Đề thi hết học kỳ I năm học 2018-2019 môn Toán Lớp 10 - Đề số 02 - Trường THPT Nguyễn Huệ (Có đáp án)

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG KỲ THI HẾT HỌC KỲ I 
 TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ NĂM HỌC 2018 – 2019 
 Môn: TOÁN 10 
 Thời gian làm bài: 90 phút 
 ĐỀ SỐ 02 
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 4 điểm) 
 3
Câu 1. Cho hàm số yx= − 2 có đồ thị là (d). Điểm nào dưới đây thuộc đồ thi (d) của hàm số? 
 2
 3
A. M (0;− 2) . B. N(2;− 1) . C. P(4;− 2) . D. Q;2.−
 2 
Câu 2. Parabol y ax2 bx c có đồ thị bên dưới. Tọa độ đỉnh của Parabol: 
 y
 6
 5
 4
 3
 2
 1
 x
 O 1 2 3 4 5 
A. I(2;3) . B. I(3;1) . C. I(4;3) . D. (0;0) . 
Câu 3. Cho hàm số y = ax2 + bx + c (a ≠ 0). Khẳng định nào sau đây là sai? 
A. Đồ thị hàm số là một đường cong Parabol. 
 b
B. Hàm số đồng biến trên khoảng −; +∞ khi a > 0 . 
 2a
 b ∆
C. Đồ thị hàm số nhận đỉnh I − ; . 
 24aa
 b
D. Hàm số đồng biến trên khoảng −∞; − khi a < 0 . 
 2a
Câu 4. Cho Parabol yx 2 1 có đồ thị P . Tìm tọa độ giao điểm của P với trục hoành. 
A. M( 11 ; ). B. MN( 10 ; ), 10 ; . C. MN(0 ; 1 ), 01 ; . D. MN( 11 ; ), 1 ; 1 . 
 31x +
Câu 5. Cho hàm số y = có tập xác định là 
 x2 −1
A. D = B. D =(1; +∞) . C. D =\{ − 1.} D. D =\ { ± 1}
 . 
Câu 6. Điều kiện xác định của phương trình 2−+xx 51 += là 
A. x ∈ (–5;2) B. x ∈ [2; +∞) C. x ∈ [–5;2] D. x ∈ \{–5;2} 
 2
Câu 7. Gọi xx12, là 2 nghiệm của phương trình: xx 5 20. Khi đó 
Toán 10- 02 1 
 đề xx. 2 
 12 5 17 xx. 2 xx.. 5
 xx. 12 12
A. 5 B. 12 2 C. D. 
 xx xx 5 xx 2
 12 xx 5 12 12
 2 12
Câu 8. Tìm tập nghiệm của phương trình xx22 33 . 
A. S . B. S . C. S 11;. D. S 1. 
Câu 9. Tập nghiệm của phương trình: 3xx42+ 2 −= 50 là: 
 5
 A. S ={ −22;.} B. S ={ −11;.} C. S = ∅. D. S = − ;1 .
 3 
Câu 10. Số nghiệm của phương trình: 2x += 12 là 
A. 2. B. 0. C. 3. D. 1. 
 x−22 yz +=
 
Câu 11. Tập nghiệm hệ phương trình: xyz++=−23 4 
 
 xyz−+=−3 2 11
 55 10 29
 =−− =−−−
(;xyz ;) ; ; . B. (;;)xyz (3;2;2). 
 3 33 
 55 10 29
C. (xyz ; ; )= (55;10; − 29). D. (;xyz ;)= ; ; − .
 33 3 
 −+73xy =− 3
Câu 12. Cho hệ phương trình  . Khẳng định nào sau là đúng? 
 52xy−= 4
A. Hệ phương trình có nghiệm: (xy ; )= (13;6). 
B. Hệ phương trình có nghiệm: (xy ; )=−− ( 6; 13). 
C. Hệ có 2 nghiệm xy=6; = 13 . 
D. Hệ có nghiệm duy nhất: (xy ; )= (6;13). 
Câu 13. Mệnh đề nào sau đây sai ? 
A. Hai vectơ có độ dài bằng nhau thì bằng nhau. 
B. Hai vectơ được gọi là đối nhau nếu chúng ngược hướng và cùng độ dài. 
C. Hai vectơ đối nhau thì có độ dài bằng nhau. 
D. Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau. 
Câu 14. Cho hình bình hành ABCD tâm O. Chọn khẳng định đúng? 
         
