Đề thi năng lực kì thi THPT Quốc Gia năm 2019 môn Toán - Trường THPT Nguyễn Khuyến (Có đáp án)

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ YÊN ĐỀ THI NĂNG LỰC 
TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2019 
 Môn: TOÁN 
 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề 
 Câu 1: nghiệm của phương trình x2 10 x 5 2( x 1) là: 
 A. Vô Nghiệm. B. x 3 6. 
 C. x 3 6. D. x 3 6 và x 3 6. 
 Câu 2: Bất phương trình (x 1) x 0 tương đương với BPT nào: 
 A. x( x 1)2 0. B. (x 1) x 0. 
 C. (x 1)2 x 0. D. (x 1)2 x 0. 
 2 3 
 Câu 3: Cho sina , với a . Khi đó: 
 5 2
 21 21
 A. cosa . B. cosa . 
 5 5
 2 21
 C. tana . D. cota . 
 21 5
 Câu 4: Cho hai điểm M(1;-2), N(-3;4). Khoảng cách giữa hai điểm M và N là: 
 A.4. B. 2 13. 
 C. 2 6. D. 6. 
 Câu 5: Đường thẳng đi qua hai điểm A(1;1), B(2;2) có phương trình tham số là. 
 x 1 t x 1 t
 A. B. 
 y 2 2 t . y 1 2 t .
 x 2 2 t x t
 C. D. 
 y 1 t . y t.
 Câu 6: Phương trình cosx 1 có nghiệm là: 
 A. x k2 . B. x k2 . C. x k2 . D. x k . 
 2
 Câu 7: Phương trình 2sinx cos x 1 có nghiệm là: 
 A. x k . B. x k2 . C. x k . D. x k . 
 4 2 4 4
 1 x
 Câu 8: Giới hạn lim là: 
 x 1 1 x 1
 A. . B.2. C. . D.1. 
 Câu 9: Đạo hàm của hàm số y 2 x 1 là: 
 1 1 1
 A. y . B. y . C. y 2 . D. y . 
 2 2x 1 2x 1 2 2
 Câu 10: Phép tịnh tiến theo vec tơ v 2; 3 biến điểm M(4;-2) thành điểm có tọa độ nào sau: 
 A.(-2;-1) . B. (2;1). C. (6;-5). D. (6;-1) 
 Câu 11:Trong không gian, cho tứ diện ABCD, gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh 
 AB, CB, AD. Giao tuyến của hai mặt phảng (MNP) và (ACD) là: A
 A. Đường thẳng AC. P M
 B. Đường thẳng MN. 
 C. Đường thẳng đi qua N và song song với DC. 
 D B
 D. Đường thẳng đi qua P và song song với AC. 
 N
 C
Câu 12: Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác BCD; gọi M,N lần lược là trung điểm 
của AB, CD. Khi đó, giao điểm của MG và mặt phẳng (ACD) là: A
 A. Là điểm N. 
 B. Là điểm G. M
 C. Là giao điểm của MG và CD. 
 D. Là giao điểm của MG và AN. 
 B D
 G N
 C
 Câu 13: Cho tứ diện ABCD, có SA () ABC . Góc giữa SC và mp(ABC) là: S
 A. SCA . B. ASC . 
 C. ACB . D. SCB . 
 A C
 B
Câu 14: Người ta dự định xây một tòa tháp 10 tầng, theo cấu trúc diện tích của mặt sàn tầng trên 
bằng nữa diện tích mặt sàn tầng dưới, biết diện tích mặt đáy tháp là 16m2. Hỏi tổng diện tích mặt 
sàn là bao nhiêu? 
 1023 1023 1023
 A. m2 . B. m2 . C. m2 . D. 32m2. 
 32 512 64
Câu 15: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau sao cho chữ số 1 và 2 luôn đứng 
cạnh nhau? 
 A. 1344. B. 2436. C.1218. D. 2688. 
 Câu 16:Các điểm cực tiểu của hàm số y= x4 2x 2 2 là: 
 A.x=-1 . B.x=0 . C. x=-1, x=1 . D.x=2. 
 3 2
Câu 17:Hàm số y= x 2x 20x 1 có hai điểm cực trị x1; x2. khi đó 6(x1+ x2) bằng: 
 A.8 . B.-8. C.4 . D.-4. 
