Đề thi minh họa THPT Quốc Gia năm 2019 môn Toán - Trường THPT Nguyễn Du (Có đáp án)

 TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2019 
 ĐỀ MINH HỌA Môn. TOÁN 
 (Đề gồm có 06 trang) Thời gian làm bài. 90 phút, không kể thời gian phát đề 
 Câu 1. Phương trình ax2 bx c 0 có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi . 
 a 0 a 0 a 0
 A. a 0. B. hoặc . C. a b 0. D. . 
 0 b 0 0
 x 1
 Câu 2. Tập nghiệm của bất phương trình. 5x 4 2 x 7 là. 
 5
 7 8 
 A. . B. S ; . C. ; 1 . D. S ; . 
 11 7 
 2
 sin tan 
 Câu 3. Kết quả đơn giản của biểu thức 1 bằng. 
 cos +1 
 1 1
 A. sin2 1 . B. 1 tan . C. . D. . 
 sin 2 cos2 
 Câu 4. Cho ba điểm phân biệt A, B, C . Đẳng thức nào đúng? 
       
 A. CA BA BC. B. AB AC BC. 
       
 C. AB + CA = CB. D AB BC CA. 
   
 Câu 5. Cho ba điểm A ( 1; 3) ; B ( –1; 2) C( –2; 1) . Toạ độ của vectơ AB AC là . 
 A. ( –5; –3) . B. ( 1; 1). C. ( –1;2). D. (4; 0). 
 Câu 6. Cho bốn điểm A(–5;–2), B(–5;3), C(3;3), D(3;–2). Khẳng định nào đúng? 
   
 A. AB,D C cùng hướng . B. ABCD là hình chữ nhật. 
    
 C. I(–1;1) là trung điểm AC. D. OA OB OC (O là gốc tọa độ). 
 Câu 7. Nghiệm của phương trình tan 2 x 2 tan x là. 
 A. x k k  ; x arctan 2 k . B. x k k  . 
 4 4
 C. x k2 k  ; x arctan 2 k . D. x k2 k  . 
 4 4
 Câu 8. Từ các số. 0; 1; 3; 5; 7; 9, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau. 
 A. 300. B.360. C. 1288. D. 1008. 
 Câu 9. Một người cần khoan một cái giếng sâu 20 mét. Giá tiền 1 mét đầu là 250000 đồng, kể từ mét thứ 2 
 giá của mỗi mét tăng thêm 10%. Hỏi người đó cần có tối thiểu bao nhiêu tiền? 
 A. 10,5 triệu. B. 14,5 triệu. C. 20,5 triệu. D. 25 triệu. 
 x 2
 Câu 10. Tính lim bằng. 
 x 3 x 2
 A. –∞. B. . C. 1. D. +∞ . 
 3
Câu 11. Đạo hàm của hàm số y cos2 2 x là. 
 4
 2 
A. y' cos 2 x sin 2 x . B. y' 2cos 2 x . 
 4 4 4
 2x
 4
 4 1 
C. y' cos 2 x sin 2 x . D. y' sin2 2 x . 
 4 4 4
 2x 2x
 4 4
  
