Đề thi chọn học sinh giỏi cấp thành phố lớp 8 Năm học 2009 – 2010 Môn: Toán

Phòng giáo dục và đào tạo thành phố lào cai
Đề thi chọn học sinh giỏi cấp thành phố lớp 8 
Năm học 2009 – 2010
Môn: Toán
Thời gian làm bài :150 phút
……………………
Câu 1(4 điểm)
	a. Chứng minh rằng: 9994 + 999 chia hết cho 1000
	b. Chứng minh phân số tối giản ( n N )
Câu 2 (5 điểm)
	2.1 Phân tích đa thức sau thành nhân tử
	a. x4 + 1024
	b. ( x2 - 2x )( x2 - 2x -1 ) – 6
	2.2 Tính giá trị biểu thức: a2 – b2 – c2 – 2bc -14a. Biết a + b + c =7
Câu 3 (4 điểm)
	3.1 Giải phương trình
	
	3.2 Cho biểu thức P = 
	Tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên
Câu 4 (5 điểm)
	Cho hình thang ABCD có é A = é D = 900, CD = 2.AB =2. AD. Gọi H là hình chiếu của D lên AC; M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của CD, HC, HD.
	a. Chứng minh AQ vuông góc với DP
	b. Chứng minh tam giác BDC là tam giác vuông cân.
	c. Gọi I là một điểm bất kỳ trên đường chéo BD của tứ giác ABMD. E, F lần lượt là hình chiếu của I trên AB và AD. Xác định vụi trí của điểm I trên BD để tứ giác AEIF có diện tích lớn nhất.
Câu 5( 2 điểm)
Trong hình vẽ ABCD và CEFG là hai hình vuông. Biết CG = 2.GD.
Tìm: Tỷ số điện tích của tam giác AEG với diện tích hình vuông CEFG; tỷ số diện tích tam giác AEG với diện tích hình vuông ABCD.

 
 
 
 A D
 
 G F

 I


B 
 C D 

 ………………………Hết……………………….