Đề thi định kỳ lần I năm học 2018-2019 môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Chuyên Bắc Ninh (Có đáp án)

 TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH ĐỀ THI ĐỊNH KỲ LẦN I 
 TỔ TOÁN TIN NĂM HỌC 2018 – 2019 
 (Đề thi có 01 trang) Môn: Toán 10 
 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề
I. PHẦN CHUNG (7,0 điểm) 
Câu 1 (2,0 điểm). Giải phương trình và hệ phương trình sau: 
 2x 3 ( x 1)( y 2) xy 1
 1) x 1 0 2) 
 x 1 (2 x 1)( y 2) 2 xy 1
Câu 2 (1,5 điểm). Cho tập hợp A ; 1  3;6 và tập B được biểu diễn như hình vẽ sau: 
 1) Hãy viết tập B dưới dạng hợp của các khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng. 
 2) Xác định các tập hợp sau dưới dạng hợp của các khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng : 
 C A  B và E \ ( A  B) 
Câu 3 (1,0 điểm). Cho phương trình: mx 2 – 4m 2 x 3m – 2 0 (1) ( m là tham số). 
 1) Giải phương trình (1) khi m 2. 
 2) Tìm giá trị nguyên của tham số m để phương trình (1) có các nghiệm đều là số nguyên. 
Câu 4 (1,0 điểm). Tìm tọa độ các giao điểm của đường Parabol ( P ) : y 2x2 và đường thẳng (d): 
 y 3x 1. 
Câu 5 (1,5 điểm). Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a . Gọi O là giao điểm của AC và BD. 
 1) Chứng minh rằng: AC BD AD BC 2) Tính AB DO theo a . 
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) 
A. Phần dành cho thí sinh lớp 10: Anh1, Anh2, Văn, Cận2. 
Câu 6a (2,0 điểm). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Hai đường cao AE và BK của tam giác ABC 
(với E thuộc BC, K thuộc AC ). 
 1) Chứng minh tứ giác ABEK nội tiếp được trong một đường tròn. 
 2) Chứng minh CE .CB CK .CA . 
Câu 7a (1,0 điểm). Cho các số x, y thỏa mãn x 0; y 0 và x y 1 . Tìm giả trị lớn nhất và giá trị nhỏ 
nhất của biểu thức A x 2 y 2 . 
B. Phần dành cho thí sinh lớp 10: Lý, Hóa, Sinh, Tin, Cận1. 
Câu 6b (2,0 điểm). Cho đường tròn tâm O . Từ A là một điểm nằm ngoài O kẻ các tiếp tuyến AM 
và AN tới O (M; N là các tiếp điểm ). 
 ứ ằ ứ ộ ế đượ ột đườ
 1) Ch ng minh r ng t giác AMON n i ti p c trong m ng tròn. 
 Đườ ẳ ắt đườ ạ ằ ữ ọ
 2) ng th ng qua A c ng tròn O t i B và C ( B n m gi a A và C ). G i I là trung 
điểm của BC , K là giao điểm của MN và BC . Chứng minh rằng: AK .AI AB .AC . 
Câu 7b (1,0 điểm). Cho các số x, y thỏa mãn x 0; y 0 và x y 1. Tìm giả trị lớn nhất và giá trị nhỏ 
 1 1
nhất của biểu thức A . 
