Đề thi tham khảo THPT Quốc Gia năm 2019 môn Toán - Bộ Giáo dục và Đào tạo (Có lời giải)

 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2019 
 ĐỀ THI THAM KHẢO Bài thi: TOÁN 
 (Đề thi có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề 
 ---------------------------------------- 
Mục tiêu: 
+) Đề thi thử môn Toán THPT ĐHSP Hà Nội bám sát với đề thi mihnh họa của BGD&ĐT. Toàn bộ 
kiến thức chủ yếu là lớp 12 và lớp 11, kiến thức lớp 12 chủ yếu tập trung ở HKI (thi tất cả những 
phần HS đã được học đến thời điểm hiện tại) không có kiến thức lớp 10. 
+) Các câu hỏi trải đều ở các chương, xuất hiện những câu khó lạ nhằm phân loại HS. Để làm tốt 
đề thi này, HS cần có kiến thức chắc chắn về tất cả các phần đã học. 
 2
Câu 1. Giả sử phương trình log2x m 2 log 2 x 2 m 0 có hai nghiệm thực phân biệt x1, x 2 thỏa 
mãn x1 x 2 6. Giá trị của biểu thức x1 x 2 là 
 A. 3. B. 8. C. 2. D. 4. 
Câu 2. Một lớp học gồm có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Cần chọn ra 2 học sinh, 1 nam và 1 nữ 
để phân công trực nhật. Số cách chọn là 
 2 2
 A. 300. B. C35 . C. 35. D. A35 . 
Câu 3. Cho hàm số y f x có đồ thị đạo hàm y f' x như hình bên. 
Khẳng định nào sau đây là đúng? 
 A. Hàm số y f x x2 x đạt cực đại tại x 0 . 
 B. Hàm số y f x x2 x đạt cực tiểu tại x 0 . 
 C. Hàm số y f x x2 x không đạt cực trị tại x 0 . 
 D. Hàm số y f x x2 x không có cực trị. 
Câu 4. Diện tích của mặt cầu bán kính 2a là 
 4 a2
 A. 4 a2 . B. 16 a2 . C. 16a2 . D. . 
 3
Câu 5. Cho hàm số y f x liên tục trên R và có đồ thị ở hình bên. Số 
nghiệm dương phân biệt của phương trình f x 3 là 
 A. 1. B. 3. 
 C. 2. D. 4. 
Câu 6. Tập hợp các giá trị x thỏa mãn x;2 x ; x 3 theo thứ tự lập thành một 
cấp số nhân là 
 A. 0;1. B. . C. 1. D. 0. 
Câu 7. Cho hàm số y f x thỏa mãn f' x x2 2 x . Bất phương trình f x m có 
nghiệm thuộc khoảng 0;1 khi và chỉ khi 
 A. m f 1 . B. m f 0 . C. m f 0 . D. m f 1 . 
 Trang 1/5 
Câu 8. Cho hình lập phương ABCD.'''' A B C D cạnh a. Điểm M thuộc tia DD ' thỏa mãn DM a 6 . 
Góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng ABCD là 
 A. 30°. B. 45°. C. 75°. D. 60°. 
Câu 9. Trong hình dưới đây, điểm B là trung điểm của 
đoạn thẳng AC. Khẳng định nào sau đây là đúng? 
 A. a c 2 b . B. ac b2 . 
 C. ac 2 b2 . D. ac b . 
Câu 10. sin xdx f x C khi và chỉ khi 
 A. f x cos x m m . 
 B. f x cos x . 
 C. f x cos x m m . 
 D. f x cos x . 
Câu 11. Cho khối hộp chữ nhật ABCD.'''' A B C D có AA' a , AB 3 a , AC 5 a . Thể tích của khối hộp 
đã cho là 
 A. 5a3 . B. 4a3 . C. 12a3 . D. 15a3 . 
Câu 12. Một người nhận hợp đồng dài hạn làm việc cho một công ty với mức lương khởi điểm của mỗi 
tháng trong 3 năm đầu tiên là 6 triệu đồng/tháng. Tính từ ngày đầu tiên làm việc, cứ sau đúng 3 năm 
liên tiếp thì tăng lương 10% so với mức lương một tháng người đó đang hưởng. Nếu tính theo hợp đồng 
thì tháng đầu tiên của năm thứ 16 người đó nhận được mức lương là bao nhiêu? 
