Đề kiểm tra năng lực Khối 12 năm học 2018-2019 môn Toán - Trường THPT Lê Trung Kiên (Có đáp án)

 Trường THPT Lê Trung Kiên ĐỀ KIỂM TRA NĂNG LỰC KHỐI 12- NH 2018 – 2019 
TỔ TOÁN MÔN : TOÁN 
*** Thời gian làm bài 90 phút 
Câu 1. Tìm m để phương trình 2m 4 x2 3 x 1 0 có hai nghiệm trái dấu? 
 1 1
 A. m 2 . B. m . C. m 2 . D. m . 
 2 2
Câu 2. Cho a và b là hai vec tơ cùng hướng và khác vec tơ 0 .Mệnh đề nào sau đây là đúng? 
 A. a. b 0 . B. a. b a b . C. a. b 1 . D. a. b a b
 . 
Câu 3. Cho phương trình đường thẳng d: 4 x 3 y 7 0 .Xác định tọa độ một vec tơ pháp tuyến n 
 của đường thẳng? 
 A. n 4;3 . B. n 4;3 . C. n 3;4 . D. n 3; 4 . 
 3
Câu 4. Phương trình sinx có nghiệm là: 
 2
 5 
 A. x k2 , x k 2 . B. x k2 . 
 6 6 6
 2 
 C. x k2 , x k 2 . D. x k2 . 
 3 3 3
Câu 5. Tìm ảnh của điểm A 3, 7 qua phép tịnh tiến theo vec tơ u 4,5 ? 
 A. 1; 12 . B. 7; 2 . C. 1;12 . D. 7;2 . 
 4x2 3 x x
Câu 6. Tìm giới hạn lim ? 
 x 2x 3
 1 5 3
 A. . B. . C.0 . D. . 
 2 2 2
Câu 7. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: 
 A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau 
 B. Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba 
 thì song song với nhau 
 C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau 
 D. Mặt phẳng và đường thẳng a cùng vuông góc với đường thẳng ( b ) thì song song với 
 nhau 
Câu 8. Số điểm cực đại của hàm số y x4 1 là: 
 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 
 3
Câu 9. Tập xác định của hàm số y x 2 là: 
 A. R \ 2 B. R C. ;2 D. 2; 
 d b b
Câu 10. Nếu f x dx 5, f x 2 với a d b thì f x dx bằng: 
 a d a
 A. 2 B. 7 C. 0 D. 3 
 1 
 Câu 11. Phần thực của số phức z 2 i là 
 A. 2 B. 2i C. 0 D. 1 
Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng đi qua điểm M 2;0; 1 và có 
 véc tơ chỉ phương u 2; 3;1 . Phương trình tham số của đường thẳng là: 
 x 2 4 t x 2 2 t x 2 2 t x 2 2 t
 A. y 6 t B. y 3 t C. y 3 t D. y 3 
 z 1 2 t z 1 t z 1 t z 1 t
Câu 13. Biết 0 a b , bất đẳng thức nào sau đây sai? 
 1 1 a b
 A. a3 b 3 . B. . C. a2 b 2 . D. . 
 a b 2 2
 1 sin x
Câu 14. Tập xác định của hàm số y là 
 1 sin x
   
 A. D 0;2 . B. R\ k 2  . C. R\ k 2  . D. R\ k 2  
 2  2  2 
Câu 15. Tính đạo hàm của hàm số y= cot2x 
 2 2 2 2
 A. y ' B. y ' C. y ' D. y ' 
 sin2 x sin 2 x sin2 2x sin2 2x
Câu 16. Trong các mệnh đề sau đây, tìm mệnh đề đúng? 
 A. Nếu mp song song với mp  và đường thẳng a  , đường thẳng b   thì a 
 song song với b . 
 B. Nếu đường thẳng a song song với mp và đường thẳng b song song với  thì a 
 song song với b . 
 C. Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b và a  , b   thì song 
 song  . 
 D. Nếu mp song song với mp  và đường thẳng a  thì a song song với  . 
Câu 17. Đồ thị sau đây là của hàm số nào? 
 y
 1
 x
 -1 O 1
 -1
 A. y 2 x4 4 x 2 1 B. y x4 2 x 2 1 C.
 y x4 2 x 2 1 D. y x4 2 x 2 1 
 x2 25 5
Câu 18. Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là: 
 x2 x
 2 
 A. 2. B. 0. C. 1. D. 3. 
 3
Câu 19. Tập xác định của hàm số y x2 3 x 2 5 là 
 A. D ;1  2; . B. D ; \ 1;2 . 
 C. D ; . D. D 1;2 . 
Câu 20. Cho các số thực a b 0 . Mệnh đề nào sau đây là sai? 
