Đề tham khảo thi THPT Quốc Gia năm 2019 - Trường THPT Chuyên Lương Văn Chánh (Có lời giải)

 SỞ GD&ĐT PHÚ YÊN ĐỀ THAM KHẢO 
TRƯỜNG THPT CHUYÊN THI THPT QUỐC GIA 2019 
 LƯƠNG VĂN CHÁNH 
 x2 2 y 2 8
Câu 1: Cho hệ phương trình . Tìm giá trị lớn nhất của tham số m để hệ phương trình có 
 2x y m
nghiệm ? 
 A. m 8. B. m 2. C. m 4. D. m 6. 
Câu 2: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình x2 mx m 3 0 có tập nghiệm là 
 ? 
 A. m 2. B. 2 m 6. C. 6 m 2. D. m 6 hoặc m 2. 
Câu 3: Xét bốn mệnh đề 
 (1) Hàm số y sin x có tập xác định là ; 
 (2) Hàm số y cos x có tập xác định là ; 
 (3) Hàm số y tan x có tập xác định là \{k | k }; 
 k 
 (4) Hàm số y cot x có tập xác định là \ |k  . 
 2  
 Số mệnh đề đúng là 
 A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1. 
 1
Câu 4: Cho hàm số y x4 x 2 có đồ thị C . Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm 
 2
có hoành độ x0 1 là 
 A. 3. B. 5. C. 6. D. 2. 
 2
Câu 5: Một cấp số cộng un có tổng n số hạng đầu tiên Sn được cho bởi công thức Sn 3 n 2 n . 
Số hạng tổng quát un của cấp số cộng đó là 
 A. un 9 4 n . B. un 4 n 5. C. un 9 n 4 . D. un 4 n 1. 
Câu 6: Từ một hộp chứa 3 quả cầu trắng, 2 quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả cầu. Xác 
suất để lấy được hai quả cầu cùng màu là 
 2 2 3
 A. . B. . C. . D. 1. 
 3 5 5
Câu 7: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ? 
 A. Hàm số f x tan x liên tục trên tập số thực . 
 B. Hàm số f x x liên tục trên tập số thực . 
 C. Hàm số f x x 1 liên tục trên tập số thực . 
 2x 1
 D. Hàm số f x liên tục trên tập số thực . 
 x
Câu 8: Phương trình sin5x sin x 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn  2018 ;2018 ? 
 A. 20179 . B. 16144. C. 16145. D. 20181. 
Câu 9: Cho hàm số y f() x có đạo hàm trong khoảng x0 h; x 0 h với h 0 . Khẳng định nào 
sau đây là đúng? 
 A. Nếu hàm số y f() x đạt cực trị tại x0 thì f"( x0 ) 0 . 
 B. Nếu hàm số y f() x đạt cực trị tại x0 thì f'( x0 ) 0. 
 C. Nếu hàm số y f() x đạt cực trị tại x0 thì f'( x0 ) không tồn tại. 
 Trang 1 
 D. Nếu hàm số y f() x đạt cực trị tại x0 thì f'( x0 ) 0 hoặc f'( x0 ) không tồn tại. 
Câu 10: Gọi S là tập tất cả các cặp số thực (;)x y thỏa điều kiện log2 2 (2xy x y 4) 1. 
 x y 4
Tìm m để tồn tại bốn phần tử của S sao cho x2 y 2 4 2 mx m 2 . 
 A. 1 m 2 . B. 1 m 2 C. 1 m 2 D. 1 m 2 
Câu 11: Cho hàm số y x4 mx 2 m ( m là tham số) có đồ thị ()C . Gọi S là tập tất cả các giá trị 
m để ()C cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 , x3 , x4 thỏa mãn 
 4 4 4 4
x1 x 2 x 3 x 4 30 . Tính tổng của các phần tử thuộc S . 
 A. m 3. B. m 0. C. m 2. D. m 5. 
Câu 12: Xét các số thực dương x,, y z thay đổi sao cho tồn tại các số thực a, b , c 1 và thỏa mãn 
4 abc ax b y c z. Tìm giá trị nhỏ nhất M của biểu thức x y 4 z2 . 
 A. M 3. B. M 10. C. M 2. D. M 4 2. 
 2x 1
Câu 13: Cho hàm số y . Mệnh đề nào sau đây đúng? 