 Câu 18: Cho hàm số y 9 x2 khẳng định nào sau đây là đúng? 
 A.Hàm số nghịch biến trên tập xác định. 
 B.Hàm số đồng biến trên 3;0 . 
 C.Hàm số đồng biến trên ; 3 . 
 D. Hàm số đồng biến trên 0;3 . 
Câu 19: Cho x 0, y 0 thỏa mãn x y 1. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức 
M x3 y 3 
 1
 A. 0; 1. B. 1; 2 . C. 1; . D. 1; 1. 
 4
Câu 20: Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y x3 3x 2 m có hai điểm cực trị A, 
B sao cho tam giác AOB vuông tại O ( O- gốc tọa độ)? A. m 4;4. B. m 0; 4. C. m 0;4 . D.m  . 
Câu 21:Chọn phát biểu sai 
 m n
 m n 1 1 
 A. 2 2 m n . B. m n . 
 9 9 
 m n
 m n 3 3 
 C. 5 1 5 1 m n . D. m n . 
 2 2 
 3
Câu 22: Tổng bình phương các nghiệm của phương trình: (log x 2).log x (log x 1) 
 2 2 2 2
là: 
 A. 18. B.37/4 . C.64 . D. 66. 
Câu 23: Cho log 25 a; log 3 5 b. Khi đó log6 5 tính theo a và b là: 
 ab 1
 A. a2 b 2 B. C. a + b D. 
 a b a b
 2 2
Câu 24: Tìm m để phương trình log2x log 2 x 3 m có nghiệm x 1;8 
 A. 2 m 6 . B. 2 m 3 . C. 6 m 9 . D. 3 m 6 . 
Câu 25: Anh Nam mong muốn rằng sau 6 năm sẽ có 2 tỷ để mua nhà. Hỏi anh Nam phải 
gửi vào ngân hàng một khoản tiền tiền tiết kiệm như nhau hàng năm gần nhất với giá trị 
nào sau đây, biết rằng lãi suất của ngân hàng là 8%/năm và lãi hàng năm được nhập vào 
vốn. 
 A. 253,5 triệu. B. 251 triệu. C. 253 triệu. D.252,5 triệu. 
 2
Câu 26: Tính: K (2 x 1)ln xdx 
 1
 1 1 1
 A. K . B. K 2ln2 . C. K = 2ln2 . D. K 2ln2 . 
 2 2 2
Câu 27: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f x sin x và F 1. Tìm 
 F . 
 2 
 A. F = 3. B. F = 2. C. F =0. D. F = 1. 
 2 2 2 2 
Câu 28:Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y x, y 2 . 
 A. S 4 . B. S 8 . C. S 6 . D. S 2 . 
 1 1
Câu 29: Cho aln 2 b ln3 .. Tính S= a b 
 2
 0 x 5 x 6
 A. S 2 . B. S 0 . C. S 1 . D. S 2 . 
Câu 30: Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi y = x2 và y = x + 2 
quanh trục Ox là: 
 72 81 81 72 
 A. . B. . C. . D. . 
 5 10 5 10 Câu 31: Bạn Nam ngồi trên máy bay đi du lịch thế giới và vận tốc chuyển động của máy 
 bay là v t 3 t2 5 m / s . Quãng đường máy bay đi được từ giây thứ 4 đến giây thứ 
 10 là 
 A. 36m. B. 252m. C. 1134m. D. 966m. 
Câu 32: Biết rằng số phức z x iy thỏa z2 8 6i . Mệnh đề nào sau đây sai? 
 x4 8x 2 9 0
 x2 y 2 8 
 A. B. 3 
 xy 3 y 
 x
 x 1 x 1 2 2
 C. hay D. x y 2xy 8 6i 
 y 3 y 3
Câu 33: Cho số phức z m 1 m 2 i, m R . Giá trị nào của m để z 5 
 m 6
 A. 2 m 6. B. 6 m 2. C. 0 m 3. D. 
 m 2
Câu 34: Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng? 
 A. (1 i)8 16 B. (1 i)8 16 C. (1 i)8 16i D. (1 i)8 16i 
Câu 35: Cho số phức z x yi(;) x y R thỏa mãn z 1 i z 2 i . Tìm mô đun nhỏ 
nhất của z 
 1
 A. min z 2 . B. min z 1. C. min z 0 . D. min z . 
 2
 z z
Câu 36: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn hai điều kiện z 1 và 1 ? 
 z z
 A. 5. B. 6. C. 7. D. 8. 
Câu 37: Cho số phức z thỏa mãn z 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
 P z 1 2 z 1 ? 