 x 1 y 1
 -------------------------Hết-------------------------- 
 (Thí sinh không được sử dụng tài liệu; Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) 
Họ và tên thí sinh:.......................................................Số báo danh:............................................................... TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH HDC ĐỀ THI ĐỊNH KỲ LẦN I 
 TỔ TOÁN TIN NĂM HỌC 2018 – 2019 
 Môn: Toán 10 
 Câu Hướng dẫn Điểm 
 PHẦN CHUNG (7,0 điểm) 
 Giải phương trình và hệ phương trình sau: 
 Câu 1 
 2x 3 ( x 1)( y 2) xy 1 
 (2,0 đ) 1) x 1 0 2) 
 x 1 (2 x 1)( y 2) 2 xy 1
 ĐK: 
 x 1 0,25 
 Câu 1.1 
 2 0,5 
 (1,0 đ) Pt 2 x 3 ( x 1) 0 ... x 2 0 
 0,25 
 KL: x 2 
 xy 2 x y 2 xy 1 2 x y 3
 Hệ 0,5 
 Câu 1.2 2 xy 4 x y 2 2 xy 1 4 x y 1 
 (1,0 đ) x 2 
 ... , KL 0,5 
 y 7
 Cho tập hợp A ; 1  3;6 và tập B được biểu diễn như hình vẽ sau: 
 Câu 2 
 (1,5 đ) 1) Hãy viết tập B dưới dạng hợp của các khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng. 
 2) Xác định các tập hợp sau dưới dạng hợp của các khoảng, đoạn hoặc nửa 
 khoảng : C A  B và E \ ( A  B) 
 Câu 2.1 
 0,5 
 (0,5 đ) +) B ( ; 2)  [5; ) 
 Câu 2.2 + C A  B ( ; 2 )  [ 5;6) 0,5 
 (1,0 đ) + E \ ( A  B) (1;3] 0,5 
 Cho phương trình: mx 2 – 4m 2 x 3m – 2 0 (1) ( m là tham số). 
 Câu 3 
 (1,0 đ) 1) Giải phương trình (1) khi m 2. 
 2) Tìm giá trị của tham số m để pt (1) có các nghiệm đều là số nguyên. 
 2 2
 Câu 3.1 Thay m 2,ta được: (1) 2 x 6 x 4 0 x 3 x 2 0 0,25 
 (0,5 đ)
 Ta thấy: 1 – 3 +2 = 0 nên pt có 2 nghiệm: x1 1; x2 2 0,25 
 * Nếu m 0 thì (1) 2 x 2 0 x 1 nguyên 
 0,25 
 Suy ra: Với pt có nghiệm nguyên 
 m 0 
 * Nếu m 0 thì ph (1) là pt bậc 2 ẩn x . Từ ý 2 ta có: pt có 2 nghiệm: 
 2m 1 m 1
 x 1 
 1 m 
 2 m 1 m 1 3 m 2 
 Câu 3.2 
 x2 
 (0,5 đ) m m
 Để pt (1) có nghiệm nguyên thì nghiệm x phải nguyên 
 2 
 3m 2 2
 Z 3 Z ( m 0) 2 m hay m là ước của 2 
 m m 
 m 2 ; 1;1;2 
 0,25 
 Kết luận: Với m { 1; 2;0} thì pt có nghiệm nguyên 
 2
 Câu 4 Tìm tọa độ các giao điểm của đường Parabol ( P ) : y 2x và đường thẳng 
 (1,0 đ) (d): y 3x 1. 2
 + Phương trình hoành độ giao điểm: 2 x 3 x 1 ... x 1; x 1 0,5 
 2 
 1 1 
 + KL: Tọa độ các giao điểm là: (1;2) và ; 0,5 
 2 2 
 Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a . Gọi O là giao điểm của AC 
 Câu 5 và BD. 
 (1,5 đ) 
 1) Chứng minh rằng: AC BD AD BC 2) Tính AB DO theo a 
 AC AD BD BC 0 0,25 
Câu 5.1 
 0,25 
(0,75đ) DC CD 0 
 DD 0 luôn đúng (đpcm) 0,25 
 + Từ giả thiết ta được: AB DC 0,25 
Câu 5.2 + AB DO DC DO OC OC 
 0,25 
(0,75đ) 
 1 a 2 a 2 
 + Tính được OC AC , KL: AB DO 
 2 2 2 0,25 
 PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) 
 A. Phần dành cho thí sinh lớp 10: Anh1, Anh2, Văn, Cận2. 
 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Hai đường cao AE và BK của tam giác 
Câu 6a ABC (với E thuộc BC, K thuộc AC ). 
