Đề minh họa kỳ thi THPT Quốc Gia năm 2019 môn Toán - Trường Phổ Thông Duy Tân (Có lời giải)

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ YÊN ĐỀ MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2019 
 TRƯỜNG PHỔ THÔNG DUY TÂN Bài Thi: TOÁN 
 ( Đề thi có 07 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề 
Câu 1. Cho các số thực a,, b c . Mệnh đề nào sau đây đúng? 
A. a b ac bc . B. a b a c b c . 
 a b 1 1
C. ac bd . D. a b . 
 c d a b
 1
Câu 2. Cho 1800 270 0 và sin . Giá trị của cos là: 
 3
 2 2 2 2 8 8
A. . B. . C. . D. . 
 3 3 9 9
Câu 3. Phương trình f x g x có tập xác định là D . Số x0 là nghiệm của phương trình khi: 
A. x0 D, f x 0 g x 0 . B. x0 D, f x 0 g x 0 . 
C. x0 D, f x 0 g x 0 . D. x0 D, f x 0 g x 0 . 
Câu 4. Chọn đáp án đúng: 
A. a. b a . b .cos a , b . B. a. b a . b .cos a , b . 
 C. a. b a . b .sin a , b . D. a. b a . b .cot a , b . 
Câu 5. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d đi qua 2 điểm phân biệt A a;0 và B 0; b là: 
A. n b; a . B. n a; b . C. n a; b . D. n a; b . 
 1
Câu 6. Tập xác định của hàm số y là: 
 sinx cos x
  
A. D \ k 2 | k  . B. D \ k | k . 
 4  4 
 k  
 C. D \ | k  . D. D \ k 2 | k  . 
 2  4 
 1
Câu 7. Nghiệm phương trình 3.cotx 1 0 là: 
 sin 2 x
 x k x k2 
 2 2
A. , k . B. , k . 
 x k x k 
 6 3
 x k2 x k 
 2 2
C. , k . D. , k . 
 x k x k 
 6 3
 1 
 Câu 8. Trong một hộp đựng 10 viên bi cùng chất liệu và kích thước chỉ khác nhau về màu sơn. Trong các viên 
bi có 4 viên bi xanh và 6 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên lần lượt 2 viên bi. Tính xác xuất để lấy được một viên bi 
xanh và một viên bi đỏ ? 
 15 6 4 25
A. . B. . C. . D. . 
 4 25 15 6
 1 1 1 1
Câu 9. Cho dãy số : 1; ; ; ; . Khẳng định nào sai ? 
 3 9 27 81
A. Dãy số này không phải là một cấp số nhân. 
 1
B. Dãy số này là cấp số nhân có u 1, q . 
 1 3
 n 1
C. Số hạng tổng quát u 1 . . 
 n 3n 1
D. Là dãy số không tăng, không giảm. 
Câu 10. Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng 0 ? 
 3 2n3 2n2 3 2n 3 n3 2n2 3 n 4
A. lim . B. lim . C. lim . D. lim . 
 2n2 1 2n3 4 2n2 1 2n4 n 2
Câu 11. Tính đạo hàm của hàm số y cos 1 x2 . 
 x x
A. y' sin 1 x2 . B. y' sin 1 x2 . 
 1 x2 1 x2
C. y' sin 1 x2 . D. y' sin 1 x2 . 
Câu 12. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M 2;4 . Phép vị tự tâm O , tỉ số k 2 biến điểm M thành điểm 
M '. Tìm tọa độ của điểm M ' ? 
A. M ' 4; 8 . B. M ' 1; 2 . C. M ' 4;8 . D. M ' 1;2 . 
Câu 13. Hình chiếu song song của một hình vuông không thể là hình nào trong các hình sau: 
A. Hình bình hành. B. Hình vuông. C. Hình thang. D. Đoạn thẳng. 
Câu 14. Cho tứ diện ABCD. Trong tam giác ABD vẽ đường trung tuyến BI và trọng tâm G. Lấy M thuộc 
đoạn thẳng BC. Tỉ số CM phải bằng mấy để GM/ /( ACD )?
 CB 
 1 1 2 D. 3. 
A. . B. . C. . 
 2 3 3
Câu 15. Khẳng định nào đúng? 
A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau. 
B. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau. 
C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. 
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau. 
Câu 16. Cho hàm số y ax3 bx 2 cx d . Hàm số luôn đồng biến trên khi nào? 
 a b c 0 a b 0, c 0
A. . B. . 
 a 0; b2 3 ac 0 a 0; b2 3 ac 0
 a b 0, c 0 a b 0, c 0
C. . D. . 
 2 2
 a 0; b 3 ac 0 a 0; b 3 ac 0
 2 
 Câu 17. Biết đồ thị hàm số y x3 3 x 1 có hai điểm cực trị AB, . Khi đó phương trình đường thẳng AB là: 
A. y x 2. B. y 2 x 1. 
C. y 2 x 1. D. y x 2. 
 9
Câu 18. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x trên đoạn 2;4 là: 
 x
A. miny 6. 13 C. miny 6. 25
 2; 4 B. miny . 2; 4 D. miny . 
 2; 4 2 2; 4 4
 2x 1
Câu 19. Đồ thị hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận? 
 x 2
A. 1. B. 2. C. 3. D. 0. 
 4 2
Câu 20. Hỏi khi m thay đổi đồ thị ()Cm của hàm số y (1 2 m ) x 3 mx m 1 đi qua bao nhiêu điểm cố 
định ? 
A. 1. B. 4 . C. 3. D. 2. 
 x 5
Câu 21. Cho hàm y có đồ thị là ()C . Viết phương trình tiếp tuyến của ()C sao cho tiếp tuyến đó 
 x 2
 1 5
song song với đường thẳng d: y x . 
 7 7
 1 5 1 5 1 23 1 23
 y x y x C. y x . D. y x . 
 7 7 7 7 7 7 7 7
A. . B. . 
 1 23 1 23
 y x y x 
 7 7 7 7
 3 2 2
Câu 22. Với những giá trị nào của tham số m thì Cm : y x 3 m 1 x 2 m 4 m 1 x 4 m m 1 cắt 
trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn 1 ? 
 1 1 1 D. m 1. 
A. m 1. B. m . C. m . 
 2 2 2
 4
Câu 23. Hàm số y 4 x2 1 có tập xác định là: 
 1 1 B. . 1 1  1 1 
A. ;;.  C. \;  . D. ; . 
 2 2 2 2  2 2 
Câu 24. Một học sinh 16 tuổi được hưởng tài sản thừa kế 200.000.000 VNĐ. Số tiền này được bảo quản 
trong một ngân hàng với kì hạn thanh toán 1 năm và học sinh này chỉ nhận được số tiền này khi đã đủ 18 
tuổi. Biết rằng khi đủ18 tuổi, số tiền mà học sinh này được nhận sẽ là 228.980.000 VNĐ. Vậy lãi suất kì hạn 
1 năm của ngân hàng này là bao nhiêu? 
A. 6% / năm. B. 5% / năm. C. 7% / năm. D. 8% / năm. 
 2 2
 Câu 25. Phương trình 9 2x 3 x 2.3 2 x 3 x 3 0 . 
A. Chỉ có một nghiệm duy nhất. B. Có hai nghiệm phân biệt đều dương. 
C. Có hai nghiệm trái dấu. D. Có hai nghiệm phân biệt đều âm. 
 3 
 logx 2 logx 3 logx 4 log x
Câu 26. Cho a ; b ; c . Giá trị của biểu thức a2 b c bằng: 
 6 24 1 12
A. . B. . C. D. . 
 13 35 9 13
Câu 27. Cho bất phương trình 9x m 1 3 x m 0 1 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương 
trình 1 có nghiệm đúng x 1? 
 3 3
A. m . B. m . C. m 3 2 2. D. m 3 2 2. 
 2 2
Câu 28. Đẳng thức nào sai? 
 dx x 1
A. lnx C . B. x dx C, 1. 
 x 1
C. sinxdx cos x C . D. cosxdx sin x C . 
 d d b
Câu 29. Cho biết f x dx 5, f x dx 2 và a d b . Khi đó f x dx bằng bao nhiêu? 
 a b a
A. 7. B. 3. C. 3. D. 10. 
 3 x 2
Câu 30. Biến đổi dx thành f t dt với t 1 x . Khi đó f t là hàm số nào? 
