Đề thi chọn học sinh giỏi Môn: Toán 8 huyện Thủy Nguyên Đề 1

UBND HUYỆN THUỶ NGUYÊN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI 

MÔN: TOÁN 8
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu1 (3,0 điểm):
	1) Cho biểu thức: 
a- Tìm điều kiện xác định của A, rồi rút gọn A.
b- Tìm các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên.
2) Giải phương trình:	 
Câu 2 (2,0 điểm): 
a) Cho a + b + c = 0 và a2 + b2 + c2 = 14
 Tính giá trị của biểu thức B = a4 + b4 + c4
b) Tìm số nguyên dương n để n5+1 chia hết cho n3+1
Câui3 (1,0 điểm)
Cho a là số nguyên. Chứng minh rằng biểu thức:
P= ( a+ 1)( a+2)( a+3)( a+4)+1 là bình phương của 1 số nguyên. 
Câu 4 (1,0 điểm):
	Cho tam giác ABC có diện tích S, trung tuyến AM. Gọi N là trung điểm của AM, BN cắt cạnh AC tại E, CN cắt cạnh AB tại F. Tính diện tích tứ giác AFNE theo S.
Câu 5 (3,0 điểm): 
	Cho hình bình hành ABCD. Qua A kẻ một đường thẳng tuỳ ý cắt BD, BC, CD lần lượt tại E, K, G. Chứng minh:
a) 
b) 
c) Khi đường thẳng đi qua A thay đổi thì tích BK.DG có giá trị không đổi.

 ............................... HẾT.................................

UBND HUYỆN THUỶ NGUYÊN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HSG
MÔN: TOÁN 8


Câu
Ý
Yêu cầu nội dung
Điểm
Câu1
3,0đ

1a

a- ĐKXĐ: 

0,25 đ




0,75 đ

1b




0,25 đ



Để A nguyên thì nguyên hay x+3Ư(4)
0,25 đ



Suy ra:
x+3
-4
-2
-1
1
2
4
x
-7
-5
-4
-2 
-1
1
 Vì ĐKXĐ: x-2

0,25 đ



Vậy x nhận các giá trị: -7;-5;-4;-1;1

0,25đ


2










* Xét khoảng x phương trình đã cho trở thành: (1)




Với pt (1) trở thành: x-3=x+1, vô nghiệm

0,25đ



Với pt (1) có nghiệm x=1 thuộc khoảng đang xét

0,25đ



* Xét khoảng x< 0 pt đã cho trở thành: (2)




Với pt (2) có dạng: x+3= x+1, vô nghiệm

0,25đ


Với pt (2) có nghiệm x=-2 (không thuộc khoảng đang xét)




Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S =
0,25 đ

Câu2
2 đ
a

Ta có: 



0,25 đ


Lại có: a+ b+ c = 0 





0,5đ


Do đó :
B = a4+ b4+ c4 = 196-2.49 = 98
0,25 đ

b




 (vì )

0,5 đ


Nếu n=1 thì được 0 chia hết cho 1
Nếu n> 1thì n-1< n(n-1)+1=n2-n+1 nên (n-1) không thể chia hết cho n2-n+1
Vậy giá trị duy nhất của n tìm được là 1
0,5 đ
Câu3
1,0 đ





P= ( a+ 1)( a+2)( a+3)( a+4)+1
 = (a
Đặt ata có:
P = x( x+ 2)+1= x+ 2x + 1= (x + 1). Thay a ta được P = ( a Vì a là số nguyên nên ( a là số nguyên, do đó
 p =( a là bình phương của một số nguyên. 
Suy ra điều phải chứng minh.

0,25 đ



0,5 đ

0,25 đ
Câu4
1đ

	







Vẽ MK//CF 
0,25 đ



; 

0,25 đ


 mà 
0,25 đ


Tương tự có: 
0,25 đ
Câu5
3 đ





Do BK//AD, nên (1)

0,5 đ


Do AB//DG, nên(2)

0,25 đ


Từ (1)(2) 
0,25đ



Ta có: (3)

0,25 đ


Tương tự: (4)

0,5 đ


Công từng vế của (3) và (4) ta có:
 hay 
0,5 đ



Đặt AB=a; AD=b thì: và 

0,5 đ



Nhân theo từng vế của hai đẳng thức trên, ta được:
 có giá trị không đổi
0,5 đ

 …………………HẾT…………………

Ghi chú: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa