Đề thi học kỳ II năm học 2018-2019 môn Toán Khối 10 - Đề số 1 - Trường THPT TX Quảng Trị (Có lời giải)

 SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊ 
 TRƯỜNG THPT TX QUẢNG TRỊ ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 - 2019 
 Môn: Toán khối 10 
 ĐỀ CHÍNH THỨC (Thời gian làm bài: 90 phút) 
 ĐỀ SỐ 1 
 Câu 1 (2,0đ): Giải các bất phương trình sau: 
 1) xx2 5 6 0 . 
 2) x2 4 x 3 x 1. 
 Câu 2 (2,5đ): Cho f( x ) x2 2( m 1) x 4 m 7. 
 1) Tìm m để phương trình fx( ) 0có hai nghiệm dương phân biệt. 
 2) Tìm m để bất phương trình fx( ) 0 có tập nghiệm R. 
 Câu 3 (2,0đ): 
 4 
 1) Cho sinaa , . Tính cosα, cos2α. 
 52
 2) Chứng minh đẳng thức: sin x y sin x y cos22 y cos x . 
 Câu 4 (2,0đ): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho I(3;2)và d:3 x 4 y 8 0. 
 1) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I và bán kính R 2 . 
 2) Tìm tọa độ điểm M trên (C) và tọa độ điểm N trên d để đoạn thẳng MN có 
 độ dài nhỏ nhất. 
 Câu 5 (1,0đ): Viết phương trình chính tắc của elip, biết elip có một tiêu điểm F(1;0) 
 1
 và có tâm sai e . 
 2
   
 Câu 6 (0,5đ): Cho ABC có G là trọng tâm. Đặt GAB ,,. GBC  GCA  
 3 a2 b 2 c 2 
 Chứng minh rằng: cot cot  cot  . 
 4S
 -------------------Hết------------------------ 
 Họ và tên .......................................................SBD.................Lớp....... SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊ 
 TRƯỜNG THPT TX QUẢNG TRỊ ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 - 2019 
 Môn: Toán khối 10(phần tự luận) 
 ĐỀ CHÍNH THỨC (Thời gian làm bài: 90 phút) 
 ĐỀ SỐ 2 
 Câu 1 (2,0đ): Giải các bất phương trình sau: 
 1) xx2 4 3 0 . 
 2) x2 6 x 5 x 1. 
 Câu 2 (2,5đ): Cho f( x ) x2 2( m 1) x m 5. 
 1) Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt. 
 fx( ) 0
 2) Tìm m để f( x ) 0,  x R . 
 Câu 3 (2,0đ): 
 43 
 1) Cho cosaa , . Tính sin ,cos2 . 
 52
 2) Chứng minh đẳng thức: sin x y sin x y sin22 x sin y . 
 Câu 4 (2,0đ): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho I(2;3)và d:4 x 3 y 13 0. 
 1) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I và bán kính R 5 . 
 2) Tìm tọa độ điểm M trên (C) và điểm N trên d để đoạn thẳng MN có độ dài 
 nhỏ nhất. 
 Câu 5 (1,0đ): Viết phương trình chính tắc của elip, biết elip có một tiêu điểm 
 F( 1;0) và một đỉnh B 0;2 . 
 Câu 6 (0,5đ): Cho có G là trọng tâm. Đặt 
   
