Đề thi học kỳ I năm học 2018-2019 môn Toán Lớp 11 - Mã đề 485 - Trường THPT Chuyên Đại Học Sư Phạm (Có đáp án)

 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ĐỀ THI HỌC KỲ I
 TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC SƯ PHẠM Năm học 2018 - 2019 
 ------------------------------------ MÔN TOÁN LỚP 11
 Thời gian làm bài: 90 phút
 (không tính thời gian phát đề)
 MÃ ĐỀ: 485
 I. Phần Trắc Nghiệm ( 5 điểm)
Câu 1. Thiết diện của hình chóp tứ giác (cắt bởi một mặt phẳng) không thể là hình nào dưới đây ? 
 A. Lục giác. B. Ngũ giác. C. Tam giác. D. Tứ giác.
Câu 2. Hai điểm M (5;−7) và M ′(−5;−7) đối xứng nhau
 A. Trục Ox . B. Điểm O(0;0) . C. Điểm I (5;0) . D. Trục Oy .
Câu 3. Trong không gian cho 2018 điểm phân biệt. Khi đó có tối đa bao nhiêu mặt phẳng phân biệt 
 tạo bởi 3trong số 2018 điểm đó? 
 2015 3
 A. C2018 . B. 2018!. C. A2018 . D. 2018 . 
Câu 4. Hình thang ABCD có đáy AB = 2CD , trong đó A, B thuộc trục hoành, C, D thuộc đồ thị hàm 
 3
 số y = cos x. Biết đường cao của hình thang ABCD bằng và AB < π . Tính độ dài cạnh 
 2
 đáy AB ? 
 2π π 5π 3π
 A. AB = . B. AB = . C. AB = . D. AB = . 
 3 3 6 4
Câu 5. Cho tứ diện S.ABCD có đáy ABCD là hình thang ( AB//CD) . Gọi M , N và P lần lượt là. 
 trung điểm của BC , AD và SA. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (MNP) . 
 A. Đường thẳng qua M và song song với SC .
 B. Đường thẳng qua P và song song với AB
 C. Đường thẳng PM .
 D. Đường thẳng qua S và song song với AB
Câu 6. Cho cấp số cộng (un ) với u1 = 2 ; d = 9 .Khi đó số 2018 là số hạng thứ mấy trong dãy?
 A. 226 . B. 225 . C. 223 . D. 224 . 
Câu 7. Một hộp chứa 10 quả cầu phân biệt. Số cách lấy ra từ hộp đó 3 quả cầu là: 
 A. 120. B. 720 . C. 10. D. 60 . 
Câu 8. Số hạng chứa x11 trong khai triển của nhị thức (x + 4)20 là: 
 9 11 9 4 9 9 9 11 9 9
 A. C20 4 x . B. C20 2 . C. C20 4 x . D. C20 4 . 
 n
Câu 9. Cho dãy số (un ) với un =1+ 2 . Khi đó số hạng u2018 bằng
 A. 22018. B. 2017 + 22017. C.1+ 22018. D. 2018 + 22018.
 1
Câu 10. Tập xác định của hàm số y = là 
 sin 2x
 Trang 1 Mã đề 485 kπ π
 A. \{kπ;k ∈ }. B. \{ ;k ∈ }. C. \{k2π;k ∈ }. D. \{ +kπ;k ∈ }.
 2 2
Câu 11: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
 A.Cho điểm M nằm ngoài mặt phẳng (α ). Khi đó tồn tại duy nhất một đường thẳng a chứa
 M và song song với (α ).
 B. Cho đường thẳng a và b chéo nhau. Khi đó tồn tại duy nhất mặt phẳng (α ) chứa a và song
 song với b.
 C. Cho điểm M nằm ngoài mặt phẳng (α ). Khi đó tồn tại duy nhất một mặt phẳng (β ) chứa
 điểm M và song song với (α ).
 D. Cho đường thẳng a và mặt phẳng (α ) song song với nhau. Khi đó tồn tại duy nhất một mặt
 phẳng (β ) chứa a và song song với (α ).
 1
Câu 12: Phương trình sin x = có bao nhiêu nghiệm trên đoạn [0; 20π ]?
 2
 A. 10. B. 11. C. 21. D. 20.
Câu 13. Tổ 1 của lớp 11A gồm 6 bạn nam và 2 bạn nữ. Để chọn một đội lao động trong tổ, cần chọn 
 một bạn nữ và ba bạn nam. Số cách chọn như vậy là: 
 A. 21. B. 60 . C. 120. D. 40 . 
Câu 14. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có ba chữ số. Tính xác suất để số đươc chọn không vượt quá 
 600 , đồng thời nó chia hết cho 5 . 