 A. Pmax 2 5 B. Pmax 2 10 C. Pmax 3 5 D. Pmax 5 2 
Câu 38: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA () ABCD và cạnh 
 0
bên SC hợp với mặt phẳng chứa đáyABCD một góc 60 . Tính VS. ABCD theo a? 
 a3 6 a3 6 a3 3
 A. a3 6 . B. . C. . D. . 
 3 9 3
Câu 39: Cho hình chóp S. ABC có đáy là ABC đều, SA () ABC . Gọi G là trọng tâm của 
 V
 ABC . Tính tỉ số S. ABG ? 
 VS. ABC
 1 1 2 1
 A. . B. . C. . D. . 
 2 4 3 3
Câu 40: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB a 3 ; 
 BC a ,AA' 2 a . Gọi I là trung điểm của CC’. Tính khoảng cách từ B đến mp( AIB ') theo a? 
 3a 30 a 30 a 30 3a 30
 A. . B. . C. . D. . 
 5 10 5 10 Câu 41. Người ta dùng 75cm 2 vật liệu để làm chiếc hộp dạng hình hộp chữ nhật không nắp có 
đáy là hình vuông (bỏ qua các mép dán). Thể tích lớn nhất có thể có của chiếc hộp là: 
 125 125 2
 A. cm 3 . B. 15 15 cm 3 . C. cm 3 . D. 65cm 3 . 
 2 4
Câu 42. Thiết diện qua trục của hình nón tròn xoay là một tam giác đều có cạnh bằng a. Thể 
tích của khối nón bằng: 
 a3 3 a3 3 a3 3 a3 3
 A. . B. . C. . D. . 
 8 24 12 9
Câu 43. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Bán kính của mặt 
cầu ngoại tiếp hình chóp nói trên là: 
 a 2 a 2 a 2 a 3
 A. R . B. R . C. R . D. R . 
 4 2 3 3
Câu 44: Một thùng xách nước hình trụ có chiều cao h 5 dm , đường kính đáy 2dm . Người ta 
dùng các thùng này để xách nước đổ vào một cái bể hình lập phương có cạnh bằng 1, 5m . Giả sử 
mỗi lần xách đều đầy nước trong thùng và khi đổ được 100 thùng thì được 85% thể tích bể. Hỏi 
lúc đầu trong bể có bao nhiêu lít nước (Chọn kết quả gần đúng nhất)? 
 A. 1298 l . B. 1571 l . C. 3375 l . D. 2869 l . 
Câu 45: Người ta dùng một tấm thép không gỉ để làm chiếc thùng phuy dạng hình trụ, kín hai 
đáy, với thể tích yêu cầu là 2πm3 . Hỏi người ta cần ít nhất bao nhiêu m 2 thép để làm chiếc 
thùng phuy đó (Giả sử bỏ qua các mối hàn) ? 
 9π
 A. 4π 3 4()m 2 . B.10π()m 2 . C. 6π()m 2 . D. ()m 2 . 
 2
 x 1 t
Câu 46. Véc tơ chỉ phương của đường thẳng d: y 1 2 t là: 
 z 2 t
 A. u 1; 1;0 . B. u 1;2;0 . C. u 1; 1;2 . D. u 1;2;2 . 
Câu 47. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm M (1;0; 2) ; N(3;1; 3) và vuông góc 
với mặt phẳng :x y z 3 0 ? 
 A. P : 2 x y 3 z 4 0 . B. P : 2 x y 3 z 4 0 . 
 C. P : 2 x y 3 z 4 0 . D. P : 2 x y 3 z 4 0 . 
Câu 48. Phương trình mặt cầu (S) có tâm I(3; 2; 2) và tiếp xúc với P : x 2y 3z 7 0. 
là: 
 A. (x 3)2 y 2 2 z 2 2 14 . B. (x 3)2 y 2 2 z 2 2 14 . 
 2 2 2 2
 C. (x 3)2 y 2 z 2 14 . D. (x 3)2 y 2 z 2 14 . x 1 t
Câu 49. Cho hai đường thẳng x 2 y 2 z 3 ; và điểm A 1;2;3 . 