 1 x
 A. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng ( ;1) .và (1; ) . 
 B. Hàm số đồng biến trên \{1}. 
 C. Hàm số đồng biến trên ( ;1)  (1; ) . 
 D. Hàm số đồng biến trên trên từng khoảng ( ;1) và (1; ) . 
Câu 14: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a; b. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ 
thị C : y f x , trục hoành, hai đường thẳng x a , x b (như hình vẽ dưới đây). 
 Chọn công thức đúng. 
 0 b 0 b
 A. S f x dx f x dx . B. S f x dx f x dx . 
 a 0 a 0
 0 b 0 b
 C. S f x dx f x dx . D. S f x dx f x dx 
 a 0 a 0
 x 1
Câu 15: Số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y lần lượt là 
 x2 1
 A. 1 và 1. B. 1 và 2. C. 2 và 1. D. 2 và 2. 
 2 2 z2
Câu 16: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1, z 2 0 và z2 2 z 1 z 2 2 z 1 0 . Tính . 
 z1
 z z 1 z z
 A. 2 2. B. 2 . C. 2 2 2. D. 2 3. 
 z1 z1 2 2 z1 z1
Câu 17: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào SAI? 
 Trang 2 
 1 1
 A. x2d x x 3 d x . 
 0 0
 x
 dt 1
 B. Đạo hàm của F x là F' x x 1 . 
 1 t 1 x
 1
 a a
 C. Nếu hàm f liên tục trên  a; a thì f x d x 2 f x d x . 
 a 0
 b c c
 D. Nếu hàm f trên thì f x d x f x d x f x d x . 
 a b a
Câu 18: Cho hai số phức z1, z 2 đồng thời thỏa mãn hai điều kiện z 1 mi z m 2 i và 
z 1 34 (trong đó m ). Tìm giá trị của P z1 z 2 khi z1 z 2 đạt giá trị lớn nhất. 
 A. P 2. B. P 10. C. P 2. D. P 130. 
Câu 19: Cho bất phương trình với ẩn là số nguyên dương. Tìm 
 log2 log 2 ... 2 2019 0 n
  
 n dÊu c¨n 
tổng tất cả các nghiệm của bất phương trình. 
 2017.2019
 A. 1. B. 2035153. C. 2037171. D. . 
 2
Câu 20: Gọi m là số thực lớn nhất để bất phương trình 3x2 x 3 m ln 3 x 2 x 1 0 nghiệm 
đúng với mọi x . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 
 A. m 2;3. B. m 34; . C. m 6; 5 . D. m 6;34. 
 5 2
Câu 21: Cho f x d x 10. Khi đó 2 4 f x d x bằng: 
 2 5
 A. 34. B. 40. C. 36. D. 32. 
Câu 22: Một khuôn viên dạng nửa hình tròn có đường kính bằng 4 5 (m). Trên đó người thiết kế hai 
phần, một phần để trồng hoa có dạng của một cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm nửa hình 
tròn và hai đầu mút của cánh hoa nằm trên nửa đường tròn (phần tô màu), cách nhau một khoảng bằng 
4 (m), phần còn lại của khuôn viên (phần không tô màu) dành để trồng cỏ Nhật Bản. 
Biết các kích thước cho như hình vẽ và kinh phí để trồng cỏ Nhật Bản là 100.000 đồng/m2. Hỏi cần 
bao nhiêu tiền để trồng cỏ Nhật Bản trên phần đất đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn) 
 A. 3.895.000 (đồng). B. 1.948.000 (đồng). C. 2.388.000 (đồng). D. 1.194.000 (đồng). 
 1 i 2018 1 i 2018
Câu 23: Rút gọn z = , ta được 
 1 i 1 i 
 A. z 2 i B. z 2 C. z 1 i D. z 2 
Câu 24: Số phức 5 3i có phần ảo bằng 
 A. 5 B. 5 C. 3 D. 3i 
 Trang 3 
 3
Câu 25: Một vật chuyển động có gia tốc a t m/s2 . Biết rằng vận tốc của vật tại thời điểm 
 t 1
t 0 là 6 m/s. Tìm vận tốc của vật tại thời điểm t 10 (s) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). 
 A. 14m/s. B. 12m/s. C. 11m/s. D. 13m/s. 
 3
Câu 26: Tìm m để phương trình 2 x x 1 6 2 x x2 m có nghiệm thực. 
