Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 9 - Giáo viên Nguyễn Văn Tiến

 Phòng GD&ĐT Đại Lộc 
 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2012– 2013 
 Thời gian làm bài : 150 phút (Không kể thời gian phát đề ) 
 Môn : Toán L ớp : 9 
 Người ra đề : Nguyễn Văn Tiến 
 Đơn vị : THCS Phan Bội Châu 
Đ Ề ĐỀ NGHỊ 
ĐỀ BÀI. 
Bài 1: ( 4 điểm) Cho biểu thức 
 a 3 a a 2 a 3 9 a 
 A 1 : 
 a 9 a 3 2 a a a 6 
a) Rút gọn A. 
b. Tìm các số nguyên của a để A là số nguyên 
Bài 2 (1 điểm): Chứng minh rằng tích của bốn số tự nhiên liên tiếp cộng với 1, luôn 
là số chính phương 
 Bài 3 (4 điểm) giải phương trình 
 1 1 1
 1) 1 
 x 3 x 2 x 2 x 1 x 1 x
 2) x 3 2 x 4 2 x 4 3 
Bài 4: (4điểm) 
Chứng minh đẳng thức: 
 abc 4 bc
 4
 a a 1
 với a > 0, b > 0 và abc 2 
 abc 2 a
Bài 5: (4điểm) 
Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R. Kẻ hai tia tiếp tuyến Ax và By 
của nửa đường tròn (Ax, By và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ 
AB). Gọi M là điểm tùy ý thuộc nửa đường tròn (khác A và B). Tiếp tuyến tại M của 
nửa đường tròn cắt Ax tại D và cắt By tại E. 
 a) Chứng minh rằng: DOE là tam giác vuông. 
 b) Chứng minh rằng: AD BE = R 2 . 
 c) Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường tròn (O) sao cho diện tích của tứ 
giác ADEB nhỏ nhất. 
Bài 6 ( 3 điểm) 
Cho đường tròn ( O, 15 cm) dây BC = 20 cm các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C 
cắt nhau tại A. Gọi H là giao điểm OA và BC 
 a. Chứng minh rằng: HB = HC 
 b. Tính độ dài OH 
 c. Tính độ dài OA 
 1