Câu 12. Cho hình bình hành ABCD. Phép tịnh tiến TDA biến. 
 A. B thành C. B. C thành A. C. C thành B. D. A thành D. 
Câu 13. Cho hình bình hành ABCD tâm O và một điểm S không nằm trong mặt phẳng (ABCD). Gọi M là 
trung điểm SA. Giao tuyến của hai mặt phẳng (OMB) và (SBC) là một đường thẳng song song với đường 
thẳng nào sau đây? 
 A. BC. B. AC. C. SC. D. CD. 
Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang đáy lớn là AB. Điểm M là trung điểm BC. Mp 
( ) qua M và song song với CD và SA, mp ( ) cắt AD tại N và cắt SC tại P. Thiết diện của mp ( ) và 
S.ABCD ? 
 A. là một hình bình hành. B. là một hình thang có đáy lớn là MN. 
 C. là tam giác MNP. D. là một hình thang có đáy nhỏ là NP. 
Câu 15. Cho tứ diện đều ABCD. Đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng. 
A. BC . B. CD . C. DA. D. DB . 
Câu 16.Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong 
các hàm số sau ? 
A. y x 3 3x 1. B. y x 3 3x 1. 
C. y x 3 3x. D. y x 4 2x 2 1. 
Câu 17. Cho hàm số y x 3 3x 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 
 A. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 và 1; . 
 B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 và 1; . 
C. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;1 . 
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; . 
Câu 18. Đồ thị hàm số y x2 cắt đồ thị hàm số y x4 2 x 2 4 tại 2 điểm phân biệt có tọa độ lần lượt là 
 x0 ; y0 và x1; y1 . Tính P y0 .y1 . 9 17
A. P 16. B. P 16. C. P 4. D. P . 
 2
 3 2 2 2
Câu 19. Tìm m để hàm số y x 3 x mx 1có hai điểm cực trị x1, x 2 thỏa x1 x 2 3. 
 3 3
 A. m 2. B. m 2. C. m . D. m . 
 2 2
Câu 20. Có hai cây cột dựng trên mặt đất lần lượt cao 1mvà 4m, đỉnh của hai cây cột cách nhau 5m 
.Người ta cần chọn một vị trí trên mặt đất (nằm giữa hai chân cột) giăng dây nối đến hai đỉnh cột để trang 
trí mô hình bên dưới . 
 5m
 4m
 1m
 Mặt đất
Độ dài dây ngắn nhất là. 
A. 41(m ). B. 1 4 2(m ). C. 4 17(m ). D. 3 5 (m ). 
Câu 21. Tìm tập xác định D của hàm số y = (x2-1)-3 . 
A. D = R . B. D = R\{-1;1}. C. D = R\{0}. D. D = R\{-1}. 
Câu 22. Tìm tập xác định D của hàm số y = ln x2 5x 6 . 
 A. D = (0; + ). B. D = R\{2,3}. C. D = (2; 3) D. D = (- ; 2)  (3; + ). 
 x 1 1 x
Câu 23. Phương trình 3 3 10có hai nghiệm x1, x 2 . Tính S x1 x 2 . 
 10
A. S 0 . B. S . C. S 1. D. S log 5 1. 
 3 3
Câu 24. Một người gửi 10 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn một quý ( 3 tháng ) với 
lãi suất 1,75% một quý . Hỏi người đó được lĩnh bao nhiêu tiền sau 5 năm ( chính xác đến hàng đơn vị ) , 
nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi ? 
A.14 147 782đồng . B.12 972 279đồng . 
C.14 147 781đồng . D.10 906166 đồng . 
Câu 25. Cho hai số thực không âm x, y thoả mãn x y 1.Tính giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức 
P 52x 5 y . 
 25
A. P 6. B. P 33 . C. P 23 25. D. P 26. 
 min min 4 min min
Câu 26. Một nguyên hàm của hàm số F(x)=x3 trên R là 
 x 4 x3 x4
A.. B. 3x2 C . C. C. D. C. 
 4 4 4
 2
Câu 27. Cho I 2x x2 1 dx và u = x2-1. Chọn khẳng định sai? 
 1 3 2
 3
A.u du. u du. 2 2 3
 B. C. 27. D. u 2 . 
 0 1 3 3
 0
Câu 28. Tính cos2 x.sin x d x 
 0
 2 2 3
A.. B. . C. . D. 0. 
 3 3 2
Câu 29. chứng minh rằng F( x ) (1 x ) e x là một nguyên hàm của hàm f() x xe x trên R. Từ đó 
hãy tìm nguyên hàm của hàm g( x ) ( x 1) e x . 
A.. xe x C B. xe x C. xe x C D. xex C 
 1
Câu 30. Tính tích phân I xe x dx 
 0
 e 1 e 2 e 2 e 1
A.. B. . C. . D. . 
 2e 2 2 2
 2 4ln x 1
Câu 31.Giả sử dx a ln2 2 b ln 2 
 1 x
Với a,b là các số nguyên dương. Tính tổng I=5a-2b 
