Đề thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 9 - Nguyễn Cúc

 PHÒNG GD&ĐT ĐẠI LỘC 
 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI (NĂM HỌC 2012 - 2013) 
 Môn: TOÁN 9 (Thời gian: 150 phút) 
 Họ và tên GV ra đề: Nguyễn Cúc ĐỀ ĐỀ NGHỊ 
 Đơn vị: Trường THCS Lý Tự Trọng 
Câu I`/ (2đ) 
 1/ Cho P (a 2 ab 1)3 (b 2 3ab 1)3 (a b)2 . Chứng minh rằng P chia hết cho 6 
với mọi số nguyên a,b. 
 2/Tìm số tự nhiên n sao cho số n2 + 2n + 12 là số chính phương 
Câu II/(5đ) 
 1/ Cho biểu thức : 
 x 1 2 x 
 P = 1 : 1 
 x 1 x 1 x x x x 1 
 a) Tìm điều kiện của x để P có nghĩa và rút gọn P. 
 b) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức Q = P - x nhận giả trị nguyên. 
 2/Cho biểu thức A = x – 2 xy + 3y - 2 x + 1. Tìm giá trị nhỏ nhất mà A có thể đạt 
được. 
Câu III/(5đ) 
 1/Giải phương trình: x 2 5x x 2 5x 4 2 
 2/Cho ba số thực a,, b c không âm sao cho a b c 1. 
 Chứng minh: b c 16 abc . Dấu đẳng thức xảy ra khi nào ? 
 3/Tìm x để biểu thức A x x 2012 có giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị nhỏ nhất đó 
Câu IV/ (3đ) 
 Cho hình chữ nhật ABCD, đường thẳng vuông góc với AC tại C cắt các đường 
thẳng AB, AD lần lượt tại E, F. Chứng minh:: BE CF DF CE AC EF 
Câu V/ (5đ) 
 Cho (O; R), AB và CD là hai đường kính cố định vuông góc với nhau. M là một 
điểm thuộc cung nhỏ AC, K, H lần lượt là hình chiếu của M trên CD, AB. 
 1/ Tính Sin2MBA Sin2MAB Sin2MCD Sin2MDC 
 2/ Chứng minh: OK 2 AH (2R AH ) 
 3/ Tìm vị trí điểm H để giá trị của P = MA.MB.MC.MD lớn nhất 
 .......................................