 A. 9 m 6 6 9 . B. 3 3 9 m 6 6 9 . 
 C. 5 m 3 6 9. D. 5 m 6 6 9 . 
Câu 27: Cho hàm số f( x ) 8 x4 ax 2 b , trong đó a , b là tham số thực. Biết rằng giá trị lớn nhất 
của hàm số f() x trên đoạn  1;1 bằng 1. Hãy chọn khẳng định đúng? 
 A. a 0, b 0 . B. a 0 , b 0 . C. a 0, b 0. D. a 0 , b 0 . 
Câu 28: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x3 2 mx 2 m 2 x 2 đạt cực tiểu tại 
x 1. 
 A. m 1. B. m 1. C. m 1  m 3. D. m 3 . 
 1 1 1
Câu 29: Gọi x và y là hai số thực thoả mãn đồng thời x y 1 và . Khi đó tích xy 
 16x 16 y 2
bằng 
 1 1 1 1
 A. . B. . C. . D. . 
 4 2 2 4
Câu 30: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm A 1; 4 và điểm M(;) x y thuộc đường thẳng 
 x 1 2 t
 : sao cho MA ngắn nhất. Tính xy . 
 y 2 t
 108 108
 A. 25 . B. 1. C. . D. . 
 25 25
Câu 31: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A(1; 1) , B 2;0 , C 11; 6 . Gọi 
H(;) x y là trực tâm tam giác ABC . Tính giá trị của 700x 40 y . 
 A. 2021. B. 2018. C. 2020. D. 2019. 
Câu 32: Nếu tan cot 2 thì tan2 cot 2 bằng bao nhiêu? 
 A. 8 . B. 2 . C. 4 . D. 6. 
Câu 33: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB 4 a , BC 3 a . Hình chiếu vuông góc 
H của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh AB , góc giữa đường thẳng SD và mặt 
phẳng SAB bằng 45. Tính cosin góc giữa hai đường thẳng SD và AC ? 
 7 2 2 2
 A. . B. . C. . D. . 
 7 30 15 10
Câu 34: Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a . Biết thể tích khối chóp bằng 
a3 2
 . Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng AB và SC ? 
 6
 a 6 a 6 a
 A. . B. a. C. . D. . 
 6 3 2
 Trang 4 
 Câu 35: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có trực tâm O . Gọi M là trung điểm AC , 
gọi HK, lần lượt là chân đường cao kẻ từ B và C . Đường tròn đi qua ba điểm MHK,, có phương 
 2 2 25
trình là x 1 y 2 . Tìm phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . 
 4
 A. x 2 2 y 4 2 25 . B. x2 y 1 2 50 . 
 C. x 1 2 y 2 2 25 . D. x2 y 1 2 25. 
Câu 36: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O , I là trung điểm cạnh SC . 
Khẳng định nào sau đây sai? 
 A. Đường thẳng IO song song với mặt phẳng SAD . 
 B. Mặt phẳng IBD cắt hình chóp S. ABCD theo thiết diện là một tứ giác. 
 C. Đường thẳng IO song song với mặt phẳng SAB . 
 D. Giao tuyến của hai mặt phẳng IBD và SAC là IO . 
Câu 37: Cho hình trụ có chiều cao h 3, bán kính đáy r 2. Một mặt phẳng P không vuông góc với 
đáy của hình trụ, lần lượt cắt hai đáy theo hai đoạn giao tuyến AB và CD sao cho ABCD là hình vuông. 
Tính diện tích S của hình vuông ABCD . 
 A. S 12,5. B. S 12,5 . C. S 9. D. S 9 . 
Câu 38: Trong không gian Oxyz , lập phương trình đường thẳng d đi qua M 2;3;5 vuông góc với 
 x 3
 x 1 y 4 z 2 
đường thẳng d1 : và cắt đường thẳng d2 : y 2 t . 
