Đề thi học sinh giỏi lớp 7 cấp trường môn: toán năm học: 2013-2014 thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

TRƯỜNG THCS TRỰC TĨNH
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 CẤP TRƯỜNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn: Toán
Năm học: 2013-2014
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Phần I. Trắc nghiệm: (2 điểm) Em hãy chọn đáp án đúng và viết vào trong bài làm của mình.Câu 1: Cho một tam giác cân có độ dài hai cạnh là 3cm và 21cm. Chu vi của tam giác đó bằng: 
 A. 39cm B. 27cm C. 45cm D. 46cm
Câu 2:Khẳng định sau đúng hay sai? Tổng của hai đa thức không cùng bậc là một đa thức có bậc bằng bậc cao nhất của các đa thức hạng tử.
 A. Đúng B. Sai
Câu 3: Cho hàm số y = f(x) = 2x - . Khi đó, ta có:
A. f(-2) > f(-1) > f(0); B. f(-2)  f(0) > f(-1); D. f(-2) < f(0) < f(-1)
Câu 4: Cho hàm số : y = f(x) = 2x2 + 5. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. f(0) = 0 B. f(1) = -f(-1) C. f(2) = f(-2) D. f(0) = f(-1)
II/ Tù luËn
Bài 1: (3 điểm) Thực hiện phép tính 
a. . 
Bài 2: (5 điểm)
a. Tìm x, biết: 2(x-1) – 3(2x+2) – 4(2x+3) = 16;
b. Tìm x, biết: 3 = 
c. Tìm x, y, z biết: và x + z = 2y.
Bài 3: (1 điểm) Cho tỉ lệ thức . 
Chứng minh rằng : (a+2c)(b+d) = (a+c)(b+2d). 
Bài 4: (7 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A; K là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia KA lấy D , sao cho KD = KA.
a. Chứng minh: CD // AB.
b. Gọi H là trung điểm của AC; BH cắt AD tại M; DH cắt BC tại N . 
Chứng minh rằng: rABH = rCDH.
c. Chứng minh: HMN cân.
Bài 5: (2 điểm): Chứng minh rằng số có dạng luôn chia hết cho 11.
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 CẤP HUYỆN
I/ TRẮC NGHIỆM( Mỗi câu ntrả lời đúng cho 0,5 điểm)
Câu
1
2
3
4
Đáp án
B
A
B
C
II/ TỰ LUẬN
Bài 1. (3 điểm) 
a
=
0,5 đ
0,5đ
=
0,5đ
b.
 (1)
Nh©n c¶ hai vÕ cña A víi 
 (2)
0,5®
Tõ (1) vµ (2) ta cã
0,5đ
0,5đ
Bài 2: (5 điểm)
Giải:
a. Tìm x, biết: 2(x-1) – 3(2x+2) – 4(2x+3) = 16.
2x – 2 – 6x – 6 – 8x – 12 = 16
0,25đ
-12x – 20 = 16
0,25đ
-12x = 16 + 20 = 36
0,25đ
x = 36 : (-12) = -3
0,25đ
Tìm x, biết: 3 = 
Nếu . Ta có: (vì nếu x = ½ thì 2x – 1 = 0)
0,25đ
3 = 
0,25đ
: (2x – 1) = 
0,25đ
2x – 1 =: = 
2x = + 1 = 
x = : 2 = > 
0,25đ
Nếu . Ta có: 
0,25đ
3 = 
: (1 - 2x) = 
-2x = - 1 = 
x = : (-2) = 
0,25đ
Vậy x = hoặc x = 
0,25đ
c. Tìm x, y, z biết : và x + z = 2y
Từ x + z = 2y ta có:
x – 2y + z = 0 hay 2x – 4y + 2z = 0 hay 2x – y – 3y + 2z = 0
0,25đ
hay 2x – y = 3y – 2z
0,25đ
Vậy nếu: thì: 2x – y = 3y – 2z = 0 (vì 5 ¹ 15).
0,25đ
Từ 2x – y = 0 suy ra: x = 
Từ 3y – 2z = 0 và x + z = 2y. Þ x + z + y – 2z = 0 hay + y – z = 0
0,25đ
hay - z = 0 hay y = z. suy ra: x = z.
0,25đ
Vậy các giá trị x, y, z cần tìm là: {x = z; y = z ; với z Î R }
hoặc {x = y; y Î R; z = y} hoặc {x Î R; y = 2x; z = 3x}
0,5đ
Bài 3: (1 điểm) Cho tỉ lệ thức . Chứng minh rằng : (a+2c)(b+d) = (a+c)(b+2d) 
Ta có:
(a+2c)(b+d) = (a+c)(b+2d)
ab + ad + 2cb + 2cd = ab + 2ad + cb + 2cd
0,75đ
cb = ad suy ra: 
0,25đ
Bài 4: (4,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A; K là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia KA lấy D, sao cho KD = KA.
a. Chứng minh: CD // AB.
b. Gọi H là trung điểm của AC; BH cắt AD tại M; DH cắt BC tại N . 
Chứng minh rằng: rABH = rCDH.
c. Chứng minh: HMN cân.
Giải:
A
B
D
M
N
K
C
H
a/ Chứng minh CD song song với AB.
Xét 2 tam giác: DABK và DDCK có:
0,50đ
BK = CK (gt)
 (đối đỉnh)
0,50đ
AK = DK (gt)
0,50đ
Þ DABK = DDCK (c-g-c)
0,50đ
Þ ; mà Þ
0,50đ
Þ Þ AB // CD (AB ^ AC và CD ^ AC).
0,50đ
b. Chứng minh rằng: rABH = rCDH
Xét 2 tam giác vuông: rABH và rCDH có:
0,50đ
BA = CD (do DABK = DDCK)
AH = CH (gt)
0,50đ
Þ rABH = rCDH (c-g-c)
0,50đ
c. Chứng minh: HMN cân.
Xét 2 tam giác vuông: rABC và rCDA có:
0,50đ
AB = CD; ; AC cạnh chung: Þ rABC = rCDA (c-g-c)
Þ 
0,50đ
mà: AH = CH (gt) và (vì DABH = DCDH)
0,50đ
Þ DAMH = DCNH (g-c-g)
0,75đ
Þ MH = NH. Vậy DHMN cân tại H
0,75đ
Bài 5: (2 điểm): Chứng minh rằng số có dạng luôn chia hết cho 11.
Giải:
Ta có:
 = a.105 + b.104 + c.103 + a.102 + b.10 + c
0,25đ
= a.102(103 + 1) + b.10(103 + 1) + c(103 + 1)
0,50đ
= (103 + 1)( a.102 + b.10 + c)
0,50đ
= (1000 + 1)( a.102 + b.10 + c) = 1001( a.102 + b.10 + c)
0,25đ
= 11.91( a.102 + b.10 + c) 11
0,25đ
Vậy 11
0,25đ
Hết