 500 100 101 501
 A. . B. . C. . D. . 
 900 900 900 900
 n + 2018
Câu 15. Cho dãy (u ) với u = . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: 
 n n 2018n +1
 A. Dãy (un ) bị chặn dưới nhưng không bị chặn trên
 B. Dãy (un ) bị chặn.
 C. Dãy (un ) không bị chặn trên, không bị chặn trên
 D. Dãy (un ) bị chặn trên nhưng không bị chặn dưới
Câu 16. Một người gọi điện thoại, quên hai chữ số cuối và chỉ nhớ rằng hai chữ số đó phân biệt khác 0 . 
 Tính xác suất để người đó gọi một lần đúng số cần gọi 
 1 1 1 1
 A. . B. . C. . D. . 
 45 90 72 36
Câu 17. Cho cấp số nhân (U n ), n ≥1 với công bội q = 2 và có số hạng thứ hai U2 = 5. Số hạng thứ 7
 của cấp số là 
 A.U7 = 320 . B. U7 = 640 . C.U7 =160 . D. U7 = 80. 
Câu 18. Cho hình hộp ABCD.A'B'C 'D'. Gọi G và G' là trọng tâm các tam giác BDA' và B'D'C '. 
 Khẳng định nào sau đây đúng? 
 3 1 1
 A. GG ' = AC′. B. GG' = AC ' . C. GG ' = AC′. D. GG ' = AC′
 2 2 3
 0 1 2 2016 2017
Câu 19. Giá trị của biểu thức C2018 −C2018 +C2018 −...+C2018 −C2018 là 
 A. −2018. B. 1. C. −1. D. 2018 . 
 Trang 2 Mã đề 485 Câu 20. Một tổ gồm n học sinh, biết rằng có 210 cách chọn 3 học sinh trong tổ để làm ba việc khác 
 nhau. Số n thỏa mãn hệ thức nào dưới đây? 
 A. n(n −1)(n − 2) = 420 . B. n(n +1)(n + 2) = 420 . 
 C. n(n +1)(n + 2) = 210 . D. n(n −1)(n − 2) = 210 . 
 II. Phần Tự Luận ( 5 điểm)
 sin3x − sin x + sin x
Câu 1. (1 điểm ) Cho x ∈ thỏa mãn = 0 . Tính giá trị của A = sin x. 
 2cos x −1
Câu 2. (1,5 điểm) Cho một cấp số cộng (un ) có u1 =1 và tổng 100 số hạng đầu bằng 10000 . Tính tổng: 
 1 1 1
 S = + +...+
 u1u2 u2u3 u99u100
Câu 3. (2,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, AB //CD và AB = 2CD . Gọi O là 
 SE SF 2
 giao điểm của AC và BD . Lấy E thuộc cạnh SA, F thuộc cạnh SC sao cho = = . 
 SA SC 3
 a) Chứng minh đường thẳng AC song song với mặt phẳng ( BEF ) .
 b) Xác định giao điểm N của đường thẳng SD với mặt phẳng ( BEF ) , từ đó chỉ ra thiết diện 
 của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng ( BEF ) . 
 c) Gọi (α ) là mặt phẳng qua O và song song với mặt phẳng ( BEF ) . Gọi P là giao điểm của 
 SP
 SD với (α ) . Tính tỉ số . 
 SD
 Trang 3 Mã đề 485 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ĐỀ THI HỌC KỲ I
 TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC SƯ PHẠM Năm học 2018 - 2019 
 ------------------------------------ MÔN TOÁN LỚP 11
 Thời gian làm bài: 90 phút
 (không tính thời gian phát đề)
 MÃ ĐỀ: 485
 [email protected] 
Câu 1. Thiết diện của hình chóp tứ giác (cắt bởi một mặt phẳng) không thể là hình nào dưới đây ? 
 A. Lục giác. B. Ngũ giác. C. Tam giác. D. Tứ giác.
 Lời giải 
 Tác giả: Huỳnh Quang Nhật Minh ; Fb: Huynh Quang Nhat Minh 
 Chọn A 
 Hình chóp tứ giác có 5 mặt nên thiết diện không thể là lục giác. 