 d1 : d2 : y 1 2 t 
 2 1 1 
 z 1 t
Đường thẳng đi qua A, vuông góc với d1 và cắt d2 có phương trình là: 
 x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3
 A. B. 
 7 1 5 1 3 5
 x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3
 C. D. 
 5 4 1 4 1 6
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho một mặt cầu đi qua gốc tọa độ O và cắt các 
tia Ox,Oy,Oz lần lượt tại A, B,C sao cho OB 3OA. Biết góc giữa hai mặt phẳng (OAB) và 
 125 
(ABC) bằng 600 và thể tích khối cầu đó bằng .Tìm tọa độ điểm cắt nhau giữa mặt cầu và 
 48
tia Oz . 
 1 3 3 2
 A. (0;0; ) . B. (0;0; ) . C. (0;0; ) . D. (0;0; ) . 
 2 2 2 2
 ĐÁP ÁN 
 Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 
 ĐA 
 Câu 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 
 ĐA 
 Câu 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 
 ĐA 
ĐÁP ÁN CHI TIẾT 
Câu 1: 
Phân tích: Phương án đúng là C. 
Phương án A: Học sinh giải sai 
Phương án B: Học sinh giải điều kiện sai 
Phương án D: Học sinh bỏ qua bước tìm điều kiện của phương trình. 
Câu 2: 
Phân tích: Phương án đúng là C 
Phương án A: Học sinh chưa năm các phép biến đổi tương đương 
Phương án B: Học sinh nhầm lẫn dấu. 
Phương án D: Học sinh nhầm lẫn dấu. 
Câu 3: 
Phân tích: Phương án đúng là A 
 3 
Phương án B: Học sinh không chú ý đến giả thiết a 
 2
Phương án C: Học sinh nhầm dấu. 
Phương án D: Học sinh nhầm dấu. 
Câu 4: 
Phân tích: Phương án đúng là B 
Phương án A: Học sinh không thuộc công thức tính khoảng cách giữa hai điểm. 
Phương án C:Học sinh không thuộc công thức tính khoảng cách giữa hai điểm. 
Phương án D:Học sinh không thuộc công thức tính khoảng cách giữa hai điểm. 
Câu 5: 
Phân tích: Phương án đúng là D 
Phương án A: Học sinh tính sai 
Phương án B: Học sinh nhầm cách viết phương trình tham số. 
Phương án C: Học sinh vận dụng sai công thức. 
Câu 6: 
Phương án đúng: B 
Phương án nhiễu A, C, D: HS nhằm với các trường hợp đặc biệt khác. 
Câu 7: 
Phương án đúng: D 
Phương án nhiễu A, B, C: HS lấy nhằm nghiệm. 
Câu 8: 
Phương án đúng: A 
Phương án nhiễu B, C, D: HS nhận nhằm dạng . 
Câu 9: 
Phương án đúng: B Phương án nhiễu B, C, D: HS vận dụng sai công thức . 
Câu 10: 
Phương án đúng: C 
Phương án nhiễu A, B, D: HS nhớ sai công thức . 
Câu 11: 
Phương án đúng: D 
Phương án nhiễu A, B, C: HS xác định sai điểm chung. 
Câu 12: 
Phương án đúng: D 
Phương án nhiễu A, B, C: HS xác định sai điểm chung. 
Câu 13: 
Phương án đúng: A 
Phương án nhiễu A, B, C: HS xác định sai hình chiếu của SC. 
Câu 14: 
Phương án đúng: A 
Phương án nhiễu B, C, D: HS áp dụng sai công thức. 
Câu 15: 
Phương án đúng: B 
Gọi abcde là số cần tìm. 
 3
 Nếu ab =12: có A8 cc 3 vị trí còn lại 
 Nếu ab 12 : a có 7 cc ( a 0,1,2 ) 
 12 có 3 vị trí sx 
 2
 Còn 2 vị trí còn lại có A7 cc 
 3 2
Vậy có AA8 7.3. 7 cc. 
