Đề thi học sinh giỏi Lớp 9 môn Toán - Nguyễn Văn Tân

 PHÒNG GD&ĐT ĐẠI LỘC 
 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 (NĂM HỌC 2012 - 2013) 
 Môn: TOÁN (Thời gian: 150 phút) 
 ĐỀ ĐỀ NGHỊ Họ và tên GV ra đề : Nguyễn Văn Tân 
 Đơn vị : Trường THCS Võ Thị Sáu 
 5125 1
Bài 1(2đ): Chứng minh rằng số N là hợp số. 
 525 1
Bài 2 (5đ): 
 2 3 2 3
 a) Tính S . 
 2 3 2 3
 2 2
 4 2 
 b) Cho B a 2 8 a 48 (a 0) 
 a 2 a 
 1) Rút gọn B. 
 2) Tìm giá trị nhỏ nhất của B. 
Bài 3 (5đ): 
 1 1
 a) Giải phương trình: x x x 2. 
 2 4
 b) Chứng minh rằng nếu a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác thì: 
 a b c
 2 
 b c a c a b
Bài 4 (4đ): 
 a) Cho tam giác ABC có BC=a, AC=b, AB=c nội tiếp đường tròn (O; R). Biết 
 a2+b2+c2=8R2. Tam giác ABC là tam giác gì ? 
 b) Cho góc xOy. Hai điểm A, B thuộc tia Ox; hai điểm C, D thuộc tia Oy. Tìm 
 tập hợp những điểm M nằm trong góc xOy sao cho hai tam giác MAB và 
 MCD có cùng diện tích ? 
Bài 5 (4đ): Cho tam giác ABC cân tại A. Từ H là trung điểm của BC, kẻ HI  AC. Gọi D là 
trung điểm của HI. 
 a) Chứng minh hai tam giác AHD và BCI đồng dạng. 
 b) Chứng minh AD  BI. 
 ========= HẾT =========