 A. 12. B. 10. C. 8. D. 6. 
 2
Câu 32.Tìm môđun của số phức z 4 i 1 (1 3 i ) . 
A. 85. B. 85 C. 77. D. 181 
Câu 33.Tìmcácsốthựcx,ythoãmãn. 3x 2 2 y 1 i x 1 y 5 i là. 
 3 4 3 3 3 4
 A. x , y 2. B. x , y . C. x , y 2 . D. x , y . 
 2 3 2 2 2 3
Câu 34 . Phương trình (3 - i) z - 2 = 0 có nghiệm là. 
 3 1 3 1 3 1 3 1
 A. z i. B. z i. C. z i. D. z i. 
 5 5 5 5 5 5 5 5
 2 2 2
Câu 35 . Gọi z1, z 2 là hai nghiệm của phương trình 2z 3z 4 0 , khi đó z1 z 2 bằng 
 7 7
 A. -65. B.-4. C. 4 . D. 4 . 
Câu 36. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn 2z iz 3 3 i . 
A.Phần thực là 1 và phần ảo là i. B. Phần thực là 1 và phần ảo là 1. 
C. Phần thực là 1 và phần ảo là 1. D. Phần thực là 1 và phần ảo là i. 
Câu 37. Cho số phức z thỏa mãn z 3 2 i 2. Giá trị nhỏ nhất của z 1 i lần lượt là A. 7. B.3. C. 5 2 . D. 5 2 . 
Câu 38. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt 
phẳng đáy và SA a 2. Tính thể tích V của khối chóp S.. ABCD 
 a3 2 a3 2 a3 2
A. V . B. V . C. V a3 2. D. V . 
 6 4 3
Câu 39. Cho hình chóp S. ABC có tam giác SBC là tam giác vuông cân tại S , SB 2 a và khoảng cách từ 
A đến mặt phẳng SBC bằng 3a . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.. ABC 
A. V 2 a3 . B. V 4 a3 . C. V 6 a3 D. V 12 a3 . 
Câu 40. Cho hình hộp ABCD.'''' A B C D có tất cả các cạnh đều bằng 2a , đáy ABCD là hình vuông. Hình 
chiếu vuông góc của đỉnh A ' trên mặt phẳng đáy trùng với tâm của đáy. Tính theo a thể tích V của khối 
hộp đã cho. 
 4a3 2 8a3
A. V . B.V . C. V 8 a3 . D. V 4 a3 2 . 
 3 3
Câu 41. Cho hình chóp S. ABC có SA 1, SB 2, SC 3 . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Mặt phẳng 
 đi qua trung điểm I của SG cắt các cạnh SA, SB , SC lần lượt tại MNP, , . Tính giá trị nhỏ nhất Tmin 
 1 1 1
của biểu thức T . 
 SM2 SN 2 SP 2
 2 3 18
A. T . B. T . C. T . D. T 6. 
 min 7 min 7 min 7 min
Câu 42. Mặt phẳng đi qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh bằng a . Thể tích 
khối trụ bằng. 
 a3 a3 a3
A. a3. B. . C. . D. . 
 2 3 4
Câu 43. Hình nón có đường sinh  2a và hợp với đáy góc 600 . Diện tích toàn phần của hình nón 
bằng. 
A. 4 a2 . B. 3 a2 . C. 2 a2 . D. a2 . 
Câu 44. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BA BC a . Cạnh bên SA 2 a và 
vuông góc với mặt phẳng đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC là. 
 a 2 a 6
A. . B. 3a . C. . D. a 6. 
 2 2
Câu 45. Cho lăng trụ đứng ABC.''' A B C có đáy là tam giác đều cạnh a . Mặt phẳng AB'' C tạo với mặt 
đáy góc 600 và điểm G là trọng tâm tam giác ABC . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp GABC.''' 
bằng. 
 85a 3a 3a 31a
A. . B. . C. . D. . 
 108 2 4 36
Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a 1;1;0 , b 1;1;0 và c 1;1;1 . 
 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 
A. a 2. B. c 3. C. a b. D. c b. Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S có phương trình 
x2 y 2 z 2 2 x 4 y 6 z 2 0 . Tính tọa độ tâm I và bán kính R của S . 
A. Tâm I 1;2; 3 và bán kính R 4 . B. Tâm I 1; 2;3 và bán kính R 4 . 
C. Tâm I 1;2;3 và bán kính R 4 . D. Tâm I 1; 2;3 và bán kính R 16 . 
Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng P qua điểm G 1;1;1 và vuông góc với đường 
thẳng OG có phương trình là. 
A. P : x y z 3 0. B. P : x y z 0. 
C. P : x y z 0. D. P : x y z 3 0. 
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , biết rằng mặt phẳng P : 2 x 2 y z 3 0 cắt mặt cầu S 
có tâm I 3, 1, 4 theo giao tuyến là một đường tròn. Tâm H của đường tròn giao tuyến là điểm nào sau 
đây. 
A. H 1,1,3 . B. H 1,1, 3 . C. H 1,1,3 . D. H 3,1,1 . 
   