 A. 6.1,14 (triệu đồng). B. 6.1,16 (triệu đồng). C. 6.1,15 (triệu đồng). D. 6.1,116 (triệu đồng). 
 2
Câu 13. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 2x 3 là 
 A. 0. B. 2. C. 1. D. 3. 
 a3
Câu 14. Gọi Sn là tổng n số hạng đầu tiên trong cấp số cộng an . Biết SS6 9 , tỉ số bằng 
 a5
 9 5 5 3
 A. . B. . C. . D. . 
 5 9 3 5
Câu 15. Cho hình lăng trụ ABCD.'''' A B C D có đáy là hình chữ nhật và CAD 40 . Số đo góc giữa 
hai đường thẳng AC và BD'' là 
 A. 40°. B. 20°. C. 50°. D. 80°. 
Câu 16. Tập hợp các số thực m thỏa mãn hàm số y mx4 x 2 1 có đúng 1 điểm cực trị là 
 A. ;0 . B. ;0 . C. 0; . D. 0; . 
 x
 e 
Câu 17. Tập nghiệm của bất phương trình 1 là 
 A. . B. ;0 . C. 0; . D. 0; . 
 x 1
Câu 18. Các đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y lần lượt là 
 x 1
 A. y 1, x 1. B. y 1, x 1. C. y 1, x 1. D. y 1, x 1. 
 Trang 2/6 
Câu 19. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt 
phẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD . Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SD là 
 a 3 a 3 a 2
 A. a. B. . C. . D. . 
 2 3 2
Câu 20. Ba số a log2 3; a log 4 3; a log 8 3 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Công bội của cấp 
số nhân này bằng 
 1 1 1
 A. 1. B. . C. . D. . 
 4 2 3
Câu 21. Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đừng đầy nước. Người ta thả vào đó một 
khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là 
 18 dm3 . Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa của khối 
cầu chìm trong nước (hình bên). Thể tích V của nước còn lại trong bình bằng 
 A. 3. B. 8. C. 2. D. 4. 
Câu 22. Hàm số nào trong các hàm số sau đây không là nguyên hàm của hàm số y x2019 ? 
 x2020 x2020 x2020
 A. 1. B. . C. y 2019 x2018 . D. 1. 
 2020 2020 2020
 V
Câu 23. Cho hình lăng trụ đứng ABC.''' A B C có M là trung điểm của AA'. Tỉ số thể tích M. ABC 
 VABC.''' A B C
bằng 
 1 1 1 1
 A. . B. . C. . D. . 
 6 3 12 2
Câu 24. Gọi A là tập hợp tất cả các số có dạng abc với a, b , c 1;2;3;4 . Số phần tử của tập hợp A là 
 3 4 3 3
 A. C4 . B. 3 . C. A4 . D. 4 . 
Câu 25. Cho hàm số y x3 có một nguyên hàm là F x . Khẳng định nào sau đây là đúng? 
 A. FF 2 0 16 . B. FF 2 0 1. C. FF 2 0 8 . D. FF 2 0 4. 
Câu 26. Cho hình lập phương ABCD.'''' A B C D cạnh a. Các điểm M, N, P lần lượt thuộc các đường 
thẳng AA', BB ', CC ' thỏa mãn diện tích của tam giác MNP bằng a2 . Góc giữa hai mặt phẳng MNP 
và ABCD là 
 A. 60°. B. 30°. C. 45°. D. 120°. 
Câu 27. Đạo hàm của hàm số y log 1 x bằng 
 1 1 1 1
 A. . B. . C. . D. . 
 x 1 ln10 x 1 1 x 1 x ln10
Câu 28. Hàm số nào trong các hàm số sau đây là một nguyên hàm của hàm số y e 2x ? 
 e 2x
 A. y . B. y 2 e 2x C C . 
 2
 e 2x
 C. y 2 e 2x C C . D. y . 
 2
 Trang 3/6 
 x3
Câu 29. Hàm số y x2 mx 1 nghịch biến trên khoảng 0; khi và chỉ khi 
 3
 A. m 1; . B. m 1; . C. m 0; . D. m 0; . 
Câu 30. Trong khai triển Newton của biểu thức 2x 1 2019 , số hạng chứa x18 là 
 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18
 A. 2 .C2019 . B. 2 C2019 x . C. 2 C2019 x . D. 2 .C2019 . 
 1
Câu 31. Hàm số y F x là một nguyên hàm của hàm số y trên ;0 thỏa mãn F 2 0 . 