A. BC= AD. B. AB= CD. C. AO= CO. D. OB= OD. 
Câu 15. Gọi B là trung điểm của đoạn thẳng AC. Đẳng thức nào sau đây là sai? 
     
A. AB+= CB 0 . B. BA= BC .
         
C. Hai véc tơ BA, CB cùng hướng . D. BA+= BC 0 . 
Câu 16. Cho tam giác ABC có trọng tâmG. Gọi M là điểm tùy ý. Đẳng thức nào sau đây đúng? 
        
A. GA GB GC 0. B. MG MA MB MC. 
         
C. MA MB MC 3 MG. D. GA GB GC3 GM. 
Câu 17. Đẳng thức vectơ nào đúng với hình vẽ sau: 
Toán 10- 02 2 
 đề         
A. AC= 4. AB B. AB= 5. AC C. AC= −4. BA D. BC= AB. 
Câu 18. Cho ∆OAB có A(−− 2; 2),B(5; − 4).Tính tọa độ trọng tâm G của ∆OAB. 
 72 3 7
 A. G( ; ). B. G(−− ;3 ). C. G(12 ;− ). D.G(− ;1 ). 
 33 2 2
Câu 19. Trên mặt phẳng tọa độOxy. Ta có 2 ji bằng . 
A. 5. B. 5. C. 3. D. 3. 
  
Câu 20. Trong mặt phẳng Oxy cho AB 3;,; 2 58 .Khi đó AB ? 
     
A. AB = (2;6) . B. AB = (8; 6) . C. AB = (2;10) . D. AB =−−( 2; 10) . 
B. PHẦN TỰ LUẬN ( 6 ĐIỂM) 
Câu 1. ( 2,0 điểm) Giải các phương trình sau: 
 xx2 3 3 x +1
 a) −= c)2+=
 0 bx)2+=− 1 x 1 
 33−−xx x +13 
Câu 2. (1,0 điểm) Cho hàm số y= ax + b ( a ≠ 0 ). Biết đồ thị hàm số đi qua 2 điểm AB(− 1;4); (2;5). 
Tìm ab; , từ đó suy ra hàm số. 
Câu 3 ( 0,5 điểm) Hãy xác định tọa độ giao điểm của parabol (P): yx=2x2 ++ 3 5 và đường thẳng (d): 
yx=3 + 13. 
 245xy+=
Câu 4 ( 1,0 điểm) a) Giải hệ phương trình sau:  
 42xy+=− 2
b) Một cửa hàng bán áo sơ mi, quần âu nam và váy nữ. Ngày thứ nhất bán được 12 áo, 21 quần và 18 
váy, doanh thu 5.349.000 đồng. Ngày thứ hai bán được 16 áo, 24 quần và 12 váy, doanh thu là 
5.600.000 đồng. Ngày thứ ba bán được 24 áo, 15 quần và 12 váy, doanh thu 5.259.000 đồng. Hỏi giá 
bán mỗi áo, mỗi quần và mỗi váy là bao nhiêu? 
Câu 5. ( 1,5 điểm)Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A=−=(0;2,) BC( 1;4,) =−( 5;1) . 
a) Tính độ dài ba cạnh của ABC . 
b) Xác định tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành. 
   
