Đề thi học kỳ II năm học 2018-2019 môn Toán Lớp 11 - Trường THPT Nguyễn Du (Có lời giải)

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC KỲ II 
 TP.HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2018 – 2019 
 TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU MÔN: TOÁN 11 
 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút 
 ( Đề có 1 trang ) 
 Họ và tên thí sinh :..................................................................... Số báo danh :................ 
Bài 1: (1.5 điểm). Tính các giới hạn của các hàm số sau: 
 x2 x 6
 A lim . B lim x2 4 x 5 x . 
 x 2 x2 3 x 2 x 
 2x 5 3
 khi x 2
 x2 4
Bài 2: (1.0 điểm). Cho hàm số f() x . Tìm a để hàm số liên tục tại x 2 . 
 47
 a. x2 khi x 2
 12
Bài 3: (1.5 điểm). Tính đạo hàm của các hàm số sau: 
 a) y 3 x2 2 . 3 x 2 2 . 
 b) y x.cos x sin x . 
Bài 4: (2.0 điểm). 
 3 2
 a) Cho đồ thị (C ) : y f ( x ) x 3 x x 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ()C tại điểm A 
 thuộc đồ thị ()C có hoành độ bằng x0 1 
 2x 3
 b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ():()C y f x , biết tiếp tuyến vuông góc với đường 
 x 1
 1
 thẳng d: y x 2019 . 
 5
Bài 5: (3.0 điểm). Cho hình chóp tứ giác S. ABCD có mặt đáy ABCD là hình vuông tâmO , biết cạnh 
AC 2 a , SA a 3 và SA ABCD 
 a) Chứng minh: BD () SAC và (SAC ) ( SBD ). 
 b) Xác định và tính góc giữa đường thẳng SO và ()ABCD . 
 c) Tính khoảng cách từ điểm Ađến mặt phẳng (SBD ). 
Bài 6: (1.0 điểm). Cho lăng trụ đứng ABC.''' A B C có đáy ()ABC là tam giác vuông tại B , AB a , 
BAC 600 . 
 a) Chứng minh: (A ' AB ) ( B ' BC ). 
 b) Tính khoảng cách giữa đường thẳng chéo nhau BB ' và AC. 
 -----Hết----- HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 11 MÔN TOÁN – NH 2018 – 2019 
 Nội dung Điểm 
Bài 1:(1.5 điểm). Tính các giới hạn của các hàm số sau: 
 x2 x 6
 A lim . B lim x2 4 x 5 x 
 x 2 x2 3 x 2 x 
 x2 x 6 x 2 x 3 x 3
 A lim lim / lim / 5 / 
 x 2x2 3 x 2 x 2 x 1 x 2 x 2 x 1 0.75 
Nếu còn dạng vô định mà ra đáp số thì giáo viên trừ 0.25 và chỉ trừ 1lần 
 5 
 2 2 4 
 x 4 x 5 x 
 B lim x2 4 x 5 x lim / lim x / 2 /
 2 0.75 
 x x x 4 x 5 x x 4 5 
 1 1 
 x x2 
 2x 5 3
 khi x 2
 x2 4
Bài 2: (1.0 điểm). Cho hàm số f() x . Tìm a để hàm số liên tục tại x 2 . 
 47
 a. x2 khi x 2
 12
 47
 f 2 4 a / 0.25 
 12
 2x 5 3 2 1
 lim lim / / 0.5 
 x 2x2 4 x 2 (x 2)( 2 x 5 3) 12
+ Hàm số liên tục tại x 2 a 1/ 0.25 
Bài 3: (1.5 điểm). Tính đạo hàm của các hàm số sau: 
 a) y 3 x2 2 . 3 x 2 2 . 
 b) y x.cos x sin x . 
 Cách 1: Cách 2: 
 a) Ta có: y 9 x4 4 / y' 3 x2 2'.3 x 2 2 3 x 2 2'.3 x 2 2/ 0.25 
 3 
 y' 36 x / / y' 6 x . 3 x2 2 6 x . 3 x 2 2 / 36 x 3 / 0.5 
 b) yxx'  ( )'cos (cos xx )' / sin x ' cos xxx .sin / cos xxx .sin / 0.75 
Bài 4: (2.0 điểm). 
 3 2
 a) Cho đồ thị (C ) : y f ( x ) x 3 x x 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ()C tại điểm A 
 thuộc đồ thị ()C có hoành độ bằng x0 1 
 2x 3
 b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ():()C y f x , biết tiếp tuyến vuông góc với đường 
 x 1
 1
 thẳng d: y x 2019 . 
 5
 2
 a) Ta có: y' f ( x ) 3 x 6 x 1/ và x0 1 y 0 2 / 0.5 
 f (1) 2 / .Phương trình tiếp tuyến: y 2 x / 0.5 
 5
 b) Ta có: y' f x 2 0.25 
 x 1 Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d k 5 / 0.25 
 tt
Gọi x0 là hoành độ tiếp điểm
 5 x 0
Ta có: f ( x ) k 5 0 / . 
 0 tt 2 x 2
 x0 1 0 0.5 
x0 0 y 0 3 PTTT : y 5 x 3 
  / 
x0 2 y 0 7 PTTT : y 5 x 17
Bài 5: (3.0 điểm). Cho hình chóp tứ giác S. ABCD có mặt đáy 
 ABCD là hình vuông tâmO , biết cạnh AC 2 a , 
SA a 3 và SA ABCD 
 a) Chứng minh: BD () SAC và (SAC ) ( SBD ). 
 b) Xác định và tính góc giữa đường thẳng SO và 
 ()ABCD . 
 c) Tính theo a khoảng cách từ điểm Ađến mặt phẳng 
 (SBD ). 
 AC BD( do ABCD hv)/ 
 a) Vì  BD ( SAC )/ ( SAC )  ( SBD ) / 1.0 
 AS BD( do SA  ( ABCD )) /
 b) Ta có AO là hình chiếu vuông góc của SO lên ABCD / SO;()/ ABCD SOA 0.5 
 SA 0 0.5 
 Tính AC 2 a OA a / tan SOA 3 SOA 60 / 
 OA 
 c) Kẻ AK vuông góc với SO tại K . 
 0.5 
 Ta chứng minh được AK( SBD )/ dASBD , AK / 
 1 1 1a 3 AK a 3 0.5 
 Ta có: // AK hoặc sinSOA / AK / 
 AK2 AO 2 SA 2 2 AO 2 
Bài 6: (1.0 điểm). Cho lăng trụ đứng ABC.''' A B C có đáy ()ABC 
là tam giác vuông tại B , AB a , BAC 600 , AA' 2 a . 
 a) Chứng minh: (A ' AB ) ( B ' BC ). 
 b) Tính khoảng cách giữa đường thẳng chéo nhau BB ' và AC. 
 BC AB 
 a) Ta có:  BC (' A AB )/ (' B BC )('  A AB )/ 0.5 
 BC AA'
 a 3
 b) Kẻ BH AC tại H. Ta chứng minh được d( BB '; AC ) BH / / 0.5 
 2