Câu 2. Hai điểm M (5;−7) và M ′(−5;−7) đối xứng nhau
 A. Trục Ox . B. Điểm O(0;0) . C. Điểm I (5;0) . D. Trục Oy .
 Lời giải 
 Tác giả: Huỳnh Quang Nhật Minh ; Fb: Huynh Quang Nhat Minh 
 Chọn D 
 Hai điểm M (5;−7) và M ′(−5;−7) cùng tung độ, hoành độ đối nhau nên hai điểm đó đối xứng
 nhau qua trục Oy . 
 [email protected], [email protected] 
Câu 3. Trong không gian cho 2018 điểm phân biệt. Khi đó có tối đa bao nhiêu mặt phẳng phân biệt 
 tạo bởi 3 trong số 2018 điểm đó? 
 2015 3
 A. C2018 . B. 2018!. C. A2018 . D. 2018 . 
 Lời giải 
 Tác giả: Nguyễn Trí Chính; Fb: Nguyễn Trí Chính.
 Chọn A. 
 3 2015
 Lấy 3 điểm từ 2018 điểm có số cách lấy là: C2018 = C2018 (cách).
 2015
 Số tam giác tối đa tạo từ 2018 điểm là: C2018 . 
Câu 4. Hình thang ABCD có đáy AB = 2CD , trong đó A, B thuộc trục hoành, C, D thuộc đồ thị hàm 
 3
 số y = cos x. Biết đường cao của hình thang ABCD bằng và AB < π . Tính độ dài cạnh đáy 
 2
 AB ? 
 Trang 4 Mã đề 485 2π π 5π 3π
 A. AB = . B. AB = . C. AB = . D. AB = . 
 3 3 6 4
 Lời giải 
 Tác giả: Nguyễn Trí Chính; Fb: Nguyễn Trí Chính. 
 D C
 A B
 H
 Chọn A. 
 3
 Vẽ DH ⊥ AB, H ∈ AB thì DH = . 
 2
 3
 Suy ra DC : y = ± . 
 2
 3
 TH1: Xét DC : y = . Tọa độ C, D là nghiệm của phương trình: 
 2
  π
 x = + k2π
 3  6
 cos x = ⇔  ,k,l ∈ . 
 2 π
 x = − + l2π
  6
 2π π
 Suy ra x − x = + (l − k ) 2π , có AB < π , AB = 2CD nên CD < . 
 C D 6 2
 π 2π
 Nên ta chọn l − k = 0. Suy ra CD = và AB = . 
 3 3
  5π
 x = + k2π
 3  6
 TH2: cos x = − ⇔  ,k,l ∈ . 
 2 5π
 x = − + l2π
  6
 3π π
 Suy ra x − x = + (l − k )2π (L) , do có AB < π , AB = 2CD nên CD < . 
 C D 2 2
 2π
 Qua 2 trường hợp có AB = . 
 3
 [email protected] 
 [email protected] 
Câu 5. Cho tứ diện S.ABCD có đáy ABCD là hình thang ( AB//CD) . Gọi M , N và P lần lượt là. 
 trung điểm của BC , AD và SA. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (MNP) .
 A. Đường thẳng qua M và song song với SC .
 B. Đường thẳng qua P và song song với AB
 C. Đường thẳng PM .
 D. Đường thẳng qua S và song song với AB
 Trang 5 Mã đề 485 Lời giải 
 Tác giả: Mai Ngọc Thi ; Fb: Mai Ngọc Thi
 Chọn B 
 S
 P
 A B
 N
 M
 D C
 Ta có P ∈ SA ⊂ (SAB) ; P ∈(MNP) nên P là điểm chung thứ nhất của mặt phẳng (SAB) và 
 (MNP) . 
 Mặt khác : MN //AB ( do MN là đường trung bình của hình thang ABCD ). 
 Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (MNP) là đường thẳng qua P và song song 
 với AB , SC . 
Câu 6. Cho cấp số cộng (un ) với u1 = 2 ; d = 9 .Khi đó số 2018 là số hạng thứ mấy trong dãy?
 A. 226 . B. 225 . C. 223 . D. 224 . 
 Lời giải 
 Tác giả: Mai Ngọc Thi ; Fb: Mai Ngọc Thi
 Chọn B 
 un = u1 + (n − 1) d ⇔ 2018 = 2 + (n −1).9 ⇔ n = 225 . 
 [email protected] 
 [email protected] 
Câu 7. Một hộp chứa 10 quả cầu phân biệt. Số cách lấy ra từ hộp đó 3 quả cầu là: 
 A. 120. B. 720 . C. 10. D. 60 . 
 Lời giải 
 Tác giả: Đinh Văn Vang; Fb: Tuan Vu. 
