Đề thi học sinh giỏi môn toán 6 năm học 2012- 2013 ( thời gian: 120 phút)

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 6 
NĂM HỌC 2012- 2013
( Thời gian: 120 phút)
Câu 1. Tính nhanh: a) 
 b) A = 1.2+2.3+3.4+...+99.100
 c) S = 310 + 311 + 312 + 313 +  + 331
Câu 2: Tìm các số x, y sao cho 29x13y chia hết cho 45
 Câu 3 . Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm một chữ số 2 vào bên phải và một chữ số 2 vào bên trái của nó thì số ấy tăng gấp 36 lần
Câu 4 : Tìm hai số nguyên dương a, b biết ab = 216 và UCLN (a,b) = 6. 
Câu 5: a) Cho 15 điểm. Nối cặp hai điểm trong 15 điểm đó thành các đoạn thẳng. Tính số đoạn thẳng mà mút thuộc 15 điểm đã cho.
 b) Với cách nối như trên, nhưng có 60 điểm thì có được bao nhiêu đoạn thẳng.( Mỗi đoạn thẳng có mút thuộc 60 điểm đã cho)
Đáp án và biểu điểm
Câu
Đáp án
Thang điểm
1
( 6đ)
a) 
2 đ
b) 3A = 1.2.3+2.3(4-1)+3.4.(5-2)+...+99.100.(101-98)
3A = 1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+...+99.100.101-98.99.100
3A = 99.100.101
 A = 333300
2 đ
c) 
2 đ
2
(2đ)
x= 3, y = 0 và x = 7, y = 5
(2đ)
3
(4 đ)
Gọi số cần tìm là ab ( 0< a < 9 ; )
Khi đó 2000 +10ab + 2 = 36 ab
ab = 2002: 26 = 77 ( thoả mãn)
( 4 đ)
4
( 4 đ)
Giả sử a ≤ b. 
Do (a, b) = 6 => a = 6m ; b = 6n với m, n thuộc Z+ ; (m, n) = 1 ; m ≤ n. 
Vì vậy : ab = 6m.6n = 36mn => ab = 216 tương đương mn = 6 tương đương m = 1, n = 6 hoặc m = 2, n = 3 tương đương với a = 6, b = 36 hoặc là a = 12, b = 18. 
( 4 đ)
5
( 4 đ)
a) Số đoạn thẳng: 15. 14 : 2 = 105 
2 đ
b) Tổng quát số đoạn thẳng là: ( n là số điểm)
n= 60 nên số đoạn thẳng là: = 1770 ( đoạn)
2 đ