Đề thi học kì II môn thi: Toán 10 - nâng cao

TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN TRỖI
 -----------------------
KÌ THI HỌC KÌ II-NĂM HỌC: 2007-2008
MÔN THI: TOÁN 10 - NC
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
--------------------------
ĐỀ
Bài 1(1 điểm): Giải và biện luận bất phương trình : m2x – 2m ³ 4x – 2 .
Bài 2(2 điểm): Giải các phương trình, bất phương trình :
 	1. .	
 	2. 
Bài 3(1,5 điểm): Thống kê thời gian (phút) hoàn thành một bài toán của mỗi học sinh lớp 10A ta có bảng kết quả:
	20,8	20,7	23,1	20,7	20,9	20,9	23,9	21,6	
	25,3	21,5	23,8	20,7	23,3	19,8	20,9	20,1
	21,3	24,2	22,0	23,8	24,1	21,1	22,8	19,5
	19,7	21,9	21,2	24,2	24,3	22,2	23,5	23,9
	22,8	22,5	19,9	23,8	25,0	22,9	22,8	22,7
 1. Tìm số trung vị và mốt.
 2. Lập bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp với các lớp: 
 [19,5; 20,5), [20,5; 21,5),  [24,5; 25,5], tìm số trung bình theo bảng phân bố ghép lớp
Bài 4(1,5 điểm): Chứng minh rằng:
Bài 5(2 điểm): Cho tam giác ABC biết A(4, 1), B(-3, 0), C(1, 4)
Viết phương trình tổng quát đường thẳng BC, tính độ dài đường cao kẻ từ A của tam giác.
Viết phương trình đường phân giác trong của góc A.
Bài 6(2 điểm): Cho elíp (E): x2 + 5y2 = 20.
Xác định tọa độ tiêu điểm, các đỉnh, tâm sai của (E).
Tìm những điểm trên (E) nhìn hai tiêu điểm dưới một góc vuông.
--------- Hết ---------
ĐÁP ÁN TOÁN 10 NÂNG CAO
Bài 1: m2x – 2m ³ 4x – 2 Û (m2 – 4)x ³ 2m – 2 (1)
m = 2: (1) Û 0x ³ 2 VN	0,25đ
m = -2: (1) Û 0x ³ -6 bất phương trình có nghiệm tùy ý	0,25đ
m 2: (1) Û x ³ (2m -2) / (m2 – 4)	0,25đ
-2 < m < 2 : (1) Û x £ (2m -2) / (m2 – 4) 	0,25đ
Bài 2: 
1. Û .	1đ	
2. Û 1đ
Bài 3: 
1. Me = 22,45; M0 = 20,7; 20,9; 22,8 ; 23,8 	0,5
2.
Lớp
Tần số
Tần suất %
[19,5; 20,5)
5
12,5
[20,5; 21,5)
10
25
[21,5; 22,5)
5
12,5
 [22,5; 23,5)
8
20
[23,5; 24,5)
10
25
[24,5; 25,5)
2
5
 Giá trị trung bình: 21,1	1đ
Bài 4: 
1. Û 1- sin2x = cos2x (đpcm)	0,5đ
2. 	1đ
Bài 5: 
1. suy ra phương trình BC: x – y + 3 = 0.	0,5đ
 	0,5đ
2. + Phương trình AB : x – 7y + 3 = 0	0,25đ
 + Phương trình AC : x + y – 5 = 0	0,25đ
 + phương trình các đường phân giác:	0,25đ
 + Kết luận: phương trình phân giác trong góc A: x + 3y – 7 = 0	0,25đ
Bài 6: 
1. + Tìm được a = , b = 2, c = 4 	0,5đ
 + Viết đúng : 	0,5đ
2. + Đưa đến hệ: 	0,5đ
 + Kết quả: 	0,5đ