Đề thi đề nghị học sinh giỏi Lớp 9 môn Toán - Hồ Thị Song

 PHÒNG GD&ĐT ĐẠI LỘC 
 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 (NĂM HỌC 2012 - 2013) 
ĐỀ ĐỀ NGHỊ Môn: TOÁN (Thời gian: 150 phút) 
 Họ và tên GV ra đề: HỒ THỊ SONG 
 Đơn vị: Trường THCS HOÀNG VĂN THỤ 
 Bài 1 : (4 đ) 
 a) Chứng minh rằng : 3 32 33 34 ... 328 329 330 chia hết cho 13. 
 b) Giải phương trình nghiệm nguyên : xy = x + y 
 Bài 2 : (6 đ) 
 a) Cho x x 2 2012 y y 2 2012 2012 . Tính x + y. 
 b) Cho 10 2 21 a b. Tính a – b. 
 a b c 1 1 1 
 c) Cho a,b,c >0. Chứng minh : 2 
 bc ca ab a b c 
 8 4
 Bài 3 : (1 đ) Rút gọn : x 3x 4 
 x 4 x 2 2
 Bài 4 (2 đ) 
 Tính S =  1  2  3  4 ...  1012 1 
 Bài 5 : (3 đ) Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ BH vuông góc với AC. Gọi M là trung 
 điểm của AH, K là trung điểm của CD. Chứng minh BM vuông góc với MK. 
 Bài 6 : (4 đ) Cho đường tròn tâm O bán kính là 1cm. Tam giác ABC thay đổi và 
 luôn ngoại tiếp đường tròn tâm O. Một đường thẳng đi qua tâm O cắt các đoạn AB, 
 AC lần lượt tại M,N. 
 AM AN
 a) Chứng minh S 
 AMN 2
 b) Xác định giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác AMN.