 0 1 1 x 1
A. f t t2 t. B. f t 2 t 2 t2 . C. f t 2 t2 2 t . D. f t t t2. 
 1
Câu 31. Cho 1 x ex dx ae b với a, b . Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, khoảng cách từ điểm M a; b 
 0
đến đường thẳng :x y 2 0 bằng bao nhiêu? 
 5 2 5 2 D. 2. 
A.  B.  C.  
 2 5 2
 4m
Câu 32. Cho f x sin 2 x . Tìm tham số m để nguyên hàm F x của f x thỏa mãn F 0 1 và 
F ? 
 4 8
 1 1 1 1
A. m  B. m  C. m  D. m  
 2 4 4 2
 1 3 1
Câu 33. Cho hàm số f x liên tục trên 0;3 và f x dx 2, f x dx 8. Khi đó f 2 x 1 dx bằng bao 
 0 0 1
nhiêu? 
A. 10. B. 6. C. 3. D. 5. 
 Câu 34. Cho số phức z 6 7 i . Số phức liên hợp của z là 
A. z 6 7 i . B. z 6 7 i . C. z 6 7 i . D. z 6 7 i . 
 4 
 Câu 35. Trên mặt phẳng phức, gọi AB, lần lượt là các điểm biểu diễn hai nghiệm của phương trình 
z2 4 z 13 0 . Diện tích tam giác OAB là: 
 13 B. 12. C. 6. D. 13. 
A. . 
 2
Câu 36. Cho số phức z thỏa mãn 2 z z i là số thuần ảo. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường nào 
sau đây: 
 2 2
 2 1 5 2 1 5
A. x 1 y . B. x 1 y . 
 2 4 2 4
 2 2
 1 2 5 1 2 7
C. x y 1 . D. x y 1 . 
 2 4 2 4
Câu 37. Tìm số phức z sao cho 1 2i z là số thuần ảo và 2z z 13 
A. z 2 i hoặc z 2 i . B. z 2 i hoặc z 2 i . 
C. z 2 i hoặc z 2 i . D. z 2 i hoặc z 2 i . 
Câu 38. Cho khối lăng trụ tam giác ABC. A B C có thể tích là V . Gọi I , J lần lượt là trung điểm hai cạnh AA 
và BB . Khi đó thể tích của khối đa diện ABCIJC bằng 
 4 3 5 2
A. V. B. V. C. V. D. V. 
 5 4 6 3
Câu 39. Cho hình chóp S. ABC có đường cao SA 2 a , tam giác ABC vuông tại C , AB 2 a , CAB 30  . Gọi 
H là hình chiếu của A trên SC , B là điểm đối xứng của B qua mặt phẳng SAC . Thể tích của khối chóp 
H. AB B bằng 
 a3 3 6a3 3 4a3 3 2a3 3
A. . B. . C. . D. . 
 7 7 7 7
 SM 1 SN
Câu 40. Cho tứ diện SABC và hai điểm M , N lần lượt thuộc các cạnh SA , SB sao cho , 2 . 
 AM 2 BN
Mặt phẳng P đi qua hai điểm M , N và song song với cạnh SC , cắt AC , BC lần lượt tại L , K . Tính tỉ số 
 V
thể tích SCMNKL . 
 VSABC
 V 4 V 1 V 2 V 1
A. SCMNKL . B. SCMNKL . C. SCMNKL . D. SCMNKL . 
 VSABC 9 VSABC 3 VSABC 3 VSABC 4
Câu 41. Một hình nón có góc ở đỉnh bằng 60o, đường sinh bằng 2a, diện tích xung quanh của hình nón là: 
 2 2 2 2
A. Sxq 4 a . B. Sxq 2 a . C. Sxq a . D. Sxq 3 a . 
 5 
 Câu 42. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 60o. Thể 
tích của khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD là: 
 4 a3 a3 2 8 a3 6 8 a3 6
A. . B. . C. . D. . 
 3 3 9 27
Câu 43. Để làm cống thoát nước cho một khu vực dân cư người ta cần đúc 500 ống hình trụ có đường kính 
trong và chiều cao của mỗi ống bằng 1m , độ dày của thành ống là 10cm . Chọn mác bê tông là 250 (tức mỗi 
khối bê tông là 7 bao xi măng). Hỏi phải chuẩn bị bao nhiêu bao xi măng để làm đủ số ống nói trên. 
