Đề thi giữa học kỳ I năm học 2018-2019 môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Lý Thái Tổ (Có đáp án)

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2018 - 2019 
 TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ Môn thi: TOÁN 10 
 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề). 
 ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày kiểm tra: 27 tháng 10 năm 2018 
 Câu 1 (2,0 điểm). Tìm tập xác định của các hàm số: 
 x 5
 a) y . 
 xx2 2
 2xx 4 42 
 b) y . 
 x 1
 Câu 2 (1,0 điểm). Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc 3; 5 để hàm số 
 y 23 m xm 51 nghịch biến trên . 
 Câu 3 (3,0 điểm). Cho hàm số yxx 2 23 có đồ thị là ()P . 
 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ()P của hàm số. 
 b) Tìm tọa độ giao điểm của ()P và đường thẳng yx 4 11. 
 Câu 4 (3,0 điểm). 
     
 Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Gọi IJ, là hai điểm thỏa mãn IA 2, IB 32JA JC 0 
      
 a) Biểu diễn AI,, AJ AG theo AB,. AC 
 b) Chứng minh GIJ,, thẳng hàng. 
 MC
 c) M là điểm di động trên đường thẳng AC , tính tỉ số khi biểu thức 
 MA
      
 T MB MC 2 MC MA MB đạt giá trị nhỏ nhất. 
 Câu 5 (1,0 điểm). 
 2xm 51 x 
 a) Cho hàm số y . Tìm m để hàm số xác định với mọi x ;1 . 
 xm 29 
 b) Tìm m 1 để đồ thị hàm số y m 12 xm cắt các trục Ox, Oy tại hai điểm 
 phân biệt AB, sao cho diện tích tam giác ABC bằng 2. 
 ---------- HẾT ---------- 
 Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
 Họ và tên thí sinh:........................................................... Số báo danh:....................................... 
 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM 
 TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I NĂM 2018 - 2019 
 Môn thi: TOÁN; Khối 10 
 (Đáp án – thang điểm gồm 03 trang) 
 Câu Ý Nội dung trình bày Điểm 
 1 2,0 
 a Điều kiện xác định: xx2 −−≠20 0,25 
 x ≠−1
 ⇔  0,5 
 x ≠ 2
 Vậy tập xác định của hàm số là DR=\{ − 1; 2} 0,25 
 b 2x +≥ 40
 
 Điều kiện xác định: 42−≤x 0 0,25 
 
 x −≠10
 x ≤ 2
  −≤22x ≤
 ⇔x ≥−2 ⇔ 0,5 
  x ≠ 1
 x ≠ 1
 Vậy tập xác định của hàm số là D =[ −2; 2] \{ 1} 0,25 
 2 1,0 
 Hàm số y 23 m xm 51 nghịch biến trên khi và chỉ khi 
 3 0,5 
 2mm 30 
 2
 Kết hợp m nguyên thuộc 3; 5 m 3; 2; 1; 0;1 0,5 
 3 a =−−+2
 Cho hàm số yx23 x 2,0 
 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số. 
 * TXĐ: R 
 * Bảng biến thiên 
 Hàm số đồng biến trong (−∞;1 − ) ; nghịch biến trong (−1; +∞). 
 - -1 + 
 4 
 1,0 
 - 
 - 
 Đồ thị : 
 - Đỉnh I(-1;4) 
 - Trục đối xứng: đường thẳng x = -1. 0,5 
 - Giao của đồ thị với trục Oy : (0;3) . 
 - Giao của đồ thị với trục Ox : (-3;0) ;(1;0). 
 Vẽ đồ thị 0,5 
 b Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng yx=4 + 11. 1,0 
 1 
 Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và đường thẳng yx=4 + 11 
 2 0,25 
 −xx −2 += 3 4 x + 11 
 2 xy=−⇒45 =−
 ⇔xx +6 +=⇔ 80  0,5 
 xy=−⇒23 =
 Vậy tọa độ giao điểm là 0,25 
4 a 1,5 
        
 Có IA 22 IB AI AB AI AI 2 AB 0,5 
       2  
 23JA JC 02 AJ 3 AC AJ 0 AJ AC 
 5 0,5 
  21     
 Gọi E là trung điểm của BC. Ta có AG AE, AE AB AC
 32 
 0,5 
  21   1  1  
 nên AG . AB AC AB AC
 32 3 3 
 b 0,75 
     11   51   
 GI AI AG 2 AB AB AC AB AC (1)
 33 33 
 0,5 
    22     
 IJ AJ AI AC 2 AB 2 AB AC (2) 
 55
   5       
 Từ (1) và (2) GJ IJ GI , IJ cùng phương nên GIJ,, thẳng hàng. 0,5 
 6
 c 0,75 
    
 +Vì E là trung điểm của BC nên MB+= MC 2ME = 2ME 
        0,25 
 +Dựng hình bình hành ABCD. MC+− MA MB = MC += BA MC += CD MD 
 + Khi đó 
      
 T MB MC 2 MC MA MB 2( ME MD ) 2 DE 0,25 
 (Do E, D nằm khác phía với AC)
 + Dấu bằng xảy ra khi M là giao điểm của ED với AC. Khi đó, M là trọng tâm 
 tam giác BCD 
 0,25 
 2 21 1 MC 1
 CM CO . AC AC ( Với O là trung điểm AC) 
 3 32 3 MA 2
5 a 0,5 
 xm 29 
 xm 2 90 
 Điều kiện xác định: m 0,25 
 20xm x 
 2
 Hàm số xác định với mọi 0,25 
 2 
 2m 91 m 4
 xm ;1 m 2 4
 1 m 2 
 2 
 Vậy 24 m là giá trị cần tìm. 
 b Tìm m 1 để đồ thị hàm số y m 12 xm cắt các trục Ox, Oy tại 
 0,5 
 hai điểm phân biệt AB, sao cho diện tích tam giác ABC bằng 2 
 2 m 
 Có A  d Ox A ;0 ;B  d Oy B 0; m 2 
 m 1 
 Có m 1, AB phân biệt khi mm 20 2 
 0,25 
 Tam giác OAB vuông tại O nên 
 22
 11 mm 22 1 
 S OAOB. 
 OAB 2 2m 1 21m 
 Theo giả thiết 
 2
 1 m 2 
 S 2 2 mm22 4 44 m 4 mm 8 80
 OAB 21m 
 0,25 
 m 4 2 2( tm / )
 m 4 2 2( tm / )
 Vậy mm 4 22; 4 22 
Chú ý: Mọi cách giải khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa 
 3