Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 Trường THPT Mỹ Đức A năm học 2008 - 2009 môn thi: Toán học

 TRƯỜNG THPT MỸ ĐỨC A
ĐỀ VÒNG 3
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12
NĂM HỌC 2008 - 2009
Môn thi: Toán học
Thời gian: 120 phút (không kể phát đề)
Câu 1 : Cho hàm số (C)
Gọi M là 1 điểm tuỳ ý trên (C), từ M dựng 2 đường thẳng lần lượt song song với hai đường tiệm cận của (C), hai đường thẳng này tạo với 2 đừơng tiệm cận của (C) 1 hình bình hành , chứng minh rằng hình bình hành này có diện tích không đổi
Câu 2: a .Giải hệ phương trình:
 b. Giải bất phương trình: 
Câu 3: Trong không gian, cho đọan thẳng AB=a và hai tia Ax và By vuông góc nhau và cùng vuông góc với AB. Điểm M di động trên Ax, điểm N di động trên By sao cho ta luôn có , k cho trước. Chứng minh đọan MN có độ dài không đổi. Xác định vị trí của M trên Ax, N trên By sao cho tứ diện ABMN có thể tích lớn nhất.
Câu 4: Tìm các góc của tam giác ABC biết rằng:
---------------------------------------