Đề kiểm tra Học Kỳ II năm học 2018-2019 môn Toán Lớp 11 - Mã đề 101 - Sở GD&ĐT Quảng Nam (Có đáp án)

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018-2019 
 QUẢNG NAM Môn: TOÁN – Lớp 11 
 Thời gian: 60 phút (không kể thời gian giao đề) 
 ĐỀ CHÍNH THỨC 
 MÃ ĐỀ 101 
 (Đề gồm có 02 trang) 
A/ TRẮC NGHIỆM: (5,0 điểm) 
Câu 1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ? 
 A. Nếu // và ( ) ⊥ a thì ( ) ⊥ b . 
 B. Nếu ( )//( ) và a ⊥ ( ) thì a ⊥( ) . 
 C. Nếu 𝑎𝑎a và𝑏𝑏 b là hai𝛼𝛼 đường th𝛼𝛼ẳng phân biệt và a ⊥ ( ) , b ⊥( ) thì // . 
 D. Nếu 𝛼𝛼//( )𝛽𝛽 và b ⊥ a thì𝛼𝛼 b ⊥( ) . 𝛽𝛽
Câu 2. Tìm đạo hàm của hàm số y=31 cosx + . 𝛼𝛼 𝛼𝛼 𝑎𝑎 𝑏𝑏
 A. =𝑎𝑎3 sin𝛼𝛼 . B. =𝛼𝛼 3 sin + 1. C. = 3 sin . D. = sin . 
 ′ xx2 +−34 ′ ′ ′
Câu 3. Tính lim .
 𝑦𝑦 −𝑥𝑥 𝑦𝑦 − 𝑥𝑥 𝑦𝑦 − 𝑥𝑥 𝑦𝑦 − 𝑥𝑥
 x→1 x −1
 A. 5. B. 0. C. + . D. 5. 
  3 ax+−11 − bx
  khi x ≠ 0∞ −
Câu 4. Cho hàm số y= fx() =  x . 
 
 351a−− b khi x =0
 Tìm điều kiện của tham số a và b để hàm số trên liên tục tại điểm x = 0. 
 A. 2 6 = 1. B. 2 4 = 1. C. 16 33 = 6. D. 8 = 1. 
Câu 5. Cho hàm số yx= sin2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 
 A. 4𝑎𝑎.− 𝑏𝑏 ( ) = 2 𝑎𝑎2− . 𝑏𝑏 B. 4 .𝑎𝑎 − 𝑏𝑏 ( ) = 0. 𝑎𝑎 − 𝑏𝑏
 C. 2 2 = 0′. 2 2 D. +2 = 1′. 2
Câu 6. 𝑦𝑦Cho𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 hình𝑥𝑥 − chóp𝑦𝑦 S. ABCD− 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠có SA𝑥𝑥 ⊥ ( ABCD) và đáy ABCD𝑦𝑦 2𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 là𝑥𝑥 hình− 𝑦𝑦vuông. Mệnh đề nào dưới 
 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠𝑥𝑥 − 𝑦𝑦′ 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑥𝑥 𝑦𝑦′
đây đúng? 
 A. ( ) ⊥( ). B. ( ) ⊥( ). C. ⊥( ). D. ⊥( ). 
 2
Câu 7. Tìm vi phân của hàm số yx=3 −+ 2 x 1. 
 A. 𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆= 6 𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆2. B. 𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆= (6 𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆2) . C. 𝑆𝑆𝑆𝑆 = (𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆6 2) . D. 𝑆𝑆𝑆𝑆= 6𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆 2 . 
Câu 8. Một chất điểm chuyển động theo phương trình St=+−3255 t , trong đó t > 0, t được tính 
bằng giây𝑑𝑑𝑦𝑦 (s) 𝑥𝑥và− S được tính b𝑑𝑑ằ𝑦𝑦ng mét 𝑥𝑥(m)− . Tính𝑑𝑑𝑥𝑥 vận tốc𝑑𝑑 c𝑥𝑥ủa chấ𝑥𝑥t đi−ểm 𝑑𝑑tạ𝑦𝑦i thời đi𝑑𝑑ểm𝑦𝑦 t = 2𝑥𝑥(− giây)𝑑𝑑𝑥𝑥 . 