 x
Khẳng định nào sau đây là đúng? 
 x 
 A. F x ln  x ;0 . 
 2 
 B. F x ln x C  x ;0 với C là một số thực bất kì. 
 C. F x ln x ln 2  x ;0 . 
 D. F x ln x C  x ;0 với C là một số thực bất kì. 
Câu 32. Nếu log3 5 a thì biểu thức log45 75 bằng 
 2 a 1 a 1 2a 1 2a
 A. . B. . C. . D. . 
 1 2a 2 a 2 a 1 a
Câu 33. Nếu một hình nón có diện tích xung quanh gấp đôi diện tích của hình tròn đáy thì góc ở đỉnh 
của hình nón bằng 
 A. 15°. B. 60°. C. 30°. D. 120°. 
  
Câu 34. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm M a;; b c . Tọa độ của vectơ MO là 
 A. a;; b c . B. a;; b c . C. a;; b c . D. a;; b c . 
Câu 35. Xếp ngẫu nhiên 5 bạn An, Bình, Cường, Dũng, Đông ngồi vào một dãy 5 ghế thẳng hàng (mỗi 
bạn ngồi 1 ghế). Xác suất các biến cố ‘hai bạn An và Bình không ngồi cạnh nhau’ là 
 3 2 1 4
 A. . B. . C. . D. . 
 5 5 5 5
Câu 36. Cho tam giác ABC vuông tại A. AB c, AC b . Quay tam giác ABC xung quanh đường thẳng 
chứa cạnh AB được một hình nón có thể tích bằng 
 1 1 1 1
 A. bc2 . B. bc2 . C. b2 c . D. b2 c . 
 3 3 3 3
Câu 37. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình dưới đây. 
 1
 x 
 2
 y ' 0 + 
 y 1 1 
 3 
 1
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là 
 2f x 1
 Trang 4/6 
 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. 
Câu 38. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho a 1;2; 3 , b 2; 4;6 . Khẳng định nào sau đây là 
đúng? 
 A. a 2 b . B. b 2 a . C. a 2 b . D. b 2 a . 
Câu 39. Trong không gian tọa độ Oxyz, góc giữa hai vectơ i và u 3;0;1 là 
 A. 120°. B. 30°. C. 60°. D. 150°. 
Câu 40. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.'''' A B C D có A 0;0;0 , B a ;0;0 , 
 D 0;2 a ;0 , A' 0;0;2 a với a 0 . Độ dài đoạn thẳng AC ' là 
 3 a
 A. a . B. 2 a . C. 3 a . D. . 
 2
Câu 41. Cho hình chóp S.ABC với ABC không là tam giác cân. Góc giữa các đường thẳng SA, SB, SC 
và mặt phẳng ABC bằng nhau. Hình chiếu vuông góc của điểm S lên mặt phẳng ABC là 
 A. Tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC. 
 B. Trực tâm của tam giác ABC. 
 C. Trọng tâm của tam giác ABC. 
 D. Tâm đường tròn nội tiếp của tam giác ABC. 
Câu 42. Cho hình chóp O.ABC có OA OB OC a , AOB 60  ,  BOC 90 , COA 120  . Gọi S 
là trung điểm của OB. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là 
 a a 7 a 7 a
 A. . B. . C. . D. . 
 4 4 2 2
Câu 43. Cho hàm số y f x liên tục trên thỏa mãn f x dx e 2018x C . Khẳng định nào sau 
đây là đúng? 
 e 2018x e 2018x
 A. f x 2018 e 2018x . B. f x . C. f x . D. f x 2018 e 2018x . 
 2018 2018
 sin x
Câu 44. Biểu thức lim bằng: 
 x x
 2
 2 
 A. 0. B. . C. . D. 1. 
 2
Câu 45. Tập nghiệm của bất phương trình log0,5 x 1 1 là 
 3 3 
 A. ; . B. 1; . 
 2 2 
 3 3 
 C. ; . D. 1; . 
 2 2 
Câu 46. Cho hàm số y f x liên tục trên R và có đồ thị như hình bên. Phương 
trình f 2sin x m có đúng ba nghiệm phân biệt thuộc đoạn  ;  khi và chỉ 
khi 
 Trang 5/6 
 A. m 3;1 . B. m 3;1 . C. m  3;1 . D. m 3;1 . 
Câu 47. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ABC 2;0;0 , 0;2;0 , 0;0;2 . Có tất cả bao nhiêu điểm M 
trong không gian thỏa mãn M không trùng với các điểm A, B, C và AMB BMC CMA 90  ? 