 Chọn A. 
 3
 Số cách lấy ra từ hộp đó 3 quả cầu là: C10 =120
 [email protected] 
Câu 8. Số hạng chứa x11 trong khai triển của nhị thức (x + 4)20 là: 
 9 11 9 4 9 9 9 11 9 9
 A. C20 4 x . B. C20 2 . C. C20 4 x . D. C20 4 . 
 Trang 6 Mã đề 485 Lời giải 
 Tác giả: Trịnh Thúy; Fb: Catus Smile. 
 Chọn C. 
 n
 20 k 20−k k
 Xét khai triển: ( x + 4) = ∑C20 x .4
 k =0
 Để có số hạng chứa x11 thì 20− k =11⇒ k = 9. 
 11 9 9 11
 Vậy số hạng chứa x trong khai triển là: C20.4 .x
 [email protected] 
 n
Câu 9. Cho dãy số (un ) với un =1+ 2 . Khi đó số hạng u2018 bằng
 A. 22018. B. 2017 + 22017. C.1+ 22018. D. 2018 + 22018.
 Lời giải 
 Tác giả:Võ Tự Lực; Fb:Tự Lực 
 Chọn C 
 2018
 Ta có u2018 =1+ 2 .
 1
Câu 10. Tập xác định của hàm số y = là 
 sin 2x
 kπ π
 A. \{kπ;k ∈ }. B. \{ ;k ∈ }. C. \{k2π;k ∈ }. D. \{ +kπ;k ∈ }.
 2 2
 Lời giải 
 Tác giả:Võ Tự Lực; Fb:Tự Lực 
 Chọn B 
 kπ
 Hàm số xác định ⇔ sin 2x ≠ 0 ⇔ 2x ≠ kπ ⇔ x ≠ (k ∈ ).
 2
 [email protected] 
Câu 11: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: 
 A.Cho điểm M nằm ngoài mặt phẳng (α ). Khi đó tồn tại duy nhất một đường thẳng a chứa
 M và song song với (α ).
 B. Cho đường thẳng a và b chéo nhau. Khi đó tồn tại duy nhất mặt phẳng (α ) chứa a và song
 song với b.
 C. Cho điểm M nằm ngoài mặt phẳng (α ). Khi đó tồn tại duy nhất một mặt phẳng (β ) chứa
 điểm M và song song với (α ). 
 D. Cho đường thẳng a và mặt phẳng (α ) song song với nhau. Khi đó tồn tại duy nhất một mặt
 phẳng (β ) chứa a và song song với (α ). 
 Lời giải 
 Tác giả: Phí Văn Quang ; Fb: QuangPhi
 Chọn A 
 Trang 7 Mã đề 485 Cho điểm M nằm ngoài mặt phẳng (α ). Khi đó có vô số đường thẳng chứa M và song song
 với (α ). Các đường thẳng này cùng nằm trong mặt phẳng đi qua M và song song với (α ). Do
 đó đáp án A là sai. 
 [email protected] 
 1
Câu 12: Phương trình sin x = có bao nhiêu nghiệm trên đoạn [0; 20π ]?
 2
 A. 10. B. 11. C. 21. D. 20.
 Lời giải 
 Tác giả: Phí Văn Quang ; Fb: QuangPhi
 Chọn D 
 Cách 1: 
  π
 x = + k2π
 1  6
 Ta có sin x = ⇔  , với k ∈ .
 2 5π
 x = + k2π
  6
 π 1 119
 +) 0 ≤ + k2π ≤ 20π ⇒ − ≤ k ≤ . Lại có k ∈ nên k ∈{0;1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}.
 6 12 12
 5π 5 115
 +) 0 ≤ + k2π ≤ 20π ⇒ − ≤ k ≤ . Lại có k ∈ nên k ∈{0;1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}.
 6 12 12
 1
 Vậy phương trình sin x = có 20 nghiệm trên đoạn [0; 20π ]. 
 2
 Cách 2: 
 1
 Dùng đường tròn lượng giác, trên đoạn [0;2π ] phương trình sin x = có 2 nghiệm, tương tự
 2
 với [2π;4π ], [4π;6π ],...[18π;20π ]. Có 10 đoạn như vậy, trên mỗi đoạn có 2 nghiệm nên suy 
 ra phương trình đã cho có 2.10=20 (nghiệm) trên [0;20π ] → chọn đáp án D.
