Đề thi chọn học sinh giỏi Lớp 9 môn Toán - Trường THCS Mỹ Hòa

 PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐẠI LỘC 
 TRƯỜNG THCS MỸ HOÀ 
 CẤU TRÚC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 
 Năm học: 2012- 2013 
Câu Phân Thành Nội dung Điểm 
 môn phần của từng 
 câu câu 
 1 Số học 1 - Toán số chính phương 2 
 (C.2) 
 2 Đại số 2 Thực hiện phép biến đổi về căn bậc hai. 5 
 (C.1.1;2) Rút gọn biểu thức đại số . Tìm giá trị nguyên, điều kiện 
 để có giá trị nguyên. 
 Phân tích thành nhân tử 
 3 Đại số 2 - Giải phương trình vô tỉ một hoặc hai căn thức 5 
 (C.3.1;2) - Chứng minh bất đẳng thức. Toán áp dụng bất đẳng thức 
 Cô 
 – si cho 2 số 
 -Tìm GTLN, GTNN của một biểu thức . 
 4 Hình 2 Các bài toán có liên quan đến tam giác , tứ giác . chu vi, 4 
 học (C.5.1;2) diện tích 
 Các bài toán có liên quan đến hệ thức lượng trong tam 
 giác, tỉ số lượng giác 
 5 Hình 2 Các bài toán hình học có liên quan đến đường tròn 4 
 học (C.4.1;2) Toán cực trị hình học – Bất đẳng thức hình học 
 PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐẠI LỘC 
Trường THCS MỸ HOÀ 
 KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 
 NĂM HỌC 2012-2013 
 ĐỀ ĐỀ NGHỊ MÔN TOÁN 
 Thời gian 150 phút (không kể thời gian giao đề) 
Câu 1( 5 điểm ) : 
 2 2 x 1
 1. Cho biểu thức M = : ; x 1; x 2. 
 1 x 1 1 x 1 x 1 1
 4
 a. Chứng minh rằng: M= . 
 1 x 1
 b. Với giá trị nguyên nào của x thì M có giá trị nguyên. 
 2. Phân tích đa thức thành nhân tử : 
 a) x3 + 4x - 16 
 b) x4 + 6x3 + 7x2 - 6x – 24 
Câu 2 (2 điểm ): Tìm x,y N biết : 2013x + 440 = y2 
Câu 3 ( 4 điểm ): 
 22011 22012 2 2013
 1. Chứng minh rằng : 1 2 
 22011 22012 22012 2 2013 22013 22011
 2. Tìm x biết: ( x 2013)(2x 1) 2013x 2013 2x 2012 
Câu 4 ( 4 điểm ): 
 Cho đường tròn ( O ; R ), đường kính BC = 2R. Lấy điểm A bất kì thuộc (O); A B; 
C. Vẽ AH  BC tại H; HE  AB tại E; HF  AC tại F. 
 1. Chứng minh AE.AB = AF.AC. 
 2. Chứng minh rằng EF 2 R 2 . 
Câu 5 ( 4 điểm ): 
 1. Cho tam giác nhọn ABC có số đo góc A bằng 600, các đường cao BD, CE. Gọi M là 
trung điểm của BC. Tam giác MDE là tam giác gì, chứng minh. 
 2. Cho tam giác nhọn ABC. Trên các cạnh BC, CA, AB lần lượt lấy các điểm M, N, P sao 
 OM ON OP
cho AM, BN, CP cắt nhau tại O. Tính 
 AM BN CP
 .................... Hết ......................