 1 3 1 
 z 1 t
 x 2 y 3 z 5 x 2 y 3 z 5
 A. d :. B. d :. 
 1 2 1 1 1 2
 x 2 y 3 z 3 x 2 y 3 z 5
 C. d :. D. d :. 
 1 1 2 1 1 2
Câu 39: Cho khối hộp chữ nhật ABCD.'''' A B C D có thể tích bằng 2110 . Biết A' M MA ; 
DN 3 ND '; CP 2 PC ' . Mặt phẳng MNP chia khối hộp đã cho thành hai khối đa diện. Thể tích 
khối đa diện nhỏ hơn bằng 
 7385 8440 5275 5275
 A. . B. . C. . D. . 
 18 9 6 12
Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x 2 y z 1 0 và hai điểm 
AB(2;2;0), (2;0; 2) . Tìm điểm M thuộc (P) sao cho MA MB và góc AMB có số đo lớn nhất. 
 14 1 1 2 4 1
 A. M ( ; ; ). B. M ( ; ; ). C . M (2; 1; 1). D. M ( 2;2;1). 
 11 11 11 11 11 11 
Câu 41: Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ? 
 A. 3. B. 2. C. 4. D. 6. 
Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ u 0; 2; 2 và v 2; 2;0 . Góc 
giữa hai vectơ đã cho bằng 
 A. 1200. B. 900 .C. 600 D. 300 . 
Câu 43: Một khối lăng trụ tam giác có đáy là tam giác đều cạnh 3, cạnh bên bằng 2 3 và tạo với mặt 
phẳng đáy một góc 30 . Khi đó thể tích khối lăng trụ là 
 9 27 3 27 9 3
 A. . B. . C. . D. . 
 4 4 4 4
 Trang 5 
 Câu 44: Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh a , tam giác SBA vuông tại B , tam 
giác SAC vuông tại C . Biết góc giữa hai mặt phẳng SAB và ABC bằng 60. Tính thể tích khối 
chóp S. ABC theo a . 
 3a3 3a3 3a3 3a3
 A. . B. . C. . D. . 
 8 12 6 4
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm ABC(1;1;0), (0;1;1), (1;0;1) . Tập hợp tất cả 
    2
các điểm M trên mặt phẳng Oxz sao cho MAMB. MC 2 là 
 A. tập rỗng. B. một đường thẳng. C. một điểm. D. một đường tròn. 
Câu 46: Hình chữ nhật ABCD có AB 3 cm , AD 5 cm . Thể tích tích khối trụ tạo thành khi quay 
hình chữ nhật ABCD quanh đoạn AB bằng 
 A. 45 cm3 . B. 25 cm3 . C. 50 cm3 . D. 75 cm3 . 
Câu 47: Cho hình cầu tâm O, đường kính 2R và hình trụ tròn xoay nội tiếp trong hình cầu. Hãy xác 
định bán kính của hình trụ khi nó có thể tích đạt giá trị lớn nhất. 
 R 6 2R 2R 2R
 A. r B. r C. r D. r 
 3 3 3 3
Câu 48: Cho tam giác ABC vuông tại A , có AB 3, AC 4 . Gọi VVV1,, 2 3 lần lượt là thể tích của 
khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác ABC quanh mỗi cạnh AB, AC , BC . Trong các kết luận 
sau, kết luận nào đúng? 
 A. VVV1 3 2 . B. VVV3 1 2 . C. VVV3 1 2 . D. VVV1 2 3 . 
Câu 49: Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD . Độ dài đường cao vẽ từ D của tứ diện ABCD 
cho bởi công thức nào sau đây: 
       
 AB,. AC AD 1 AB,. AC AD
 A. h   . B. h   . 
 AB. AC 3 AB. AC
       
 AB,. AC AD AB,. AC AD
 1 
 C. h   . D. h   .
 AB. AC 3 AB. AC 
Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình của mặt cầu tâm I 1;2;0 và tiếp xúc với 