 (2,0 đ) 1) Chứng minh tứ giác ABEK nội tiếp được trong một đường tròn. 
 2) Chứng minh CE .CB CK .CA . 
 Vẽ hình theo giả thiết: 
 A
 E
 0,25 
Câu 6a.1 
 (1,0 đ) 
 C
 B
 K 
 + Ta có AEB AKB 900. 0,5 
 Nên E và K cùng thuộc đường tròn đường kính AB. 
 + Vì AE  BC ;BK  AC nên AEC BKC 900 . 0,25 
Câu 6a.2 ỉ ra hai tam giác AEC và BKC đồ ạ
 + Ch ng d ng (g-g). 0,5 
 (1,0 đ) CE CA
 Suy ra . Vậy CE .CB CK .CA . 
 CK CB 0,25 
 Cho các số x, y thỏa mãn x 0; y 0 và x y 1 . Tìm giả trị lớn nhất và giá 
 trị nhỏ nhất của biểu thức A x 2 y 2 . 
 A x2 y 2 ( x y ) 2 2 xy 1 2xy 0,25 
 +) Ta có 
Câu 7a 2 
 x y 1 0,25 
 (1,0đ) +) Mà x 0; y 0 và x y 1 ta được: 0 xy 
 2 4 
 0,25 x 0; y 1 
 +) max A 1 khi xy 0 0,25 
 x 1; y 0
 1 1
 +) min A khi x y 
 2 2
 B. Phần dành cho thí sinh lớp 10: Lý, Hóa, Sinh, Tin, Cận1. 
 Cho đường tròn tâm O . Từ A là một điểm nằm ngoài O kẻ các tiếp tuyến 
 AM và AN tới O ( M; N là các tiếp điểm ). 
Câu 6b 
 1) Chứng minh rằng tứ giác AMON nội tiếp trong một đường tròn. 
 (2,0 đ) 
 2) Đường thẳng qua A cắt đường tròn O tại B và C ( B 
 nằm giữa A và C ). Gọi I là trung điểm củaBC , K là giao điểm của MN 
 và BC . Chứng minh rằng: AK .AI AB. AC . 
 Vẽ hình theo giả thiết: 
 M
 A
 B
 I K
 C 0,25 
Câu 6b.1 E
 O
 (1,0 đ) 
 N
 Theo tính chất tiếp tuyến ta có : AMO ANO 90O 0,5 
 Vậy: Tứ giác AMNO nội tiếp đường tròn đường kính AO 0,25 
 Nối M với B, C. 
 1
 + Xét AMB và ACM có: MAC chung, MCB AMB sđ MB 
 2 
 AB AM 2 0,25 
 AMB ~ ACM (g.g) AB. AC AM (1) 
 AM AC 
 o 
Câu 6b.2 + Vì I là trung điểm BC nên OI  BC OIA 90 nên I thuộc đường 
 0,25 
 (1,0 đ) tròn ngoại tiếp tứ giác AMNO . 
 + Xét AMK và AIM có: MAK chung, AIM AMK 
 (Vì: AIM ANM cùng chắn AM và AMK ANM ) 
 AK AM 0,25 
 AMK ~ AIM (g.g) AK .AI AM 2 (2) 
 AM AI 
 Từ (1) và (2) ta có: AK .AI AB. AC (đpcm) 0,25 
 Cho các số x, y thỏa mãn x 0; y 0 và x y 1 . Tìm giả trị lớn nhất và giá 
 trị nhỏ nhất của biểu thức . 
 A 1 1
 x 1 y 1
 1 1 x y 2 3
 +) Ta có A 0,25 
 x 1 y 1 xy x y 1 2 xy
Câu 7b 2 
 x y 1 0,25 
 (1,0 đ) +) Mà x 0; y 0 và x y 1 ta được: 0 xy 
 2 4 
 3 x 0; y 1 0,25 
 +) max A khi xy 0 
 2 x 1; y 0
 4 1
 +) min A khi x y 0,25 
 3 2