Đề thi Olympic Toán tuổi thơ Năm học:2011-2012 Môn: Toán 8 Đề số 8

PHÒNG GIÁO DỤC HUYỆN KIM SƠN
TRƯỜNG THCS HÙNG TIẾN
ĐỀ THI CÁ NHÂN

ĐỀ THI OLYMPIC TOÁN TUỔI THƠ
Năm học: 2011-2012
Môn: Toán 8
(Thời gian làm bài: 30’)
(Đề thi gồm 15 câu trắc nghiệm và 01 câu tự luận)

Câu 1: Kết quả rút gọn của biểu thức 2x (3 – x) – 3x (x- 2) + 5(x – 1)(x + 1) là: 
A. 12x
B. 12x - 5
C. 2x- 5
D. 12x + 5
Câu 2: Tìm x để x3 – 9x = 0
A. x = 0, x = 3
B. x = 0, x= -3
C. x= 0, x= 3, x= -3
D.x = 3, x = -3 

Câu 3: Tìm m để đa thức x3 – 2x2 + x + m chia hết cho đa thức x + 1 
A. m = 0
B. m = 1
C. m = 2
D. m = 4

Câu 4 : Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x2 + 5x +8
A. khi x = 
B. khi x = -5
C.khi x = 0
D. khi x = 2

Câu 5: Xác định các số hữu tỉ a ; b sao cho đa thức 2x3 – x2 + ax +b chia hết cho đa thức : x2 – 1
A.a = 1, b = -2
B. a = -2, b = 1 
C. a = 2, b = -1
D. a = 2, b = 1

Câu 6: Với giá trị nào của a thì phân thức có giá trị là 2
A. a = - 2
B. a = 2, a = -2
C. a = 0
D. a = 2

Câu 7: Tìm biểu thức rút gọn của biểu thức: 
A. 2
B. 1
C. -1
D. 2

Câu 8: Với giá trị nào của x thì giá trị của biểu thức sau được xác định: 
 
A. x ≠ 0, x ≠ ± 2 
B. x ≠ 2, x ≠ -2
C. x ≠ 2
D. x ≠ -2

Câu 9:Tính giá trị của biểu thức tại x = 2005
A. 
B.
C. 0
D. -1

Câu 10: Cho hình thang vuông ABCD có ; AB = 9cm ; BC = 13cm ;
 CD = 14 cm . Tính diện tích hình thang ?
A. 38 cm2
B. 100 cm2 
C. 13 cm2
D. 138 cm2

Câu 11: Cho vuông tại A; AB = 12 cm ; BC = 15 cm .Trên cạnh BC lấy 
điểm D sao cho BD = 6cm Kẻ . Tính DE = ?
A. 36 cm
B. 0,36 cm
C. 3,6 cm
D. 360 cm

Câu 12: Tìm giá trị lớn nhất của C = 5 – 8x – x2
A. 12 khi x = - 4
B. 21 khi x = -4 
C. 12 khi x = 4
D. 12 khi x = 0

Câu 13: Phân tích đa thức sau thành nhân tử : x4 + 4
A. (x2 + 2 + 2x ) ( x2 + 2 – 2x )
C. (x2 + 2 + 2x2 ) ( x2 + 2 – 2x2 )

B. (x2 + 2 + 2x2 ) ( x2 + 2 – 2x )
D. (x2 - 2 + 2x ) ( x2 + 2 – 2x )


Câu 14: Số nghiệm của phương trình
A. 0
B. 1 
C. -1
D. 2

Câu 15: Kết quả của phép tính
A. 1
B. -1
C. 2
D. -2

Câu 16: (Tự luận) . Một số tự nhiên có hai chữ số, chữ số hàng chục gấp 3 lần chữ số hàng đơn vị. Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì được một số nhỏ hơn số ban đầu 18 đơn vị. Tìm số đó.












ĐỀ THI ĐỒNG ĐỘI


Câu 1: Cho x + y = 3 Tính giá trị của biểu thức 
 A = x 2 + 2xy + y 2 – 4x – 4y +1
Câu 2: Tìm hai số tự nhiên a và b sao cho: 
Câu 3 Tìm số nguyên x để phân thức sau có giá trị là số nguyên : 
Câu 4: Tìm a để đa thức; x 3 + ax 2 – 4 chia hết cho đa thức x 2 + 4x + 4
Câu 5: Tìm số tự nhiên n để đa thức A chia hết cho đơn thức B
 A = 5x n - 1y 5 – 5x 3y 4 ; B = 5x 2y n
Câu 6: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 4x 4 + 81
ĐÁP ÁN BÀI THI ĐỒNG ĐỘI

 
Câu 1 Cho x + y = 3 . Tính giá trị biểu thức:
 A = x 2 + 2xy + y 2 - 4x – 4y + 1 
 Ta có: A = ( x + y) 2 – 4( x + y) + 1
 Thay x + y = 3 ta có:A = 3 2 – 4. 3 + 1 = 9 – 12 + 1
 = - 2 Vậy Giá trị của biểu thức A là : - 2 khi x + y =3
Câu 2 Đặt a – b = n ( 1) ( 2) ( a,b,n N ; b 0 )
 Từ (2) ta có a = bn thay vào (1) ta có bn – b = n
 b( n – 1) = n
Nếu n = 1 thì a = b .Khi đó theo (1) thì n = 0 ( loại)
Nếu n 1 ta có (3)
Vì n-1 là ước của 1 nên n – 1 
 Với n- 1 = 1 thì n = 2 từ (3) ta có b = 2 ; a = 4
 Với n – 1 = - 1 thì n = 0 từ (3) ta có b = 0 ( loại )
 Vậy a = 4 ; b = 2 thoả mãn bài toán
Câu 3: Biểu thức nguyên khi 2x – 1 là ước của 3 
 nên 2x – 1 2x – 1 = - 3 x = -1
 2x – 1 = - 1 x = 0
 2x – 1 = 1 x = 1
 2x – 1 = 3 x = 2Vậy: x 
Câu 4: a = 3
Câu 5: n 
Câu 6: Thêm và bớt 36 x 2 ta phân tích được ( 2x 2 + 9 +6x ) (2x 2 + 9 - 6x )

PHÒNG GIÁO DỤC HUYỆN KIM SƠN
TRƯỜNG THCS HÙNG TIẾN
ĐỀ THI CÁ NHÂN

ĐỀ THI OLYMPIC TOÁN TUỔI THƠ
Năm học: 2011-2012
Môn: Toán 8
(Thời gian làm bài: 30’)
(Đề thi gồm 15 câu trắc nghiệm và 01 câu tự luận)
ĐÁP ÁN BÀI THI CÁ NHÂN
 



1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
B
C
D
A
B
D
C
A
B
D
C
B
A
A
B

Câu 16/ Gọi chữ sốhàng đơn vị của số ban đầu là x ( ; )
 Thì chữ số hàng chuc của số ban đầu là 3x 
 Ta có số ban đầu là: 30x + x = 31x
 Đổi hai chữ số cho nhau ta có số mới là: 
 10x + 3x = 13x
 Theo bài ra ta có phương trình:
 31x – 13x = 18
 Giải phương trình ta có:
 31x – 13x = 18
 18x = 18
 x = 1
 Số cần tìm là 31



 Hùng Tiến, ngày 23 tháng 03 năm 2012

 Người ra đề và đáp án




	Phan Thị Thuỷ