 3 2
Và 21 cũng như 12 nên ta có: 2.(AA8 7.3. 7 ) cc 
 3
Phương án nhiễu A: HS không phân 2 trường hợp chỉ có 4.A8 
 3 2
Phương án nhiễu C: HS quên trường hợp 21 nên chỉ có AA8 7.3. 7 
 3
Phương án nhiễu D: HS không phân 2 trường hợp chỉ có 2.4.A8 
TH 
Câu 38: Đáp án: B 
Lời giải chi tiết 
 a3 6
 S a2 ; SCA 60o ; SA a 6 V . 
 ABCD S. ABCD 3
Phương án nhiễu 
 Học sinh nhầm tang của 600 ; công thức tính thể tích của khối lăng trụ và khối chóp. 
TH 
Câu 39: Đáp án: D. 
 A
Lời giải chi tiết C
 1VS. ABG 1
 SSABG ABC 
 3VS. ABC 3
 I
Phương án nhiễu B
 Học sinh tính sai diện tích tam giác ABG. 
VD1 
 A'
 C'
Câu 40: Đáp án: C. 
 B' Lời giải chi tiết 
 1 1a2 3
Ta có : V S.. AB S AB 
 A. BIB '3 BIB ' 6 BB 'C'C 3
 1 3VA.' BIB
VA. BIB ' S AIB '. d ( B ,( AIB ')) d ( B ,( AIB ')) 
 3 S AIB'
Mà AC 2 a ; AI a 5; B ' I a 2; AB ' a 7 AIB ' vuông tại I. 
 a2 10 a 30
S d 
 AIB' 2 (B ,( AIB ')) 5
Phương án nhiễu 
 Học sinh nhầm công thức tính thể tích của khối lăng trụ và khối chóp và tính sai diện tích 
tam giác AI B’. 
VD2 
Câu 41. Đáp án: A 
Lời giải chi tiết: Vật liệu như hình vẽ h 
 75 x2 x 
Diện tích đáy là x2 đường cao h 
 4x
 75 x2 x 3 75 x
Thể tích V . x 2 
 4x 4 4
Thể tích lớn nhất đạt được tại x 5 
Phương án nhiễu 
Học sinh lập sai công thức dẫn đến phương án sai 
TH 
Câu 42: Đáp án: B 
 a a 3
Thiết diện qua trục là tam giác SAB đều cạnh a nên bán kính đáy r , chiều cao h 
 2 2
 2
 1 a a 3 a 3 3
 V . 
 3 2 2 24
 Phương án nhiễu 
 Học sinh nhầm công thức tính thể tích khối nón và khối trụ; xác định chiều cao sai dẫn đến 
phương án sai. 
TH 
Câu 43: Đáp án: B. 
Lời giải chi tiết: 
Gọi O là giao điểm của AC và BD. a 2 S
Ta có OA OB OC OD . Suy ra O là tâm của mặt 
 2
 a 2
cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD R 
 2
 A
 B
Phương án nhiễu: 
 O
 D
 Học sinh tính toán sai dẫn đến phương án sai. C
VD1 
Câu 44: Đáp án: A 
Lời giải chi tiết 
 2
Thể tích 1 thùng nước là: Vtr r h 5 . 
 5dm
Thể tích 100 thùng nước là 500 1571(l ) . 
 2
Thể tích của hình lập phương là: Vlp (15) 3375( l ) . 2dm
85% thể tích bể là 2869(l). 
Thể tích nước lúc đầu trong bể là : 2869 1571 1298(l ) . 
VD2 
Câu 45: Đáp án: C. 
Lời giải chi tiết: 
 2 2
 V r2 h h 
 r2 r 2
 4 
 S 2 rl 2 r2 2 r 2 
 tp r
 2
 Diện tích toàn phần nhỏ nhất khi r 1. Khi đó Stp 6 ( m ) 
Phương án nhiễu: 
 Học sinh lập công thức diên tích toàn phần sai; nhầm công thức thể tích khối trụ dẫn đến suy 
ra chiều cao h sai. 
NB 
Câu 46: Đáp án: D 
 Phương án nhiễu : Học sinh nhầm lẫn với tọa độ điểm đi qua và xác định sai tọa độ véc tơ. 
TH 
Câu 47: Đáp án: A. 
Lời giải chi tiết: 
    
 Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là: n MN, n ( 2;1; 3) . 
 P 
 Phương án nhiễu: Học sinh tính sai tọa độ véc tơ pháp tuyến hoặc tính toán sai khi viết 
phương trình mặt phẳng.