Đề thi học kì II năm học 2018-2019 môn Toán Lớp 12 - Mã đề 101 - Trường THPT Nguyễn Huệ (Có đáp án)

 SỞ GD&ĐT NINH BÌNH ĐỀ THI HỌC KỲ II LỚP 12 
 TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ Năm học: 2018 – 2019 
 Môn: TOÁN 
 (Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề ) 
Họ và tên thí sinh:......................................................Lớp:........SBD:..................... Mã đề thi 101 
Phần I: Trắc nghiệm (40 câu mỗi câu 0,2 điểm) 
Học sinh kẻ, ghi mã đề và trả lời phần trắc nghiệm theo mẫu sau vào bài làm: 
 Mã đề: 
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 
 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 
Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và mặt phẳng ( ):x− 4 y + z = 0. Viết 
phương trình mặt phẳng ( ) đi qua A và song song với mặt phẳng ( ) . 
 A. x−4 y + z − 4 = 0 B. x−4 y + z + 4 = 0 C. 2x+ y + 2 z − 10 = 0 D. 2x+ y + 2 z + 10 = 0 
Câu 2: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn zi−2 + 3 = 7 là 
 A. Đường thẳng. B. Elip. C. Đường tròn. D. Hình tròn. 
Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2 x− 2 y − z + 3 = 0 và điểm 
M (1;− 2;13) . Tính khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng (P) 
 4 7 10 4
 A. d = . B. d = . C. d = . D. d =− . 
 3 3 3 3
Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ux= ( ;2;1) , vx=−(1; 1;2 ) . Tính tích vô hướng của u 
và v . 
 A. x + 2 B. 32x − C. 32x + D. −−2 x 
 1 1
Câu 5: Tích phân dx bằng: 
 0 25x +
 17 17 15 −4
 A. log B. ln C. ln D. 
 25 25 27 35
Câu 6: Họ nguyên hàm của hàm số f( x) = sin3 x là: 
 1 1
 A. −+cos3xC B. cos3xC+ C. 3cos3xC+ D. −+3cos3xC 
 3 3
Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độOxyz , phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(1;− 2;0) và vec tơ 
pháp tuyến n =−(2; 1;3) là 
 A. xy−2 − 4 = 0 . B. 2x− y + 3 z − 4 = 0 . C. 2x− y + 3 z = 0 . D. 2x− y + 3 z + 4 = 0 . 
Câu 8: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai 
điểm AB(1;2;−− 3), (2; 3;1) 
 Trang 1/7 - Mã đề thi 101 xt=+1 xt=+2 xt=+1 xt=−3
 A. yt=−2 5 . B. yt= −3 + 5 . C. yt=−2 5 . D. yt= −8 + 5 . 
 zt= −32 − zt=+14 zt=+34 zt=−54
 x++12 y z
Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M( 2;− 3;1) và đường thẳng d : ==. 
 2− 1 2
Tìm tọa độ điểm M đối xứng với M qua d. 
 A. M (3;− 3;0) . B. M (1;− 3;2) . C. M (0;− 3;3) . D. M (−−1; 2;0) . 
Câu 10: Cho hai số phức zi1 =−42 và zi2 =+15. Tìm số phức z=+ z12 z . 
 A. zi=+53 B. zi=−37 C. zi= −26 + D. zi=−57 
Câu 11: Giả sử một hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y= f( x) , trục Ox và hai đường thẳng 
xa= và xb= ( ab ) quay xung quanh trục Ox tạo thành một khối tròn xoay. Viết công thức tính thể 
tích V của khối tròn xoay đó. 
 a b b b
 A. V= f2 ( x) dx B. V= f( x) dx C. V= f2 ( x) dx D. V= f2 ( x) dx 
 b a a a
Câu 12: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, số phức zi=−72 có điểm biểu diễn là điểm nào dưới đây? 
 A. M1 (7;2) B. M2 (7;− 2) C. Mi3 (7;− 2 ) D. M4 (−2;7) 
Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng 
 (P): x+ y + z − 1 = 0? 