trục Oz là 
 A. (z 1)2 ( y 2) 2 x 2 5. B. (x 1)2 ( y 2) 2 z 2 5. 
 C. (x 1)2 ( y 2) 2 z 2 3. D. (x 1)2 ( y 2) 2 z 2 3. 
 ---------- HẾT ---------- 
 Trang 6 
 SỞ GD&ĐT PHÚ YÊN ĐỀ THAM KHẢO THI THPT 2019 
TRƯỜNG THPT CHUYÊN --------------------------------- 
 LƯƠNG VĂN CHÁNH 
 ------------ 
PHẦN 1. MÔ TẢ CẤP ĐỘ NHẬN THỨC VÀ ĐÁP ÁN 
 CẤP ĐỘ NHẬN THỨC 
 Nhận Thông Vận Vận Đáp 
Câu CHỦ ĐỀ KIẾN THỨC GHI CHÚ 
 biết hiểu dụng dụng án 
 thấp cao 
 1 Phương trình và hệ x D 
 2 phương trình x B 
 Góc lượng giác và công 
 32 x B 
 thức lượng giác 
 3 Hàm số và phương trình x C 
 8 lượng giác x C 
 6 Tổ hợp – Xác suất x B 
 5 Dãy số - Cấp số x D 
 7 Giới hạn x B 
 4 Đạo hàm x C 
 9 x D 
 11 x D 
 13 x D 
 15 Ứng dụng đạo hàm x B 
 26 x D 
 27 x A 
 28 x A 
 10 x A 
 12 x A 
 19 Hàm số mũ và logarit x C 
 20 x D 
 29 x A 
 14 x B 
 17 x C 
 21 Tích phân x A 
 22 x B 
 25 x D 
 16 x A 
 18 x A 
 Số phức 
 23 x D 
 24 x C 
 30 Phương pháp tọa độ trong x C 
 31 mặt phẳng x C 
 Phép dời hình và phép 
 35 x A 
 đồng dạng trong mặt phẳng 
 33 x B 
 Quan hệ song song – Quan 
 34 x C 
 hệ vuông góc 
 36 x B 
 39 x C 
 Khối đa diện 
 41 x C 
 Trang 7 
 43 x C 
 44 x B 
 37 x A 
 46 x D 
 Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu 
 47 x A 
 48 x D 
 38 x D 
 40 x A 
 Phương pháp tọa độ trong 
 45 x D 
 không gian 
 49 x C 
 50 x B 
 CỘNG 13 17 11 9 
PHẦN 2. LỜI GIẢI VÀ GIẢI THÍCH CÁC PHƯƠNG ÁN NHIỄU 
(Lưu ý: Không phải mọi câu đều có phương án nhiễu hợp lý, nhất là những câu ở cấp độ nhận biết 
 hoặc vận dụng cao) 
 2 2
 x 2 y 8 1 
 Câu 1. Ta có: , từ 2 y m 2 x . 
 2x y m 2 
 Thay vào 1 , ta được: x2 2 m 2 x 2 8 9 x 2 8 mx 2 m 2 8 0 3 
 Hệ phương trình trên có nghiệm khi và chỉ khi phương trình 3 có nghiệm. 
 Dẫn đến:16m2 9 2 m 2 8 0 6 m 6 
 Chọn D.
 Câu 2. Đặt: f x x2 mx m 3 ,ta có: m2 4 m 12 
 f x  0, x m2 4 m 12 0 2 m 6 
 Chọn B. 
 Câu 3. Hàm số y sin x và y cos x có tập xác định là . 
 
 Hàm số y tan x có tập xác định là \ k | k  . 
 2  
 Hàm số y cot x có tập xác định là \{k | k }. 
 Vậy có 2 mệnh đề đúng. 
 Chọn C.
 Câu 4. Ta có y' 4 x3 2 x . 
 Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0 1 là: y ' 1 6 
 Chọn C . 
 Câu 5. Ta có u1 S 1 5, u 1 u 2 S 2 14, suy ra u2 9 . Do đó d 4 
 Vậy un 4 n 1 . 
 Chọn D. 
 2
 Câu 6. Không gian mẫu: Lấy ngẫu nhiên 2 quả cầu n  C5 10 
 Biến cố A: Được 2 quả cầu cùng màu 
 2 2
 n A C3 C 2 4 
 2
 Xác suất để lấy được hai quả cầu cùng màu bằng PA . 
 5
 Chọn B. 
 Câu 7. Chọn B 
 Trang 8 
 Câu 8: Ta có sin 5x sin x 0 sin 5 x sin x 
 k 
 x 
 k 2
 x 
 5x x k 2 2 5 
 x m với k,, m n . 
 5x x k 2 6
 x k 
 6 3 
 x n 
 6
 k 
 2018 2018 
 2 4036 k 4036
 5 12113 12103
Vì x  2018 ;2018  nên 2018 m 2018 m 
 6 6 6
 12109 12107
 2018 n 2018 n 
 6 6 6
Do đó có 8073 giá trị k , 4036 giá trị m , 4036 giá trị n , suy ra số nghiêm cần tìm là 16145 nghiệm. 
Chọn C. 