 [email protected] 
 [email protected] 
Câu 13. Tổ 1 của lớp 11A gồm 6 bạn nam và 2 bạn nữ. Để chọn một đội lao động trong tổ, cần chọn 
 một bạn nữ và ba bạn nam. Số cách chọn như vậy là: 
 A. 21. B. 60 . C. 120. D. 40 . 
 Trang 8 Mã đề 485 Lời giải 
 Tác giả: Phạm Chí Tuân ; Fb: Tuân Chí Phạm. 
 Chọn D 
 3 1
 Số cách chọn một đội lao động trong tổ gồm có 3 nam và 2 nữ là: C6C2 = 40 cách. 
 [email protected] 
Câu 14. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có ba chữ số. Tính xác suất để số đươc chọn không vượt quá 
 600 , đồng thời nó chia hết cho 5 . 
 500 100 101 501
 A. . B. . C. . D. . 
 900 900 900 900
 Lời giải 
 Tác giả: Nguyễn Trung Thành; Fb: Thanh Nguyen.
 Chọn C 
 Số phần tử của không gian mẫu là: Ω = 9.102 = 900 . 
 Số tự nhiên có ba chữ số nhỏ nhất là 100 = 5.20. 
 Số tự nhiên lớn nhất không vượt quá 600 là 600 = 5.120. 
 Do đó số các số tự nhiên có ba chữ số không vượt quá 600 và nó chia hết cho 5 là 
 120 − 20 +1=101. 
 Gọi A là biến cố số được chọn không quá 600 và nó chia hết cho 5. Khi đó A = 101 . 
 A 101
 Vậy xác suất cần tìm là: P( A) = = . 
 Ω 900
 [email protected] 
 n + 2018
Câu 15. Cho dãy (u ) với u = . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: 
 n n 2018n +1
 A. Dãy (un ) bị chặn dưới nhưng không bị chặn trên
 B. Dãy (un ) bị chặn.
 C. Dãy (un ) không bị chặn trên, không bị chặn trên
 D. Dãy (un ) bị chặn trên nhưng không bị chặn dưới
 Lời giải 
 Tác giả: Hoàng Dũng; Fb: Hoang Dung 
 Chọn B 
 n + 2018 1 2017.2019
 Ta có: u = = + . 
 n 2018n +1 2018 2018(2018n +1)
 *
 Do đó (un ) là dãy giảm, mà u1 =1, dễ thấy ∀n∈ , un > 0 ⇒ 0 < un ≤1.
 Suy ra: Dãy (un ) bị chặn.
 [email protected] 
Câu 16. Một người gọi điện thoại, quên hai chữ số cuối và chỉ nhớ rằng hai chữ số đó phân biệt khác 0 . 
 Tính xác suất để người đó gọi một lần đúng số cần gọi 
 Trang 9 Mã đề 485 1 1 1 1
 A. . B. . C. . D. . 
 45 90 72 36
 Lời giải 
 Tác giả: Hoàng Dũng; Fb: Hoang Dung 
 Chọn C 
 Gọi Ω = “không gian mẫu”, n(Ω) = 9.8 = 72. 
 Gọi A = “gọi một lần đúng số cần gọi”, n( A) =1. 
 1
 Suy ra xác suất để người đó gọi một lần đúng số cần gọi: P( A) = .
 72
 [email protected] 
 [email protected] 
Câu 17. Cho cấp số nhân (U n ), n ≥1 với công bội q = 2 và có số hạng thứ hai U2 = 5. Số hạng thứ 7
 của cấp số là 
 A.U7 = 320 . B. U7 = 640 . C.U7 =160 . D. U7 = 80. 
 Lời giải 
 Tác giả :Phan Chí Dũng; FB: Phan Chí Dũng 
 Chọn C 
 n−1
 Ta có (U n ) là cấp số nhân có công bội q = 2 nên có số hạng tổng quát Un = q .U1 . 
 5 5
 Vì U = 5 = U .2 ⇒U = ⇒U = .26 =160.
 2 1 1 2 7 2
 Vậy số hạng thứ 7 của cấp số là 160. Đáp án C. 
 [email protected] 
Câu 18. Cho hình hộp ABCD.A'B'C 'D'. Gọi G và G' là trọng tâm các tam giác BDA' và B'D'C '. 
 Khẳng định nào sau đây đúng? 
 3 1 1
 A. GG ' = AC′. B. GG' = AC ' . C. GG ' = AC′. D. GG ' = AC′
 2 2 3
 Lời giải 
 Tác giả :Phan Chí Dũng; FB: Phan Chí Dũng 
 Chọn D 
 Trang 10 Mã đề 485