 A. K (0;0;1) B. J (0;1;0) C. I (1;0;0) D. O(0;0;0) 
 1
Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) : x− 2 y + z + 5 = 0 . Vectơ nào dưới đây là vectơ 
 2
 pháp tuyến của mặt phẳng (P) ? 
 A. n2 =−(1; 2;1) . B. n3 =−(1; 4;2) . C. n1 =−(2; 2;1). D. n4 =−( 2;1;5) . 
Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình 
x2+ y 2 + z 2 +2 x − 6 y − 6 = 0. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đó. 
 A. IR(−= 1;3;0); 16 B. IR(1;−= 3;0); 16 C. IR(−= 1;3;0); 4 D. IR(1;−= 3;0); 4 
 2
Câu 16: Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z −6z + 13 = 0. Tính zi0 +−1. 
 A. 25 B. 13 C. 5 D. 13 
Câu 17: Cho số phức zi=+67. Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn hình học là 
 A. (−−6; 7) B. (6;7) C. (6;− 7) D. (−6;7) 
Câu 18: Nếu zi= là một nghiệm phức của phương trình z2 + az + b = 0 với (ab, ) thì ab+ bằng 
 A. 2 B. −1 C. 1 D. −2 
Câu 19: Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y= f( x) liên tục trên đoạn ab;  , trục hoành và hai 
 đường thẳng xa= , xb= , (ab ) có diện tích S là: 
 Trang 2/7 - Mã đề thi 101 b b b b
 A. S= f( x) d x B. S= f( x)d x C. S= f( x)d x D. S= f2 ( x)d x 
 a a a a
Câu 20: Trong không gian Oxyz , tìm tọa độ của véc tơ u= −6 i + 8 j + 4 k . 
 A. u = (3;4;2) B. u =−( 3;4;2) C. u = (6;8;4) D. u =−( 6;8;4) 
Câu 21: Trong không gian vớ i hê ̣toa ̣ đô ̣ Oxyz , viết phương trình chính tắ c củ a măṭ cầ u có đườ ng kính 
AB vớ i A(2;1;0), B(0;1;2). 
 A. (x− 1)2 + ( y − 1) 2 + ( z − 1) 2 = 4 B. (x+ 1)2 + ( y + 1) 2 + ( z + 1) 2 = 2 
 2 2 2 2 2 2
 C. (x+ 1) + ( y + 1) + ( z + 1) = 4 D. (x− 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 2 
Câu 22: Cho hàm số Oxy liên tục trên R và có đồ thị (C) là đường cong như hình dưới. 
 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) , trục hoành và hai đường thẳng x = 0 , x = 2 
 (phần tô đen) là: 
 2 12
 A. f xd x B. −+f xdd x f x x 
 0 ( ) 01( ) ( )
 12 2
 C. f xdd x− f x x D. f( x)d x 
 01( ) ( ) 0
Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P): x+ y − 2 z + 3 = 0 và điểm 
I (1;1;0). Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với (P) là: 
 225 2225
 A. ( x−11) +( y −) + z2 = . B. ( x−11) +( y −) + z2 = . 
 6 6
 225 2225
 C. (x−11) +( y −) + z2 = . D. ( x+11) +( y +) + z2 = . 
 6 6
 1
Câu 24: Tìm họ nguyên hàm của hàm số y = 
 ( x +1)2
 12 11−
 A. dxC=+ B. dxC=+ 
 23 2
 ( xx++11) ( ) ( x +1) x +1
 11 12−
 C. dxC=+ D. dxC=+ 
 2 23
 ( x +1) x +1 ( xx++11) ( )
Câu 25: Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình zz2 − +10 = là z= a + bi( a, b ) . Tính 
ab+ 3 . 
 A. −2 B. −1 C. 2 D. −1 
Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng đi qua các điểm A(2;0;0) , B(0;3;0) , 
 C(0;0;4) có phương trình là? 
