Đề thi môn Toán Khối 10 lần 2 năm học 2018-2019 - Trường THPT Thạch Thành I (Có đáp án)

 TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I ĐỀ THI MÔN TOÁN_ KHỐI 10 (lần 2) 
 Năm học: 2018 – 2019 
 Thời gian: 120 phút 
Câu 1 (1,0 điểm=0,5+0,5): 
 a) Hãy phát biểu mệnh đề phủ định của mệnh đề sau: 
P : “Có một học sinh của lớp không thích học môn Toán” 
b) Cho các tập hợp AB 1;2;3 , 2;3;4;5 . Xác định các tập hợp sau: ABAB,  . 
Câu 2 (1,0 điểm=0,5+0,5): Giải các phương trình sau: 
 x2 9
a) ; b) 3x 2 3 2 x . 
 x 1 x 1
Câu 3 (1,0 điểm): Tìm a,, b c biết parabol y ax2 bx c có đỉnh I 1;4 và cắt trục 
tung tại điểm có tung độ bằng 6. 
 ABCD M
Câu 4 (1,0 điểm=0,5+0,5  ): a)  Cho  hình bình hành và một điểm tùy ý. 
Chứng minh rằng: MB MA DM MC . 
b) Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC với BC 1; 2 , 2; 11 . Gọi 
      
MN, là các điểm thỏa mãn AB 3 AM , AC 3 AN . Hãy tìm tọa độ của véctơ MN . 
Câu 5 (2,0 điểm=1+1): 
Cho hàm số y x2 2 m 1 x 2 m 1 (với m là tham số thực) (1) 
 a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m 1. 
 b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại hai 
 điểm phân biệt AB, sao cho diện tích tam giác HAB bằng 3, với H là giao 
 điểm của đồ thị hàm số (1) và trục tung. 
Câu 6 (2,0 điểm=0,5+0,75+0,75): 
 Cho tam giác ABC có chiều cao AH 6 a , HB 3 a , HC 2 a a 0 , H nằm trên cạnh 
BC
 .    
 a) Phân tích véctơ AH theo hai véctơ AB, AC . 
 b) Tính số đo của góc BAC . 
 c) Gọi DE, lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên AB, AC . Tính độ dài đoạn 
 thẳng DE theo a . 
Câu 7 (2,0 điểm=1+1): 
a) Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình sau vô nghiệm: 
 x 1 x 1
 . 
 x m x 2
 6 8
 b) Cho x 0, y 0, x y 6 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 3 x 2 y . 
 x y
 -------------Hết------------- ĐÁP ÁN MÔN TOÁN_KHỐI 10 
Câu Nội dung Điểm 
 a) P :”Tất cả học sinh của lớp đều thích học môn Toán” 0,5 
 1 
 b) AB 2;3 , AB 1;2;3;4;5 0,5 
 a) Điều kiện x 1 0,25 
 Với điều kiện đó, pt x2 9 x 3 0,25 
 2
 x 1
 b) TH 1: 3 x 
 5
 3x 2 3 2 x 0,25 
 2 
 2
 x 
 TH 2: 3 x 5 
 3x 2 3 2 x
 1
 Pt đã cho có hai nghiệm x ; x 5 
 5 0,25 
 b
 1
 2a
 Từ giả thiết ta có hệ pt a b c 4 
 3 
 c 6
 0,5 
 Giải hệ ta được a 2, b 4, c 6 0,5 
       
 a) MB MA AB DC DM MC 0,5 
          1  
 b) BC AC AB 3 AN 3 AM 3 AN AM 3 MN MN BC 
 4 3 0,25 
   
 Mà BC 3; 9 nên MN 1; 3 0,25 
 a) Khi m 1, ta có y x2 4 x 3 . 
 Bảng biến thiên (học sinh tự làm) 0,5 
 Đồ thị là đường parabol có đỉnh I 2; 1 , trục đối xứng là đường 
 thẳng có pt x=2; parabol cắt trục Ox tại các điểm (1;0), (3;0); 
 parabol cắt trục tung tại điểm (0;3). 
 f x = x2-3x +2
 4
 2
 5 -10 -5 5 10
 -2
 -4
 0,5 
 b) Pt hoành độ giao điểm: 
 2 x 1
 x 2 m 1 x 2 m 1 0 m 0 
 x 2 m 1 0,25 
 H 0;2 m 1 0,25 
 1 1
 S OH. AB 2 m 1 2 m 3 
 HAB 2 2 0,25 m 1
 2
 2m m 3 3 
 m 
 2 0,25 
  3  
 a) Từ giả thiết, ta có BH BC . 
 5 0,25 
     3   3   2  3  
 AH AB BH AB BC AB AC AB AB AC 
 5 5 5 5 0,25 
 b) Áp dụng định lí Pitago cho các tam giác vuông HAB, HAC ta 
 được: AB 3 5 a , BC 2 10 a . 0,25 
 AB2 AC 2 BC 245 a 2 40 a 2 25 a 2 1
 Từ đó cos BAC 
 2AC . AB 2.3 5a .2 10 a 2 0,25 
6 Vậy BAC 45 0,25 
 c) Dựa vào AH2 AD.,. AB AH 2 AE AC tính được 
 12a 18 a
 AD , AE 
 5 10 0,25 
 Áp dụng định lí côsin cho tam giác ADE , ta được 
 144a2 18 2 a 2 12 a 18 a 2
 DE2 AD 2 AE 2 2 AD . AE cos DAE 2. . . 
 5 105 10 2 0,25 
 =18a2 DE 3 2 a . 0,25 
 a) Điều kiện: x m, x 2 . 
 Với đk đó, pt x 1 x 2 x m x 1 mx m 2 0,5 
 m 0 m 0
 m 0 
 Pt vô nghiệm hoặc m 2 hoặc m 2 
 m 2 0 x m x 2
 m m 0,25 
 m 0; 1;2 
7 0,25 
 6 8 3 6 1 8 3
 P 3 x 2 y x y x y 
 x y 2 x 2 y 2 0,5 
 3 6 1 8 3
 P 2 x . 2 y . .6 19 . 
 2x 2 y 2 0,25 
 Hơn nữa khi x 2, y 4 (thỏa mãn) thì P 19. Vậy minP 19 khi 
 x 2, y 4 0,25