 2
 a 2 2 2 2 2
 A. ln ln a ln b . B. ln ab ln a ln b . 
 b 
 1 a 
 C. lnab ln a ln b . D. ln lna ln b . 
 2 b 
Câu 21. Chọn mệnh đề đúng? 
 1
 A. sin3 5x d x 5cos3 5 x C . B. sin35 x d x cos35 x C . 
 5
 1 1
 C. sin35 x d x cos5 x 3 C. D. sin35 x d x cos35 x C . 
 5 3
 . 
Câu 22. Gọi S là diện tích miền hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ bên. Công thức tính S là 
 1 2 1 2
 A. S f x d x f x d x . B. S f x d x f x d x . 
 1 1 1 1
 2 2
 C. S f x d x . D. S f x d x . 
 1 1
Câu 23. Cho các số phức z1 2 3 i , z2 4 5 i . Số phức liên hợp của số phức w 2 z1 z 2 là 
 A. w 8 10 i . B. w 12 16 i . C. w 12 8 i . D. w 28 i . 
Câu 24. Điểm M trong hình bên là điểm biểu diễn cho số phức 
 3 
 A. z 4 2 i . B. z 2 4 i . C. z 4 2 i . D. z 2 4 i . 
Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình đường thẳng đi qua điểm 
 A 2; 1;3 và vuông góc với mặt phẳng P : y 3 0 . 
 x 2 x 1 x 2 t x 2
 A. : y 1 t . B. : y 1 t . C. : y 1 t . D. : y 1 t . 
 z 3 z 3 z 3 z 3
Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , bán kính của mặt cầu tâm I 6;3; 4 tiếp xúc với 
 trục Oy là: 
 A. 2 13 . B.3 5 . C. 4 3 . D. 6 . 
Câu 27. Một người thợ làm nón muốn làm 100 cái nón sao cho mỗi chiếc nón có chu vi vành nón 
 là 120 cm và khoảng cách từ đỉnh nón tới một điểm bất kì trên vành nón là 30 cm . Biết 
 rằng để làm được 1 m2 mặt nón thì cần 120 lá nón đã qua sơ chế và giá 100 lá nón là 
 30.000 đ . Hỏi người thợ cần bao nhiêu tiền để làm được 100 chiếc nón đó. 
 A. 648.000 đ . B. 1.296.000 đ . C. 1.060.000 đ . D. 413.000 đ . 
Câu 28. Cho khối lăng trụ ABCD.'''' A B C D có đáy là hình vuông và thể tích bằng 2a3 . Biết 
 chiều cao của khối lăng trụ bằng 3a . Tính độ dài cạnh đáy của hình lăng trụ 
 ABCD.'''' A B C D . 
 a 6 a 2 a 6
 A. . B. a 2 . C. . D. . 
 2 3 3
Câu 29. Cho hình chóp S. ABCD có SA SB SC SD 5 , ABCD nội tiếp đường tròn có bán 
 kính r 1. Mặt cầu ngoại tiếp S. ABCD có bán kính là: 
 3 1 1 5
 A. . B. . C. . D. . 
 4 4 2 4
 4 
 a 2
Câu 30. Hình chóp S. ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, AC ; SA vuông góc 
 2
 với mặt đáy. Góc giữa mặt bên SBC và mặt đáy bằng 45 . Tính theo a thể tích khối chóp 
 S.. ABC 
 a3 3 a3 a3 2 a3
 A. . B. . C. . D. . 
 48 16 48 48
Câu 31. Tìm giá trị lớn nhất M và nhỏ nhất mcủa biểu thức P sin4 x c os 4 x . 
 A. M 2; m 2. B. M 2; m 2. 
 1
 C. M 1; m 1. D. M 1; m . 
 2
Câu 32. Tìm x biết: x2 1; x 2;1 3 x lập thành cấp số cộng: 
 A. x 3; x 4. B. x 2; x 3. C. x 2; x 5. D. x 2; x 1. 
Câu 33. Cho tứ diện ABCD. Gọi I và J theo thứ tự là trung điểm của AD và AC, G là trọng 
 tâm BCD.Giao tuyến của hai mặt phẳng (G IJ) & ( BCD ) là đường thẳng: 
 A. Qua I và song song với AB. B. Qua J và song song với BD. 
 C. Qua Gvà song song với CD. D. Qua G và song song với BC. 
Câu 34. Cho hàm số f( x ) x4 2 x 2 1 và hai số thực u; v (0;1) sao cho u v.Khẳng định 
 nào sau đây đúng? 
