Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 THPT giải toán trên máy tính cầm tay năm học 2008 - 2009

Sở giáo dục và đào tạo 	kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 12 THpt
 thanh hóa giải toán trên máy tính cầm tay.năm học 2008-2009
	 Thời gian làm bài:150 phút
 đáp án đề chính thức đề a
Điểm của bài thi
Các giám khảo
(Họ và tên, chữ ký)
Số phách
Bằng số
1.
Bằng chữ
2.
Chú ý: 
 1) Kết quả tính chính xác đến 5 chữ số thập phân (trừ kết quả bài 1)
 2) Ghi kết quả vào ô và không được có thêm ký hiệu nào khác.
Đề bài
Tom tat va DS
Bài 1.( 2 điểm)
 Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút,giây) của phương trình:
 4sin3x + 5cos3x – 6 = 0.
Bài 2. (2 điểm)
 Giải phương trình: log5(5x-1)log5(5x+1-5) = 12.
Bài 3.( 2 điểm)
 Tính giá trị của a, b nếu đường thẳng y = ax+b đi qua điểm A(1;3) và là tiếp tuyến của hypebol: 
Bài 4.( 2 điểm)
 Cho hàm số , trong đó a là tham số thực.
1) Tìm a để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số tương ứng tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng .
2) Tìm a để đường thẳng y = a cắt đồ thị tại 2 điểm A, B sao cho OA OB.
Bài 5.( 2 điểm)
Tìm các số nguyên dương a,b,c với sao cho: 
 a3 +b3 +c3 = 2001. 
Bài 6.( 2 điểm)
 Cho tứ giác ABCD có AB = 2, BC = 3, góc ABC bằng và ACD là tam giác đều. Tính đường chéo BD khi = 1300. 
Bài 7.( 2 điểm)
 Cho hình nón có đường sinh bằng a. Biết thiết diện qua trục là một tam giác vuông. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón khi .
Bài 8.( 2 điểm)
 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có SA =. Lấy điểm D trên cạnh SC sao cho SD =. Khoảng cách từ A đến đường thẳng BD bằng . Tính thể tích hình chóp.
Bài 9.( 2 điểm)
 Cho dãy số (un) biết: 
Tính u2009.
Bài 10.( 2 điểm)
Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c thỏa mãn các điều kiện: với mọi và biểu thức 4a2 + 3b2 đạt giá trị lớn nhất. Tìm a, b, c.
 -----------------------------------Hết-------------------------------------
Sở giáo dục và đào tạo 	kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 12 THpt
 thanh hóa giải toán trên máy tính cầm tay.năm học 2008-2009
	 Thời gian làm bài:150 phút
 đáp án đề chính thức đề b
Điểm của bài thi
Các giám khảo
(Họ và tên, chữ ký)
Số phách
Bằng số
1.
Bằng chữ
2.
Chú ý: 
 1) Kết quả tính chính xác đến 5 chữ số thập phân (trừ kết quả bài 1)
 2) Ghi kết quả vào ô và không được có thêm ký hiệu nào khác.
Đề bài
Kết quả
Bài 1.( 2 điểm)
 Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút,giây) của phương trình:
 4sin3x - 5cos3x – 6 = 0.
Mỗi nghiệm đúng cho 1, 0 điểm
Bài 2. (2 điểm)
 Giải phương trình: log7(7x-1)log7(7x+1-7) = 12.
Mỗi nghiệm đúng cho 1, 0 điểm
Bài 3.( 2 điểm)
 Tính giá trị của a, b nếu đường thẳng y = ax+b đi qua điểm A(1;2) và là tiếp tuyến của hypebol: 
Mỗi ý đúng cho 1, 0 điểm
Bài 4.( 2 điểm)
 Cho hàm số , trong đó b là tham số thực.
1) Tìm b để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số tương ứng tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng .
2) Tìm b để đường thẳng y = b cắt đồ thị tại 2 điểm A, B sao cho OA OB.
Mỗi TH đúng cho 0,5 điểm
1) 
2) 
Bài 5.( 2 điểm)
Tìm các số nguyên dương a,b,c với sao cho: 
 a3 +b3 +c3 = 2001. 
 a=10
 b=10
 c=1
Bài 6.( 2 điểm)
 Cho tứ giác ABCD có AB = 2, BC = 3, góc ABC bằng và ACD là tam giác đều. Tính đường chéo BD khi = 1400. 
 BD 4,92710
Bài 7.( 2 điểm)
 Cho hình nón có đường sinh bằng a. Biết thiết diện qua trục là một tam giác vuông. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón khi .
Mỗi kết quả đúng cho 1,0 điểm
 (đvdt)
 V 16,55009 (đvtt)
Bài 8.( 2 điểm)
 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có SA =. Lấy điểm D trên cạnh SC sao cho SD =. Khoảng cách từ A đến đường thẳng BD bằng . Tính thể tích hình chóp.
 V 12,85162 ( đvtt)
Bài 9.( 2 điểm)
 Cho dãy số (un) biết: 
Tính u2009.
 u20092,30278
Bài 10.( 2 điểm)
Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c thỏa mãn các điều kiện: với mọi và biểu thức 4a2 + 3b2 đạt giá trị lớn nhất. Tìm a, b, c.
 (a;b;c) = ( 2;0;-1); (-2;0;1)
 -----------------------------------Hết-------------------------------------