Câu 9. Giả sử hàm số y f() x có điểm cực trị là x0 . Khi đó hàm số y f() x hoặc không có hoặc 
có đạo hàm tại x0 . Theo định lí, nếu hàm số y f() x có đạo hàm tại x0 thì f ( x0 ) 0 . 
Chọn D. 
Câu 10. Ta có log (2xy x y 4) 1 x2 y 2 2 xy x y 0. 
 x2 y 2 4
Điều kiện tồn tại bốn cặp (;)x y thoả mãn điều kiện bài toán khi và chỉ khi hệ sau có bốn nghiệm thực 
phân biệt: 
 2 2
 x y 2 xy x y 0
 (*) 
 2 2 2
 x y 4 2 mx m
 x y 0
 (1)
 2 2
 (x y )( x y 1) 0 (x m ) y 4
Hệ trên tương đương với hệ 
 2 2
 (x m ) y 4 x y 1 0
 (2)
 2 2
 (x m ) y 4
Gọi đường thẳng d1 : x y 1 0 ; đường thẳng d2 : x y 0 ; ()C là đường tròn tâm I( m ;0) , bán 
kính R 2 . 
Hệ (*) có 4 nghiệm thực phân biệt khi hệ (1) và hệ (2) cùng có 2 nghiệm phân biệt và không trùng 
nhau. 
Do đường thẳng d1 song song d2 nên điều kiện cần tìm tương đương điều kiện: đường thẳng d1 và 
đường thẳng d2 đều cắt ()C tại hai điểm phân biệt . 
 d(;) I d1 R m 1 2
Câu 1: 
 d(;) I d R 
 2 m 2
 m ( 1;2) . 
Chọn A. 
Câu 11. Nhận xét đồ thị của hàm số y x4 mx 2 m nhận trục Oy làm trục đối xứng nên đồ thị cắt 
trục Ox tại 4 điểm x1, x2 , x3 , x4 đối xứng qua O . 
Giả sử x1 x 3 , x2 x 4 . 
 Trang 9 
 4 4 4 4 4 4
Ta suy ra x1 x 2 x 3 x 4 30 x 1 x 2 15 . 
Phương trình hoành độ giao điểm x4 mx 2 m 0. Đặt t x2 , t 0 ta được t2 mt m 0 . 
Bài toán trở thành: Tìm m để phương trình t2 mt m 0 có hai nghiệm dương phân biệt thỏa 
 m2 4 m 0
 m 4
 2 2 
t1 t 2 15. Khi đó m 0 m 5 . 
 m2 2 m 15 0
 2 
 t1 t 2 2 t 1 t 2 15
Chọn D. 
Câu 12. Với a, b , c 1, ta có 
 1
4 abc ax b y c z ln a ln b ln c x ln a y ln b z ln c 
 4
 1 p q r
 x 
 4 p
 1 p q r
 y p ln a , q ln b , r ln c 
 4 q
 1 p q r
 z 
 4 r
Bài toán đã cho tương đương với bài toán sau: 
 2
 1 p q r 1 p q r 1 p q r 
“Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức , trong đó p,, q r là 
 4 p 4 q 4 r 
các số thực dương” 
Không mất tính tổng quát, xét p q r 1, ta đưa về bài toán: 
 1 1 1 1 
“Xét các số thực dương có tổng bằng 1, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ” 
 p,, q r 2 
 4 p q r 
 1 1 1 4 1 4 1
Mà 
 p qr2 p q r 21 r r 2
 4 1
Xét hàm f r , với r 0;1 
 1 r r2
 4 2 1
f' r , f' r 0 r . Lập bảng biến thiên, ta được minf ( r ) 12 . 
 r 1 2r 3 2
Vậy M 3. 
Chọn A. 
 3
Câu 13. y 0,  x 1. Vậy hàm số đồng biến trên ( ;1) và (1; ) . 
 (1 x )2
Chọn D. 
Câu 14. Nhìn đồ thị ta thấy: 
 Đồ thị ()C cắt trục hoành tại O 0;0 
 Trên đoạn a;0, đồ thị ()C ở dưới trục hoành nên f x f x 
 Trên đoạn 0;b, đồ thị C ở trên trục hoành nên f x f x 
 b0 b 0 b
Do đó: SD fxdx fxdx fxdx fxdx fxdx 
 a a0 a 0 
 Trang 10