Đề thi olympic lớp 7 năm học 2013 – 2014 môn thi: toán thời gian làm bài: 120 phút

PHềNG GD & ĐT THANH OAI
Trường THCS Dõn Hoà
ĐỀ THI OLYMPIC LỚP 7
Năm học 2013 – 2014
Mụn thi: Toỏn
Thời gian làm bài: 120 phỳt
 (khụng kể thời gian giao đề)

 Cõu 1: (5 điểm)
 Cho chứng minh rằng:
 a) 	 b) 
Cõu 2 : (6điểm) 

a) Cỏc số a,b và c làm cho giỏ trị cỏc biểu thức
 bằng nhau . Tớnh giỏ trị đú?
b)Số A được chia thành 3 số tỉ lệ theo . Biết rằng tổng cỏc bỡnh phương của ba số đú bằng 24309. Tỡm số A.
Cõu 3 : (2 điểm)
Cho biểu thức A = . Tỡm giỏ trị nguyờn của x để A đạt giỏ trị lớn nhất .Tỡm Giỏ trị lớn nhất đú
Cõu 4 (7điểm)
Cho gúc xAy = 600 vẽ tia phõn giỏc Az của gúc đú . Từ một điểm B trờn Ax vẽ đường thẳng song song với Ay cắt Az tại C. vẽ BH ^ Ay, CM ^Ay, BK ^ AC. Chứng minh rằng:
	a, K là trung điển của AC.
	b, BH = 
	c, đều
 ..........HẾT...........








HƯỚNG DẪN CHẤM OLYMPIC TOÁN 7

Cõu 1 (5 điểm): 
Từ suy ra 	 0.5đ
 khi đú 0.5đ
 	= 	 1đ
 b) Theo cõu a) ta cú: 	 1đ
	từ 1đ
 	hay 	 0.5đ
	vậy 	 0.5đ
Cõu 2
a)(3 điểm)
 Giả sử = x , 0,5
 Khi đú a+b = cx, b+c= ax, c+a = bx 0,5
 Cộng cỏc đẳng thức ta cú 2(a+b+c) =(a+b+c )x 0,5
 Đẳng thức này chia làm 2 trường hợp:
 1) Nếu a+b+c ≠ 0 , khi đú x = -1 0,5
 2) Nếu a+b+c = 0, khi đú x = 2 0,5
 Vậy giỏ trị của biểu thức là 2 hay -1 0,5
b)(3 điểm)
Gọi a, b, c là ba số được chia ra từ số A.
Theo đề bài ta cú: a : b : c = (1) 0,5
và a2 +b2 +c2 = 24309 (2) 0,5
Từ (1) = k 
Do đú (2) 0,5
k = 180 và k = 0,5
+ Với k =180, ta được: a = 72; b = 135; c = 30.
 Khi đú ta cú số A = a + b + c = 237. 0,5
+ Với k =, ta được: a = ; b =; c =
Khi đú ta cú sú A =+( ) + () = . 0,5 
Cõu 3 : (2điểm)
 A = 1 + 0,5 	
AMax Û 14 – x > 0 và nhỏ nhất 0,5
ị 14 – x = 1 ị x = 13. 0,5
 Vậy x = 13 thoả món điều kiện bài toỏn khi đú A Max= 2001 0,5
 Cõu4 (7điểm) 

Vẽ được hỡnh, ghi GT, KL được 0,5đ
a, DABC cể Â1 =Â2 (Az là tia phõn giỏc của  )
 (Ay // BC, so le trong)	
ị => ABC cõn tại B ( 1đ)
mà BK ^ AC ị BK là đường cao của tam giỏc cõn D cân ABC
ị BK cũng là trung tuyến của D cõn ABC (0,5đ)
hay K là trung điểm AC
b, Xột D vuụng ABH và D vuụng BAK.
Cú AB là cạnh huyền (cạnh chung)
 Â1 =Â2 ( AZ là phõn giỏc)
ị D vuụng ABH = D vuụng BAK (cạnh huyền gúc nhọn ) (1đ)
ị BH = AK mà AK = (1đ)
c, DAMC vuông tại M có AK = KC = AC/2 (1) ị MK là trung tuyến thuộc cạnh huyền ị KM = AC/2 (2) (1đ)
Từ (10 và (2) ị KM = KC ị DKMC cân. ( 0.5đ) 
Mặt khỏc DAMC có , Â1 =300 => =900-300=600	 (0,5đ)
ị DAMC đều (1đ)





........Hết......