Đề thi học kì I môn Toán khối 11 (2 đề)

TRƯỜNG THCS & THPT LẠC HỒNG ĐỀ THI HỌC KÌ I MÔN TOÁN KHỐI 11
 TỔ TOÁN Năm học 2013 – 2014
 Thời gian làm bài 90 phút.
 ĐỀ A
A/ PHẦN ĐẠI SỐ:
 Câu 1 (2 điểm): Giải các phương trình sau đây:
 a/ cosx+3 sinx=3 b/ 3cos2x-2sinx+2=0
 Câu 2 (2 điểm):
 1. Tìm n, biết: 2An2+Cn3=10n 
 2. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển: 2x-1x212
 Câu 3 (1 điểm): 
 Trong một hộp có chứa 15 viên bi, trong đó có 4 viên bi đỏ, 5 viên bi xanh, và 6 viên 
 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 viên. Tính xác suất để 3 viên bi lấy ra có đủ 3 màu.
 Câu 4 (2 điểm): 
 1. Tìm số hạng đầu u1 và công sai d của một cấp số cộng biết:
 u2-u6=12u3+u1=-2
 2. Tính tổng sau bằng cách quy về cấp số cộng:
 A = -2+2+6++ 74.
B/ PHẦN HÌNH HỌC:
 Câu 5 (3 điểm):
 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là 
 trung điểm của BC, CD, SD. 
 a/ Xác định giao tuyến của các mặt phẳng:
 (MNP) và (SAD); (SAD) và ( SBC).
 b/ Chứng minh: BD // (MNP).
 c/ Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MNP).
_____________HẾT_____________
TRƯỜNG THCS & THPT LẠC HỒNG ĐỀ THI HỌC KÌ I MÔN TOÁN KHỐI 11
 TỔ TOÁN Năm học 2013 – 2014
 Thời gian làm bài 90 phút.
 ĐỀ B
A/ PHẦN ĐẠI SỐ:
 Câu 1 (2 điểm): Giải các phương trình sau đây:
 a/ sinx-3 cosx=2 b/ -2cos2x+sinx-1=0
 Câu 2 (2 điểm):
 1. Tìm n, biết: 2An2+Cn-12=11n+4
 2. Tìm số hạng không chứa trong khai triển: x2-2x9
 Câu 3 (1 điểm): 
 Trong một hộp có chứa 15 viên bi, trong đó có 6 viên bi đỏ, 4 viên bi xanh, và 5 viên 
 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 viên. Tính xác suất để 3 viên bi lấy ra có đúng 2 viên đỏ.
 Câu 4 (2 điểm): 
 1. Tìm số hạng đầu u1 và công sai d của một cấp số cộng biết:
 u7-u2=15u4+u6=20
 2. Tính tổng sau bằng cách quy về cấp số cộng:
 A = -2+1+4++ 85.
B/ PHẦN HÌNH HỌC:
 Câu 5 (3 điểm):
 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là 
 trung điểm của CD, BC, SA. 
 a/ Xác định giao tuyến của các mặt phẳng:
 (MNP) và (SAB); (SAD) và ( SBC).
 b/ Chứng minh: MN // (SBD).
 c/ Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MNP).
_____________HẾT_____________
THANG ĐIỂM ĐỀ THI HKI KHỐI 11
ĐỀ A
Câu
Nội Dung
Điểm
Câu 1.
Giải PT:
a/
cosx+3 sinx=3
↔ 12cosx+32 sinx=32
↔ 12cosx+32 sinx=32
↔sinπ6cosx+cosπ6 sinx=32
↔sinπ6-x=sinπ3
↔x=-π3-k2πx=-π2-k2π , k∈Z
0,25
0,25
0,25
0,25
b/
 3cos2x-2sinx+2=0
↔-3sin2-2sinx+5=0
↔sinx=1 (N)sinx=-53(L)
* sinx = 1 ↔x=π2+k2π , k∈Z.
0,25 x2
0,25
0,25
Câu 2.
1.
Tìm n: 2An2+Cn3=10n đk: n≥3 n ∈N*
↔2.n!n-2!+n!3!n-3!=10n
↔ n(n2+9n-70)=0.
↔ n=0(L) n=5 (N) n=-14(L)
0,25
0,25
0,25
0,25
2.
Tìm SH không chứa x: 2x-1x212
*SHTQ: Tk+1=C12k.(2x)12-k.-1x2k = (-1)k.212-kC12k.x12-3k
*Số hạng không chứa x, nên: 12 – 3k =0 ↔k=4.
*SH cần tìm là: T5=28.C124
0,5
0,25
0,25
Câu 3.
* Tính được các trường hợp của KGM: nω=C153= 455
* Tính được các trường hợp của biến cố A: 
 nA=C41.C51.C61=120
* PA=n(A)n(ω)=120455
0,25
0,5
0,25
Câu 4.
1.
Tìm u1, d: u2-u6=12u3+u1=-2
↔u1+d-(u1+5d)=12(u1+2d)+u1=-2 
↔-4d=12 2u1+2d=-2 
↔d=-3 u1=2 
0,5
0,25
0,25
2.
Tính tổng: A = -2+2+6++ 74.
*A là tổng n SH đầu của một CSC có: u1=-2; d=4;un=74.
*un=74 ↔-2+n-1.4=74 ↔n=20 
*A = S20=-2+74.202=720
0,25
0,25
0,5
Câu 5.
 Vẽ đúng hình 
0,5
1.
Xác định giao tuyến của các mặt phẳng:
 (MNP) và (SAB); (SAD) và ( SBC).
0,5x2
2.
Chứng minh được MN // BD
Suy ra được BD // (MNP)
0,5
0,25
3.
Thiết diện:
(*Xác định đúng từ 3 giao tuyến trử lên được tối đa, dưới 3 giao tuyến thì 
x 0,25 cho mỗi ý đúng.)
0,75
Thang điểm ĐỀ B tương tự.