
0.25
7.a
(1,0 điểm)
.
Dễ thấy D, suy ra đường thẳng (d): 2x + y – 4 = 0 là pt của đường chéo AC
Vì ABCD là hình thoi nên ACBD, và DBD suy ra pt của BD là: x – 2y – 7 = 0 
0.25
Gọi I=, tọa độ điểm I là nghiệm của hệ pt: 
Mặt khác I là trung điểm của BD. Suy ra: B(5;-1)
0.25
Vì ACBD nên S=2IA.IB mà S=20 
0.25
Lại có A(d) . Có 
Theo gt suy ra A (5;-6) (thỏa mãn) . Vì C đối xứng với A qua I nên C(1;2)
KL: Vậy A(5;-6), B(5;-1), C(1:2)
0.25
8.a
(1,0 điểm)
T a có mà .
Suy ra F1(-2;0), F2 (2;0)
0.25
 Vì và đi qua F2 nên pt của () là: y = -x + 2
0.25
Tọa độ A,B là nghiệm của hpt
hoặc 
Suy ra 
0.25
Ta có , 
Suy ra diện tích tam giác ABF1 là (đvdt)
0.25
9.a
(1,0 điểm)
(*), đk
Ta có VT(*)
0.25
VT(*)
0.25
VT(*)
0.25
VT(*)=VP(*) (đpcm)
0.25
7.b
(1,0 điểm)
. Vì I là trung điểm của AC nên A(2x - 1; - 4x + 3)
0.25
 Có 
PT của BC là: 4x + 3y + 5 = 0
0.25
, mà S = 3
0.25
Suy ra A(1;-1); A(7;-13)
0.25
8.b
(1,0 điểm)
Tọa độ A, B là nghiệm của hệ pt 
0.25
 hoặc 
Suy ra A(5;2), B(1;0)
0.25
Đường tròn (T) có tâm I(2;3).
Vì A, B, C (T) và ABC vuông tại B AC là đường kính của đường tròn (T)
0.25
Suy ra I là trung điểm của AC C(-1;4)
0.25
9.b
(1,0 điểm)
Chứng minh rằng: (**)
Ta có VT(**) =
0.25
VT(**)
0.25
VT(**) vì 
0.25
VT(**) =VP(**) (đpcm)
0.25
Lưu ý: Học sinh làm theo cách khác đúng thì cho điểm tối đa