 A. 6x+ 4 y + 3 z + 12 = 0 B. 6x+ 4 y + 3 z = 0 
 C. 6x+ 4 y + 3 z − 12 = 0 D. 6x+ 4 y + 3 z − 24 = 0 
 Trang 3/7 - Mã đề thi 101 Câu 27: Cho hàm số fx( ) thỏa mãn đồng thời các điều kiện f ( x) =+ xsin x và f (01) = . Tìm fx( ) . 
 x2 x2
 A. f( x) = −cos x + 2 B. f( x) = −cos x − 2 
 2 2
 x2 x2 1
 C. f( x) =+cos x D. f( x) = +cos x + 
 2 22
Câu 28: Trong không gian Oxyz cho điểm M (1;2;3). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M cắt các 
tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho thể tích khối OABC đạt giá trị nhỏ nhất. 
 A. (P):6 x+ 3 y + 2 z + 18 = 0 B. (P):6 x+ 3 y + 2 z + 6 = 0 
 C. (P):6 x+ 3 y + 2 z − 18 = 0 D. (P):6 x+ 3 y + 2 z − 6 = 0 
 xt= −32 +
Câu 29: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng ( 1 ) :1 yt = − và 
 zt= −14 +
 x+4 y + 2 z − 4
 ( ) : = = . Khẳng định nào sau đây đúng? 
 2 3 2− 1
 A. ( 1 ) cắt và không vuông góc với ( 2 ) . B. ( 1 ) và ( 2 ) chéo nhau và vuông góc nhau. 
 C. ( 1 ) và ( 2 ) song song với nhau. D. ( 1 ) cắt và vuông góc với ( 2 ) . 
 1
Câu 30: Cho hàm số fx( ) liên tục trên và thỏa mãn f( x)d9 x = . Tính tích phân 
 −5
 2
 f(1−+ 3 x) 9 d x . 
 0
 A. 27 B. 21 C. 15 D. 75 
 1
Câu 31: Cho hàm số fx( ) liên tục trên và thỏa mãn 23f( x) + f( − x) = . Tính tích phân 
 4 + x2
 2
I= f( x) dx . 
 −2
 A. I = . B. I =− . C. I = . D. I =− . 
 10 10 20 20
Câu 32: Cho (H ) là hình phẳng giới hạn bởi y= x,2 y = x − và trục hoành (hình vẽ). Diện tích của 
 (H ) bằng: 
 Trang 4/7 - Mã đề thi 101 10 16 7 8
 A. . B. . C. . D. . 
 3 3 3 3
 xt=+2 xt=−22
Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng d1 :1 y=− t và dy2 :3 = . 
 zt= 2 zt=
Khoảng cách từ điểm M (−−2;4; 1) đến mặt phẳng cách đều hai đường thẳng d1 và d2 là: 
 15 2 15 30 2 30
 A. . B. . C. . D. . 
 15 15 15 15
Câu 34: Trong không gian với hệ có bao nhiêu mặt phẳng song song với mặt phẳng 
 Q: x+ y + z + 3 = 0 , cách điểm M 3;2;1 một khoảng bằng 33 biết rằng tồn tại một điểm 
( ) ( ) 
X( a;; b c) trên mặt phẳng đó thỏa mãn abc+ + −2? 
 A. 1 B. Vô số C. 2 D. 0 
Câu 35: Gọi (H ) là hình phẳng giới hạn bởi parabol yx= 2 và đường thẳng yx= 2 . Tính thể tích V của 
khối tròn xoay tạo thành khi quay hình xung quanh trục hoành. 
 64 16 20 4 
 A. V = B. V = C. V = D. V = 
 15 15 3 3
 w2017
Câu 36: Cho số phức zi=−12 và zi= . Biết w=+ z z . Môđun của số phức là: 
 1 2 12 22018
 2
 A. B. 2 C. 1 D. 2 
 21010
 3 1
Câu 37 : Cho tích phân dx= aln 3 + b ln 2 + c với abc,, . Tính tổng S= a + b + c 
 32
 2 xx+
 2 7 2 7
 A. S =− . B. S =− . C. S = . D. S = . 
 3 6 3 6
 Oxyz
Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm AB(0;2;−− 4) ,( 3;5;2) . M là điểm sao cho 
biểu thức MA22+ 2 MB đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó khoảng cách từ M đến gốc tọa độ là: 
 3 19
 A. 14. B. 2 5. C. 62. D. . 
 2
Câu 39: Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 0 và x = 3, biết rằng thiết diện 
của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x ( 03 x ) là một hình chữ 
nhật có hai kích thước là x và 29− x2 . 