 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. 
Câu 48. Tập hợp các số thực m để phương trình log2 x m có nghiệm thực là 
 A. 0; . B. 0; . C. ;0 . D. . 
 2019
Câu 49. Cho hàm số f x 1 x2 . Khẳng định nào sau đây là đúng? 
 A. Hàm số đồng biến trên . B. Hàm số đồng biến trên ;0 . 
 C. Hàm số nghịch biến trên ;0 . D. Hàm số nghịch biến trên . 
Câu 50. Hàm số nào trong các hàm số sau đây có một nguyên hàm bằng cos2 x ? 
 cos3 x cos3 x
 A. y . B. y C C . 
 3 3
 C. y sin 2 x . D. y sin 2 x C C . 
 Trang 6/6 
 MA TRẬN ĐỀ THI 
 Lớp Chương Nhận Biết Thông Hiểu Vận Dụng Vận dụng cao 
 Đại số 
 Chương 1: Hàm Số C5 C18 C7 C16 C49 C3 C29 C37 C46 
 Chương 2: Hàm Số Lũy 
 Thừa Hàm Số Mũ Và C17 C48 C13 C32 C45 C1 C9 C12 
 Hàm Số Lôgarit 
 Chương 3: Nguyên Hàm - C22 C25 C28 C31 
 C10 C43 
 Tích Phân Và Ứng Dụng C50 
 Chương 4: Số Phức 
Lớp 12 
 (82%) Hình học 
 C8 C23 C26 C41 
 Chương 1: Khối Đa Diện C11 C15 C19 
 C42 
 Chương 2: Mặt Nón, Mặt 
 C4 C36 C33 C21 
 Trụ, Mặt Cầu 
 Chương 3: Phương Pháp 
 Tọa Độ Trong Không C34 C38 C39 C40 C47 
 Gian 
 Đại số 
 Chương 1: Hàm Số Lượng 
 Giác Và Phương Trình 
 Lượng Giác 
 Chương 2: Tổ Hợp - Xác 
 C30 C2 C24 C35 
 Suất 
Lớp 11 
 (18%) Chương 3: Dãy Số, Cấp 
 C6 C14 C20 
 Số Cộng Và Cấp Số Nhân 
 Chương 4: Giới Hạn C44 
 Chương 5: Đạo Hàm C27 
 Hình học 
 Trang 7/6 
 Chương 1: Phép Dời Hình 
 Và Phép Đồng Dạng 
 Trong Mặt Phẳng 
 Chương 2: Đường thẳng 
 và mặt phẳng trong không 
 gian. Quan hệ song song 
 Chương 3: Vectơ trong 
 không gian. Quan hệ 
 vuông góc trong không 
 gian 
 Đại số 
 Chương 1: Mệnh Đề Tập 
 Hợp 
 Chương 2: Hàm Số Bậc 
 Nhất Và Bậc Hai 
 Chương 3: Phương Trình, 
 Hệ Phương Trình. 
Lớp 10 
 (0%) Chương 4: Bất Đẳng 
 Thức. Bất Phương Trình 
 Chương 5: Thống Kê 
 Chương 6: Cung Và Góc 
 Lượng Giác. Công Thức 
 Lượng Giác 
 Hình học 
 Chương 1: Vectơ 
 Chương 2: Tích Vô 
 Hướng Của Hai Vectơ Và 
 Ứng Dụng 
 Chương 3: Phương Pháp 
 Tọa Độ Trong Mặt Phẳng 
 Tổng số câu 
 Điểm 
 ĐÁP ÁN 
 1. C 2. A 3. A 4. B 5. C 6. C 7. D 8. D 9. B 10. C 
 11. C 12. C 13. B 14. C 15. D 16. B 17. B 18. D 19. B 20. D 
 Trang 8/6 
 21. B 22. C 23. A 24. D 25. D 26. A 27. A 28. A 29. A 30. B 
 31. A 32. C 33. B 34. C 35. A 36. D 37. D 38. B 39. D 40. C 
 41. A 42. C 43. D 44. B 45. B 46. A 47. C 48. D 49. B 50. C 
 LỜI GIẢI CHI TIẾT 
Câu 1. Chọn đáp án C 
Phương pháp 
+) Đặt điều kiện để phương trình có nghĩa. 
