Đề thi chọn học đội tuyển sinh giỏi năm học 2008 – 2009 môn: toán 7

phòng gd&đt Nam đông
đề thi chọn học đội tuyển sinh giỏi
năm học 2008 – 2009
môn: toán 7
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1(1điểm )
 Tìm x biết 
Bài 2(1điểm)
 Cho các số nguyên dương x, y, z. Chứng minh rằng:
Bài 3 (3 điểm)
Tìm a,b, c biết : 2a = 3b; 5b = 7c; 3a+5c-7b = 30
b)Tìm số nguyên tố p để p +1 và p+5 cũng là số nguyên tố.
Bài 4 (3 điểm)
 Cho tam giác ABC vuông cân tại B, có trung tuyến BM. Gọi D là một điểm bất kì thuộc cạnh AC. Kẻ AH, CK vuông góc với BD (H,K thuộc đường thẳng BD). Chứng minh rằng :
BH=CK
Tam giác MHK vuông cân 
Bài 5 (2 điểm)
 Tìm các số nguyên x, y thoả mãn:
xy +x-y = 4
Đáp án
Bài 
ý
Nội dung
Điểm
1
x=416
0,25
0,25
0,25
0,25
2
Suy ra 
0,25
0,25
0,25
0,25
3
a
Suy ra 
0,25
0,25
0,5
0,5
b
Với p = 2 thì p+1=3(Là số nguyên tố ) và p+5=7(Là số nguyên tố )
Với p=3 thì p+1=4( Không là số nguyên tố) và p+5=8( Không là số nguyên tố)
Nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì p=3k+1 hoặc p=3k+2(k)
+) Khi p=3k+1 thì p+5=3k+1+5=3(k+2) chia hết cho 3
+)Khi p=3k+2 thì p+1=3k+2+1=3(k+1) chia hết cho 3
Vậy khi p=2 thì p+1 và p+5 là số nguyên tố.
0,25
0,25
0,5
0,5
4
Vẽ hình 
0,25
a
(Cạnh huyền-Góc nhọn)
BH=CK( Hai cạnh tương ứng)
1
0,25
b
Mà nên 
Chứng minh (c-g-c)
Có vuông cân tại M
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
5
x(y+1)-(y+1)=3
(x-1)(y+1)=3
Vì 3=3.1=1.3=(-3)(-1)=(-1)(-3) nên: 
Trường hợp 1:
Trường hợp 2:
Trường hợp 3:
Trường hợp 4:
 Kết luận 
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25