c) Tìm tọa độ điểm M để MB= − MC . 
 ..................................................Hết................................................... 
Họ và tên: Số báo danh: .. 
 Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
Toán 10- 02 3 
 đề 
 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG ĐÁP ÁN KỲ THI HẾT HỌC KỲ I 
 TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ NĂM HỌC 2018 – 2019 
 Môn: TOÁN 10 
 ĐÁP ÁN THANG 
 ĐIỂM 
Trắc nghiệm đề 1 
Mỗi đáp án đúng 0,2 điểm 
1.B 2.A 3.C 4.B 5.D 6.C 7.C 8.D 9.A 10.D 
 11.C 12.B 13.A 14.D 15.A 16.C 17.C 18.B 19.A 20.D 
Trắc nghiệm đề 2 
Mỗi đáp án đúng 0,2 điểm 
1.A 2.B 3.C 4.B 5.D 6.C 7.C 8.A 9.B 10.A 
11.D 12.D 13.A 14.A 15.B 16.A 17.B 18.C 19.B 20.C 
 ĐỀ 1 ĐỀ 2 
 Bài 1 2,0 
 xx2 3 xx2 3 0,5 
a) +=0 a) −=0 
 33−−xx 33−−xx
đk : x ≠ 3 đk : x ≠ 3 0,25 
⇔−=xx2 30 ⇔+=xx2 30 0,25 
 x = 0 x = 0
⇔  ⇔  
 x= 3( ktm ) x = −3
Vậy phương trình có nghiệm x = 0 x = 0
 Vậy phương trình có nghiệm  
 x = −3
 +=+ 1,0 
bx)3 2 x 4 bx)2+=− 1 x 1 
 x +≥40 x −≥10 0,25 
⇔  22 ⇔  2
 (32xx+=+) ( 4) 21xx+=( − 1) 
 x ≥−4 x ≥1 0,25 
 ⇔
   2 
⇔ 32xx+=+ 4 21x+= xx − 21 + 
  
 32xx+ =−− 4
 x ≥−4 x ≥1
 ⇔ 
   2
⇔ 22x = xx−=40 0,5 
 
 46x = − x ≥1 
 
 x ≥−4 ⇔ x= 0( ktm )
  
 x=1( tm ) x= 4( tm )
⇔ 
  3 
 x= − () tm
  2 
 =
 Vậy phương trình có nghiệm x 4 x =1
 
Vậy phương trình có nghiệm 3 
 x = −
  2
 22 0,5 
cxx)−++ 3 3 xx −+= 3 63 3 x +1
 c)2+= 
 x +13
Đặt t = x2 − 3x + 3, ta có: Điều kiện: x ≠−1 0,25 
 3 2 3 3 x +1
 t = (x − ) + ≥ Đặt =tt( > 0) 
 2 4 4 3
 3
do đó điều kiện cho ẩn phụ t là t ≥ 
 4
Khi đó phương trình có dạng: 1 0,25 
 ⇔ +=t 2
 t + t3+ = 3 ⇔ t + t + 3 + 2 t(t+ 3) = 9 t 
 2
 ⇔ t(t+ 3) = 3 − t ⇔t −2 t += 1 0 ⇔= t 1( tmdk )
 x +1
 3t0−≥ =⇔1x += 13
⇔ 
  2 3
 t(t+=− 3) (3 t) Có 
 x +=1 3x = 2( tmdk )
 t3≤ 2 x1= ⇔⇔
 ⇔  ⇔ t = 1 ⇔ x − 3x + 3 = 1 ⇔  . x +=−1 3x =− 4( tmdk )
 t1= x2=
Vậy, phương trình có hai nghiệm x = 1, x = 2. Vậy, phương trình có hai nghiệm x = 2, x = - 4. 
 Bài 2 1,0 
Cho hàm số y= ax + b ( a ≠ 0 ). Biết đồ thị Cho hàm số y= ax + b ( a ≠ 0 ). Biết đồ thị hàm 
hàm số đi qua 2 điểm AB(1; 4); ( 2; 7) . số đi qua 2 điểm AB(− 1; 4); ( 2; 5) . 
Tìm ab; , từ đó suy ra hàm số. Tìm ab; , từ đó suy ra hàm số. 
 −
Hàm số đi qua 2 điểm AB(1; 4); ( 2; 7) nên ta có Hàm số đi qua 2 điểm AB( 1; 4); ( 2; 5) nên ta có 
hệ pt: hệ pt: 
ab+=4 −+ab =4 0,25 
 