 Chứng minh rằng: ABC GAB . ,,. GBC  GCA 
 3 a2 b 2 c 2 
 cot ------------------- cot  cot  Hết ------------------------ 
 4S
 Họ và tên thí sinh.......................................................SBD................Lớp...... 
 SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ ĐÁP ÁN THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 - 2019 
TRƯỜNG THPT TX QUẢNG TRỊ MÔN TOÁN KHỐI 10 (NC) 
 ĐỀ SỐ 1 
 Câu Lời giải Điểm 
 1.1. 23 x 
 1.0đ 1đ 
 1.2. x 10 
 1.0đ 
 2
 xx 4 3 0 0.50đ 
 2 
 xx2 5x 4 6 x 0 3 x 1 . 
 x 10
 2
 x2 4 x 3 x 1 
 x 1 
 x 1 x 1. 0.50đ 
 x 1 
 2.1. '0 
 1.5đ 0.5đ 
 ycbt P 0 
 S 0 
 22
 (m 1) 4 m 7 0 m 6 m 8 0 m 4 
 4mm 7 0 7 / 4 m 2 0.75đ 
 2(mm 1) 0 1 m 7 / 4 
 m 4 0.25đ 
 7 / 4 m 2
 2.2. a 0 0.25đ 
 1.0đ ycbt 
 '0 
 m2 6 m 8 0 2 m 4 0.50đ 
 0.25 
 3.1. 0.50đ 
 Tính đúng cosa = - 3/5 
 1.0đ 0.50đ 
 Tính đúng cos2a = -7/25 
 3.2. 1 
 1.0đ sin(x y )sin( x y )  cos2 x cos2 y 0,25đ 
 2
 Ta có: 
 1
 2cos2x 1 2cos 2 y 1 cos 2 y cos 2 x 0,5 
 2 0,25 
 4.1. Ta có (C ):( x 3)22 ( y 2) 4 1.0đ 
 1.0đ 
 4.2. d(I,d) = 5, R = 2 1.00đ 
 MN =5 – 2 = 3. MN nhỏ nhất khi N là hình chiếu của I trên d và M là giao 
 0.25đ 
 điểm của đoạn IN với ( C). 
 0,25 
 Tìm được N(0;-2) 
 Tìm được M(9/5;2/5) 0.5đ 
C5. Fc(1;0) 1 
1.00đ 0.25đ 
 xx2 ea 41/ 2 3 0 2 0.25 
 b2 a 2 c 2 3 0.25đ 
 xy22
 Vậy (E ): 1 0.25đ 
 43 
C6. 0.5đ 
 2 2 2 
 224 2c 2 b a
 AG ma 
 99 
 2 2 2
 224 2c 2 a b 
 BG mb 
 99 
 AB2 AG 2 BG 2 
 cot 
 2AB . BG .sin 
 3c2 b 2 a 2
 ,SS 3 . 0.25 
 4S ABG 
 2 2 2 
 3 a +b +c 0.25 
 cot cot  cot  
 4S 
 ĐỀ SỐ 2 
 Câu Lời giải Điểm 
C1.1. x 1 
1.00đ 1.0 
 x 3
C1.2. x 1 
1.00đ 2 
 2 xx 6 5 0
 x 6 x 5 x 1 0.50đ 
 x 1 
 . 
 22
 x 6 x 5 x 2 x 1 
 x 1 
 x 1 x 1.
 x 1 0.50đ 
 C2.1. '0 
1.50đ 0.5đ 
 ycbt P 0 
 S 0 
 22
 (m 1) m 5 0 m 3 m 4 0 
 mm 5 0 5 0.75đ 
 2(mm 1) 0 1 
 0.25 
 m 4
C2.2. a 0 
1.00đ f( x ) 0,  x R 0.25đ 
 '0 
 10 
 0.50đ 
 2 14 m 
 mm 3 4 0 0.25 
C3.1. Tính đúng sinα = -3/5 0.50đ 
1.00đ Tính đúng cos2α = 7/25 0.50đ 
C3.2. 1 
1.00đ sin x y .sin x y  cos2 x cos2 y 0.5 
 2
 1
 1 2sin2x 1 2sin 2 y sin 2 x sin 2 y 0.5 
 2 
C4.1. Ta có ():(C x 2)22 ( y 3) 25 1.00đ 
1.00đ 
C4.2. d(I,d) = 6, R = 5 nên MN nhỏ nhất khi N là hình chiếu của I trên d và M là 
1.00đ giao điểm của đoạn IN với đường tròn ( C). 0.25đ 
 Tìm được N(-14/5; -3/5) 0.25đ 
 Tìm được M(-2;0) 0.5đ 
C5. F(-1;0) => c = 1, B(0;2) => b = 2 0.5đ 
1.00đ xy22 
 Vậy (E): (E ): 1. 0.5đ 
 54