 3 3
 A. V=−49 ( x2 ) dx B. V=− 29 x x2 dx 
 0 0
 Oxyz
 3 3
 C. V=2 ( x + 2 9 − x2 ) dx D. V= ( x +29 − x2 ) dx 
 0 0
Câu 40 : Cho số phức z thỏa mãn z+2 − i + z − 4 − 7 i = 6 2 . Gọi Mm, lần lượt là giá trị lớn nhất và 
 nhỏ nhất của biểu thức P= z −1 + i . Giá trị của tổng S=+ M m là 
 Trang 5/7 - Mã đề thi 101 2 29+ 3 2 52
 A. S = . B. S =+13 73 . C. S =+5 2 73 . D. 73 + 
 2 2 
Phần II: Tự luận (05 câu mỗi câu 0,4 điểm) 
Câu 1: Cho số phức zi=−23 tính z 
Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho a=( − 1;0;3); b = ( − 2;1;5); c = (2; − 3;1) Tìm tọa độ 
u=2 a − 5 b + 7 c 
 xt=−12
Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng d:3 y=+ t và mặt phẳng 
 zt=−2
(P):x− 2y + 2z − 5 = 0 Tìm tọa độ giao điểm của d và (P). 
Câu 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường yx=−4 2 và yx= − + 2 
Câu 5: Cho các số phức z thỏa mãn z− i = z −12 + i . Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức 
w=(21 − i) z + trên mặt phẳng tọa độ. 
 -----Hết----- 
 Trang 6/7 - Mã đề thi 101 Đáp án và hướng dẫn chấm 
Mã đề: 101 
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 
 B C A B B A B D C A C B D B C C C C A D 
 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 
 D C B B C C A C D B C A D D A B D B B A 
Phần II: Tự luận (05 câu mỗi câu 0,4 điểm) 
 Câu Nội dung Điểm 
 z=2 − 3 i z = 222 + 3 0,2đ 
 1 
 z = 13 0,2đ 
 u =(2.( − 1) − 5.( − 2) + 7.2;2.0 − 5.1 + 7.( − 3);2.3 − 5.5 + 7.1) 0,2đ 
 2 
 =(22; − 26; − 12) 0,2đ 
 xt=−12 
 yt=+3 (1)
 −−1 2t 2(3 ++ t) 2(2 −−= =− t) 5 0 t 1 0,2đ 
 Xét hệ zt=−2 
 x− 2y + 2z − 5 = 0(2)
 3 
 x = 3 
 yd =2  (P) = I(3;2;3) 0,2đ 
 z = 3
 2 x =−1 
 Ta có 42−xx = − + 0,2đ 
 x = 2
 4 
 2 9
 Diện tích hình phẳng cần tìm là S=4 − x2 − ( − x + 2) dx = (dvdt) 
 2
 −1 0,2đ 
 Giả sử w= x + yi,,( x y ) . 
 (x−+1) yi
 Từ w=(21 − i) z + z = 
 2 −i 0,2đ 
 (x−12) + yi( + i) 2x− y − 2 x + 2 y − 1 
 zi = = + . 
 (2−+ii)( 2) 5 5
 5 
 2x− y − 2 x + 2 y − 6 2 x − y − 7 x + 2 y + 9
 Từ z− i = z −12 + i + i = + i 
 5 5 5 5 
 2 2 2 2 
 (2x −−++−= y 2) ( x 2 y 6) ( 2 x −−+++ y 7) ( x 2 y 9) 
 +−−+=+−++ ++=5x2 5 y 2 20 x 20 y 40 5 x 2 5 y 2 10 x 50 y 130 x 7 y 9 0 . 0,2đ 
 Trang 7/7 - Mã đề thi 101