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC biết AB 1;1;3 và BC 4;2; 2 . Độ 
dài đường trung tuyến AI của tam giác ABC bằng. 
A. 6 . B. 2 6 11 . C. 3 . D. 19 . 
 HẾT. 
 ĐÁP ÁN. 
 1B 2C 3D 4C 5B 6B 7A 8A 9B 10C 
 11D 12C 13C 14B 15B 16A 17C 18B 19C 20A 
 21B 22C 23A 24A 25B 26B 27D 28A 29A 30B 
 31C 32A 33D 34B 35C 36C 37C 38D 39A 40C 
 41C 42D 43B 44C 45D 46D 47A 48A 49A 50C 
 GIẢI. 
 2 a 0 a 0
Câu 1. Phương trình ax bx c 0 có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi . B. hoặc 
 0 b 0
 a 0 a 0
 phương trình có nghiệm kép; phương trình đưa về pt bậc nhất. 
 0 b 0
Câu A Chưa đủ dữ liệu, nhiều học sinh sẽ nhầm.Câu C hiển nhiên sai; 
Câu D Chưa đủ mới có một trường hợp. 
 x 1
Câu 2. Tập nghiệm của bất phương trình. 5x 4 2 x 7 là. 
 5
 x 1
5x 4 2 x 7 25x x 1 20 10x 35 14x 14 x 1.Vậy tập nghiệm S ; 1 . 
 5
Đáp án C. Câu A. sai x 1
Câu B. Học sinh quên quy đồng bên phải 5x 4 2 x 7
 5
 14 7
 25x x 1 20 2x 7 22x 14 x 
 22 11
 x 1
Câu D. Học sinh quên đổi dấu số 1 5x 4 2 x 7
 5
 16 8
 25x x 1 20 10x 35 14x 16 x 
 14 7
 2
 sin tan 
Câu 3. Kết quả đơn giản của biểu thức 1 bằng. 
 cos +1 
 2
 sin 
 2 sin 2
 sin tan cos sin cos 1 
 1 1 1 
 cos +1 cos 1 cos 1 cos 
 2
 sin sin 2 1
 1 tan 2 1 1 
 cos cos 2 cos 2 
Đáp án D.Câu A. Học sinh quên đưa cos xuống mẫu 
Câu B. Thếu dấu bình phương ở bước 4. Câu C. Nếu học sinh chọn lụi thì nó sẽ bân khuân đáp án C và D. 
Câu 4. Cho ba điểm phân biệt A, B, C . Đẳng thức nào đúng? 
       