 A. 32 / . B. 22 / . C. 27 / . D. 28 / . 
 x + 5
Câu 9. Tính𝑚𝑚 𝑐𝑐lim . 𝑚𝑚 𝑐𝑐 𝑚𝑚 𝑐𝑐 𝑚𝑚 𝑐𝑐
 x→4 x −1 
 A. 3. B. 1. C. 5. D. + . 
 a 3
Câu 10. Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có AB= a và− = . Tính khoảng cách∞ từ A đến 
 2
mặt phẳng (SBC). 𝑆𝑆𝑆𝑆
 a 2 a
 A. ; ( ) = . B. ; ( ) = . 
 4 2
 𝑑𝑑�𝑆𝑆 𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆 � 𝑑𝑑�𝑆𝑆 𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆 � a 2
 C. ; ( ) = . D. ; ( ) = . 
 2
 𝑑𝑑�𝑆𝑆 𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆 � 𝑎𝑎 𝑑𝑑�𝑆𝑆 𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆 �
 Trang 1/2 – Mã đề 101 Câu 11. Cho tứ diện ABCD , gọi G là trọng tâm của tam giác BCD . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 
 A. GA + + = . B. GA + + = . 
 C. GA + + = . D. GB + + = . 
 �����⃗ �����⃗ �����⃗ �⃗ �����⃗ �����⃗ �����⃗ �⃗
 𝐺𝐺𝑆𝑆 𝐺𝐺51𝑆𝑆n + 𝑂𝑂 𝐺𝐺𝑆𝑆 𝐺𝐺𝑆𝑆 𝑂𝑂
Câu 12�����.⃗ Tính𝐺𝐺����𝑆𝑆 �⃗lim𝐺𝐺����𝑆𝑆�⃗ .𝑂𝑂�⃗ �����⃗ 𝐺𝐺����𝑆𝑆�⃗ 𝐺𝐺����𝑆𝑆�⃗ 𝑂𝑂�⃗
 37n + 
 5 5 1
 A. . B. . C. . D. 0. 
 7 3 7
 1
Câu 13. Tìm đạo hàm cấp 2 của hàm số y = .
 x + 2 
 2 −2 −1 1
 A. = . B. = . C. = . D. = . 
 (x + 2)3 (x + 2)3 (x + 2)2 (x + 2)3
Câu 14𝑦𝑦′′. Cho hình lập phương𝑦𝑦 ′′ABCD.'' A B C ' D '. Gọi 𝑦𝑦α′′là góc giữa hai đường𝑦𝑦 th′′ẳng AB' và CB'. 
Tính α . 
 A. = 30 . B. = 45 . C. = 60 . D. = 90 . 
Câu 15. Tìm 0đạo hàm của hàm số yx0=3 − 2 x. 0 0
 A. 𝛼𝛼 = 3 2. B.𝛼𝛼 = 3 2. C. 𝛼𝛼 = 2. D. 𝛼𝛼 = 3 2 . 
 ′ ′ 2 ′ 3 ′ 2
B/ TỰ LUẬN: (5,0 điểm) 
 𝑦𝑦 𝑥𝑥 − 𝑦𝑦 𝑥𝑥 − 𝑦𝑦 𝑥𝑥 − 𝑦𝑦 𝑥𝑥 − 𝑥𝑥
Bài 1 (2,0 điểm). 
 5 + n x +−12
 a. Tìm lim . b. Tìm lim . 
 4 − n x→3 x − 3
  xx2 −+7 10
  khi x ≠ 5
 c. Cho hàm số y= fx() =  x − 5 . 
 2m - 1 khi x = 5
 Tìm điều kiện của tham số m để hàm số trên liên tục tại điểm x = 5. 
Bài 2 (1,0 điểm). Cho hàm số y= fx() =+− x32 x 1, có đồ thị (C ). 
 a. Tính đạo hàm của hàm số trên. 
 b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ()C tại điểm có hoành độ x0 =1. 