 A. f( u ) f ( v ). B. f( u ) f ( v ). 
 C. f( u ) f ( v ). D. Không so sách f()&() u f v được. 
 1
Câu 35. Hàm số y ( x 1)3 có đạo hàm là: 
 1 1 3 (x 1)2 (x 1)3
 A. y ' B. y ' C. y ' D. y ' 
 33 (x 1)2 3 (x 1)3 3 3 
Câu 36. Cho hàm số f liên tục trên đoạn [;]a b và có đạo hàm liên tục trên a; b , đồng thời thỏa 
 mãn f()() a f b . Lựa chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau 
 b b
 A. f'( x ). ef() x dx 0 . B. f'( x ). ef() x dx 1. 
 a a
 5 
 b b
 C. f'( x ). ef() x dx 1. D. f'( x ). ef() x dx 2. 
 a a
 a dx b B
Câu 37. Biết rằng A , 2dx B (với a, b 0 ). Khi đó giá trị của biểu thức 4aA 
 2 2 
 0 x a 0 2b
 bằng 
 A. 2 . B. . C.3 . D. 4 . 
Câu 38. Cho các số phức z thỏa mãn z 1 2 i   2. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z 
 là: 
 A. Những điểm nằm trong và nằm trên đường tròn x 1 2 y 2 2 4 
 2 2
 B. Những điểm nằm trong đường tròn x 1 y 2 4
 2 2
 C. Đường tròn x 1 y 2 4. 
 2 2
 D. Những điểm nằm ngoài đường tròn x 1 y 2 4 
Câu 39. Cho phương trình sau: z3 2 3 i z 2 3 1 2 i z 9 i 0 1 , biết rằng phương trình có 
 một nghiệm thuần ảo. Tìm nghiệm thuần ảo đó 
 A. -3i B. 2i C.3i D. 5i 
Câu 40. Cho hình chóp S.ABC có SA a ; BC a 2 và tất cả các cạnh còn lại đều 
 a 3 11
 bằng x . Tìm x, biết thể tích khối chóp đã cho bằng . 
 6
 3a 7a 9a 5a
 x x x x 
 A. 2 . B. 2 . C. 2 . D. 2 . 
Câu 41. Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy (ABCD) . SA a 6 . Đáy 
 1
 ABCD là hình thang vuông tại A và B ; AB BC AD a .. Gọi E là trung 
 2
 điểm AD . Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ECD . 
 a 2 a 26 a 114
 A. R . B. R . C. R . D. R a 6 . 
 2 2 6
Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;1;1 . Gọi ( P) là mặt phẳng đi 
 qua điểm A và cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất . Khi đó mặt phẳng P đi qua 
 điểm nào sau đây ? . 
 6 
 A. M 1;2;0 . B. M 1; 2;0 . C. M 1;2;0 . D. M 1; 2;0 . 
Câu 43. Từ các chữ số 0;1;2;3;4;5;6 . Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác 
 nhau từng đôi một và chia hết cho 15 ? 
 A. 240 . B. 222 . C. 200 . D. 120 . 
Câu 44. Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R và có bảng xét dấu của f ’(x) như sau: 
 x - -3 -2 3 + 
 f ‘(x) + 0 - 0 + 0 - 
 2
 Hỏi hàm số y f( x 4 x 3) có bao nhiêu điểm cực đại ? 
 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 
 x2 3 x 1
 1 
Câu 45. Gọi x , x là các nghiệm của phương trình 2 . 
 1 2 log2 (x 3 x 2 1) 2
 3 
 5 5 2 2 3 3
 Tính giá trị của biểu thức P x1 x 2 x 1 x 2( x 1 x 2 ). 
 A. P 105. B. P 104,99. C. P 105,09. D. P 104. 
Câu 46. Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn 0; và thỏa mãn 3f ( x ) 4 f ( x ) cos4 x . Tính 
 2 2
 2
 tích phân I f() x . 
 0
 3 5 3 3 
 A. I . B. I . C. I . D. I . 
 116 112 16 112
Câu 47. Một cơ sở sản xuất kem chuẩn bị làm 1000 chiếc kem giống nhau theo đơn đặt hàng. Cốc 
 đựng kem có dạng hình tròn xoay được tạo thành khi quay hình thang ABCD vuông tại 
 A và D xung quanh trục AD (xem hình vẽ). Chiếc cốc có bề dày không đáng kể, chiều 
 cao 7,2 cm; đường kính miệng cốc bằng 6,4 cm; đường kính đáy cốc bằng 1,6 cm. Kem 
 được đỏ đầy cốc và dư ra phía ngoài một lượng có dạng nửa hình cầu, có bán kính bằng 
 bán kính miệng cốc. Cơ sở đó cần dùng lượng kem gần nhất với giá trị nào trong các giá 
 trị sau 
 A. 293 dm3 . B.170 dm3 . C.132 dm3 . D.954 dm3 . 
 7 
 A B 6, 4
 7, 2
 D C 1,6 
 z
Câu 48. Cho số phức z thỏa mãn z không phải số thực và w là số thực. Giá trị nhỏ nhất 
 2 z2
 của biểu thức P z 1 i là 
 A. 2 2 . B. 2 . C. 2 . D.8 . 
 Câu 49. Một Bác nông dân cần xây dựng một hố ga không có nắp dạng hình hộp chữ nhật có thể 
 tích 3200cm3 , tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đáy bằng 2 . Hãy xác định 
 diện tích của đáy hố ga để khi xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất? 
