Đề thi học sinh giỏi Lớp 9 môn Toán - Trường THCS Nguyễn Huệ

 PHÒNG GD & ĐT ĐẠI LỘC 
 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 (NĂM HỌC 2012 - 2013) 
 Môn: TOÁN 9 - Thời gian: 150 phút 
 ĐỀ ĐỀ NGHỊ Họ và tên GV ra đề: Lê Thị Ngọc Bích 
 Đơn vị: Trường THCS NGUYỄN HUỆ 
 a3 a 2 a
Bài 1( 2 đ) . Cho biểu thức A = + + với a là số tự nhiên chẵn. 
 24 8 12
 Hãy chứng tỏ A có giá trị nguyên. 
Bài 2( 3 đ) 
 1. Rút gọn biểu thức sau 
 B = 3 5 3 5 2 
 x 4 x 4 x 4
 2. Cho biểu thức: A 
 x 1 2 x 1 1
 a/ Rút gọn A. 
 b/ Tìm x Z để A Z 
Bài 3 (6đ) 
 1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 2x3 – 9x2 + 13x – 6 
 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau với x >1 
 9
 P = x + +3 
 x 1
 3. Giải phương trình: x - 2 + 6 - x = x2 - 8x + 24 
Bài 4 (4đ) 
 1.Cho ΔABC cân ở A, đường cao thuộc cạnh bên bằng h, góc ở đáy bằng α. Chứng 
minh rằng: 
 h 2
 SABC = 
 4sin cos 
 2. Cho tam giác ABC nhọn và O là một điểm nằm trong tam giác. Các tia AO, BO, CO 
lần lượt cắt BC, AC, AB tại M, N, P. Chứng minh : 
 OM ON OP
 1 
 AM BN CP
Bài 5(5đ) Cho đường tròn(O; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho 
OA=R 2 .Từ A kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Lấy 
D thuộc AB, E thuộc AC sao cho chu vi của tam giác ADE bằng 2R. 
 1. Chứng minh tứ giác ABOC là hình vuông. 
 2. Chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn (O;R). 
 3. Tìm giá trị lớn nhất của diện tích ADE. 
 ------------------------HẾT--------------------------