A. 1613 (bao). B. 1210 (bao). C. 403(bao). D. 1430 (bao). 
 x 1 y 2 z
Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình . Véctơ 
 3 1 2
nào dưới đây là một véc tơ chỉ phương của d . 
    
A. u (1; 2;0). B. u (2;3; 1). C. u ( 3;1; 2). D. u (3;1;2). 
 d d d d
Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho đường thẳng điểm I 1; 1; 1 và mặt phẳng 
 P : 2 x y 2 z 0 . Viết phương trình mặt cầu S tâm I và tiếp xúc với P 
 2 2 2
 2 2 2 9
A. S : x 1 y 1 z 1 1. B. S : x 1 y 1 z 1 . 
 7
 2 2 2
 2 2 2 7
C. S : x 1 y 1 z 1 . D. S : x 1 y 1 z 1 3. 
 9
Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng P : 2 x m z 2 0 và 
 Q : x y 2z 1 0 . Tìm m để hai mặt phẳng P và Q vuông góc với nhau. 
A. m 1. B. m 1. C. m 2. 
 D. m . 
Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho ba điểm ABC 3;0;0 , 0; 4;0 , 0;0;4 . Viết phương 
trình mặt phẳng R đi qua ba điểm ABC,,. 
A. R :4 x 3 y 3 z 12 0. B. R :4 x 3 y 3 z 12 0. 
C. R :3 x 4 y 4 z 12 0. D. R :3 x 4 y 4 z 12 0. 
Câu 48. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A 2; 1;1 và song song với mặt phẳng P : 2 x y z 5 0, cắt 
trục tung tại điểm B . Tìm tọa độ của B . 
A. B 0;4;0 . B. B 0; 2;0 . C. B 0;2;0 . 
 D. B 0; 4;0 . 
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 2;1; 3 và mặt phẳng P : x 2 y z 3 0 . 
Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của M trên P . 
 6 
 A. H 1; 2;1 . B. H 3; 1;2 . C. H 1;5; 4 . D. . 
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;0;3), M(1;2;0) . Viết phương trình mặt phẳng 
 P đi qua A và cắt Ox, Oy lần lượt tại BC, sao cho tam giác ABC có trọng tâm thuộc đường thẳng AM . 
 A. P : 6 x 3 y 4 z 12 0. B. P : 6 x 3 y 4 z 12 0. 
 C. P : 6 x 3 y 4 z 12 0. D.  . 
 --------------- HẾT --------------- 
 7 
 ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 
 ĐÁP ÁN 
 1. B 11. A 21. C 31. C 41. B 
 2. A 12. A 22. A 32. B 42. D 
 3. A 13. C 23. C 33. D 43. B 
 4. A 14. B 24. C 34. B 44. C 
 5. A 15. A 25. D 35. C 45. A 
 6. B 16. D 26. B 36. A 46. A 
 7. A 17. C 27. A 37. A 47. A 
 8. C 18. A 28. A 38. D 48. D 
 9. A 19. B 29. B 39. D 49. B 
 10. B 20. B 30. C 40. A 50. A 
 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 
Câu 1. Chọn B. 
Đáp án A sai vì hai bất đẳng thức này chỉ tương đương khi c 0 . 
Đáp án B đúng vì đây là tính chất của hai bất đẳng thức tương đương. Vậy chọn đán án B. 
 0 a b
Đáp án C sai vì hai bất đẳng thức này chỉ tương đương khi . 
 0 c d
Đáp án D sai vì hai bất đẳng thức này chỉ tương đương khi 0 a b . 
Câu 2. Chọn A. 
 2 2
Vì 1800 270 0 nên cos 0 . Ta có: cos 1 sin2 Đáp án A. 