 2 2 2 2
 A. 1600cm . B. 1200cm . C. 120cm . D. 160cm . 
 x 2 y z
 Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : và mặt cầu 
 2 1 4
 2 2 2
 S : x 1 y 2 z 1 2 . Hai mặt phẳng P và Q chứa d và tiếp xúc 
 với S . Gọi M và N là các tiếp điểm. Độ dài đoạn thẳng MN là: 
 4
 A. 2 2 B. C. 6 D. 4 
 3
 ...........................................................Hết................................................................ 
 8 
 ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA NĂNG LỰC KHỐI 12 – NH 2018 – 2019. 
1. A 2.D 3.B 4.C 5.B 6.A 7.A 8.A 9.A 10.D 
11.C 12.C 13.B 14.B 15.C 16.D 17.A 18.C 19.A 20.C 
21.C 22.B 23.B 24.B 25.D 26.A 27.A 28.D 29.D 30.D 
31.C 32.B 33.C 34.C 35.A 36.A 37.A 38.A 39.A 40.D 
41.C 42.A 43.B 44.B 45.A 46.D 47.B 48.A 49.D 50.B 
 1 1
 Câu 13. ĐS : B vì 0 a b 
 a b
 Câu 14. ĐS: B , sinx 1 
 Câu 17. ĐS: A , vì a<0 và x=1 y=1 
 Câu 18. ĐS: C vì limy 0, lim y 
 x 0 x 1
 Câu 19. Chọn A 
 2 x 1
 ĐK : x 3 x 2 0 D ;1  2; . 
 x 2
 Câu 20. Chọn C 
 1
 Ta có: lnab ln a ln b . 
 2
 Câu 21. Chọn C 
 1 1
 sin 3 5x d x cos 3 5 x C cos 5 x 3 C 
 5 5
 Câu 22. Chọn B 
 Ta thấy miền hình phẳng giới hạn từ x 1 đến x 1 ở trên trục hoành mang dấu dương 
 1
 S f x dx 
 1 
 1
 Miền hình phẳng giới hạn từ x 1 đến x 2 ở dưới trục hoành mang dấu âm 
 2
 S f x dx 
 2 
 1
 1 2
 Vậy S f x dx f x dx. 
 1 1
 Câu 23. Chọn B 
 Ta có w 2 6 8 i 12 16 i w 12 16 i . 
 Câu 24. Chọn B 
 9 
 Điểm M biểu diễn cho số phức z 2 4 i . 
  
Câu 25. Ta có: có vectơ chỉ phương là u n P 0;1;0 
 x 2
 phương trình : y 1 t . 
 z 3
Câu 26. 
 2
Ta có: khoảng cách từ I đến Oy là: d I; Oy 62 4 2 13 R 2 13 
Câu 27. 
 60
 Gọi R là bán kính vành nón, ta có: 2 R 120 R cm . 
 Giả thiết suy ra độ dài đường sinh là: l 30 cm . 
 2 2
 Diện tích lá nón cần dùng là: S 100. Sxq 100 Rl 180000 cm 18 m 
 Vậy số là nón cần dùng là: n 120.18 2160 lá nón 
 2160.30000
 Số tiền cần dùng là: T 648.000 đồng . 
 100
Câu 28. 
 Gọi x là cạnh của đáy lăng trụ, h là chiều cao của lăng trụ. 
 Do lăng trụ có chiều cao là 3a , thể tích là 2a3 , nên ta có: 
 2a2 a 6
 V h. x2 3 a . x 2 2 a 3 x2 x . 
 ABCD.'''' A B C D 3 3
Câu 29. 
 Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD thì OA r 1, do 
 SA SB SC SD 5 SO ABCD , SO SA2 OA 2 2. 
 Gọi M là trung điểm SA , Trong SOA trung trực SA cắt SO tại I thì 
 IS IA IB IC ID 
 Nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp S. ABCD . 
 SM. SA 5
 SI M SAO SI . 
 SO 4
Câu 30. 
 S 
 a 2
 Tam giác ABC vuông cân tại B, AC 
 2
 C 
 A 
 B 10