+) Đặt ẩn phụ để giải phương trình: log2 x t . Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm. 
+) Dựa vào dữ kiện x1 x 2 6 tìm m. Từ đó tính x1 x 2 . 
Cách giải 
Điều kiện: x 0 . 
 2
Đặt log2 x t . Khi đó ta có phương trình: t m 2 t 2 m 0 
 t2 mt 2 t 2 m 0 (*) t t m 2 t m 0 
 m
 t m log2 x m x1 2
 t m t 2 0 
 t 2 log2 x 2 x2 4
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt: x1;* x 2 pt có hai nghiệm phân biệt m 2 . 
 m m
Ta có: x1 x 2 6 2 4 6 2 2 m 1 (tm). 
 m
 x1 x 2 2 4 2 4 2 . 
Câu 2. Chọn đáp án A 
Phương pháp 
Áp dụng quy tắc nhân. 
Cách giải 
Có 20 cách chọn 1 bạn nam 
Có 15 cách chọn 1 bạn nữ 
Số cách chọn 2 học sinh 1 nam và 1 nữ là: 20.15 300 (cách chọn) 
Câu 3. Chọn đáp án A 
Phương pháp 
+) Quan sát đồ thị hàm số đã cho, và các đáp án trong đề bài, chọn ra 
câu đúng. 
+) x x0 là điểm cực trị của hàm số y f x f' x0 0. 
+) Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y f x là số nghiệm bội lẻ của 
phương trình f' x 0 . 
Cách giải 
Ta có: y f x x2 x y' f ' x 2 x 1. 
 y' 0 f ' x 2 x 1 0 f ' x 2 x 1. 
Số nghiệm của phương trình f' x 2 x 1 là số giao điểm của đồ thị hàm số y f' x và y 2 x 1. 
 Trang 9/6 
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình f' x 2 x 1 có 2 nghiệm x 0 và x 2 , tuy nhiên chỉ 
qua nghiệm x 0 thì y ' đổi dấu, do đó hàm số có 1 cực trị x 0 . 
Câu 4. Chọn đáp án B 
Phương pháp 
Công thức tính diện tích mặt cầu bán kính R là: SR 4 2 
Cách giải 
Diện tích của mặt cầu bán kính 2a là: S 4 2 a 2 16 a2 
Câu 5. Chọn đáp án C 
Phương pháp 
Số nghiệm của phương trình f x m là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng 
 y m. 
Cách giải 
Số nghiệm của phương trình f x 3 là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng 
 y 3 . 
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng y 3 cắt đồ thị hàm số y f x tại 4 điểm phân biệt 
trong đó có 2 nghiệm dương và 2 nghiệm âm. 
Câu 6. Chọn đáp án C 
Phương pháp 
Cho ba số a, b, c theo thứ tự lập thành CSN thì ta có: b2 ac . 
Cách giải 
Ta có: x;2 x ; x 3 theo thứ tự lập thành CSN 2x 2 x x 3 
 2 2 x 0
 4x x 3 x 3 x x 1 0 
 x 1
+) Với x 0 ta có CSN: 0;0;3 vô lý. 
+) Với x 1 ta có CSN: 1;2;4 có công bội là 2. 
Chú ý: Sau khi tìm được x phải thử lại. 
Câu 7. Chọn đáp án D 
Phương pháp 
Tìm hàm f x bằng công thức nguyên hàm cơ bản: f x f' x dx 
Xét hàm số để giải bất phương trình: Ta có: f x m  x 0;1 Min f x m . 
 0;1
Cách giải 
 x3
Ta có: fxx'  2 2, x fx fxdx ' 2 xC 
 3
 x3
Xét hàm số: f x 2 x C trên 0;1 ta có: 
 3
 f' x x2 2 0,  x Hàm số luôn nghịch biến trên 
 Hàm số f x nghịch biến trên 0;1 Min f x f 1 . 
 0;1
 Trang 10/6