Đề thi chọn học sinh giỏi môn thi: Toán học (vòng 2) - TP Hồ Chí Minh

m
at
h.
vn
Sở Giáo Dục & Đào Tạo
TP Hồ Chí Minh
Năm học 2010-2011
Đề thi Chọn Học Sinh Giỏi
Môn thi: Toán học
Vòng 2
Bài 1.
Cho a;b;c là các số thực không âm thỏa mãn a+b+c= 1 tính giá trị lớn nhất nhỏ nhất của
P=
(4a+b+ c)2
5a2+(b+ c)2
+
(4b+a+ c)2
5b2+(a+ c)2
+
(4c+b+a)2
c2+(b+a)2
Bài 2.
Cho dãy số {un} với un+1 = (
√
2)un với n ∈ N∗
1) Cho u1 = pi . Chứng minh un có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó
2) Cho u1 = pi2, chứng minh: lim(un) = +∞.
Bài 3.
Cho tam giác ABC (AB < AC), H là trực tâm, M là trung điểm BC. Lấy D trên AB, E trên
AC sao cho AD= AE và D,H,E thẳng hàng. Chứng minhMH vuông góc với dây chung của
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và ADE.
Bài 4.
Tìm đa thức P(x) trên tập số thực sao cho :
P(x2010+ y2010) = (P(x))2010+(P(x))2010 ∀x;y ∈ R
Bài 5.
Gọi X là 1 tập con của tập : 1;2;3; ......;9999;10000 có tính chất:
Nếu 2 phần tử a;b ∈ X thì a.b /∈ X . Tìm phần tử lớn nhất của X
———Hết ———