Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh ĐẮK LẮK lớp 12 năm học 2013 -2014 môn: Toán 12 – thpt

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
TỈNH ĐẮK LẮK 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
(Đề thi gồm 01 trang) 
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH 
LỚP 12 NĂM HỌC 2013 -2014 
MÔN: TOÁN 12 – THPT 
(Thời gian làm bài 180 phút, không kể giao đề) 
Ngày thi: 18/03/2014 
Câu 1. (5,0 điểm). 
Cho hàm số ( )
2 1 2 2x m x m
y
x m
+ − +
=
+
 có đồ thị là ( )mC và đường thẳng : y 1∆ = 
1) Chứng minh rằng nếu ( )mC cắt ∆ tại điểm có hoành độ 0x thì hệ số góc của 
tiếp tuyến với ( )mC tại điểm đó là 0
0
2 2x mk
x m
−
=
+
. 
2) Xác định m để ( )mC cắt ∆ tại hai điểm phân biệt và tiếp tuyến với ( )mC tại 
hai giao điểm đó vuông góc với nhau. 
Câu 2. (5,0 điểm) 
Giải hệ phương trình: 
( )( )( ) ( )
3
3
3
3
1 2
1 1 1 1
x y z
x xy xyz xyz
x y z xyz

+ + =

+ + = +

+ + + = +

Câu 3. (5,0 điểm). 
Cho hình chóp O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi 1 2 3, ,S S S 
lần lượt là diện tích của các tam giác OAB, OBC, OCA. Trên đáy ABC lấy điểm P bất 
kỳ, gọi 1 2 3, ,R R R lần lượt là diện tích của các tam giác PAB, PBC, PCA. Xác định vị 
trí của điểm P sao cho biểu thức 
2 2 2
1 2 3
2 2 2
1 2 3
R R RT
S S S
= + + đạt giá trị nhỏ nhất. 
Câu 4. (5,0 điểm). 
Cho α là số thực, ( )f x là một hàm số sao cho: 
[ ]33 2014( ) ( ) 3f fα α α α− = − = 
Ta định nghĩa ( ) ( ( (... ( )...)))nf x f f f f x=


n laàn f
, n là số nguyên dương. 
Chứng minh rằng ( )3 2014( ) ( ) 3n nf fα α− = . 
---------------------- HẾT ---------------------- 
• Thí sinh không được sử dụng tài liệu. 
• Giám thị không giải thích gì thêm. 
Họ và tên thí sinh.........................................................Số báo danh..........................