 3
Đáp án B sai vì học sinh xác định sai dấu của cos và dùng công thức cos 1 sin 2 để tính. 
Đáp án C sai vì học sinh sử dụng công thức cos 1 sin 2 để tính cos . 
Đáp án D sai vì học sinh sử dụng công thức cos 1 sin2 để tính cos . 
Câu 3. Chọn A. 
Theo định nghĩa x0 là nghiệm của một phương trình khi x0 thuộc tập xác định của phương trình và làm cho 
mệnh đề ""f x0 g x 0 là một mệnh đề đúng. Chọn đáp án A. 
 8 
 Đáp án B sai vì x0 không thuộc tập xác định nên không là nghiệm của phương trình. 
Đáp án C sai vì x0 không thuộc tập xác định nên không là nghiệm của phương trình. 
Đáp án D sai vì x0 làm mệnh đề ""f x0 g x 0 thành mệnh đề sai ""f x0 g x 0 . 
Câu 4. Chọn A. 
Theo định nghĩa tích vô hướng của 2 vectơ ta có a. b a . b .cos a , b . Chọn đáp án A. 
Đáp án B sai vì tích vô hướng bằng tích độ dài hai vectơ với côsin góc xen giữa hai vectơ đó. Công thức đúng là 
a. b a . b .cos a , b . 
Đáp án C sai vì tích vô hướng bằng tích độ dài hai vectơ với côsin góc giữa hai vectơ đó chứ không phải sin. 
Công thức đúng là a. b a . b .cos a , b . 
Đáp án D sai vì tích vô hướng bằng tích độ dài hai vectơ với côsin góc giữa hai vectơ đó chứ không phải cotan. 
Công thức đúng là a. b a . b .cos a , b . 
Câu 5. Chọn A. 
   
Ta có AB a; b . Đường thẳng đi qua 2 điểm AB, nhận AB a; b làm vectơ chỉ phương nên có vectơ 
pháp tuyến là n b; a hoặc n b; a . Chọn đáp án A. 
  
Đáp án B sai vì n a; b AB là vectơ chỉ phương. 
  
Đáp án C sai vì n a; b BA là vectơ chỉ phương. 
Đáp án D sai vì n a; b không là vectơ chỉ phương hay vectơ pháp tuyến. 
Câu 6. Chọn B. 
sinx cos x 0
 2 sin x 0
 4 
 
 sin x 0 Vậy D \ k | k  
 4 4 
 x k 
 4
 x k 
 4
Đáp án A sai vì Học sinh nhầm: 
sinx cos x 0 2 sin x 0 sin x 0 x k 2 x k 2 , k 
 4 4 4 4
 9 
 Đáp án C sai vì Học sinh nhầm: 
 k 
sinx cos x 0 sin 2 x 0 2 x k x , k 
 2
Đáp án D sai vì Học sinh nhầm : 
sinx cos x 0 2 sin x 0 sin x 0 x k 2 x k 2 , k 
 4 4 4 4
Câu 7. Chọn A. 
 1
 3 cotx 1 0 
 sin2 x
 1 cot2x 3 cot x 1 0 cot 2 x 3 cot x 0
 cotx 0 x k 
 2 
 ,()k 
 cotx 3 cot 
 6 x k 
 6
Đáp án B sai vì Học sinh nhầm : 
cot2 x 3 cot x 0
 cotx 0 x k 
 2 
 ,()k 
 cotx 3 cot 
 3 x k 
 3
Đáp án C sai vì Học sinh nhầm: cotx 0 x k 2 , k . 
 2
Đáp án D sai vì Học sinh nhầm: cotx 3 cot x k ,( k ) . 
 3 3
Câu 8. Chọn C. 
Ta có n( ) 10.9 90 
Biến cố A ‘Lấy được một bi xanh, một bi đỏ’ 
 n(A) 4
 n(A) 4.6 24 P(A) 
 n( ) 15
 n( ) 90 15
Đáp án A sai vì Học sinh nhầm: P(A) . 
 n(A) 24 4
 n(A) 6
Đáp án B sai vì Học sinh nhầm: n( ) 10.10 100 P (A) . 
 n( ) 25
 10