Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện năm học 2013-2014 Môn: Toán - Lớp 8 huyện Hậu Lộc

PHềNG GD&ĐT HUYỆN
HẬU LỘC
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2013-2014
Mụn: Toỏn - Lớp 8
Thời gian làm bài: 150 phỳt (Khụng kể thời gian giao đề)
Cõu 1: (4 điểm) Cho biểu thức: A = 
	a) Rỳt gọn biểu thức A.
	b) Tỡm x để A nhận giỏ trị là một số nguyờn.
Cõu 2: (4 điểm) 
Giải phương trỡnh: 
b) Giải phương trỡnh: x6 – 7x3 – 8 = 0
Cõu 3:( 3 điểm)
a) Phõn tớch đa thức sau thành nhõn tử : x20 + x +1
b) Tỡm số nguyờn x thỏa món cả hai bất phương trỡnh:
 và 
Cõu 4. (3 điểm) 
Tỡm cỏc cặp số nguyờn (x, y) thỏa món: 
b) Cho x, y thoả món . Chứng minh rằng:
Cõu 5: (6 điểm) 
Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhọn, cỏc đường cao BD, CE cắt nhau tại H.
a) Chứng minh DABD DACE.
b) Chứng minh BH.HD = CH.HE.
c) Nối D với E, cho biết BC = a, AB = AC = b. Tớnh độ dài đoạn thẳng DE theo 
a.
--------------------------------------Hết--------------------------------------------
	SBD…………………………….Họ tờn thớ sinh:…………………………….
	Chữ ký giỏm thị:……………………………………………………………..
HD CHẤM ĐỀ THI CHỌN HSG CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2013-2014
MễN TOÁN 8: Thời gian 150 phỳt
Cõu
Nội dung
Điểm
Cõu 1
(4.0 điểm)
Cho biểu thức: A = 
a) ĐKXĐ: x 2 , x 3.
	 = 
 = 
b/ Ta cú: A = 
 Để A Z thì x - 3 Ư(7) = 
 => x 
Kết hợp với ĐKXĐ ta được x 
0,5
0,5
1,0
0,5
0,25
0,25
0,5
0,5
Cõu 2
(4.0 điểm)
a/ 
ĐKXĐ: 
Giải phương trỡnh (1) x =1 ; x = 2 ; x = - 2/ 3 (thỏa món ĐKXĐ)
Vậy phương trỡnh đó cho cú tập nghiệm là S = .
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
b) Ta cú x6 – 7x3 – 8 = 0 
(x3 + 1)(x3 – 8) = 0 
 (x + 1)(x2 – x + 1)(x – 2)(x2 + 2x + 4) = 0 (*)
Do x2 – x + 1 = (x – )2 + > 0 
và x2 + 2x + 4 = (x + 1)2 + 3 > 0 với mọi x
 nờn (*) (x + 1)(x – 2) = 0 
 Vậy phương trỡnh đó cho cú tập nghiệm là S = {- 1; 2}
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
Cõu 3
(3.0 điểm)
a) x20 + x +1 = x20-x2+x2+x+1 
 = x2(x18-1) +(x2+x+1)
=x2(x9+1)(x9-1)+(x2+x+1)
=x2(x9+1)(x3-1)(x6+x3+1)+(x2+x+1)
=x2(x9+1)(x-1)(x2+x+1)(x6+x3+1)+(x2+x+1) 
=(x2+x+1)[x2(x9+1)(x-1)(x6+x3+1)+1]
b) Giải bất phương trỡnh (1): 
 Giải bất phương trỡnh (2): 
Vỡ x là nghiệm chung của hai bất phương trỡnh (1) và (2) nờn ta cú x = 12
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
Cõu 4
( 3,0 điểm)
Ta cú: (*) 
VT của (*) là số chớnh phương; VP của (*) là tớch của 2 số nguyờn liờn tiếp nờn phải cú 1 số bằng 0
Vậy cú 2 cặp số nguyờn hoặc 
b) (1)
Vỡ 
 BĐT (2) luụn đỳng BĐT (1) luụn đỳng 
(Dấu ‘’=’’ xảy ra khi x = y)
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
0,5
0,25
0,5
Cõu 5
( 6,0 điểm)
A
B
C
D
E
H
a) 
Xột DABD và DACE cú:
Gúc A chung
 DABD DACE. (g-g) 
b) Xột DBHE và DCHD cú :
 ( đối đỉnh)
 DBHE DCHD (g-g)
Suy ra BH.HD = CH.HE.
c) 
A
B
C
D
E
H
F
Khi AB = AC = b thỡ DABC cõn tại A 
Suy ra được DE // BC 
ị DE = 
Gọi giao điểm của AH và BC là F ị AF ^ BC, FB = FC = 
DDBC DFAC = 
ị DE = = 
= = 
2,0
1,0
1,0
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,5đ
0,25đ
0,5đ
Lưu ý: - Bài hỡnh học sinh khụng vẽ hỡnh hoặc vẽ hỡnh sai khụng chấm điểm.
	 - Học sinh làm cỏch khỏc đỳng vẫn cho điểm tối đa.