Bài 3 (2,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a; các cạnh bên 
của hình chóp cùng bằng 3. 
 a. Chứng minh rằng ( ). 
 b. Gọi (P) là mặt ph𝑎𝑎ẳng√ đi qua A và vuông góc với cạnh SC. Xác định thiết diện của hình chóp 
S.ABCD cắt bởi mặt phẳng𝑆𝑆𝑆𝑆 (P).⊥ 𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆
 c. Tính góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (P). 
 =================Hết================= 
 Họ và tên: ....... ..SBD: ....... . 
 Chú ý: Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. 
 Trang 2/2 – Mã đề 101 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II 
 QUẢNG NAM MÔN TOÁN 11 – NĂM HỌC 2018-2019 
 Thời gian làm bài: 60 phút (Không kể thời gian phát đề) 
Gồm các mã đề 101; 104; 107; 110; 113; 116; 119; 122. 
A. Phần trắc nghiệm: (5,0 điểm) 
 Mã 101 Mã 104 Mã 107 Mã 110 Mã 113 Mã 116 Mã 119 Mã 122 
 1. D 1. D 1. A 1. A 1. C 1. A 1. D 1. B 
 2. C 2. B 2. D 2. B 2. A 2. C 2. B 2. C 
 3. D 3. B 3. A 3. C 3. D 3. D 3. C 3. D 
 4. C 4. A 4. C 4. A 4. B 4. A 4. A 4. C 
 5. B 5. D 5. D 5. C 5. C 5. A 5. A 5. A 
 6. A 6. B 6. C 6. C 6. B 6. B 6. B 6. A 
 7. B 7. D 7. C 7. B 7. C 7. A 7. A 7. A 
 8. A 8. A 8. A 8. B 8. B 8. B 8. C 8. A 
 9. A 9. C 9. B 9. D 9. D 9. A 9. D 9. C 
 10. D 10. D 10. B 10. A 10. A 10. D 10. D 10. D 
 11. D 11. A 11. B 11. D 11. C 11. C 11. D 11. D 
 12. B 12. B 12. D 12. D 12. D 12. D 12. D 12. B 
 13. A 13. C 13. B 13. D 13. A 13. B 13. C 13. D 
 14. C 14. C 14. A 14. C 14. A 14. C 14. B 14. A 
 15. B 15. A 15. B 15. A 15. D 15. C 15. B 15. B 
B. Phần tự luận: (5,0 điểm) 
 Câu Nội dung Điểm 
 5
 +1
 5 + n 
 lim= lim n 0,25 
 a) 4 − n 4
 −1 
 n
 −
 = 1 0,25 
 x +−12 ( xx+−12)( ++ 12)
 lim = lim 0,25 
 xx→→33
 b) x − 3 ( xx−3)( ++ 12)
 1 
 ( 2đ) = lim = . 0,25 
 1 1
 xx2 −+7 10 ( x − 2)( x − 5) 
 lim𝑥𝑥→fx3 (√ )𝑥𝑥=+1 lim+2 4 = lim =lim(x −= 2) 3 
 xx→→55xx−−55 x → 5 x→5 0,25 
 f(5) = 2m-1 0,25 
 c) fx() liên tục tại x = 5 ⇔ limfx ( )= f (5) 
 x→5 0,25 
 ⇔32 =mm −⇔ 1 = 2 0,25 
 Kết luận với m = 2 thì hàm số liên tục tại x = 5. 
 a. fx'2()= 3 x + 2 x 0.25 
 Trang 1/2 Tính đúng: y0 =1 0,25 
 2 b. 
 fx′′(0 )= f (1) = 5 0,25 
 (1đ) 
 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là yx=54 − 0,25 
Bài 3 (2,0 điểm). 
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a; các cạnh bên của hình chóp 
cùng bằng 3. 
 a. Chứng minh rằng ( ). 
 b. G𝑎𝑎ọ√i (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với cạnh SC. Xác định thiết diện của hình 
chóp S.ABCD cắt bởi mặt ph𝐵𝐵𝐵𝐵ẳng⊥ (P).𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆 
 c. Tính góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (P). 