A. CA BA BC B. AB AC BC 
       
C. AB + CA = CB D AB BC CA 
ĐÁP án . C đó là quy tắc cộng đổi vị trí của hai vectơ vế trái là ra. 
Câu A. Sai CA BA CA AB CB .Câu B. sai .Câu D. Sai 
   
Câu 5. Cho ba điểm A ( 1; 3) ; B ( –1; 2) C( –2; 1) . Toạ độ của vectơ AB AC là 
 AB 1 1;2 3 2; 1 
 AB AC 1;1 
 A.C 2 1;1 3 3; 2 
Đáp án. B 1;1 
Câu A. Học sinh tính nhầm lấy tọa độ điểm trước trừ tọa độ điểm sau. 1; 1 
Câu C. Học sinh tính sai ( –5;-3) .Câu D. Sai 
Câu 6. Cho bốn điểm A(–5;–2), B(–5;3), C(3;3), D(3;–2). Khẳng định nào đúng? 
   
 A. AB,D C cùng hướng B. ABCD là hình chữ nhật 
    
 C. I(–1;1) là trung điểm AC D. OA OB OC (O là gốc tọa độ) 
Trong câu này đồi hỏi học sinh phải vận dụng tính được mới cho được đáp án. Khó mà dự đoán kết quả. 
 AB 5 5;3 2 0;5   
Câu A. AB,D C ngược hướng; 
 CD 3 3; 2 3 0; 5 0;5   
Câu B. Để chứng minh ABCD là hình chữ nhật ta cần chỉ ra AB,D C ngược hướng và độ dài bằng nhau. 
Nhờ câu A ta đã xác đinh ngược hướng rồi nên chỉ cần tính độ dài. AB CD 5. 
Vậy đáp án B đúng.Do đo câu C, D sai. 
Câu 7. Nghiệm của phương trình tan 2 x 2 tan x là. 
 tan x 1 x k 
tan 2 x 2 tan x tan 2 x tan x 2 0 4 k  
 tan x 2
 x arctan2 k 
Đáp án đúng A. 
Câu B thiếu nghiệm học sinh sẽ nhầm loại nghiệm x = 2. 
Câu C. Học sinh không để ý về cộng k2 nên sẽ chọn nhầm. Câu D sai. 
Câu 8. Từ các số. 0; 1; 3; 5; 7; 9, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau. 
Giải. 
Gọi số có 4 chữ số khác nhau là. abcd .Vì a 0 nên a có 5 cách chọn; 
 3
Ba số bcd là một chỉnh hợp của 5 số còn lại .nên bcd có A5 60 cách chọn; 
Vậy có . 5.60 = 300 cách chọn số có 4 chữ số khác nhau.Đáp án . A. 
Câu B. nếu học sinh không để ý số 0 thì sẽ bị sai. 6.5.4.3 = 360.Câu C, D hiển nhiên sai. 
Câu 9. Gọi un là giá tiền của mét thứ n 
 n 1
Ta có un 1 u n.1,1 ( u n ) là CSN với u1 250000 và công bội q = 1,1un 250000. 1,1 . 
 1 1,1 20
Tổng số tiền để khoan 20 m. S 250000. 14318749,87 
 20 1 1,1
Vây người đó cần số tiền tối thiểu là. 15 triệu đồng. Đ/A . B 
 2
 1 
 x 2
Câu 10. lim limx 1 
 x x 3
 3 x 1
 x
 '
 ( 2) 
Câu 11. y' 2cos 2 x cos 2 x 2cos 2 x . sin 2 x 
 4 4 4 4
 2 2x
 4 1 1 
= 2cos 2x . .sin 2 x sin 2 2 x 
 4 4 4
 2x 2 x 
 4 4
Câu 12. 
  A D
DA CB S
TCB : 
 DA M
Câu 13. 
 D
 B C A
Ta có OM//SC; B (OMB) (SBC) 
 O
 (OMB) (SBC) = Bx//SC B C
 S
 Q P
 A B
 N
 M
Câu 14. 
 D C
Ta có MN//CD, P (SCD)  
 (α) (SCD) = Px//CD 
Px  SD = Q 
Vậy thiết diện cần tìm là hình thang MNQP có MN là đáy lớn 
 A
Câu 15. 
Gọi I là trung điểm CD. 
AI  CD và BI  CD D
 CD  (ABI) CD  AB 
 B I
Câu 16.- Mức độ. Nhận biết- Đáp án đúng. A. 
 - Phương án nhiễu. C
 + B. do HS nhớ nhầm dạng đồ thị. 
+ C. do HS chọn chỉ dựa vào dạng đồ thị ( hàm bậc ba có hai cực trị , a 0) . 
 + D. do HS chọn chỉ dựa vào điểm đi qua 0;1 . 
Câu 17. 
- Mức độ. thông hiểu 
- Hướng dẫn giải. 
 + Tính đạo hàm , tìm nghiệm đạo hàm y' 3 x2 3 0 x 1. 
 + Xét dấu đạo hàm và chọn đáp án đúng x -1 1 
 f' x 
 - 0 + 0 - 
- Đáp án đúng. C. 
 - Phương án nhiễu. 
 + Phương án A. do xét dấu đạo hàm sai 
 x -1 1 
 f' x 
 + 0 - 0 + 
 + Phương án B . Tìm nghiệm đạo hàm sai (do xác định hệ số a 3, b 3, c 0 ) 
y' 3 x2 3 0 x 0; x 1. 
 x 0 1 
 f' x 
 - 0 + 0 - 
 + Phương án D. Tính sai đạo hàm y' 3 x2 
Câu 18 
- Mức độ. Thông hiểu. 
- Hướng dẫn giải. 
Phương trình hoành độ giao điểm x4 3 x 2 4 0. 
 Giải phương trình ta được x0 2  x 1 2. Tính y0 4  y 1 4. 
 Tính P 16. 
- Đáp án đúng. B. - Phương án nhiễu. 
 + A. do tính sai bình phương y0 4  y 1 4. 
+ C . do không tính tung độ y0; y 1 . Tìm nghiệm ta được x0 2  x 1 2. Khi đó P 4. 
 + D. do lập phương trình hoành độ giao điểm và chuyển vế sai. Cụ thể . 
x4 2 x 2 4 x 2 x 4 x 2 4 0.