27ab+= 25ab+= 
 a = 3  1
⇔  a = 0,5 
 b =1 31a =  3
  ⇔⇔ 
 −+ab =4 13
  b =
  3
Phương trình hàm số là: yx=31 + 1 13 0,25 
 Phương trình hàm số là : yx= + 
 33
 Bài 3. 0,5 
 Hãy xác định tọa độ giao điểm của parabol (P): Hãy xác định tọa độ giao điểm của parabol (P): 
yx=2x2 +− 3 5 và đường thẳng yx=2x2 ++ 3 5 và đường thẳng (d): yx=3 + 13 
(d): y=3x+27 
Phương trình hoành độ giao điểm: Phương trình hoành độ giao điểm: 0,25 
 2 2
2xx+ 3 −= 5 3 x + 27 2xx+ 3 += 5 3 x + 13 
 ⇔=2x2 32 ⇔=28x2 0,25 
⇔=x2 16 ⇔=x2 4 
 xyA=4 = 39 (4;39) x=2 yA = 19 (2;19)
⇔⇒⇒ ⇔⇒⇒
 xyB=−=−4 15 ( 4;15) x=−=−2 yB 7 ( 2;7)
 Bài 4 1,0 
 545xy+= 245xy+= 
   
 42xy−=− 2 42xy+=− 2
a) 0,25 
 54xy+= 5 
⇔  4xy+= 8 10
 84xy−=− 4 ⇔ 
 42xy+=− 2 
 13x = 1 6y = 12 0.25 
⇔  ⇔ 
 54xy+= 5 42xy+=− 2
  1 y = 2
 x = 
  13 ⇔  3 
⇔  x = −
 15 
 y = 2
  13 3
 Hệ có nghiệm (xy ; )= − ;2 
 1 15 2
Hệ có nghiệm (;xy )=  ; 
 13 13
Một cửa hàng bán áo sơ mi, quần âu nam và váy nữ. Ngày thứ nhất bán được 12 áo, 21 quần và 18 
váy, doanh thu 5.349.000 đồng. Ngày thứ hai bán được 16 áo, 24 quần và 12 váy, doanh thu là 
5.600.000 đồng. Ngày thứ ba bán được 24 áo, 15 quần và 12 váy, doanh thu 5.259.000 đồng. Hỏi 
giá bán mỗi áo, mỗi quần và mỗi váy là bao nhiêu?
Gọi giá bán của mỗi áo, quần và váy là x;y;z( nghìn đồng) (x;y;z>0) 
Ta có hệ sau: 
12xyz++= 21 18 5349
 0,25 
16x+ 24 yz += 12 5600

24xyz++= 15 12 5259 
( Giải đúng ra kết quả) 0,25 
x = 98

y =125

z = 86 
Vậy giá của mỗi áo là: 98.000 đồng 
giá của mỗi quần là: 125.000 đồng 
giá của mỗi váy là 86.000 đồng 
 Bài 5 1,5 
Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có 
A=−=(2;2,) BC( 1;4,) =( 5;0) . A=−=(0;2,) BC( 1;4,) =−( 5;1) . 
a) Tính độ dài ba cạnh của ABC . a) Tính độ dài ba cạnh của ABC . 
b) Xác định tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là b) Xác định tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành. hình bình hành. 
     
c) Tìm tọa độ điểm M để MB+= MC 0 . c) Tìm tọa độ điểm M để MB= − MC . 
     
 AB =−⇒( 1;6)AB =−+= ( 1)22 6 37 AB=(1;6) ⇒ AB = 122 += 6 37 0,5 
a)     
 AC=(3;2) ⇒ AC = 322 += 2 13 AC=(5;1) ⇒ AC = 522 += 1 26
    
BC =(4; − 4) ⇒BC = 422 +− ( 4) = 32 = 4 2 BC =(4; − 5) ⇒BC = 422 +− ( 5) = 41 
b)Gọi Dxy(; ) Gọi Dxy(; ) 0,25 
  
DC=−−(5 x ;0 y ) DC=(5 − x ; −− 1 y )
  
AB =( − 1; 6) AB = (1; 6)
  51−=−xx = 6   51−=xx = 4 0,25 
AB=⇔ DC  ⇔ ⇒−D(6; 6) AB=⇔ DC  ⇔ ⇒−D(4; 7) 
 −=yy66 =− −−16yy = =− 7
     
c) MB+= MC 0 nên M là trung điểm của BC MB= − MC nên M là trung điểm của BC 0,25 
 xx+ 15+  xx+ 15+ 0,25 
 x =BC = = 3 x =BC = = 3
 M 22  M 22 3
 ⇒ M (3; 2)  ⇒ M 3; 
 yy+ 40+ yy+ 41− 3 2
y =BC = = 2 y =BC = =
 M 22  M 2 22
 Hết