 S 
 C' 
 D' 
 H 0,25 
 B'
 K 
 D C
 F
 O
 A
 B 
 (Hình vẽ phục vụ câu a, đúng được 0,25 điểm). 
Câu a) Chứng minh rằng ( ). 
 a 
 + = nên â . 0,25 
0,75 𝐵𝐵𝐵𝐵 ⊥ 𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆
 + 𝑆𝑆𝐵𝐵 𝑆𝑆𝐵𝐵 (gt) △ 𝑆𝑆𝐵𝐵𝐵𝐵 𝑐𝑐 𝑛𝑛 ⇒ 𝐵𝐵𝐵𝐵 ⊥ 𝑆𝑆𝑆𝑆 0,25 
 ( ); ( ). Vậy ( ). 0,25 
 𝐵𝐵𝐵𝐵 ⊥ 𝑆𝑆𝑆𝑆
 b. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với cạnh SC. Xác định thiết diện của 
 b hình𝑆𝑆𝑆𝑆 ⊂ chóp𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆 S.ABCD𝑆𝑆𝑆𝑆 ⊂ cắ𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆t bởi mặt ph𝐵𝐵𝐵𝐵ẳng⊥ (P).𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆 
 0,5 + Vì ( ) nên hạ ( ); ’ = { } 0,25 
 +Vì ( ) nên . Suy ra ( ) ( ) ( ) = 
 với 𝑃𝑃 /⊥/ 𝑆𝑆𝑆𝑆; 𝑆𝑆𝑆𝑆, ′ ⊥ 𝑆𝑆𝑆𝑆 ; 𝑆𝑆 ′ ∈ 𝑆𝑆𝑆𝑆 𝑆𝑆𝑆𝑆 ⋂𝑆𝑆𝑆𝑆 𝐻𝐻 0,25 
 Vậy 𝐵𝐵𝐵𝐵thiết⊥ diệ𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆n cần tìm 𝐵𝐵𝐵𝐵là tứ⊥ giác𝑆𝑆𝑆𝑆 AB’C’D’𝑃𝑃(có∕ ∕hình𝐵𝐵𝐵𝐵 vẽ⇒ đúng𝑃𝑃 ⋂ mới𝑆𝑆𝐵𝐵𝐵𝐵 chấm).𝐵𝐵 ′𝐵𝐵′
 Hạ 𝐵𝐵′𝐵𝐵′ 𝐵𝐵𝐵𝐵 (K𝐵𝐵′ ∈ 𝑆𝑆𝐵𝐵).𝐵𝐵 Suy′ ∈ 𝑆𝑆ra𝐵𝐵 ( ). 
 c ′
 0,5 Hạ 𝑆𝑆𝑂𝑂 ⊥ (𝑆𝑆𝑆𝑆) thì ∈ 𝑆𝑆𝑆𝑆=′ =𝑆𝑆𝑂𝑂 ⊥=𝑃𝑃 (vì d(B;(P)) = d(O; (P)). 0,25 
 Vậy góc giữa đường thẳng AB và m𝐶𝐶𝐶𝐶ặ′t phẳ𝑎𝑎ng√3 (P) là góc . 
 𝐵𝐵𝐵𝐵 ⊥ 𝑃𝑃 𝐵𝐵𝐵𝐵 𝑆𝑆𝑂𝑂 2 6
 = = = . Vậy = 16 46 43, . 0,25 
 𝐵𝐵�𝑆𝑆𝐵𝐵
 𝐵𝐵𝐵𝐵 𝑎𝑎√3 √3 0 ′ 
 Ghi𝑠𝑠𝑠𝑠 chú:𝑛𝑛𝐵𝐵�𝑆𝑆 -𝐵𝐵 Học 𝐵𝐵𝐵𝐵sinh giải6𝑎𝑎 cách6 khác đúng𝐵𝐵�𝑆𝑆𝐵𝐵 thì được điểm tối16′′ đa tương ứng. 
 - Tổ Toán mỗi trường cần thảo luận kỹ HDC trước khi tiến hành chấm. 
 --------------------------------Hết-------------------------------- 
 Trang 2/2